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2010 年高考天津卷文科数学试题
源头学子 http://www.wxckt.cn 特级教师王新敞
wxckt@126.com
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I卷1至3页。第Ⅱ卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第I卷
注意事项：
1．答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考
试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。
3．本卷共10小题，每小题5分，共50分。
参考公式：
如果事件 互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh.
其中S表示棱柱的底面积.
h表示棱柱的高
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)i是虚数单位，复数 =
(A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i
(2)设变量x，y满足约束条件 则目标函数z=4x+2y的最大值为
（A）12 （B）10 （C）8 （D）2
(3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
(A)-1 (B)0 (C)1 (D)3
（4）函数f（x）=
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
(5)下列命题中，真命题是
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)设
(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c
第1页 | 共5页(7)设集合 则实数a的取值
范围是
(A) (B)
(C) (D)
（8） 为了得到
这个函数的图象，只要将 的图象上所有的点
(A)向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变
(B) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2
倍，纵坐标不变
(C) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变
(D) 向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
（9）如图，在ΔABC中， ， B C 3 B D ， ，则 =
A
（A） （B） （C） （D）
B D C
（ 10 ） 设 函 数 ，
则 的值域是
（A） （B） （C） （D）
第2页 | 共5页第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上。
（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC
A
B
相交于点P。若PB=1，PD=3，则 的值为 。 P
O C
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
。
D
（13）已知双曲线 的一条渐近线方程是
，它的一个焦点与抛物线 的焦点相同。则双曲
线的方程为 。
（14）已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直
线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。
（15）设{a }是等比数列，公比 ，S 为{a }的前n项和。记
n n n
设 为数列{ }的最大项，则 =
。
（16）设函数f(x)=x- ,对任意x 恒成立，则实数m的取值
范围是________
第3页 | 共5页三、解答题：本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
在 ABC中， 。
（Ⅰ）证明B=C：
（Ⅱ）若 =- ，求sin 的值。
（18）（本小题满分12分）
有编号为 , ,… 的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
编号 A A A A A A A A A A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。
（19）（本小题满分12分）
如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，
CD=1，AD= ，∠BAD＝∠CDA＝45°.
2 2
F
（Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
（Ⅱ）证明CD⊥平面ABF； E
（Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。
A
B
D
C
（20）（本小题满分12分）
已知函数f（x）= ，其中a>0.
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间 上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.
第4页 | 共5页（21）（本小题满分14分）
已知椭圆 （a>b>0）的离心率e= ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积
为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
（i）若 ，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q 在线段AB的垂直平分线上，且 .求 的值.
（22）（本小题满分14分）
在数列 中， =0，且对任意k ， 成等差数列，其公差为2k.
（Ⅰ）证明 成等比数列；
（Ⅱ）求数列 的通项公式；
（Ⅲ）记 ，证明 .
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