2023年高考数学试卷（新课标Ⅰ卷）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2012-2025·（湖北）数学高考真题

绝密★启用前 试卷类型：A 2023 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标Ⅰ卷数学 本试卷共 4页，22小题，满分 150分.考试用时 120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写 在答题卡上。用 2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右 上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.   M =-2,-1,0,1,2 N = x x2 -x-6³0 1. 已知集合 ， ，则M ÇN =（ ） A. -2,-1,0,1 B. 0,1,2 C. -2 D. 2 1-i 2 已知z = ，则z-z =（ ） . 2+2i A. -i B. i C. 0 D. 1 r r r r r r 3. 已知向量a =1,1,b=1,-1，若 a+lb ^ a+mb ，则（ ） A. l+m=1 B. l+m=-1 C. lm=1 D. lm=-1 4. 设函数 f x=2xx-a 在区间 0,1 上单调递减，则a的取值范围是（ ） 第1页 | 共6页A. -¥,-2 B. -2,0 C. 0,2 D. 2,+¥ x2 x2 5. 设椭圆C : + y2 =1(a >1),C : + y2 =1的离心率分别为e ,e ．若e = 3e ，则a =（ ） 1 a2 2 4 1 2 2 1 2 3 A. B. 2 C. 3 D. 6 3 6. 过点 0,-2 与圆x2 + y2 -4x-1=0相切的两条直线的夹角为a，则sina=（ ） 15 10 6 A. 1 B. C. D. 4 4 4 S 7. 记S 为数列 a  的前n项和，设甲： a  为等差数列；乙：{ n}为等差数列，则（ ） n n n n A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 1 1 8. 已知sina-b= ,cosasinb= ，则cos2a+2b=（ ）． 3 6 7 1 1 7 A. B. C. - D. - 9 9 9 9 二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. 9. 有一组样本数据x ,x ,×××,x ，其中x是最小值，x 是最大值，则（ ） 1 2 6 1 6 A. x ,x ,x ,x 的平均数等于x ,x ,×××,x 的平均数 2 3 4 5 1 2 6 B. x ,x ,x ,x 的中位数等于x ,x ,×××,x 的中位数 2 3 4 5 1 2 6 C. x ,x ,x ,x 的标准差不小于x ,x ,×××,x 的标准差 2 3 4 5 1 2 6 D. x ,x ,x ,x 的极差不大于x ,x ,×××,x 的极差 2 3 4 5 1 2 6 p 10. 噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级L =20´lg ，其中常数 p p 0 第2页 | 共6页p p >0 是听觉下限阈值， p是实际声压．下表为不同声源的声压级： 0 0 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60 90 : 混合动力汽车 10 50 60 : 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为 p ,p ,p ，则（ ）． 1 2 3 A. p ³ p B. p >10p 1 2 2 3 C. p =100p D. p £100p 3 0 1 2 11. 已知函数 f x的定义域为R， f xy= y2f x+ x2f y ，则（ ）． A. f 0=0 B. f 1=0 C. f x 是偶函数 D. x=0为 f x 的极小值点 12. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ） A. 直径为0.99m的球体 B. 所有棱长均为1.4m的四面体 C. 底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体 D. 底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分． 13. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每 类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）． 14. 在正四棱台ABCD-ABC D 中，AB =2,AB =1,AA = 2，则该棱台的体积为________． 1 1 1 1 1 1 1 15. 已知函数 f x=coswx-1(w>0)在区间 0,2π 有且仅有3个零点，则w的取值范围是________． x2 y2 16. 已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F,F ．点A在C上，点 B在 y轴上， a2 b2 1 2 uuur uuur uuuur 2uuuur FA^ FB,F A=- F B，则C的离心率为________． 1 1 2 3 2 四、解答题：本题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在 ABC中，A+B =3C,2sinA-C=sinB． V 第3页 | 共6页（1）求sinA； （2）设AB=5，求AB边上的高． 18. 如 图 ， 在 正 四 棱 柱 ABCD-ABC D 中 ， AB =2,AA =4． 点 A ,B ,C ,D 分 别 在 棱 1 1 1 1 1 2 2 2 2 AA,BB,CC ,DD 上，AA =1,BB = DD =2,CC =3． 1 1 1 1 2 2 2 2 （1）证明：B C ∥A D ； 2 2 2 2 （2）点P在棱BB 上，当二面角P- AC -D 为150°时，求B P． 1 2 2 2 2 19 已知函数 f x=a  ex +a  -x． . （1）讨论 f x 的单调性； 3 （2）证明：当a>0时， f x>2lna+ ． 2 n2 +n 20. 设等差数列 a  的公差为d，且d >1．令b = ，记S ,T 分别为数列 a ,b  的前n项和． n n a n n n n n （1）若3a =3a +a ,S +T =21，求 a  的通项公式； 2 1 3 3 3 n （2）若 b  为等差数列，且S -T =99，求d． n 99 99 21. 甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投 篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1 次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5． （1）求第2次投篮的人是乙的概率； （2）求第i次投篮的人是甲的概率； （3）已知：若随机变量X 服从两点分布，且PX =1=1-PX =0=q,i =1,2,×××,n，则 i i i i 第4页 | 共6页æ n ö n E ç åX ÷ =åq ．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求EY ． i i è ø i=1 i=1 æ 1ö 22. 在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点ç 0, ÷的距离，记动点P的轨迹为W ． è 2ø （1）求W 的方程； （2）已知矩形ABCD有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD的周长大于3 3． 第5页 | 共6页第6页 | 共6页