2025年广州大学附属中学联盟中考一模数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_广州2025年中考一模_广大附联盟中考一模全科试题

2024-2025 学年九年级 4 月质量检查数学（问卷） 考试时间：120分钟 满分120分 命题：蒋吟秋 审题：李幸儿 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1. 在2， 3，21 ，2中，是无理数的是（ ） 2 3 21 A. B. C. D. 2 2. 根据教育部教育考试院及官方公布的消息，2024年全国高考报名人数共有1342万人，1342万用科学记 数法表示为（ ） 13.42106 1.342107 0.1342108 1.342108 A. B. C. D. 3. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶” ．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 66 VABC sinBAC 4. 如图，在 的正方形网格中 的顶点都在格点上，则 的值为（ ） 4 3 4 3 5 4 3 5 A. B. C. D. 5. 学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（ ） 9m2 6m2 3m2 m2 A. B. C. D. aAb 45 ABC 6. 如图，已知直线 ，现将含 角的直角三角板 放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落 第1页/共8页 学科网（北京）股份有限公司在直线a、b上．若 123 ，则2的度数为（ ） 22 23 68 65 A. B. C. D. 5cm CD7cm 7. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为 ，瓶内液体已经过半，最大深度 ，则截 面圆中弦AB的长为（ ） 4 6cm 2 21cm 2 29cm A. 4cm B. C. D. G107 8. 2023年3月底， 国道深圳宝安段(下称“107国道”)正式启动先行段的市政化改造，它纵贯宝安 区，沿线是广深科技创新走廊的核心地段，千余家国家高新技术企业密布其间，被视为“鹏城一翼”“湾 区动轴”．它全长为31.4千米，这条94岁的国道路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响， 实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，设原计划每天整改x千米，则 下列方程正确的是（ ） 31.4 31.4 31.4 31.4  5  5 120%x x x 120%x A. B. 31.4 31.4 31.4 31.4  5  5 120%x x x 120%x C. D. 9. 物理课上，王老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B，再在其上方放置不同 hmm 质量的铁块A．已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B漏出水面的高度 与铁块A的质量 xg 60g ，可得它们之间满足一次函数关系，记录数据如下，据此可知当铁块A的质量为 时，木块B漏 出水面的高度h为（ ） 第2页/共8页 学科网（北京）股份有限公司实验次数 一 二 三 铁块A的质量 25 50 75 x/g 高度 h/mm 45 40 35 39mm 38mm 37mm 36mm A. B. C. D. 1 [x]ax2  10. 已知 [x] 表示不超过实数x的最大整数，函数 y [x] 的部分图象如图所示，若方程 2在 0 x3 a 有2个解，则 的取值范围是（ ） 1 3 1 3 5 3 5 3 a a a a 6 8 9 8 18 8 18 8 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若式子 x3 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12. 足球表面是由正六边形和正五边形拼接而成的．右图是足球表面有公共顶点的3个多边形展平后的平 AOB 面图形，则 的大小为____________． 第3页/共8页 学科网（北京）股份有限公司13. 通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色，遇碱性溶液变红色．一次化学课上，学生用酚酞溶液检测 四瓶标签被污染无法分辨的无色溶液的酸碱性．已知四瓶溶液分别是A：盐酸（呈酸性），B：硝酸钾溶液 （呈中性），C：氢氧化钠溶液（呈碱性），D：氢氧化钾溶液（呈碱性）．小周将任选的两瓶溶液滴入酚酞 溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率是__________． x2 7x50 x x x2 x x x2  14. 已知一元二次方程 的两根为 1， 2，则 1 1 2 2 ________． OBCD OAPE 15. 如图，矩形 、矩形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B在x轴正半轴上， k y  E、D在y轴正半轴上，顶点C、P在第一象限，M为 BC 的中点，反比例函数 x （ x0 ，k为常数， k 0 ）的图像恰好经过点M、P，若阴影部分面积为8，则k的值为________． 16. 如图，在正方形 ABCD 中，点O是对角线BD的中点，点P在线段 OD 上，连接AP并延长交 CD 于 点E，过点P作PF  AP交 BC 于点F，连接AF 、EF ，AF 交BD于G，现有以下结论： ①AP  PF ；②DEBF  EF ；③ PBPD  2BF ；④ S AAEF 为定值；⑤ S 四边形PEFG  S AAPG．以 上结论正确的有________（填入正确的序号即可）． 第4页/共8页 学科网（北京）股份有限公司三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）    51 51  3 64 tan60 17. 计算：  1 a12 a2  a   y 18. 先化简再求值：  a a ，其中 a 使反比例函数 x 的图象分别位于第二、四象限． 19. 如图，在 A ABCD 中，E、F分别是BA、DA延长线上的点，连接DE、BF ，且AE AF ， E F．求证：四边形 ABCD 是菱形． a 20. 如图，一次函数 y kxb 的图象与反比例函数 y  x x0 的图象在第一象限交于点 A4,3 ，与y OAOB 轴的负半轴交于点B，且 ． 的 （1）求a，k和b 值； a 0kxb （2）请直接写出不等式 x 的解集． VABC 21. 已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示． 第5页/共8页 学科网（北京）股份有限公司VABC △ABC （1）在图中画出 沿x轴翻折后的 1 1 1； M 1,2 △ABC △ABC △ABC （2）以点 为位似中心，将 1 1 1放大到原来的2倍，得到 2 2 2，在网格内画出 2 2 2； VABC △ABC VABC △ABC （3） 与 2 2 2的周长比是________， 与 2 2 2的面积比是________． 22. 在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读 量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． （1）条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； （2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； （3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后， 发现阅读量的众数没改变，求m的最大值． 23. 如图，在 Rt△ABC 中， ABC 90 ，以AB为直径的圆O交 AC 于点E，点D是 BC 边上的中点， 第6页/共8页 学科网（北京）股份有限公司连接DE． （1）求证：DE与圆O相切； OF （2）连接 OC 交DE于点F ，若圆O的半径为4，DE3，求CF 的值． 24. 如图，抛物线L₁： y ax²bxc 经过点 A(1,0) 和点 B(5,0) ．已知直线 L 2的解析式为 y kx5 ．． （1）如图1，求抛物线L₁的解析式； （2）如图1，若直线L₂将线段AB分成1：3两部分，求k的值； （3）如图2，将抛物线L₁在x轴上方的部分沿x轴折叠到x轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分 组成的新图象记为L₃． ①直接写出新图象，当y随x的增大而增大时x的取值范围； ②直接写出直线L₂与图象L₃有四个交点时k的取值范围． 25. 如图，在 Rt△ABC 中， BAC 90 ， AB AC ，P是边AB上的动点（不与点A，B重合）， AQ 1  n1 Q 是边 AC 上的动点（不与点A重合），且 AC n ，过点B作 BDQP ，交射线 QP 于点D，连 接AD，过点A作AE  AD，交 PQ 于点E． 第7页/共8页 学科网（北京）股份有限公司n1 QE  BD （1）如图1，当 时，求证： ； AP （2）如图2，当 n2 时，连接 BQ ，若 AD∥CB ，求 BP 的 值； （3）连接BE ， BQ ，在点P， Q的 运动过程中，对于每个不同的 n ，线段BE 的长度都存在一个最小值， sinEBQ n 求此时 的值（用含 的代数式表示）． 第8页/共8页 学科网（北京）股份有限公司