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2025 年广东省普通高中学业水平合格性考试
数学仿真模拟试卷 02
一、选择题（本大题共 12题，每小题 6分，共计72分。每小题列出的四个选项中只有一项是
最符合题目要求的）
1．集合𝐴={0,1,2}，𝐵={―1,0,3}，则𝐴∩𝐵=（ ）
A．{0,1} B．{0} C．{0,1,2} D．{―1,0,1}
2．命题“∀𝑥≥0，𝑥2≥0”的否定为（ ）
A．∃𝑥≥0，𝑥2<0 B．∃𝑥<0，𝑥2≥0
C．∀𝑥<0，𝑥2≥0 D．∀𝑥≥0，𝑥2<0
3．已知复数𝑧=2+3i，则|𝑧―1|=（ ）
A． 10 B． 13 C．2 D．4
4．不等式𝑥2―𝑥―2<0的解集是（ ）
A．{𝑥|―1<𝑥<2 } B．{𝑥|𝑥<―1 或𝑥>2}
C．{𝑥|𝑥<―2 或𝑥>1} D．{𝑥|―2<𝑥<1 }
5．下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( )
A．y=x 1 2 B．y=( 1 3 )x C．y=log 0.5 x D．y= 3 x
6．已知角𝛼的顶点为坐标原点，始边与𝑥轴的非负半轴重合，终边经过点𝑃(―1, 3)，则cos𝛼=（ ）
A．―1 B． 3 C．― 1 D． 3
2 2
7．为了得到函数𝑦=cos 𝑥+ π 的图象，只需将函数𝑦=cos𝑥的图象上所有的点（ ）
6
π π
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
6 7
π π
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
8 9
e𝑥―2,𝑥<4
8．已知𝑓(𝑥)= ，则𝑓(𝑓(6))等于（ ）
log (𝑥―1),𝑥≥4
5
1 1
A． B．
5 e
C．1 D．2
9．sin80°cos50°―cos80°sin50°=（ ）
A． 3 B． 2 C． 1 D．0
2 2 2
10．已知向量 𝑎= ―1，3 ，𝑏= 2，𝑚 ，若 𝑎//𝑏 ，则 𝑚=（ ）
A．―4 B．―6 C．6 D．4
11．已知一组数据为：1，1，2，4，5，3，3，2，3，2，则这组数据（ ）
A．中位数为2 B．众数为2 C．70百分位数为3 D．平均数为3
12．已知平面𝛼，𝛽和直线𝑚,𝑛，若𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛼，则“𝑚//𝛽，𝑛//𝛽”是“𝛼//𝛽”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（本题共6小题，每小题6分，共计36分）
13．函数𝑦=sin 4𝑥― 1 的最小正周期为 .
2
14．函数𝑓(𝑥)为定义在𝑅上的偶函数，且𝑓(―3)=20，则𝑓(3)= .
2
15．函数𝑓(𝑥)=𝑥+ (𝑥>1)的最小值是 .
𝑥 1
16．从1，2，3，4，5这5个数字中不放回地任取两个数，则两个数都是奇数的概率是 .
17．已知|𝑎|=| 𝑏 |=2，且𝑎⋅𝑏=1，则| 𝑎+𝑏 |= ．
18．已知底面半径相等的圆锥和圆柱的侧面积相等，若圆锥的母线长是底面半径的2倍，则圆锥与圆柱的
体积之比为 .
三、解答题（本题共4小题，第 19,20,21题各10分，第 22题12分，共 42分，解答应写出
文字说明，证明过程或演算步骤）
19．已知△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，𝑎=7,𝑏=8,𝑐=5．
(1)求角𝐴的值；
(2)求sin𝐵的值．
20．已知战士甲射击的命中率为72%，乙射击的命中率为75%．两人的射击互不影响．求：
(1)两人同时击中目标的概率；
(2)目标被击中的概率．
21．一个服装厂生产风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）之间的关系为𝑝=160―2𝑥，生产x件的成
本𝑅=500+30𝑥（元）（假设生产的风衣可以全部售出）.
(1)当该厂月产量多大时，月利润不少于1300元？
(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
𝜋
22．如图，四棱锥𝑃―𝐴𝐵𝐶𝐷中，底面四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为菱形，∠𝐷𝐴𝐵= ，Δ𝐴𝐷𝑃为等边三角形.
3（Ⅰ）求证：𝐴𝐷⊥𝑃𝐵；
（Ⅱ）若𝐴𝐵=2，𝐵𝑃= 6，求直线𝑃𝐵与平面𝐴𝐵𝐶𝐷所成的角.
