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2023 年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
2. 如图是由 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国自主研发的 口径球面射电望远镜（ ）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为
用科学记数法表示数据 为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包 为此，活动负责人征求了班内
同学的意向，得到了如下数据：
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学科网（北京）股份有限公司容 量
人数
则双肩包容量的众数是（ ）
.
A B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
的
B. 抛出 篮球会下落是随机事件
C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则甲组数据较稳定
8. 已知一次函数 的图象如图所示，则 ， 的取值范围是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 二次函数 图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，四边形 内接于 ， 的半径为 ， ，则 的长是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 因式分解： __________．
12. 当 时，代数式 的值为______ ．
13. 若点 和点 都在反比例函数 的图象上，则 ______ ．（用“ ”“ ”或“
”填空）
14. 如图，直线 ，直线 分别与 ， 交于点 ， ，小明同学利用尺规按以下步骤作
图：
（1）点 为圆心，以任意长为半径作弧交射线 于点 ，交射线 于点 ；
（2）分别以点 ， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ；
（3）作射线 交直线 于点 ；若 ，则 ______度．
的
15. 如图，王叔叔想用长为 栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈 ，已知房屋外墙足够
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学科网（北京）股份有限公司长，当矩形 的边 ______ 时，羊圈的面积最大．
16. 如图，在 中， ， ，点 在直线 上， ，过点 作
直线 于点 ，连接 ，点 是线段 的中点，连接 ，则 的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82）
17. 计算： ．
18. 为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别
用 ， ， 依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有 ， ， 的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，
由选手抽取卡片确定比赛内容 选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅
再随机抽取一张，记下字母 请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．
19. 如图，在 中， ， 是 边上的中线，点 在 的延长线上，连接 ，过点
作 交 的延长线于点 ，连接 、 ，求证：四边形 是菱形．
20. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际 某中学准备购进一批图书供学生
阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查 问卷设置了五种选项：
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学科网（北京）股份有限公司“艺术类”， “文学类”， “科普类”， “体育类”， “其他类”，每名学生必须且只能选
择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______ 名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中， “艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；
（4）据抽样调查结果，请你估计该校 名学生中，有多少名学生最喜爱 “科普类”图书．
的
21. 甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工 个这种零件，甲加工 个这种零件所用 时间与
乙加工 个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．
22. 如图， 是 的直径，点 是 上的一点（点 不与点 ， 重合），连接 、 ，点
是 上的一点， ， 交 的延长线于点 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线；
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学科网（北京）股份有限公司（2）若 的半径为 ， ，则 的长为______ ．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象交 轴于点 ，交 轴于点 直线
与 轴交于点 ，与直线 交于点 点 是线段 上的一个动点（点 不与点
重合），过点 作 轴的垂线交直线 于点 设点 的横坐标为 ．
的
（1）求 值和直线 的函数表达式；
（2）以线段 ， 为邻边作▱ ，直线 与 轴交于点 ．
①当 时，设线段 的长度为 ，求 与 之间的关系式；
②连接 ， ，当 的面积为 时，请直接写出 的值．
24. 如图 ，在 纸片中， ， ， ，点 为 边上的一点（点 不
与点 重合），连接 ，将 纸片沿 所在直线折叠，点 ， 的对应点分别为 、 ，射
线 与射线 交于点 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）如图 ，当 时， 的长为______ ；
（3）如图 ，当 时，过点 作 ，垂足为点 ，延长 交 于点 ，连接 、
，求 的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点 ，与 轴的交点为点
和点 ．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点 ， 在 轴正半轴上， ，点 在线段 上， 以线段 ， 为邻
边作矩形 ，连接 ，设 ．
连接 ，当 与 相似时，求 的值；
当点 与点 重合时，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 后得到线段 ，连接 ， ，
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学科网（北京）股份有限公司将 绕点 按顺时针方向旋转 后得到 ，点 ， 的对应点分别为 、
，连接 当 的边与线段 垂直时，请直接写出点 的横坐标．
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