文档内容
四、随机变量的数字特征
即刻题库 www.jike.vip
1 、 单选题
正确答案： A
解析：
2 、 单选题
若E(XY)=E(X)E(Y),则().
A ： X和y相互独立
B ： X^2与Y^2相互独立
C ： D(XY)一D(X)D(Y)
D ： (X+Y)=D(X)+D(Y)
正确答案： D
解析：因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，
所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正确答案为(D).
3 、 单选题
设随机变量X～U［0,2］,y=X^2,则X,Y().
A ： 相关且相互独立
B ： 不相互独立但不相关
C ： 不相关且相互独立
D ： 相关但不相互独立
正确答案： D
解析：
4 、 单选题
设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ^2,则对任意常数C有().
正确答案： B
解析：
5 、 单选题
设随机变量X～U［-1,1］,则随机变量U=arcsinX,V=arccosX的相关系数为().正确答案： A
解析：
6 、 单选题
对于随机变量X1,X2,…,Xn,下列说法不正确的是().
正确答案： D
解析：
若X1，X2，…，Xn相互独立，则(B)，(C)是正确的，若X1，X2，…，Xn两两不相关，
则(A)是正确的，选(D).
7 、 单选题
设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X～N(1,1),Y～N(2,4),X,Y的相关系数为
=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).正确答案： D
解析：
因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分
布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,
即aX+bY～N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1，所以选(D).
8 、 单选题
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ζ=X+Y与η=X-Y不相关的充分必要
条件为
正确答案： B
解析：
9 、 单选题
设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数,则X,Y的相关系数为().正确答案： A
解析：
设正面出现的概率为p，则X～B（n，p），Y=n-X～B（n，1-p），E(X)=np,D(X)=np(1-
p),E(Y)=n(1-p),D(Y)=np(1-p),Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)，因
为Cov(X,n)=E(nX)-E（n）E(X)=nE(X)-nE(X)=0,Cov(X，X)=D(X)=np（1-p），所以
，选(A)
10 、 单选题
设X,Y为随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().
A ： X,Y独立
B ： X,Y不独立
C ： X,Y相关
D ： X,Y不相关
正确答案： D
解析：
因为Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，所以若E(XY)=E(X)E(y)，则有Cov(X，Y)=0，于是X，Y不相
关，选(D).
11 、 单选题
设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().
A ： D(XY)=D(X)D(Y)
B ： X,Y不相关
C ： X,Y独立
D ： X,Y不独立
正确答案： B
解析：D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，
因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B).
12 、 单选题
设X,Y为两个随机变量,若E(XY)=E(X)E(Y),则().
A ： D(XY)=D(X)D(y)
B ： D(X＋Y)=D(X)+D(Y)
C ： X,Y独立
D ： X,Y不独立
正确答案： B
解析：
因为E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=0，又D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所
以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，选(B).
