2023年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按试卷类型分类）2008-2025_全国卷·数学（2008-2025）

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷） 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. U =1,2,3,4,5 M =1,4,N =2,5 N ð M = 1. 设全集 ，集合 ，则 U U （ ） A. 2,3,5 B. 1,3,4 C. 1,2,4,5 D. 2,3,4,5 5  1+i3 2 =（ ） . 2+i2-i A. -1 B. 1 C. 1-i D. 1+i r r r r r r 3. 已知向量a =3,1,b=2,2，则cos a+b,a-b =（ ） 1 17 5 2 5 A. B. C. D. 17 17 5 5 4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则 这2名学生来自不同年级的概率为（ ） 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 5. 记S 为等差数列 a  的前n项和．若a +a =10,a a =45，则S =（ ） n n 2 6 4 8 5 A. 25 B. 22 C. 20 D. 15 6. 执行下边的程序框图，则输出的B=（ ） 第1页 | 共6页A. 21 B. 34 C. 55 D. 89 x2 uuur uuuur 7. 设F,F 为椭圆C: + y2 =1的两个焦点，点P在C上，若PF ×PF =0，则 PF × PF =（ ） 1 2 5 1 2 1 2 A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 ex æ eö 8. 曲线y = 在点ç 1, ÷处的切线方程为（ ） x+1 è 2ø e e e e e 3e A. y = x B. y = x C. y = x+ D. y = x+ 4 2 4 4 2 4 x2 y2 9. 已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的离心率为 5，其中一条渐近线与圆(x-2)2 +(y-3)2 =1交于 a2 b2 A，B两点，则| AB|=（ ） 5 2 5 3 5 4 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 10. 在三棱锥P-ABC 中， ABC是边长为2的等边三角形，PA= PB =2,PC = 6，则该棱锥的体积 V 为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 3 æ 2 ö æ 3ö æ 6 ö 11. 已知函数 f x=e-(x-1)2 ．记a = f ç ÷,b= f ç ÷,c = f ç ÷，则（ ） 2 2 2 è ø è ø è ø A. b>c>a B. b>a>c C. c>b>a D. c>a>b æ pö p 12. 函数 y = f x 的图象由 y =cos ç 2x+ ÷的图象向左平移 个单位长度得到，则 y = f x 的图象与 è 6 ø 6 第2页 | 共6页1 1 直线y = x- 的交点个数为（ ） 2 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 13. 记S 为等比数列 a 的前n项和．若8S =7S ，则 a  的公比为________． n n 6 3 n æ πö 14. 若 f x=(x-1)2 +ax+sin ç x+ ÷为偶函数，则a =________． è 2ø ì3x-2y£3, ï 15. 若x，y满足约束条件í-2x+3y£3，则z =3x+2y的最大值为________． ï x+ y³1, î 16. 在正方体ABCD-ABC D 中，AB =4,O为AC 的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点， 1 1 1 1 1 则球O的半径的取值范围是________． 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每 个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60分. b2 +c2 -a2 17. 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知 =2． V cosA （1）求bc； acosB-bcosA b （2）若 - =1，求 ABC面积． V acosB+bcosA c 18. 如图，在三棱柱ABC- ABC 中，AC ^平面ABC,ÐACB =90°． 1 1 1 1 （1）证明：平面ACC A ^平面BBCC； 1 1 1 1 （2）设AB = AB,AA =2，求四棱锥A -BBCC的高． 1 1 1 1 1 19. 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外 20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间 第3页 | 共6页后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下： 对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1 32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2 试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为 7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2 198 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5 . （1）计算试验组的样本平均数； （2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个 数，完成如下列联表 0)交于A,B两点， AB =4 15． （1）求 p； uuuur uuur （2）设F 为C的焦点，M,N 为C上两点，且FM ×FN =0，求△MFN 面积的最小值． 第4页 | 共6页（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计分. [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10分） ìx=2+tcosa, 22. 已知点P2,1 ，直线l:í （t为参数），a为l的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分 î y =1+tsina 别交于A,B，且 PA × PB =4． （1）求a； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程． [选修 4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知 f(x)=2|x-a|-a, a>0 ． （1）求不等式 f x< x的解集； （2）若曲线y = f x 与x轴所围成的图形的面积为2，求a． 第5页 | 共6页第6页 | 共6页