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五升六数学暑假思维训练培优题（100道）
1.一个圆柱形水桶，底面直径和高都是6分米，这个水桶可盛水多少立方
分米?
解答：求地面半径;6÷2=3(分米)
3.14×3²×6
=3.14×9×6
=169.56(立方分米)
答：这个水桶可盛169.56立方分米。
2.机床厂去年四个季度分别完成全年任务的1/6、1/5、4/15、7/10，去年
超额完成全年计划的几分之几?
解答： + + +
1 1 4 7
= 6 5 15 10 −1
10 12 16 42
= 60 +160 + 60 + 60 − 1
4
3 −=
1
答：去年3 超额完成全年计划的= 。
1
3.一个装满小麦的圆柱形粮囤，底面积是3.5平方米，高是1.8米。如果
3
把这些小麦堆成高是1.5米的圆锥形麦堆，占地面积是多少平方米?
解答：小麦的体积：3.5×1.8=6.3(立方米)
小麦的占地面积：6.3×3÷1.5
=18.9÷1.5
=12.6(平方米)
答：占地面积是12.6平方米。4..一只木箱长9分米，宽6分米，高4分米，做这样的木箱10只(有盖)，至
少需用木板多少平方米?
解答：做1只木箱用的木板：
(9×6+9×4+6×4)×2=228(平方分米)
做10只木箱用的木板：
228×10=2280(平方分米)
2280平方分米 = 22.8平方米
答：至少需要木板22.8平方米。
5.一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面半径是10厘米，做这
个水桶要用铁皮多少平方厘米?
解答：2×3.14×10×24+3.14×10²
=3.14×480+3.14×100
=3.14×580
≈1800(平方厘米)
答：做这个水桶要用1800平方厘米的铁皮。
6.一个长方体蓄水池，长8m，宽5m，深3m，这个蓄水池占地面积是多少?
它最多可容水多少立方米?
解答：①8×5=40(平方米)
②40×3=120(立方米)
答：这个蓄水池占地面积是40平方米，它最多可容水120立方米。
7.一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形
的长方体钢材，钢材长多少米?
解答：3厘米=0.3分米
6×6×6÷(0.3×0.3)
=216÷0.09
=2400(分米)
2400分米=240米
答：钢材长240米。8.一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水
1620升，这个水箱有多深?
解答：1620升=1620立方米
1620÷(18×10）
=1620÷180
=9(分米)
答;这个水箱9分米深。
9.一项工程，甲队独做要12小时完成，乙队独做要15小时完成，现在两队
合做几小时完成工程的一半?
解答： ÷ ( )
1 1 1
2= ÷12 + 15
1 9
= 2 (小6时0 )
1
答：甲乙合33作 小时完成这项工程的。
1
10.甲乙两班共83人，乙丙两班共86人，丙甲两班共85人，甲乙两班各有
33
多少人?
解答：(83+86+85)÷2=127(人)
127-86=41(人)
127-85=42(人)
答：甲班有41人，乙班有42人。
11.电视机厂计划30天生产电视机1200台，实际每天比计划多生产10台，
实际多少天完成任务?
解答：1200÷(1200÷30+10)
=1200÷50
=24(天)
答：实际24天完成任务。12.一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下几只筐?
解答：一个筐放：1÷20=
1
现在一个筐放 ×（210+ ）=
1 1 1
筐数是1÷ =2108(只) 9 18
1
可以省18下20-18=2(只)
答：可以省下2只筐。
13.数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的题数是16，21，24
问出16，21，24题的分别有多少次?
解答：如果每次都出16题，那么就出了:16x20=320(道)
相差:374-320=54(道)，每出1次21道的就多:21-16=5(道)
每出1次24道的就多:24-16=8(道)，所以54分成是5的倍数与8的倍
数的和由于54是偶数，8的倍数是偶数，所以5的倍数也是偶数，所以5的
倍数的个位数字是0.
所以8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中，只有24÷
8=3才符合，所以，出24道题的有3次
出21道题的有(54-24)÷5=6(次)。出16道题的是20-6-3=11(道)。
因为16和24都是8的倍数，所以出21题的次数应该是6次6+8=14(次)。
如果出21题的次数是6次，则出16题的次数和出24题的次数分别为11次和3
次.
如果出21题的次数是14次，则剩余的374-21x14=80即使出16题也只有5次
所以是不可能
所以正确答案是出16，21，24题的分别有11、6、3。14.小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5
米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用了多少时间?
解答：(4+5)÷2=4.5(米/秒)
360÷4.5=80秒
80÷2=40(秒)
360÷2=180(米)
4×40=160(米)
4×40=160(米)
180-160=20(米)
20÷5=4(秒) 40+4=44(秒)
答：他后一半路程用了44秒时间。
15.一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺水航行需要4小时，
逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距离。
解答：顺水航行每小时行全程的 ，逆水航行每小时行全程的
1 1
顺水速递-逆水速度=水速×42 7
所以全程是6×2÷( - )
1 1
=12× 4 7
28
=112（3千米）
16.有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方
形的面积。
答案:290cm²。
由长方形的长、宽、对角线组成的三角形拼成如图所示的图形:边长为29厘米的正方形的面积为:29x29=841(平方厘米)
因为由两个直角边比为5:2
所以图中阴影部分和中间部分的比为:(5x2÷2x2)(5-2)x(5-2)=20:9
阴影部分的面积为:841x =580(平方厘米)
20
则原长方形的面积为:580÷2=290(平方厘米)。
20+9
17.小刚家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/4。这袋面粉
还剩多少千克?
解答:15÷ - 15
3
=20-145
=5(千克)
答：这袋面粉还剩5千克。
18.光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的1/3，航模组的人数
是生物组的4/5。航模组有多少人?
解答：30× ×
1 4
=10 3 5
4
=8(人)
× 5
答：航模组有8人。
19.某饲养场养了2400只鹅，鹅的只数是鸭的3/4，鸭的只数是鸡的4/5，
饲养场养了多少只鸡?
解答：2400÷ ÷
3 4
=2400×4 ×5
4 5
=4000(3只)4
答：饲养场养了4000只鸡。20.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.
去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米?
解答：第二天比第一天多2千米，第三天比第一天多4千米，第四天比第一
天多6千米
四天相当于原速行四天还要多:2+4+6=12(千米)
返回时，三天相当于原速行三天还要多:8+10+12=30(千米)
所以原速每天行:30-12=18(千米)学校距离百花山:18x3+30=84(千米)
答:学校距离百花山84千米。
21.一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4
吨，这黄沙重多少吨?
解答：1.4×(4×2×0.5）
=1.4×4
=5.6(吨)
答：黄沙重5.6吨。
22.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块，现打开水龙头往容器中灌水，
3分钟时水面恰好没过长方体的顶面，再过18分钟水已灌满容器，已知容
器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面
面积之比？
解答：容器上面部分的高是:50-20=30(厘米)
容器下面部分的高与上面部分高的比是:20:30=2:3;2
容器下面部分的高是上面部分高的
2
上面部分高30厘米用18分钟 3
所以下面部分高20厘米应该用:18x =12分钟;但是只用了3分
2
钟，用9分钟的灌水的体积被长方体占了;
3
所以长方体的底面面积和容器底面面积的比是9:12=3:4。23.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲
多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售，两人都全部售
完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时
装10套，甲原来购进这种时装多少套?
解答：把甲的套数看做5份，乙的套数就是
5+5× =6(份)
1
105÷(5×80%-6×50%)×5
=10÷1×5
=50(套)
答：甲原来购进了50套。
24.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相
同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5，经过2+1/3小时，A，B两池中
注入的水之和恰好是一池，这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速
度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池?
解答：7+5=12，甲：
7 7 1
乙： × 12 ÷ 3 ==4
1 5 7 5 5
1÷(4 × 7)− 3 − 12 ÷28 [ ×(1+25%)]
1 5 7 5 1
=5.64 7 − 3 − 12 4
7 4
= − 3 − 3
29
答：当甲管15 注满A池时，乙管再经过 小时注满B池。
29
1525.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书
丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走
完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提
早5分钟到校，小明从家到学校全部步行需要多少时间?
解答：小明步行与爸爸骑车的速度比为:( - ):(1- )
1 3 3
=2 :10 10
1 7
+ =2:57 10
那么，爸爸骑车的速度与小明步行的时间比就是7:2
小明走完 的路程所用的时间为:5÷(7-2)x7
3
=5÷5x7=1x7
10
=7(分钟)
步行全程所需时间为:7÷ = (分钟)
3 70
答:小明从家到学校全部步10行需3 要 分钟。
70
26.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，甲、乙两数之和
3
是478，那么甲、乙丙三数之和是几?
解答:由“余数是2，甲、乙两数之和是478”，因此478-2=476是乙的倍数，
因为476=2x2x7x17
甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，则剔除商比乙大或
商小于3的组合.容易得到:
(238x1+2=240，2x7x17=238，236)
则甲、乙、丙三数之和:240+238+236=714
同理:(68x6+2=410，2x2x17=68，11)
甲、乙、丙三数之为:410+68+11=489;(119x3+2=359，7x17=119，39)
甲、乙、丙三数之和为:359+119+39=517答:甲、乙、丙三数之和是714、
489或517。27.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小
时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间
早1小时到达，甲、乙两地之间的距离是多少千米?
解答：①原定时间:1÷10%x(1-10%)=9(小时)
②提高速度的路程:1÷[9-9÷(1+20%)]= ;
2
③180÷(1- )=540 (千米). 3
2
答:甲、乙两地之间的距离是540千米。
3
28.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果每班60人，这个
方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70人，这个方阵至少要有3个班
的同学参加，那么组成这个方阵的人数应为几人?
解答：方阵人数要满足60x3<方阵人数≤60x4
并且满足70x2<方阵人数≤70x3
则说明总人数在60x3=180和70x3=210之间
这之间的平方数只有14x14=196
所以组成这个方阵的人数应为196人
答:那么组成这个方阵的人数应为196人。
29.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知甲车床每加工
3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零件中有3个是圆形的；丙车
床每加工5个零件中有4个是圆形的.这天三台车床共加工了58个圆形零
件，而加工的方形零件个数的比为 4：3：3，那么这天三台车床共加工零
件几个?
解答：甲车床加工方形零件4份，圆形零件4x2=8份
乙车床加工方形零件3份，圆形零件3x3=9份
丙车床加工方形零件3份，圆形零件3x4=12份
圆形零件共:8+9+12=29(份)，每份是:58÷29=2(个)，
方形零件有:2x(4+3+3)=20(个)，共加工零件:20+58=78(个)
答:这天三台车床共加工零件78个。30.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度为B的金属线5根，
剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金属线还差0.4米，如果再截取2根
长度为A的金属线则还差2米，长度为A的等于几米?
解法：[(2-0.4)÷2x5+2+30]÷(3+5+2)
=36÷10
=3.6(米)
答:长度为A的等于3.6米
31.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700千
克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，共有80件，已知一辆汽车
每次最多能运载4吨，那么5辆相同的汽车同时运送，至少要几次?
解答：700x120=84000(公斤)
900x80=72000(公斤)
84000+72000=156000(公斤)
4000x5=20000(公斤)
156000÷20000=7.8
答：至少需要8次。
32.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天王力在体育馆看
完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25分钟走到学
校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15米，王力家到学校的距离是多少
米?
解答：把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是4+1=5(份)，
4÷17= (份)，去学校每分钟行5÷25= (份);
4 1
所以每份17是:15÷( - )=425(米); 5
4 1
则家到学校的距离是425x5=2125(米)
17 5
答:王力家到学校的距离是2125米.33.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独
做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作6天，完
成全部工程的 2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有 13/30未
完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成?
解答：徒弟独做工效为(1- )÷6=
13 2 1
师徒合作时的工效 3×0 (−1+5) = 36
1 1 1
师傅独做工效为( 36 5 ) ÷3(01+ )=
2 1 1 1
答：师傅单独完成需1÷5 ÷=363(−天3)0 10 33
1
34.六年级五个班的同学共植树 100棵.已知每个班植树的棵数都不相同，
33
且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、 四、五班.又知一班植的棵
数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵数是四、五班植的棵数之和，那
么三班最多植树多少棵?
解答：一班植树的棵数=二班植树的棵数十三班植树的棵数
二班植树的棵数=四班植树的棵数+五班植树的棵数，
所以，五个班的植树棵数的总和=一班植树的棵数十二班植树的棵
数+三班植树的棵数十二班植树的棵数=二班植树的棵数x3+三班植树的棵
数 x2=100
所以，二班植树的棵数x5>100>三班植树的棵数x5，
所以，二班人数超过20，三班人数少于20人，如果，二班植树21棵，
那么三班植树的棵数:
(100-21x3=2=175棵数不能为小数。如果，二班植树22棵，那么三
班植树的棵数:(100-22x3=2=17棵所以，三班最多植树17棵
答:三班最多植树17棵。35.甲每小时跑 13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果
乙比甲多跑了 2千米.乙总共跑了多少千米?
解答：20分钟= 小时
1
设甲跑X小3时，则乙跑(X+ )小时.根据题意可得:
1
11x (X+ )-13X=2 3
1
11× -3 13X=2
11
2X= 3 -2
11
3 X=
5
所以，乙跑的路程是6 :11x ( + )=
5 1 77
答:乙总共跑了 千米。 6 3 6
77
36.有高度相等的 A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和 8厘米.
6
容器A 中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得
容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米?
解答：设容器的高为X厘米，则容器B中的水深就是( X-2)厘米，根据题意
7
可得方程: 8
3.14x6²xX=3.14x8²x( X-2)
7
3.14x36xX=3.14x64x(8 X-2)
7
113.04X=175.84X-401.92
8
62.8x=401.92
X=6.4
答:这个容器的高度是6.4厘米。37.有104 吨的货物，用载重为9吨的汽车运送. 已知汽车每次往返需要1
小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.
解答：104÷9=11(次).....5(吨)
那么原来需要跑11+1=12(次);104÷(9+1)=104÷10=10(次)......4(吨)
那么实际需要跑10+1=11(次);
汽车往返一次1小时，少跑1次，所以可以提前
(12-11)x1
=1x1
=1(时)
答:汽车可提前1小时完成。
38.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙、
丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，
2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择
哪个队单独承包费用最少?
解答：乙、丙合作1天完成这项工程的1÷3 -=
3 4
需支付1500÷3 =400(元)
4 15
3
甲、丙合作一天完成这项工程的1÷2
4
7 7
需支付1600÷2 =560(元)
6 = 20
7
则三人合作1天完成这项工程的( + + )÷2=
6
5 4 7 31
需支付(750+400+560)÷2=855(元),
12 15 20 60
甲单独承包每天完成这项工程的 - = ，支付855-400=455(元)
31 4 1
乙单独承包每天完成这项工程的 - = ，需支付855-560=295(元)
60 15 4
31 7 1
丙单独承包每天完成这项工程的 - = ，需支付855-750=105(元)
60 20 6
31 5 1
所以甲单独承包这项工程需要1÷ =4(天)完成,需支455x4=1820(元)
60 12 10
1
乙单独承包这项工程需要1÷ =6(天)完成,需支付295x6=1770(元)
4
1
丙单独承包这项工程需要1÷ =10(天)完成,需支付105x10=1050(元)
6
1
因为4<6<7<10,1050<1770<1820，
10
所以在保证一星期内完成的前提下，选择乙队单独承包费用最少。
答:在保证一星期内完成的前提下，选择乙队单独承包费用最少。39.某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超
出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，
这个月甲、乙各用了多少度电?
解答:因为33÷8=4..133÷5=6...3，即都有余数，所以，既不可能两户都
达到或超过50度用电量,也不可能两户都未达到50度用电量，因此只有一
种情况:
甲超过了50度，乙未达到50度。因为33=5x5+8,可以得出:
甲用电:50+1=51度，乙用电:50-5=45度
答：甲用电51度，乙用电45度。
40.王师傅计划用 2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故
障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件
有多少个?
解答：20分= 时
1
1- =
3
1 4
160÷[ ÷(1÷ -1) ]x2
5 5
1 4
=160+[ ÷( -1)=]x2
3 5
1 5
=160÷[ ÷ ]x2
3 4
1 1
=240(个)
3 4
答:这批零件有240个。
41.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、 乙、丙三种贺年卡，甲种卡
每张1.20元.丙种卡每张1.20元，用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多 8
张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱?乙种卡每张多
少钱?
解答：1.20:0.5=12:5 8+6=14(张)
14÷(1- )
5
=12÷
12
7
=14×
12
12
=24(张)
7
24×0.5=12(元) 12÷(24-8)
=12÷16
=0.75(元)
答：妈妈给红红12元，乙种卡每张0.75元。42.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给
三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出 1200元，平分
给没分到房子的两个儿子，大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子
的价值是多少元?
解答:三个儿子共拿出:1200x3=3600(元)
每个儿子应该分得:3600÷2=1800(元)
三间房子共值:1800x5=9000(元)
每间房子值:9000÷3=3000(元)
答:每间房子的价值是3000元。
43.小明和小燕的画册都不足 20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册
就是小燕的 2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的 3倍.原
来小明和小燕各有多少本画册?
解答;根据分析：A=1
总画册数:2x1÷( )=24(本)
1 1
第一次交换后小燕3画−册4 的本数:24x =8(本)
1
小燕原来画册的本数:8-1=7(本)，原来小明画册的本数:24-7=17(本)
3
答:原来小明和小燕各有17和7本画册。
44.有红、黄、 白三种球共160个.如果取出红球的 1/3,黄球的 1/4, 白
球的 1/5,则还剩 120个;如果取出红球的 1/5, 黄球的 1/4, 白球的 1/3,
则剩 116个， 问(1)原有黄球几个? (2)原有红球、白球各几个?
解答：根据上面的分析，取160÷40=4次刚好取完，红球 ，白球
4 1
就多出1- ，黄球取完了，说明红球的一和白球的一3相−等1，=红3 球和白
4 1
球的个数比5 =是53:5；
按照两种方案的比较发现，白球的 比红球的 多4个; 即白
1 1 2 2
球比红球多4÷ =30(个); 所以红球有330−÷5(5=-31)5x3=45(个1)5；白球有
2
45+30=75(个);1黄5 球就是160-45-75=40(个);
答:(1)有黄球40个，(2)原有红球45个、白球75个。45.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是 64岁，当爸爸的年龄是哥哥年
龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.
现在三人的年龄各是多少岁?
解答:妹妹:9岁，哥哥:兄妹差+9，爸爸:(兄妹差+9)x3
妹妹:兄妹差，哥哥:兄妹差x2，爸爸:34岁;因为爸爸和哥哥的年龄
差也将恒定不变.所以，(兄妹差+9)x2=34-兄妹差x2;所以，兄妹差
是:(34-2x9)÷4=16÷4=4(岁)
即当妹妹9岁时，哥哥4+9=13(岁)，爸爸13x3=39(岁);
三人年龄和是:9+13+39=61(岁);(64-61)÷3=3÷3=1(岁)
即再过1年，他们的年龄和就是64岁了.
所以，现在妹妹9+1=10(岁)，哥哥13+1=14(岁)，爸爸39+1=40(岁);
答:现在妹妹10岁，哥哥14岁，爸爸40岁。
46.已知小明与小强步行的速度比是 2：3，小强与小刚步行的速度比是
4：5.已知小刚10分钟比小明多走 420米，那么小明在20分钟里比小强少
走几米?
解答：420÷( )x[(1- )x2]
5 2 2
=720x3
4 − 3 3
=480(米)
答:小明在20分钟里比小强少走480米。
47.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成，当完成加工
任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%。结果，完成任务时间提前10天，
这批零件共有几个？
解答：在加工剩下的1- 零件时，工效变为原来的(1+20%)=
3 2 6
那么所用时间就是5原=来5 加工这部分零件所用时间的 ，比原来5 少用
5 1
所以，提前的10天时间，就是原时间的:10÷ =60(6天) 6
1
则原计划加工这批零件的时间为60÷=150 6
这批零件共有:15x150=2250(个)
答:这批零件共有2250个。48.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工 1998竹椅.由于设备和技
术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产 15 把竹椅，而乙车间平均
每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把?
解答：假设全是甲车间的工人，共生产:94x15=1410(把)
多了的把数:1998-1410=588(把)
乙车间平均每个每天比甲车间平均每个每天多加工的把数:43-
15=28(把)，
乙车间的工人数:588÷28=21(人)，甲车间的工人数:94-21=73(人)，
甲车间每天竹椅产量:73x15=1095(把)，乙车间每天竹椅产
量:21x43=903(把)，多的把数:1095-903=192(把)
答:甲车间每天竹椅产量比乙车间多192把。
49.甲放学回家需走 10分钟，乙放学回家需走 14分钟.已知乙回家的路程
比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走 12米，那么乙回家的路程是几
米?
解答：如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的:10÷14=
5
比乙少:1- = 7
5 2
而实际甲是7乙的7 :
2 6
比乙少:1- 1+6 = 7
6 1
因为甲每分7钟=比7 乙多走12米
10分钟共多走:12x10=120(米)
所以，这120米就是乙路程的:
2 1 1
乙回家的路程为:120÷ =8470−(米7 =) 7
1
答:乙回家的路程是840米。 750.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润
为成本的 25%，后来按定价的 90%出售，每天销售量提高到原来的 2.5
倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元?
解答：原定价为:72x(1+25%)=90(元)
现在的价格是:90x90%=81(元)
现在每件商品的利润是:81-72=9(元)
而原来每件商品的利润是:90-72=18(元)
原来每天可以出售100件，可得利润:100x18=1800(元)
现在每天可以出售:100x2.5=250(件)
现在每天可得利润:250x9=2250(元)
现在每天的利润比原来增加:2250-1800=450(元);
答:每天的利润比原来增加450元。
51.甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开往A站，当走到离
B站 72千米的地方时，甲车从A站发车往B站，两列火车相遇的地方离A，B
两站距离的比是3：4，那么A，B两站之间的距离为多少千米?
3x4/5=2.4（份）
4-2.4=1.6（份）
72+1.6=45（千米）
45x(3+4)=315(千米)
答:A和B两站之间的距离是315千米。
52.大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在的时候，一只大
猴子一小时可采摘 15千克，一只小猴子一小时可采摘 11千克.猴王在场
监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以采摘 12千克，一天，采摘
了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘
4400千克水蜜桃.在这个猴群中，共有小猴子几只?
4400-35x12x2=3560(千克)
3560+8=445(千克)
35x15=525(千克)
525-445=80(千克)
15-11=4(千克)
80÷4=20(只)
答:共有小猴子20只.53.某次数学竞赛设一、二等奖。已知：
(1)甲、乙两校获奖的人数比为 6：5
(2)甲、乙来年感校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的 60%.
(3)甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：6.问甲校获二等奖的人数占该校
获奖总人数的百分数是几?
(6+5)x60%x5/5+6÷6
=11x60%x5/11÷6
=3÷6
=50%
答:甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的50%.
54.已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步行的速度比是
4：5，已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在 20分钟里比小强少
走几米?
420÷(5/4-2/3)
=420÷7/12
=720(米)
=720x (1-2/3)) x2
=720x1/3x2
=480(米)
答:小明在20分钟里比小强少走480米.
55.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任
务的 3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，
这批零件共有多少个？
（1-20%）=6/5
10÷1/6=60（天）
60÷2/5=150（天）
15×150=2250（个）
答：这批零件共有2250个.
56.甲、乙二人在 400米的圆形跑道上进行 10000米比赛.两人从起点同时
同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直
到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加
0.5米，直到终点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米?
8×[400÷(8-6)]
=8×200
=1600（米）
6400+4×[400÷（5-4）]
=6400+4×400
=8000（米）
8000-400=7600（米）
（10000-7600）÷5.5=4800/11（秒）
（10000-8000）-4.5×4800/11
=2000-21600/11
=400/11(米）
答：另一人距离终点400/11米.
57.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需
原来时间的 4/5； 如果他每小时比原来少走 1.5千米，那么他走这段路
的时间就比原来时间多几分几之?
1.5÷（5/4-1) =6 (千米)
(6-1.5)÷6=3/4
4/3-1=1/3
答:他走这段路的时间就比原来时间多1/3.
58.甲、 乙、丙、丁现在的年龄和是 64岁.甲21岁时， 乙17岁； 甲18岁
时，丙的年龄是丁的 3倍.丁现在的年龄是几岁?
64-21-17=26(岁)
21一18 =3(年前)
26-3x2=20(岁)
20÷(3+1)=5(岁)
5十3=8(岁)
答:丁现在的年龄是8岁.
59.加工一批零件，原计划每天加工 30个.当加工完1/3时，由于改进了技
术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个?
1-1/3=2/3
2/3÷（1+10%）=20/33
4÷（2/3-20/33)=60(天）
66×30=1980（个）答：这批零件共有1980个.
60.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向
上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了 27级到达扶梯的顶部，而
女孩走了 18级到达顶部.问扶梯露 在外面的部分有多少级?
[(27-18)÷(18-27÷2)+1]X18
=[9÷(18-13.5)+1]x18
=[9÷4.5+1]x18
=[2+1]x18
=3x18
= 54(级)
答:扶梯露在外面部分有54级.
61.两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩
下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克?
2
50÷2/3=75(千克)
78 X(1-2/3)+(78-50)
=26+28,
=54(千克)
答:两堆剩下的苹果至少有54千克.
62.甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于 A、B两地之间.已知甲
车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都杂途中 C地，
甲车的速度是乙车的几倍?
(a+2b）÷a=（a+a）÷a=2（倍）
2÷1=2（倍）
答：甲车的速度是乙车的2倍.
63.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速
度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时多行 6千米.求甲、乙两地
的距离.
X+3/X+8+3/X=1
12+3=(15千米)
答：甲、乙两地的距离是15千米.
64.甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶.已知
甲车 的速度是 15千米/小时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇
地点相差 100 千米.求A、B两地的距离.
100÷4=（25千米）25×10=250（千米）
答：A、B两地的距离等于250千米。
65.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了 7分 30秒，而他沿着
自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分 30秒.如果此人不走，那么乘着扶
梯从底到顶要多少时间? 如果停电，那么此人沿扶梯从底走到顶要多少时
间?
66.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3， 甲容器水深20厘米，乙容
器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，使得两个容器中的水深
相等.这时水深多少厘米?
67.A、B两地相距 207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度
分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车 8：30从B地出发到 A地，速度
为 48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分?
(60+54)÷2=57(千米/小时)
(207-57×0.5) ÷(57+48)
= (207-28.5) ÷105
=178.5÷105
=1.7(小时)
8:30后1.7小时(102分钟)是10:12
答:丙车与甲、乙两车距离相等时是10点12分
68.一个长方形的周长是 130厘米，如果它的宽增加 1/5，长减少1/8，就
得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面积.
130÷2÷(8+5)
=65:13= 5(厘米)
5x8=40(厘米)
5 x5=25(厘米)
40 x 25 =1000(平方厘米)
答:原长方形的面积是1000平方厘米.
69.六年级有学生111人，相当于五年级学生人数的3/4。五年级和六年级
一共有多少人?
111÷3/4+111
= 148+111
= 259(人)
答:五年级和六年级一共有259人.
70.有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的 2倍还多 60棵，今年
又有 160棵果树结了果，这时结果的果树正好是不结果的果树的 5倍.果
园里共有多少棵果树?
160x2+60=380(棵)
160+380=540(棵)
5-2=3 (份)
540÷3=180(棵)
180x(5+1)
=180×6
=1080(棵)
答:果园里共有1080棵果树。
71.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地，
48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙地，在第一次相遇后16分
钟追上小明，如果李刚不停地往返于甲、乙两地，那么当小明到达乙地
时，李刚共追上小明几次?
李刚行16分钟的路程，小明要行48x2+16=112分钟
所以李刚和小明的速度比是112:16=7:1，小明行一个全程，李刚就可以行
7个全程.
当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明.
因此追上3次.
答：李刚共追上小明3次.72.小丽比小兰多12张彩色画片，这个数目正好相当于小兰画片张数的
3/10。小兰有多少张彩色画片? 小丽有多少张?
12÷3/10=40(张）
40+12=52（张）
答：小兰有40张彩色画片?，小丽有52张.
73.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出
发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟
追上丙，问甲出发后几分钟追上乙?
40+10=50分
50:40=5:4
60十10十10=80
80:60=4:3
4x4:5x3:4x 3=16:15:12,
乙比甲早行10分钟，甲和乙的时间比是15:16
10÷(16-15)x15=150
答:甲出发后150分钟追上乙。
74.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效率比单独做时
提高 1/10，乙的工作效率比单独做时提高 1/5，甲、乙合作6小时完成了
这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时?
1/6-1/11×（1+1/10)
=1/6-1/10
=1/15
1/15÷（1+1/5)
=1/15÷6/5
=1/18
1÷1/18=18（小时）
答：乙单独做需要18小时.
75.A、B、C、D、 E五名学生站成一横排，他们的手拿着20面小旗，现知
道，站在C右边的学生共拿着11面小旗，站在 B左边的学生共拿着10面小
旗，站在D左边的学生共拿着8面小旗，站在E左边的学生共拿着16面小旗，
五名学生从左至右依次是谁?各拿几面小旗?
由题意(10) B、(8) D、(16) E，得DBE三
者排列次序.
由(11) C得C排在E前，而A只能排第一，因
为D不可能排第一
答:五名学生从左到右依次是:ADBCE;各拿小旗:8面、2面、1面、5面、4面.76.六年级三个班学生帮助图书室修补图书。一班修补了54本，二班修补
的本数是一班的5/6，三班修补的是二班的4/3。三班修补图书多少本?
54X5/6X4/3
=45X4/3
= 60(本)
答:三班修补了60本.
77.小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他们拿了两块秒
表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时间是 15秒，小明用另
一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是
18秒，已知两根电线杆之间的距离是 60米，求火车的全长和速度.
60÷(18-15)
=60÷3
=20(米/秒)
20米/秒=72千米/小时
20x15=300(米)
答:火车的全长是300米，时速是72千米/小时.
78.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；他从学校到
家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学校的时间比回家的时间
多 20分钟，已知小明步行60米/分钟，乘车180米/分钟，小明从家到学校
的路程是多少千米?
2/3x60÷（2/3×60+1/3×180）
=40÷100
=2/5
1/2-2/5=1/10
20÷（180-60）×180=30（分钟）
30÷1/10=300(分）
(180-60) x180=30 (分钟)
300x60=18000米=18千米
答:小明家到学校是18千米。
79.4个篮球和3个排球共用去141元，5个篮球和4个排球共用去180元，每
个篮球和每个排球个多少元?
4X +3Y= 141
5X+4Y=180
得:x=24
y= 15
答:篮球24元，排球15元。80.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度
之比为4：3，C地在 A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点
和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间?
3x(12-8+3)÷(4+3) +8
=21÷7+8
=11(小时)
所以相遇时间是8+3=11时
答:甲、乙两车在11时相遇。
81.一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所得的商除以6余1，
用这个整数除以60，余数是多少?
X=2a+1
a=5b十4
b=6c+1
a=5b+4=5(6c+1)+4=30c+9
x =2a+1= 2(30c+9)+1=60c+19
所以这个整数除以60，商为c，余数是19
答：余数是19.
82.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果每人栽3棵梨树
苗，则余2棵； 如果每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.问共有多少名少先队
员?苹果和梨树苗共有多少棵?
3x2=6（棵）
2x2=4（棵）
(4+6)÷(7-6) =10(人)
3x10+2=32(棵)
32x(2+1)=96(棵)
答:共有10名少先队员.苹果和梨树苗共有96棵。
83.某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以56千米/小时的速度
行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时，为了按时到达，他必须把
速度增加14千米/小时，跑完以后的路程，他修车的地方距离A城多少千米?
200-(56+14)x(56x1/2÷14）
=200-70X2
=200-140
=60(千米)
答:他修车的地方距离A城60千米。
84.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度是甲的
2/3，两人相遇后继续前进，甲到达 B地，乙到达A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是3000米，求A、B两地的距离.
2÷(2+3)=2/5
3000÷(2-2/5×3-2/5)=7500(米）
答:A、B两地的距离是7500米。
85.一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为9千米/小
时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1，一天因下雨，水流速度为原来
的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、乙两港相距多少千米?
9-X/9+X=1/2
X=3
3x2=6(千米)
9+6=15(千米)
9-6=3(千米)
15:3=5:1
10X1/6=5/3(小时)
15x5/3= 25(千米)
答:甲、乙两港相距25千米.
86.某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，只有1/3被录
取，录取者平均分比录取分数线高 6分，没有被录取的同学其平均分比录
取分数线 低 15分，所有考生的平均分是 80分，问录取分数线是多少分?
80x3=240(分)
6+15=21(分)
(240-21)÷3=73（分）
73十15=88(分)
答:录取分数线是88分.
87.一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每人搬5块，那么最
后余下148块； 如果有30人每人各搬8块，其余的每人搬7块，那么最后余
下20块.问学生共有多少人?砖有多少块?
148+(7-5)X12=172(块)
20+(8-7)x30 = 50(块)
(172-50)÷(7-5)=61(人)
5x61+172 =477(块)
答:学生共有61人，砖共有477块。
88.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车速度与乙车速度
之比为4：3，C地在 A、B之间，甲、乙两车到达C地的时间分别是上午8点
和下午3点，问甲、乙两车相遇是什么时间?
3x(12-8+3)÷(4+3)+8=21÷7+8
=11(小时)
答:甲、乙两车在11时相遇。
89.有若干个自然数，它们的算术平均数是 10，如果从这些数中去掉最大
的一个，则余下的算术平均数为9； 如果去掉最小的一个，则余下的算术
平均数为11，这些数最多有多少个?这些数中最大的数最大值是几?
10÷（11-10）+1=11(个）
11-1+10=20
答：这些数最多有11个，这些数中最大的数最大值是20。
90.某班有少先队员 35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男
生非少先队员多几人?
35-23=12（人）
答：这个班女生少先队员比男生非少先队员多12人。
91.小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40千米/小时的速度
行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那
么比骑车晚到 5小时，小东的出发点到周口店有多少千米?
[8×（3+5）]÷（40-8）×40
=2×40
=80（千米)
答：小东的出发点到周口店有80千米.
92.甲、乙两船在相距 90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，
如果同向而行则 15小时甲船追上乙船.求在静水中甲、乙两船的速度.
90÷3=30（千米）
90÷15=6（千米）
（30-6）÷2=12（千米/小时）
12+6=18（千米/小时）
答：甲船的速度是18千米/小时，乙船的速度是12千米/小时.
93.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占
本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6，一班少先队员人数比二
班少先队员人数多几人?
75%X+5/6(90-X)= 71
75%X+75-5/6X =71
0.75Xx6+75x6-5X=71x6
4.5X+450-5X=4260.5X= 24
X=48
75%X=75% x48=36(人)
71-36=35(人)
36-35=1(人)
答:一班少先队员人数比二班少先队员人数多1人.
94.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把小球沉入水中，
第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球
一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次
的 1/2，第三次是第二次的1.5倍.求三个球的体积之比.
1+2=3
3-1十3=5
V小球:V中球:V大球=1:3:5
答:三个球的体积之比是:1:3:5.
95.某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上山的速度是3000
米/小时，下山的速度是4500米/小时，问翻越这座山要走多少米?
(2+2.5)÷（1/3000+1/4500)
=4.5÷1/1800
=8100(米）
答：翻越这座山要走8100米.
96.钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、2.1米和1.5米的
钢筋各一段，现需要绑好钢筋架子 100套，至少要用去原材料多少根?
2.1×2+1.5×2=7.2（米）
100÷2=50（根)
2.4×3=7.2（米）
100÷3=33……1（根）
50+33+1=84（根）
答：至少要用去原材料84根.
97.有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入6克锌，熔化后
共得新合金 36克，新合金中铜和锌的比是多少?
36-6=30(克)
30÷(2+3)
=30÷5
=6(克)
6x2=12(克)6x3=18(克)
18+6=24(克)
铜与锌的比为12:24=1:2
答:新合金内铜与锌的比是1:2。
98.小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度
是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍，这样小明
比平时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟?
1/3÷4=1/12
1-1/3=2/3
2/3÷2=1/3
1-1/3-1/12=7/12
35÷7/12=60（分钟）
答：小明步行上学需要60分钟.
99.甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙
的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是109岁，分别求出甲、乙、丙的
年龄.
设丙的年龄为X岁，则乙的年龄是2X-2岁，甲
的年龄是2(2X-2)+3岁
X+(2X-2)+[2(2X-2)+3]=109
X+2X-2+4X-4+3=109
7X=109+2+4-3
7X=112
X=16
则乙的年龄是2x16-2=30(岁)，甲的年龄是
2(2x16-2) +3=63(岁)
答：甲、乙、丙的年龄分别是63岁，30岁，16岁。
100.快车以 60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小时后，慢车以
40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相遇时，相遇点离两站的中
点70千米.甲、乙两站相距多少千米？
70x2-60x1.5=140-90=50(千米)
50÷(60-40) =50÷20=2.5(小时)
60x1.5+ (60+40)x2.5
=90+100x2.5
=90+250=340 (千米)
答:甲、乙两站相距340千米。
