文档文本内容
2025 年辽宁省初中学业水平考试
数学试卷
（本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本
试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
参考公式：抛物线 的顶点坐标是
第一部分选择题
一、选择题（本题共 10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 下列几何体中，主视图为三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣
传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待4超1900万人次．数据19000000用科学记数
法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 数学中有许多优美的曲线．下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C D.
.
4. 下列计算正确的是（ ）
.
A B. C. D.
5. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色
后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（ ）
.
A B. C. D.
6. 如图，点 在 的边 上， ，垂足为 ， ，若 ，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在矩形 中，点 在边 上， ，连接 ，若 ， ，则 的长
为（ ）
A. 1 B. 5 C. 2 D.
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学科网（北京）股份有限公司8. 在平面直角坐标系 中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，将线段 平移得到线段 ，
点 的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问
长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽
多多少步？设这个矩形的宽为 步，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D. 2
10. 如图，在 中， ， ， ， 的平分线 与 相交于点 ．在
线段 上取一点 ，以点 为圆心， 长为半径作弧，与射线 相交于点 和点 ，再分别以点
和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 ，作射线 ，与 相交于点 ，连
接 ．则 的周长为（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
第二部分非选择题
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 在乒乓球质量检测中，如果一只乒乓球的质量超出标准质量 记作 ，那么低于标准质量
记作___________ ．
12. 在电压不变的情况下，电流 （单位： ）与电阻 （单位： ）是反比例函数关系．当 时，
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学科网（北京）股份有限公司．则电流 与电阻 之间的函数表达式为 ___________．
13. 甲、乙两名运动员进行跳远测试，每人测试10次，他们各自测试成绩（单位： ）的平均数和方差
如下表：
平均
运动员 方差
数
甲 601
乙 601
则这两名运动员测试成绩更稳定的是___________（填“甲”或“乙”）．
14. 如图，为了测量树 的高度，在水平地面上取一点 ，在 处测得 ， ，则
树 的 高 约 为 ___________ （ 结 果 精 确 到 ． 参 考 数 据 ： ，
）．
15. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，点 在线段 上，
，点 在线段 上， ，连接 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为
___________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
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学科网（北京）股份有限公司（1） ；
（2） ．
17. 小张计划购进 两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知 种文创产品比 种文创产品每
件进价多3元，购进2件 种文创产品和3件 种文创产品共需花费26元．
（1）求 种文创产品每件的进价；
（2）小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件
种文创产品？
18. 种下绿色希望，建设美丽辽宁．某学校学生积极参与春季义务植树活动，在活动结束后，该学校为了
解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人的植树棵数，并对数据
进行整理、描述和分析，部分信息如下：
抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图
抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表
棵
数/ 1 2 3 4 5
棵
人
1
数/ 4 6
0
人
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求 的值；
（2）求被抽取的八年级学生植树棵数的中位数；
（3）本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“绿动先锋”，该学校八年级有320名学生参
加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“绿动先锋”的人数．
19. 为方便悬挂电子屏幕，学校需要在校门上方的抛物线形框架结构上增加立柱．为此，某数学兴趣小组
开展了综合与实践活动，记录如下：
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学科网（北京）股份有限公司活
动
为校门上方的抛物线形框架结构增加立柱
主
题
活
1．去学校档案馆查阅框架结构的图纸；
动
准
2．准备皮尺等测量工具．
备
图1是校门及上方抛物线形框架结构的平面
示意图，信息如下：
采 1．大门形状为矩形（矩形 ）；
集
数 2．底部跨度（ 的长）为 ；
据
3．立柱 的长为 ，且 ，垂
足为 ．
考虑实用和美观等因素，在 间增加两根
设
与 垂直 立的柱，垂足分别为 ，
计
方 立柱的另一端点 在抛物线形框架结构
案
上，其中 ．
小组成员经过讨论，确定以点 为坐标原
点，线段 所在直线为 轴，建立如图2
确 所示的平面直角坐标系．点 的坐标为
定
，设抛物线的表达式为 ，
思
路 分析数据得到点 或点 的坐标，进而求出
抛物线的表达式，再利用表达式求出增加立
柱的长度，从而解决问题．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求抛物线的表达式；
（2）现有一根长度为 的材料，如果用它制作这两根立柱，请你通过计算，判断这根材料的长度是否够
用（因施工产生的材料长度变化忽略不计）
20. 如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，点 在线
段 上（不与点 ， 重合），过点 作 的垂线，与直线 相交于点 ，点 关于直线 的对
称点为 ，连接 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求证： ；
（2）设点 的坐标为 ，当 时，线段 与线段 相交于点 ，求四边形 面积的
最大值.
21. 如图，在 中， ，以 为直径作 ，与 相交于点 ．连接 ，与 相交
于点 ．
（1）如图1，连接 ，求 的度数；
（2）如图2，若点 为 的中点，且 ，求 的长．
22. （1）如图1，在 与 中， 与 相交于点 ， ，求证：
；
的
（2）如图2，将图1中 绕点 逆时针旋转得到 ，当点 的对应点 在线段 的延长
线上时， 与 相交于点 ：若 ，求 的长；
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学科网（北京）股份有限公司（3）如图3，在（2）的条件下，连接 并延长，与 的延长线相交于点 ，连接 ，求
的面积．
23. 如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴的正半轴相交于点 ，二
次函数 的图象经过点 ，且与二次函数 的图象的另一个交点为 ，点 的横坐标为 ．
（1）求点 的坐标及 的值．
（2）直线 与二次函数 的图象分别相交于点 ，与直线 相交于点 ，当
时，
①求证： ；
②当四边形 的一组对边平行时，请直接写出 的值．
（3）二次函数 与二次函数 组成新函数 ，当
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学科网（北京）股份有限公司时，函数 的最小值为 ，最大值为 ，求 的取值范围．
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