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2023 年辽宁省丹东市中考数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 6的相反数为
A. -6 B. 6 C. D.
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
.
A B. C. D.
4. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的
平均数和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 169 168 169 168
方差 6.0 17.3 5.0 19.5
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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学科网（北京）股份有限公司5. 如图所示，在 中， ，垂足为点D， ，交 于点E．若 ，则
的度数是（ ）
.
A B. C. D.
6. 如图，直线 过点 ， ，则不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个
球是红球的概率为 ，则袋中黑球的个数为（ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
8. 如图，在四边形 中， ，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 ， 于点
E，F，分别以E，F为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧在 内交于点P，作射线 ，交
于点G，交 的延长线于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
9. 如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点O， ， ，垂足为点E，F
是 的中点，连接 ，若 ，则矩形 的周长是（ ）
A. B. C. D.
10. 抛物线 与x轴的一个交点为 ，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，
对称轴为直线 ，其部分图象如图所示，则以下4个结论：① ；② ， 是
抛物线 上的两个点，若 ，且 ，则 ；③在 轴上有一动点
P，当 的值最小时，则点P的坐标为 ；④若关于x的方程
无实数根，则b的取值范围是 ．其中正确的结论有（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________．
12. 因式分解： ______．
13. 某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
1 2
年龄/岁 18 20 22
9 1
人数 3 5 2 1 1
则这12名队员年龄的中位数是______岁．
14. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是______．
15. 不等式组 的解集是______．
16. 如图，在正方形 中， ，点E，F分别在边 ， 上， 与 相交于点G，若
，则 的长为______．
17. 如图，点A是反比例函数 的图象上一点，过点A作 轴，垂足为点C，延长 至
点B，使 ，点D是y轴上任意一点，连接 ， ，若 的面积是6，则 ______．
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学科网（北京）股份有限公司18. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点 ， ，点C在x轴负半轴上，连
接 ， ，若 ，以 为边作等边三角形 ，则点C的坐标为______；点D的坐标
为______．
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
20. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题
成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果
绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的 ______；
的
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角 度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做
“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21. “畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽
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学科网（北京）股份有限公司快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了 ，结果提前2天成功地完成了大桥的
改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米?
22. 如图，已知 是 的直径， 是 的弦，点P是 外的一点， ，垂足为点C，
与 相交于点E，连接 ，且 ，延长 交 的延长线于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ， ，求 的长．
五、解答题（本题12分）
23. 一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东 方向上，继续向东航行
到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西 方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精
确到 ）（参考数据： ， ， ， ，
， ）．
六、解答题（本题12分）
24. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以
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学科网（北京）股份有限公司不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米 ；当每千克
售价为6元时，每天售出大米 ，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量 与每千克售价
（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
七、解答题（本题12分）
的
25. 在 中， ， ， ，点D是 中点．四边形 是菱形
（D，E，F，G按逆时针顺序排列）， ，且 ，菱形 可以绕点D旋转，连接
和 ，设直线 和直线 所夹的锐角为 ．
（1）在菱形 绕点D旋转的过程中，当点 在线段 上时，如图①，请直接写出 与 的数
量关系及 的值；
的
（2）当菱形 绕点D旋转到如图②所示 位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过
程；若不成立，请说明理由；
（3）设直线 与直线 的交点为P，在菱形 绕点D旋转一周的过程中，当 所在的直线经
过点 时，请直接写出 的面积．
八、解答题（本题14分）
26. 抛物线 与x轴交于点 ， ，与y轴交于点C．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是 ，过点D作直线 轴，
垂足为点E，交直线 于点F．当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段 的长；
（3）若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐
标平面内，当四边形 是矩形邻边之比为 时，请直接写出点P的横坐标．
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