文档内容
军队文职—数量关系
目录
数学运算........................................................................................................................................................1
第一章 核心方法............................................................................................................................................2
第一节 代入排除..........................................................................................................................................2
第二节 倍数特性..........................................................................................................................................4
第三节 方程法.............................................................................................................................................7
第二章 高频题型..........................................................................................................................................10
第一节 工程问题.......................................................................................................................................10
第二节 行程问题.......................................................................................................................................13
第三节 排列组合与概率...........................................................................................................................16
第四节 几何问题.......................................................................................................................................19
第五节 经济利润问题................................................................................................................................22
第六节 简单计算和其他............................................................................................................................24
数字推理..........................................................................................................................................................27
第一节 基础数列......................................................................................................................................27
第二节 特征数列......................................................................................................................................29
第三节 非特征数列..................................................................................................................................35
数学运算
历年常考题型统计
2019年 2020年 2021年 2022年 2023年
几何 1 1 1 1 2
计算(约数、平均数、定义新运算等) 1 2 2 1
排列组合 1 1 2 1
概率 1 1 1 1 1
行程 1 1 1
工程 1 1 1
其他(和差倍比、周期、数列等) 2 2 2 2 2
第1页第一章 核心方法
第一节代入排除
一、 什么时候用？
题型：年龄、余数、不定方程、多位数
其他：排除后只剩两项；不会做、不会解等
什么时候用——看题型
年龄：涉及到年龄的问题
【示例】小明和他弟弟的年龄之和为13 岁。四年后，母亲的年龄是小明的三倍。问母
亲今年几岁？
A.26 B.29 C.30 D.33
多位数：
出现位数的变化
【练习】
有一个三位数，其百位数是个位数的2 倍，十位数等于百位数和个位数之和，那么这三
位数是：
A.211 B.432 C.693 D.824
余数：出现“剩、余、缺”等关键字
【练习】
一个数，除以7 余3，除以8余2，除以9 余1，问：这个数可能是几？
A.10 B.11 C.12 D.13
不定方程：
未知数个数＞方程的个数
【练习】
3x+2y=10，x、y均为正整数，求：x、y的值
A.2、2 B.4、1 C.1、4 D.3、2
二、怎么用？
优先排除，排除不了再进行代入
怎么排除：尾数、奇偶、倍数
怎么代入：最值入手、简单入手
第2页【例1】
一家三口，妈妈比儿子大26 岁，爸爸比儿子大33岁。1995 年，一家三口的年龄
之和为62。那么，2018年儿子、妈妈和爸爸的年龄分别是：
A.23，51，57
B.24，50，57
C.25，51，57
D.26，52，58
【例2】
一群学生分小组在户外活动，如3 人一组还多2 人，5人一组还多3 人，7 人一组还
多4 人，则该群学生的最少人数是：
A.23
B.53
C.88
D.158
【例3】
某班级25 名同学出去郊游，小车每车可以坐学生3人，大车每车可以坐学生4
人，问小车有几辆：
A.1 B.2 C.3 D.4
【例4】
一只密码箱的密码是一个三位数，满足：3 个数字之和为19，十位上的数比个位上的数
大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新密码，且新密码数比原密码数大
99，则原密码数是
A.397 B.586 C.675 D.964
【例5】
小李打算买38 个梨和苹果，已知苹果每个3元，梨每个2 元，现要求苹果的数量不得
少于梨的3 倍，那么各买多少个苹果和梨才能使花费最少？
A.30 8
B.28 10
C.33 5
D.29 9
第3页第二节倍数特性
一、整除型
若A=B×C（B、C均为整数）
则：A 能被 B或C 整除
【练习】一堆苹果分给一些人，平均每人分3 个，没有剩余。问这堆苹果有多少个？
A.119
B.120
C.121
D.122
整除判定法则
1.一般用口诀法
3/9看各位数字之和 2/5看末1 位 4/25 看末2位
2.复杂倍数用因式分解
（例：判断X 能否被45整除，只需判断X 是9 和5 的倍数即可）
注意分解后的2 个数必须互质
3.拆分法
第4页（要验证一个数是否是m 的倍数，只需将它拆分成m 的若干倍±小数字n，若小数字n
也能被m 整除，则这个数就能被m 整除）
【例1】
为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企业扩大招聘规模，计划在年内招聘
高校毕业生240名，但实际招聘的高校毕业生数量多于计划招聘的数量。已知企业将招
聘到的高校毕业生平均分配到7个部门培训，并在培训结束后将他们平均分配到9个分
公司工作。问该企业实际招聘的高校毕业生至少比计划招聘数多多少人？
A. 6 B. 12 C. 14 D. 28
二、余数型
如果，答案=ax ± b，那么，答案∓ b 能被a 整除。（a、x均为整数）
【补例】一堆苹果分给一些人，平均每人分10 个，还剩3个……，
问这堆苹果有多少个？
A.117
B.120
C.123
D.126
【补例】一堆苹果分给一些人，平均每人分10 个，还缺3个……，问这堆苹果有多少
个？
A.117 B.120 C.123 D.126
【例2】某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗
户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费
16560元且剩余4个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户？
A.214 B.218 C.184 D.188
【例3】一个盒子里有乒乓球100多个，如果每次取5个出来最后剩下4个，如果每次
取4个最后剩3个，问乒乓球共有多少个？
A. 114 B. 119 C. 123 D. 129
三、比例型
第5页A M
B N （m、n互质）
1.A 是m 的倍数
2.B是n 的倍数
3.A+B是m+n的倍数
4.A-B是m-n的倍数
例：已知某班男女生人数比例为5:3，问：
（1）男生人数是_____的倍数
（2）女生人数是_____的倍数
（3）全班人数是_____的倍数
（4）男女生人数差是_____的倍数
比例的常见形式
（m、n互质）
1.男生是女生的（分数）
2.男生与女生之比是3：5（比例）
3.男生是女生的60%（百分数）
4.男生是女生的0.6倍（倍数）
【例4】
某学校在统计学生数据时发现，五年级小学生的出生日期均在2009年9 月1
日至2010年8 月31日之间，其中，生于2010年的学生与生于2009年的学生比例为5：
2，生于2009 年的男生与生于2010年的女生比例为1：3。已知该学校五年级学生总数
是下列选项之一，则该学校五年级学生总数为（）。
A.450
B.455
C.460
D.465
【例5】
甲、乙两个班各有30 多名学生，甲班男女生比为5∶6，乙班男女生比为5∶4，
则甲、乙两班男生总数比女生总数：
A.多1 人
第6页B.少1人
C.多2 人
D.少2人
【例6】
某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参赛人数占总人数的 ，西区参赛人数占总
1
人数的 ，南区参赛人数占总人数的 ，其余的是北区的参赛人员。结果东区参赛人数的
5
2 1
获奖 5西区参赛人数的 获奖，南4区参赛人数的 获奖。已知参赛总人数超过100人，
，
1 1 1
3不到200人，则参赛总人1数2 为： 9
A.120
B.140
C.160
D.180
第三节 方程法
一、普通方程
找等量关系、设未知数、列方程、解方程
设未知数的技巧：
1.设小不设大（减少分数计算）
2.设中间量（方便列式）
第7页3.同等条件下，求谁设谁（避免陷阱）
4.出现比例设份数（减少分数计算）
二、不定方程
形式：ax+by=M
方法：分析奇偶、倍数、尾数等数字特性，尝试代入排除
1、奇偶
ax+by=M，当a、b 恰好一奇一偶时，考虑奇偶特性
【补例】3x+4y=25，x=?（x、y均为正整数）
A.2 B.3 C.4 D.5
2、倍数
ax+by=M，当a或b 与M 有公因子时，考虑倍数特性
【补例】7x+3y=60，x+y 最大为多少? （x、y 均为正整数）
A.12 B.13 C.16 D.18
3、尾数
ax+by=M，当a或b 尾数是0 或5 时，考虑尾数
【补例】4x+5y=62，x 是多少?
A.8 B.9 C.10 D.11
三、不定方程组
第一类：未知数一定是整数（主流）
消元法：转化为不定方程，再按不定方程求解
第二类：未知数不一定是整数
技巧：特值法（一般赋零）
对于未知数不一定是整数的不定方程组，可以赋其中1 个未知数为零，进而快速计算出
其他未知数。
第8页【例1】出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一
辆大巴送走余下的50 人；如每车坐4名参会者，则最后正好多出3 辆空车。问该车队
有多少辆出租车?（ ）
A.50 B.55
C.60 D.62
【例2】小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2 岁、比小李大5 岁。1994 年，
小李的弟弟和小王的年龄之和为15.问2014 年小李和小王的年龄分别为多少岁？
A.25,32 B.27,30
C.30,27 D.32.25
【例3】有 271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有
20 个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是
（ ）
A.1 辆 B.3 辆
C.2 辆 D.4辆
【例4】某单位向希望工程捐款，某部其中部门领导每人捐 50元，普通员工20元，己
知该部门所有人员共捐款320元，部门总人数超过10 人，问该部门可能有几名领导？
A.1 B.2
C.3 D.4
【例5】某单位有宿舍11 间，可以住67 人,已知每间小宿舍住5 人，中宿舍住7 人，大
宿舍住8 人，则小宿舍间数是（ ）。
A.6 B.7
C.8 D.9
【例6】甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3 件、乙7件、丙1 件需花3.15元，如果购
买甲4 件、乙 10件、丙1 件需花4.2 元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少元钱？
A.1.05 B.1.4
C.1.85 D.2.1
第9页第二章 高频题型
第一节 工程问题
三量关系：总量=效率×时间
考查题型
1.给完工时间型
2.给效率比例型
3.给具体单位型
一、给完工时间型
例：搬完一车砖，甲需要2 小时，乙需要3 小时，现两人合作，需要多久？
①赋总量（完工时间的公倍数）
②算效率：效率=总量÷时间
③根据工作过程列方程或式子
二、给效率比例型
【补例】甲和乙的效率比为2:3，甲、乙合作完成一项工程需要10天，如果甲单独做这
项工程需要多少天？
第10页A.15 B.20 C.25 D.30
①赋效率（满足比例即可）
②算总量：总量=效率×时间
③根据工作过程列方程或式子
给效率比例的几种不同形式
1. 直接给效率比例：
甲：乙：丙=6：5：4 或 甲=2乙
2. 间接给效率比例：
甲3 天的工作量等于乙 2 天的工作量；同样的时间内，甲做了50%，乙做了25%
3. 给具体人数或机器数：
建筑公司安排100名工人去修路、某农场有36 台收割机
三、给具体单位型
提及具体效率、具体工程量
①设未知数（设小不设大或设出现最多的）
②找等量关系列方程
【例1】加工一批零件,甲单独完成需要24天,乙单独完成需要30天。现在甲乙两人起
加工这批零件,但甲中途因故离开,最后这批零件从开始到结束共花了20 天,则甲离开了
( )。
A.8 天 B.9 天
C.10 天 D.12天
【例2】有A、B两项相同的工程，如果只做一项工程，甲单独完成需要10 天，乙需要
12 天，丙需要15天。现安排甲做A 工程，乙做B 工程，丙开始先做A 工程，中途转做
B 工程。两项工程同时开工同时结束且三人均未休息。那么丙在B工程做了多少天？
A.3 B.4
C.5 D.6
【例3】甲工程队与乙工程队的效率之比为4∶5，一项工程由甲工程队先单独做6 天，
再由乙工程队单独做8 天，最后由甲、乙两个工程队合作4 天刚好完成，如果这项工程
由甲工程队或乙工程队单独完成，则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多多少天？
A.3 B.4
第11页C.5 D.6
【例4】一项工程由甲乙丙三人合作完成需要10天。如果丙休息1 天，则要么甲乙两
人多合作1 天，要么乙单独多做2 天。问这项工程由丙单独完成需要（ ）天。
A.20 B.30
C.40 D.60
【例5】某工程50人进行施工。如连续施工 20 天，每天工作10小时，正好按期完成。
但施工过程中遭遇原料短缺，有5 天时间无法施工。工期还剩8 天时，工程队增派15
人并加班施工。若工程队想按期完成，则平均每天需工作多少小时？
A.12.5 B.11
C.13.5 D.11.5
【例6】工厂生产一批产品，18名工人需3.5 小时才能完成，现需提前0.5小时完成，
假设工人工作效率相同，则需增加工人的人数是（ ）人。
A.3 B.1
C.2 D.4
【例7】某装配式建筑企业接到一个生产1033 套楼板的订单。甲班组生产5天后，乙
班组再生产4 天，刚好完成任务。若甲班组比乙班组每天多生产23套，则甲班组生产
楼板的套数是
A.625套 B.645 套
C.535套 D.515 套
第12页第二节 行程问题
三量关系：路程=速度×时间考查题型
1.基础行程
2.相对行程
一、基础行程
路程=速度×时间
平均速度=总路程÷总时间
等距离平均速度：
公式：
适用于：等距离两段、直线往返、上下坡往返
二、相对行程
直线相遇：同时相向而行
公式：S 和=V 和×T 遇
S 和：就是两人走的路程之和
直线追及：同时同向而行
公式：S 差=V 差×T 追
S 差：追及刚开始时两人相差的距离
流水行船：
V 顺=V 船+V 水 顺水：S=（V 船+V 水）×t 顺
第13页V 逆=V 船 -V 水 逆水：S=（V 船-V 水）×t 逆
推导公式： V 船=（V 顺+V 逆）÷2
V 水=（V 顺-V 逆）÷2
【例 1】一辆汽车第一天行驶了 7 个小时，第二天行驶了 600 公里，第三天
比第一天少行驶 200 公里，三天共行驶了 18 个小时。已知第一天的平均速
度与三天全程的平均速度相同，问三天共行驶了（ ）公里。
A. 1800 B. 1200
C. 1400 D. 1600
【例 2】某直升机原定以 260 公里的时速飞往目的地，因任务紧急，飞行时
速提高到 360 公里，结果提前 1 小时到达，则总的航程是（ ）公里。
A. 900 B. 936
C. 1200 D. 1296
【例 3】李大夫去山里给一位病人出诊，他下午 1 点离开诊所，先走了一段
平路，然后爬上了半山腰，给那里的病人看病。半小时后，他沿原路下山，
下午 3 点半回到诊所。已知他在平路步行的速度是每小时 4 千米，上山每
小时 3 千米，下山每小时 6 千米。请问李大夫出诊时共走了多少路？
A. 5 千米 B. 8 千米
C. 10 千米 D. 16 千米
【例 4】甲乙两座城市相距 530 千米，货车和客车从两城出发，相向而行。
货车每小时行 50 千米，客车每小时行 70 千米。客车因故比货车晚出发 1
小时，两车在途中某地相遇。问相遇时客车行驶多少千米?
A. 240 千米 B. 260 千米
C. 280 千米 D. 300 千米
第14页【例 5】某宣讲团甲宣传员骑摩托车从红星村出发以 20 公里/小时的速度去
相距 60 公里的八一村，1 小时后由于路面湿滑，速度减少一半，在甲出发
1 小时后，乙宣传员以 50 公里/小时的速度开车从红星村出发追甲，当乙追
上甲时，他们与八一村的距离为：
A. 25 公里 B. 30 公里
C. 35 公里 D. 40 公里
【例 6】一艘轮船顺流而行，从甲地到乙地需要 6 天；逆流而行，从乙地到
甲地需要 8 天。若不考虑其他因素，一个漂流瓶从甲地到乙地需要多少天？
A. 24 B. 36
C. 48 D. 56
第15页第三节 排列组合与概率
排列组合
一、分类与分步
分类相加
分步相乘
二、排列与组合
排列（A）：从 n个不同元素中选出m 个，将其重新排序，形成的所有序列数
组合（C）：从n 个不同元素中选出m 个，只管抽，不管排
【判定标准】 从已选的主体中任意挑出两个，调换顺序：
有差别，与顺序有关（A）；无差别，与顺序无关（C）
三、常用方法
1、相邻
李雷、韩梅梅、路人甲、路人乙、路人丙
例：五人站排，李雷和韩梅梅挨着，有几种情况？
第16页方法（捆绑法）
①先捆：把要相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序；
②再排：将捆绑后的看成一个元素，进行后续排列。
2、不相邻
李雷、韩梅梅、路人甲、路人乙、路人丙
例：五人站排，李雷和韩梅梅不挨着，有几种情况？
方法（插空法）
①先排：先安排可以相邻的元素，形成若干个空位；
②再插：将不相邻的元素插入到空位中。
【例1】小李今天上午有a、b、c、d 这4项工作要完成，下午有e、f、g 这3 项工作要
完成，每半天内各项工作的顺序可以随意调整，则他今天有多少种完成工作的顺序？
A.30 B.60
C.72 D.144
【例2】某交警大队的16名民警中，男性为10人，现要选4 人进行夜间巡逻工作，要
求男性民警不得少于2 名，问有多少种选人方法？
A.1605 B.1520
C.1071 D.930
【例3】某班级计划安排7 名学生负责国庆7 天的假期值班，每天安排1 名学生，每名
学生值班1 天。若7名学生中的小王不值10 月3日、小张不值10月4 日，则有（ ）
种不同的假期值班安排方案。
A.3480 B.3600
C.3720 D.4320
【例4】把 6 本书放在书架上，将其中指定的3本放在一起的排列有（ ）种。
A.120 B.360
C.144 D.720
【例5】某兴趣组有男女生各5名，他们都准备了表演节目。现在需要选出4 名学生各
自表演1 个节目，这4 人中既要有男生，也要有女生，且不能由男生连续表演节目。那
么，不同的节目安排有多少种？
A.3600 B.3000
C.2400 D.1200
第17页【例6】小王上楼梯，可以一步一个台阶，也可以一步两个台阶。若楼梯共有10个台
阶，则小王上楼梯的方法有（ ）种。
A.55 B.89
C.120 D.144
概 率
一、给情况求概率
例：3 个绿球、2 个黄球、5个红球，球都一样，随便摸一个，摸到绿球的概率？
公式：概率 P=满足要求情况数÷所有情况数
二、给概率求概率
【练习】某条路上有3 个红绿灯，第一个路口遇到红灯的概率是0.2，第二个路口遇到
红灯的概率是0.5，第三个路口遇到红灯的概率是0.4
1. 三个路口都遇到红灯的概率是多少？
2. 一个红灯都遇不到的概率是多少？
【例1】某书法兴趣班有学员 12人，其中男生5 人，女生7 人。从中随机选取2名学
生参加书法比赛，则选到1 名男生和1 名女生的概率为：
35 35
A. B.
144 72
35 35
C. D.
132 66
【 2】天气预报预测未来2 天的天 情况如下：第一天晴天50%、下雨20%、下雪30%；
例 气
第二天晴天80%、下雨10%、下雪10%，则未来两天天气状况不同的概率为：
A.45% B.50%
C.55% D.60%
【例3】某通信排有 15名女通信兵和5 名男通信兵，其中包括2 名女业务尖兵和1名
男业务尖兵。若从该排随机抽选3 名女兵和1 名男兵参加团里组织的通信专业技能比武
竞赛，则至少抽到1 名业务尖兵的概率是（ ）。
A.46.7% B.49.7%
C.50.3% D.53.3%
第18页【例4】某单位的会议室有8 排共64个座位，每排座位数相同。小李和小王随机入座，
则他们坐在同一排的概率约为（ ）。
A.10.94% B.11.11%
C.12.50% D.12.70%
【例5】箱子里有 10个苹果，其中4 个红苹果，6 个青苹果，从箱子里任取两个苹果，
则恰好取到1 个红苹果和1 个青苹果的概率为（ ）。
8 4
A. B.
15 15
1 1
C. D.
3 2
第四节 几何问题
一、常见公式
第19页二、常见结论
三角形：
1、勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、底（高）相同的三角形，面积比等于高（底）之比。
3、相似三角形对应边之比等于相似比，面积比等于相似比平方。
几何放缩关系：对应边长比1：k；面积比为 1：；体积比为1：
平面图形中，周长一定，越接近于圆，面积越大
立体图形中，表面积一定，越接近于球，体积越大
【例1】有一个长方形容器，长 40厘米，宽30 厘米，高10厘米，里面水深6 厘米(最
大面为底面)。如果把这个容器盖紧，再竖起来(最小面为底面)。里面的水深是多少厘米：
A.15 厘米 B.18 厘米
C.24 厘米 D.30厘米
第20页【例2】四个半径为1 厘米的圆如下图所示摆放在一起，且4 个圆的圆心连成一个菱形
ABCD，则这个菱形的面积是（ ）平方厘米。
A.4 B.2 3
C.3 2 D.π
【例3】如下图所示，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（ ）。
A.90° B.180°
C.270° D.360°
【例4】将一块长 10厘米、宽4 厘米的长方形平板切割成A、B、C共3 块，其中C块
的面积为22 平方厘米，B为等腰三角形，那么A 块的面积是（ ）。
A.12 平方厘米 B.8 平方厘米
C.4 平方厘米 D.6平方厘米
【例5】老王围着边长为 50米的正六边形的草地跑步，他从某个角点出发，跑了500
米之后，与出发点相距有多远？
A.50（ 31） B.50 3
第21页C.50（ 21） D.50 2
第五节 经济利润问题
一、常见公式
利润=售价-进价
利润率=利润÷进价
售价=进价×（1+利润率）
折扣=折后价÷折前价
总价=单价×数量
总利润=单利×数量=总售价-总进价
二、分段计费
分段计费
在生活中，水电费、出租车计费等，每段计费标准不等。
计算方法：
①先按标准，分段算
②计算后，加和求解
例：某地出租车收费标准为：3 公里内起步价8 元；超出3公里的部分，每公里2 元。
小明打车坐了12 公里，共花费多少钱？
第22页【例1】一种汉堡包每个成本 4.5元，售价10.5 元，当天卖不完的汉堡包即不再出售。
在过去十天里，餐厅每天都会准备200个汉堡包，其中有六天正好卖完，四天各剩余
25 个，问这十天该餐厅卖汉堡包共赚了多少元：
A.10850 B.10950
C.11050 D.11350
【例2】某人均以96 元的价格出售了两枚古铜币，一枚挣了20%，一枚亏了20%。问：
此人盈利或亏损的情况如何?
A.挣了8 元 B.亏了8元
C.持平 D.亏了40元
【例3】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉
60 套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际
利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打几折出售
A.七五折 B.八二折
C.八五折 D.九五折
【例4】某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图书，又以定价的八折售
出这批图书的60%，剩下40%的图书以六折的价格售完。那么这批图书的利润率是多
少？
A.68% B.70%
C.72% D.80%
【例5】某停车场的收费标准如下：7：00—21：00，每小时6元，不足一小时按一小
时计算；21：00—次日7：00，每两小时1 元，不足两小时按两小时计算；每日零时为
新的计费周期，重新开始计时。小刘某天上午10 时将车驶入停车场，待其驶出时缴费
70 元，则小刘停车时长t的范围是：
A.14小时＜t≤16小时 B.15 小时＜t≤17 小时
C.16 小时＜t≤18小时 D.17小时＜t≤19小时
【例6】某景区门票定价为每位游客100元。节假日按团队人数采取以下优惠办法：10
人及以下的团队按照原价售票，超过10 人的团队，其中10人按原价售票，超过10人
部分的游客按照8 折售票。某导游在10 月1日带团到该景点旅游，买门票花掉2600 元，
则该旅游团共有游客：
A.15 B.30
第23页C.25 D.20
第六节 简单计算和其他
一、尾数法
什么时候用？
①做加、减、乘、乘方计算
②选项的尾数不同怎么用？只取最后一位进行计算，结果也只保留最后一位
二、基础公式
交换律：a×b×c=a×c×b ，分配律： ac+bc=(a+b)c
平方差公式：A 平方-B平方=（A+B）×（A-B）
三、定义新运算
新的运算符号，按规定计算。原有规则：先算括号，再算乘除，最后算加减。
四、等差数列
特征：相邻两项的差相等。
等差数列通项公式：a =a +(n-1)d
n 1
第24页等差数列求和公式：S= ×n＝中间项×项数（n为奇数时）
n
1+
2
五、周期
1、先找到最小循环周期
2、总数÷周期数=组数，整除时，为周期中最后的一个。
总数÷周期数=组数……余数，有余数时，余几就在周期数中数几。
六、日期问题
1、平年365天，闰年366天。能被4 整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年。
（特例：但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平
年。）
2、大月1 月、3月、5 月、7 月、8月、10 月、12月都有31天，小月4 月、6 月、9
月、11 月都有30天。 对于星期而言，平年是52周余1 天，闰年是52周余2 天。大
月是4 周余 3 天，小月是4周余2 天。
3、过一天就是日期往后推一天;隔一天就是今天隔一天不是明天而是后天;第几天一般指
的是从今天开始算。
【例1】记不超过20 的所有质数（素数）的算术平均值为M，则与M 最接近的整数是
（ ）。
A.8 B.9
C.10 D.11
【例2】某部队共有200名士兵，分成 3 组全部去参加抗洪救灾。已知第一组与第二组
的士兵数量比为3：2，第三组的士兵数量比第一组少16，则第一组的士兵数量是（ ）。
A.54 B.65
C.81 D.90
【例3】已知一个项数为 10的等差数列，其中奇数项之和为545，偶数项之和为590，
则其公差为（ ）。
A.7 B.8
C.9 D.10
【例4】X Y=3X-2Y,X Y=3X+2Y,则（2 3） （2 3）=（ ）A.-24 B.12
第25页C.0 D.24
【例5】甲、乙、丙、丁四名干部因工作需要经常去团部开会，甲每隔5 天去一次，乙
每隔7 天去一次，丙每隔 9 天去一次，丁每隔11天去一次。如果他们四人相遇过一次
后，距离他们下次一起相遇需要等待的天数是( )天。
A.120 B.100
C.80 D.60
【例6】1896，1948，1988，2000，2012，2020，下列年度中与上述年度具有相同的规
律的年度是（ ）年。
A.1900 B.1600
C.2010 D.2018
【例7】书架的某一层上有 136本书，且是按照“3 本小说、4本教材、5 本工具书、7
本科技书、3 本小说、4 本教材……”的顺序循环从左至右排列的。问该层最右边的一
本是什么书：
A.小说 B.教材
C.工具书 D.科技书
【例8】某一天，小张发现办公桌上的台历已经有 7 天没有翻了，就一次翻了7张，这
7 张的日期加起来之和是 77，那么这一天是：
A.13 日 B.14 日
C.15 日 D.16日
【例9】一家四口人的年龄之和为149岁，其中外公年龄、母亲年龄以及两人的年龄之
和都是平方数，而父亲7年前的年龄正好是孩子年龄的6 倍，问外公年龄上一次是孩子
年龄的整数倍是在几年前：
A.6 B.7
C.8 D.9
【例10】根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8 月份有22个工作日，那么
当年的8 月 1 日可能是：
A. 周一或周三 B. 周三或周日
C. 周一或周四 D. 周四或周日
第26页数字推理
第一节 基础数列
1、等差数列：相邻数字之间差相等
【例】2，5，8，11，14，17，……
2、等比数列：相邻数字之间商相等
【例】3，-6，12，-24，48，……
3、质数列：只有1和它本身两个约数的自然数叫质数
【例】2，3，5，7，11，13，17，19，……
4、合数列：只有1和它本身外还有其他约数的自然数叫合数
【例】4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……
5、周期数列：数字或符号之间存在周期性循环
【例】1，2，6，1，2，6，……
6、简单递推数列
递推和【例】1，2，3，5，8，13，……
递推差【例】15，8，7，1，6，-5，……
递推积【例】1，3，3，9，27，243，……
第27页递推商【例】54，18，3，6，1/2，12，……
【例1】24，31，38，（ ），52
A.45 B.47
C.49 D.51
【例2】13，26，39，52，（ ）
A.55 B.65
C.75 D.85
【例3】2，3，5，7，11，13，（ ）
A.15 B.16
C.17 D.21
【例4】-2，6，-18，54，（ ）
A.-162 B.172
C.152 D.16
【例5】4，7，11，18，29，（）
A.35 B.47
C.49 D.61
【例6】1，1，3，1，1，3，1，1（ ）
A.3B.1
C.4D.2
【例7】1，7，13，19，25，（ ）。
A.36 B.33
C.31 D.27
基础数列
第28页第二节 特征数列
一、多重数列
【知识点】
1．题型识别：“多”。
（1）数字多，≥7项；一般的数字推理是5～6个数字，多重数列包括未知项≥7项。
（2）括号多，有两个括号。
2．解题思路：“拆”。
（1）先交叉拆：奇数项和偶数项分开看。
（2）分组拆：一般是两两一组，在组内加减乘除找规律；也可以三三分组。
【例1】13，4，11，8，9，16，7，32，（ ），（ ）
A.5，64 B.3，64
C.5，40 D.3，40
【例2】1，2，3，6，7，14，（ ）
A.30 B.25
C.20 D.15
【例3】100，42，80，22，66，8，58，（ ）
第29页A.0B.2
C.12 D.8
【例4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ）
A.10 B.20
C.30 D.40
【例5】1，2，3，7，10，（ ），34，48，82
A.24 B.17
C.19 D.21
【例6】2，3，4，6，6，9，8，12，10，（ ）。
A.13 B.14
C.16 D.15
【例7】10，8，6，4，（ ），2，-2，1，-6
A.2 B.3
C.0 D.-1
二、幂次数列
【知识点】
1．题型识别：
（1）数字本身是幂次数。比如：25、49，属于普通的幂次数列。
（2）周围有幂次数。自己不是幂次数列，比如：65不是幂次数，但是周围有64，65=64+1；
120不是幂次数，但是120=121-1=125-5，这属于修正幂次。
2．解题思路：普通幂次，修正幂次。
【例1】1，16，49，100，169，（ ）
第30页A.289 B.324
C.361 D.256
【例2】1，4，27，256，（ ），46656
A.625 B.1296
C.3125 D.3750
【例3】（ ），32，81，64，25，6
A.16 B.36
C.1 D.49
1
【例4】27，16，5，（ ），
7
A.16 B.1
C.0 D.2
1
【例5】1，8，9，4，（ ），
6
A.3 B2
1
C.1 D.
3
【例6】63，124，215，342，（ ）
A.429 B.431
C.511 D.547
【例7】4，11，30，67，（ ）
A.126 B.127
C.128 D.129
【例8】2，3，8，63，（ ）。
A.3968 B.3024
C.3960 D.4218
第31页三、分数数列
【知识点】
1．题型识别：全部或大部分数字是分数。
2．解题思路：看增减，看分子、分母增减趋势。
（1）分子、分母有增减趋势，比如：分子、分母都是单调递增的，考虑分子、分母分
开看，找单独的规律。
（2）如果分子、分母分开看没有规律，可以分子、分母一起看有没有规律，即前一项
的分子、分母和后一项的分子、分母之间有没有关系。如果分子、分母没有增减趋势，
一会增，一会降，比较乱，一般考虑反约分。
【例1】4/17，7/13，10/9，（ ）
第32页A.13/6 B.13/5
C.14/5 D.7/3
【例2】6/3，33/3，78/3，141/3，（ ）
A.222/3 B.182/3
C.256/3 D.272/3
【例3】1/2，2/3，6/5，30/11，（ ）
A.54/17 B.150/23
C.150/27 D.330/41
【例4】5/2，2，7/4，8/5，3/2，10/7，（ ）
A.11/8 B.10/7
C.5/3 D.7/5
1 5 7 3 9
【例5】1 ，4 ，9 ，16 ，25 ，（ ）
9 12 13 8 13
4 4
A.35 B. 36
5 5
2 2
C.36 D. 34
5 5
四、图形数列
【知识点】
1．题型识别：有图形（圆圈）。
2．解题思路：
圆圈型：①无中心，凑相同，交叉凑、横竖凑。
②有中心，凑中心，交叉凑、横竖凑。
【例1】
第33页A.25 B.27
C.29 D.31
【例2】
A.6B.-6
C.-9 D.9
【例3】
A.480 B.360
C.720 D.540
【例4】
A.13 B.16
C.18 D.19
第34页第三节 非特征数列
一、多级数列
【知识点】
1.题型识别：无明显特征。
2.解题思路：一个题目没有明显特征，就按照多级来做，先看选项之间有无明显的倍数
关系：
（1）相邻两项之间有明显倍数关系，考虑做商找规律。
（2）无明显倍数关系，考虑做差（做一次、做两次）找规律。
【例1】1，1，3，15，105（ ）
A.315 B.525
C.945 D.735
【例2】2，4，12，48，240，（ ）
A.1645 B.1440
C.1240 D.360
【例3】5，26，61，110，（ ）
A.175 B.173
C.177 D.179
【例4】7，9，11，15，23，55，（ ）
A.133 B.266
C.298 D.311
【例5】1，10，31，70，133，（ ）
第35页A.136 B.186
C.226 D.256
【例6】13，14，16，21，（ ），76
A.23 B.35
C.27 D.22
【例7】-1，2，6，21，43，（）
A.56 B.68
C.74 D.82
【例8】24，12，12，18，45，（ ）。
A.160 B.165
C.170 D.180
【例9】128，96，112，104，108，（ ）
A.102 B.106
C.110 D.105
二、递推数列
【知识点】
1.题型识别：无明显特征，且不是多级。
2.解题思路：大部分递推都有递增或递减的趋势。
（1）递增：用加法、乘法、乘方。
（2）递减：用减法、除法。
【例1】22，35，55，88，141，（ ）。
A.99 B.111
C.227 D.256
【例2】2，4，7，13，24，44，81，（ ）。
第36页A.151 B.149
C.135 D.132
【例3】2，1，4，6，26，158，（ ）
A.5124 B.5004
C.4110 D.3676
【例4】3，4，6，12，36，（ ）。
A.81 B.121
C.125 D.216
【例5】1，1，3，7，17，41，（ ）。
A.119 B.109
C.99 D.89
【例6】1，2，3，8，27，220，（ ）。
A.4595 B.5495
C.5945 D.4955
【例7】1，1，2，3，5，8，13，21，（ ）。
A.34 B.37
C.39 D.41
第37页
