文档内容
线性代数
即刻题库 www.jike.vip
1 、 单选题
设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。
A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
B.AB=BA
C.｜AB｜=｜BA｜
D.
正确答案： C
解析：
2 、 单选题
A ： 不存在
B ： 仅含一个非零解向量
C ： 含有二个线性无关解向量
D ： 含有三个线性无关解向量
正确答案： B
解析：
3 、 单选题正确答案： A
解析：
4 、 单选题
正确答案： B
解析：
5 、 单选题正确答案： A
解析：
6 、 单选题
正确答案： C
解析：
7 、 单选题
下列二次型中正定二次型是（ ）。
正确答案： D
解析：8 、 单选题
若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
A.A与B相似
B.
C.A=B
D.A与B不一定相似，但|A|=|B|
正确答案： A
解析：
9 、 单选题
A ： -4
B ： 0
C ： 1
D ： 4
正确答案： A
解析：10 、 单选题
A ： a=-2，b=6
B ： a=2.b=-6
C ： a=2，b=6
D ： a=-2，b=-6
正确答案： A
解析：
11 、 单选题
正确答案： B
解析：
12 、 单选题正确答案： D
解析：
13 、 单选题
正确答案： D
解析：
14 、 单选题
A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： A
解析：15 、 单选题
A ： 充分必要条件
B ： 充分不必要条件
C ： 必要非充分条件
D ： 既不充分也不必要条件
正确答案： B
解析：
16 、 单选题
正确答案： D
解析：
17 、 单选题正确答案： C
解析：
18 、 单选题
正确答案： C
解析：
19 、 单选题
A ： 是对称矩阵
B ： A是实矩阵
C ： A有正特征值
D ： A不能对角化
正确答案： D
解析：20 、 单选题
正确答案： C
解析：
21 、 单选题
正确答案： D
解析：22 、 单选题
正确答案： C
解析：
23 、 单选题
下列矩阵中不能相似对角化的为（ ）。
正确答案： B
解析：
选项A中矩阵的特征值为1，3，-3，是3个单特征值，可相似对角化；选项C中矩阵的特
征值为0，1，3，也是3个单特征值，可相似对角化；设选项D中的矩阵为D，则其特征
值为0，0，3，且r（0E-D）=1，即3-r（0E-D）=2，故D可相似对角化。设选项B中的矩
阵为B，则其特征值为0，0，3，且r（OE-B）=2，3-r（OE-B）-1≠2，故不可相似对角化。
故选B。24 、 单选题
下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。
正确答案： B
解析：
25 、 单选题
正确答案： C
解析：
26 、 单选题A ： 无解
B ： 必有无穷多解
C ： 只有唯一解
D ： 有解
正确答案： D
解析：
27 、 单选题
正确答案： B
解析：
28 、 单选题
若向量组α，β，γ线性无关，α，β，σ线性相关，则（ ）。
A ： α必可由β，γ，σ线性表示
B ： σ必可由α，β，γ线性表示
C ： α必不可由β，γ，σ线性表示
D ： σ必不可由α，β，γ线性表示
正确答案： B
解析：29 、 单选题
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.
A.若AB=CB，则A=C：
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.
正确答案： C
解析：
30 、 单选题
设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.正确答案： C
解析：
31 、 单选题
正确答案： C
解析：
32 、 单选题
正确答案： C
解析：
33 、 单选题正确答案： C
解析：
34 、 单选题
设A为n阶方阵，则以下结论正确的是（ ）。
正确答案： A
解析：
35 、 单选题正确答案： C
解析：
36 、 单选题
正确答案： A
解析：
37 、 单选题正确答案： D
解析：
38 、 单选题
设A，B是n阶方阵，且秩A=秩B，则
A ： 秩（A－B）=0
B ： 秩（A+B）=2秩A
C ： 秩（A－B）=2秩A
D ： 秩（A+B）秩A+秩B
正确答案： D
解析：
39 、 单选题
A ： 2，0，0）
B ： 1，1，-1）
C ： 1，0，-1）
D ： 0，0，0）
正确答案： B
解析：40 、 单选题
A ： I）相关==＞（II）相关
B ： I）无关==＞（II）无关
C ： II）无关==＞（I）无关
D ： I）相关和（II）相关
正确答案： B
解析：
41 、 单选题
正确答案： D
解析：
根据逆矩阵的定义可得。
42 、 单选题
正确答案： A解析：
43 、 单选题
正确答案： B
解析：
44 、 单选题
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
正确答案： C
解析：
45 、 单选题
设A、B都是n阶方阵，下面结论正确的是
A ： 若A、B均可逆，则A+B可逆.B ： 若A、B均可逆，则AB可逆.
C ： 若A+B可逆，则A－B可逆.
D ： 若A+B可逆，则A，B均可逆.
正确答案： B
解析：
46 、 单选题
A ： 0
B ： 1
C ： 2
D ： 3
正确答案： D
解析：
47 、 单选题
A ： 1或2
B ： 1或－2
C ： 1或－2
D ： 1或2.
正确答案： C
解析：
48 、 单选题
设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩
A ： 必有一个等于零
B ： 都小于n
C ： 一个小于n，一个等于n
D ： 都等于n正确答案： B
解析：
49 、 单选题
正确答案： C
解析：
50 、 单选题
A ： 线性相关
B ： 线性无关
C ： 对应分量成比例
D ： 可能有零向量
正确答案： B
解析：
51 、 单选题正确答案： B
解析：
52 、 单选题
下列矩阵为正定的是
正确答案： D
解析：53 、 单选题
下列矩阵中，A和B相似的是（ ）。
正确答案： C
解析：
54 、 单选题
若方阵A与B相似，则有（ ）.
A.
B.|A|=|B|：
C.对于相同的特征值λ，矩阵A与B有相同的特征向量：
D.A与B均与同一个对角矩阵相似.
正确答案： B
解析：55 、 单选题
设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且｜A｜=1，｜B｜=2，则｜A+B｜=（ ）。
A ： 3
B ： 6
C ： 12
D ： 24
正确答案： D
解析：
56 、 单选题
正确答案： C
解析：
57 、 单选题
设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。正确答案： A
解析：
58 、 单选题
A ： 1
B ： 2
C ： n-1
D ： n
正确答案： A
解析：
59 、 单选题
下列n阶行列式，一定等于-1的是（ ）。正确答案： D
解析：
60 、 单选题
设A、B为同阶可逆矩阵，则正确答案： D
解析：
61 、 单选题
A ： 1个
B ： 2个
C ： 3个
D ： 4个
正确答案： B
解析：
62 、 单选题正确答案： D
解析：
63 、 单选题
设A是n阶方阵，则|A|=0的必要条件是（ ）.
A ： 两行（列）元素对应成比例：
B ： 必有一行为其余行的线性组合：
C ： A中有一行元素全为零：
D ： 任一行为其余行的线性组合.
正确答案： B
解析：
64 、 单选题正确答案： A
解析：
65 、 单选题
正确答案： D
解析：
66 、 单选题
设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.
A.|
B.B=0；
C.BA=O：
D.
正确答案： A
解析：
67 、 单选题A ： 1
B ： 2
C ： 3
D ： 4
正确答案： C
解析：
68 、 单选题
正确答案： A
解析：69 、 单选题
A ： 反对称矩阵
B ： 正交矩阵
C ： 对称矩阵
D ： 对角矩阵
正确答案： B
解析：
70 、 单选题
A ： a＜-1
B ： a≠-1
C ： a≠1
D ： a＞1
正确答案： C
解析：71 、 单选题
正确答案： A
解析：
72 、 单选题正确答案： B
解析：
73 、 单选题
正确答案： B
解析：
74 、 单选题正确答案： C
解析：
75 、 单选题
A ： 5
B ： -5
C ： -3
D ： 3
正确答案： A
解析：
76 、 单选题
正确答案： D
解析：
77 、 单选题
下列矩阵中A与B合同的是（ ）。正确答案： C
解析：
78 、 单选题
A ： a≠±6
B ： -6＜a＜6
C ： a＜-6或a＞6
D ： a＜-6且a＞6
正确答案： C
解析：
79 、 单选题正确答案： A
解析：
80 、 单选题
正确答案： C
解析：
81 、 单选题正确答案： C
解析：
82 、 单选题
n阶矩阵A可逆的充分必要条件是
正确答案： D
解析：83 、 单选题
矩阵A（ ）时可能改变其秩.
A ： 转置：
B ： 初等变换：
C ： 乘以奇异矩阵：
D ： 乘以非奇异矩阵.
正确答案： C
解析：
84 、 单选题
正确答案： A
解析：
85 、 单选题
A ： 充分但不必要条件
B ： 必要但非充分条件
C ： 充分必要条件
D ： 既非充分也非必要条件正确答案： C
解析：
86 、 单选题
零为矩阵A的特征值是A为不可逆的
A ： 充分条件
B ： 必要条件
C ： 充要条件
D ： 非充分、非必要条件
正确答案： C
解析：
87 、 单选题
正确答案： C
解析：
88 、 单选题
A ： 合同，且相似
B ： 合同，但不相似
C ： 不合同，但相似D ： 既不合同，也不相似
正确答案： B
解析：
89 、 单选题
A ： 0或1
B ： ±1
C ： 都是0
D ： 都是1
正确答案： A
解析：
90 、 单选题
A ： n
B ： -27n
C ： 3n
D ： -3n
正确答案： D
解析：
91 、 单选题
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。
A ： 的列向量组线性无关B ： A的列向量组线性相关
C ： A的行向量组线性无关
D ： A的行向量组线性相关
正确答案： A
解析：
n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是r（A）=n，即A的列向量组线性无关。
92 、 单选题
正确答案： C
解析：
因为B=AC=EAC，其E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵的等价定义可知，矩阵B
与A等价，从而r（B）=r（A）。所以应选C。
93 、 单选题
与n阶单位矩阵E相似的矩阵是
A.
B.对角矩阵D（主对角元素不为1）
C.单位矩阵E
D.任意n阶矩阵A
正确答案： C
解析：
94 、 判断题A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
95 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
96 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
97 、 判断题
方阵A可逆的充分必要条件是A的特征值不全为零
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
98 、 判断题A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
99 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
100 、 判断题
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
101 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：102 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
103 、 判断题
若A是实对称矩阵，则A的特征值全为实数
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
104 、 判断题
设AB为门阶方阵，若AB等价，则AB相似
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
105 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：106 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
107 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
108 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
109 、 判断题
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：110 、 判断题
设方阵A满足AA=A，则必有A=O或A=E
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
111 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
112 、 判断题
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
113 、 判断题
对称矩阵A正定的充分必要条件是|A|＞O
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
114 、 判断题A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
115 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
116 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
117 、 判断题
若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：118 、 判断题
设A，B是不可逆的同阶方阵，则|A|=|B|
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
119 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
120 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
121 、 判断题
若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：122 、 判断题
若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
123 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 错
解析：
124 、 判断题
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
125 、 判断题
齐次线性方程组AX=0若有两个不同的解，它就有无穷多个解
A ： 正确
B ： 错误
正确答案： 对
解析：
