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2010年高考天津卷理科
一、选择题
（1）i 是虚数单位，复数
（A）1＋i （B）5＋5i （C）-5-5i （D）-1－i
（2）函数f（x）= 的零点所在的一个区间是
（A）（－2，－1）（B）（－1,0） （C）（0,1） （D）（1,2）
（3）命题“若f（x）是奇函数，则f（-x）是奇函数”的否命题是
（A）若f（x） 是偶函数，则f（-x）是偶函数 （B）若f（x）不是奇函数，则f
（-x）不是奇函数
（C）若f（-x）是奇函数，则f（x）是奇函数 （D）若f（-x）不是奇函数，则f
（x）不是奇函数
（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写
（A）i＜3？ （B）i＜4？ （C）i＜5？ （D）i＜6？
（5）已知双曲线 的一条渐近线方程是y= ,它的一个
焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为
（A） （B） （C） （D）
（6）已知 是首项为1的等比数列， 是 的前n项和，
且 ，则数列 的前5项和为
（A） 或5 （B） 或5 （C） （D）
（ 7 ） 在 △ ABC 中 ， 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c ， 若 ，
，则A=
（A） （B） （C） （D）
（8）若函数f（x）= ,若f（a）>f（-a）,则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
第1页 | 共4页（C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）
（9）设集合A= 若A B,则实数a,b必满
足
（A） （B） （C） （D）
（10）如图，用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，
且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有
（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种
二、填空题
（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表
示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10天甲、乙两人日加
工零件的平均数分别为_________ 和______。
（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为__________
{x=t,¿¿¿¿
（13）已知圆 C 的圆心是直线 （t 为参数）与 x 轴的交点，且圆 C 与直线
x+y+3=0相切，则圆C的方程为_________
（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，
若 ,则 的值为_____。
（15）如图，在 中， , , ,则 ________．
（ 16 ） 设 函 数 ， 对 任 意 ，
恒成立，则实数 的取值范围是________．
三、解答题
（17）（本小题满分12分）已知函数
第2页 | 共4页（Ⅰ）求函数 的最小正周期及在区间 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若 ，求 的值。
（18）．（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是 ，且各次射击的结果互
不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3
次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击
中，则额外加3分，记 为射手射击3次后的总的分数，求 的分布列。
（19）（本小题满分12分）如图，在长方体 中， 、 分
别是棱 ,
上的点， ,
（1）求异面直线 与 所成角的余弦值；
（2）证明 平面
（3）求二面角 的正弦值。
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆 的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形
的面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线 与椭圆相交于不同的两点 ，已知点 的坐标为（ ），点
在线段 的垂直平分线上，且 ，求 的值
（21）（本小题满分14分）
已知函数
（Ⅰ）求函数 的单调区间和极值；
第3页 | 共4页（Ⅱ）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，证明当
时，
（Ⅲ）如果 ，且 ，证明
（22）（本小题满分14分）
在数列 中， ，且对任意 ． ， ， 成等差数列，其公差
为 。
（Ⅰ）若 = ，证明 ， ， 成等比数列（ ）
（Ⅱ）若对任意 ， ， ， 成等比数列，其公比为 。
（i）设 1.证明 是等差数列；
3 n k2
<2n−∑ ≤2(n≥2)
2 a
（ii）若 ，证明 k=2 k
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