2021年高考数学试卷（理）（全国甲卷）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（广西）数学高考真题

绝密★启用前 2021年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷） 理科数学 注意事项: 1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动 ,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号．回答非选择题时,将答案写在答题卡上．写在本试卷 上无效． 3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． ì 1 ü   1. 设集合M = x 0< x<4 ,N =íx £ x£5ý，则M I N =（ ） î 3 þ ì 1ü ì 1 ü A. íx 0< x£ ý B. íx £ x<4ý î 3þ î 3 þ     x 4£ x<5 x 0< x£5 C. D. 2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到 如下频率分布直方图： 第1页 | 共7页根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 3. 已知(1-i)2z =3+2i，则z =（ ） 3 3 3 3 A -1- i B. -1+ i C. - +i D. - -i . 2 2 2 2 4. 青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视 力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV ．已知某同学视力的五分记录法的 数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（1010 »1.259） A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 5. 已知F,F 是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且ÐFPF =60°, PF =3 PF ，则C的离心率为（ 1 2 1 2 1 2 ） 7 13 A. B. C. 7 D. 13 2 2 第2页 | 共7页6. 在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面 体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ） A. B. C. D. 7. 等比数列 a  的公比为q，前n项和为S ，设甲：q>0，乙： S  是递增数列，则（ ） n n n A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是 珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水 平面上的投影A¢,B¢,C¢满足ÐA¢C¢B¢=45°，ÐA¢B¢C¢=60°．由C点测得B点的仰角为15°，BB¢与 CC¢的差为100；由B点测得A点的仰角为45°，则A，C两点到水平面A¢B¢C¢的高度差AA¢-CC¢约为（ 3 »1.732）（ ） 第3页 | 共7页A. 346 B. 373 C. 446 D. 473 æ pö cosa 9. 若aÎ ç 0, ÷ ,tan2a= ，则tana=（ ） è 2ø 2-sina 15 5 5 15 A. B. C. D. 15 5 3 3 10. 将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） 1 2 2 4 A. B. C. D. 3 5 3 5 11. 已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且AC ^ BC,AC = BC =1，则三棱锥O-ABC的体 积为（ ） 2 3 2 3 A. B. C. D. 12 12 4 4 12. 设函数 f x 的定义域为R， f x+1 为奇函数， f x+2 为偶函数，当xÎ1,2 时， æ9ö f(x)=ax2 +b．若 f 0+ f 3=6，则 f ç ÷ =（ ） è2ø 9 3 7 5 A. - B. - C. D. 4 2 4 2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 2x-1 13. 曲线y = 在点-1,-3处的切线方程为__________． x+2 14. 已知向量a r =3,1,b r =1,0,c r =a r +kb r ．若a r ^c r ，则k =________． x2 y2 15. 已知F,F 为椭圆C： + =1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且 1 2 16 4 第4页 | 共7页PQ = FF ，则四边形PFQF 的面积为________． 1 2 1 2 16. 已知函数 f x=2cos(wx+j)的部分图像如图所示，则满足条件 æ æ 7pööæ æ4pöö ç f(x)- f ç - ÷÷ç f(x)- f ç ÷÷ >0的最小正整数x为________． è è 4 øøè è 3 øø 三、解答题：共70分．解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用 两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 （1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少? （2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异? n(ad-bc)2 附：K2 = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P  K2 ³k  0.050 0.010 0.001 第5页 | 共7页k 3.841 6.635 10.828 18. 已知数列 a  的各项均为正数，记S 为 a  的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一 n n n 个成立．   ①数列 a  是等差数列：②数列 S 是等差数列；③a =3a ． n n 2 1 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 19. 已知直三棱柱ABC-ABC 中，侧面AABB为正方形，AB= BC =2，E，F分别为AC和CC 的中点 1 1 1 1 1 1 ，D为棱AB 上的点．BF ^ AB 1 1 1 1 （1）证明：BF ^ DE； （2）当BD为何值时，面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小? 1 1 1 20. 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：x=1交C于P，Q两点，且OP^OQ．已知点 M 2,0 ，且 e M 与l相切． （1）求C， e M 的方程； （2）设A 1 ,A 2 ,A 3 是C上的三个点，直线A 1 A 2 ，A 1 A 3 均与 e M 相切．判断直线A 2 A 3 与 e M 的位置关系， 并说明理由． xa 21. 已知a >0且a ¹1，函数 f(x)= (x >0)． ax 第6页 | 共7页（1）当a=2时，求 f x 的单调区间； （2）若曲线y = f x 与直线y =1有且仅有两个交点，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一 题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 r=2 2cosq． （1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点A的直角坐标为 1,0 ，M为C上的动点，点P满足 u A u P ur = 2 u A u M uur ，写出Р的轨迹C 的参数方程， 1 并判断C与C 是否有公共点． 1 [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数 f(x)= x-2,g(x)= 2x+3 - 2x-1． （1）画出y = f x 和y = gx 的图像； （2）若 f x+a³ gx ，求a的取值范围． 第7页 | 共7页