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2023 年辽宁省丹东市中考数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 6的相反数为
A. -6 B. 6 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行求解.
【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两
个数互为相反数.
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据主视图的定义，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
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学科网（北京）股份有限公司该几何体的主视图为 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了主视图的定义，解题的关键是掌握从几何图正面看到的图形是主视图．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简，进而得
出答案．
【详解】解：A． ，故此选项符合题意；
B． ，故此选项不合题意；
C． ，故此选项不合题意；
D． ，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则
是解题关键．
的
4. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对4名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩
平均数和方差如下表：
甲 乙 丙 丁
平均数 169 168 169 168
方差 6.0 17.3 5.0 19.5
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】C
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据平均数与方差的意义解答即可.
【详解】解: 由平均数可知， ,
甲与丙二选一,
又由方差可知， ,
选择丙.
故选：C
【点睛】本题考查数据的平均数与方差的意义,理解两者所代表的的意义是解答关键.
5. 如图所示，在 中， ，垂足为点D， ，交 于点E．若 ，则
的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据平行线 的性质得 ，再根据垂直的定义得 ，进而根据
即可得出答案．
【详解】解： ，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解答此题的关键．
6. 如图，直线 过点 ， ，则不等式 的解集是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象，找出使函数图象在x轴上方的自变量的取值范围即可．
【详解】解：∵ ，
∴当 时， ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式之间的关系的理解和掌握，能正确观察图象得出答案
是解此题的关键．
7. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个
球是红球的概率为 ，则袋中黑球的个数为（ ）
A. 1 B. 3 C. 6 D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式 ，然后计算即可．
【详解】解：由题意可得，
黑球的个数为：
，
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学科网（北京）股份有限公司故选：D．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，理解概率的意义．
8. 如图，在四边形 中， ，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 ， 于点
E，F，分别以E，F为圆心，以大于 长为半径作弧，两弧在 内交于点P，作射线 ，交
于点G，交 的延长线于点 ．若 ， ，则 的长为（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
的
【分析】根据题意 作图可得 平分 ，则 ，由 ，可得
，从而 ，因此 ，又 ，得证四边形 是平行
四边形，得到 ．根据 和对顶角相等证得 ，从而 ，
因此 即可解答．
【详解】根据题意的作图可得 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：C
【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合
运用各个知识是解题的关键．
9. 如图，在矩形 中，对角线 与 相交于点O， ， ，垂足为点E，F
是 的中点，连接 ，若 ，则矩形 的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的性质得出 ，即可求证 为等边三角形，进而得出点E为 中点，根
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学科网（北京）股份有限公司据中位线定理得出 ，易得 ，求出 ，即可得出矩
形的周长．
【详解】解：∵四边形 是矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∵ ，
∴点E为 中点，
∵F是 的中点，若 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴矩形 的周长 ，
故选：D．
【点睛】矩形主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，中位线定理，解直角三角形，解题的关
键是掌握矩形的对角线相等，等边三角形三线合一，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，
以及解直角三角形的方法和步骤．
10. 抛物线 与x轴的一个交点为 ，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，
对称轴为直线 ，其部分图象如图所示，则以下4个结论：① ；② ， 是
抛物线 上的两个点，若 ，且 ，则 ；③在 轴上有一动点
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学科网（北京）股份有限公司P，当 的值最小时，则点P的坐标为 ；④若关于x的方程
无实数根，则b的取值范围是 ．其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】由图可知 ，即可判断①；易得 向上平移 个到位长度得到
，则 的对称轴也为直线 ，根据 ，得出 ，则
离对称轴的距离大于 离对称轴的距离，即可判断②；作点C关于x轴对称的对应点
，连接 ，交x轴于点P，把 代入 得到 ，根据对称轴得到
，则 ，进而得出 ，把 代入 得出 ，用待定系数
法求出直线 的函数解析式为 ，即可判断③；由图可知，当 时，抛物线
与直线 没有交点，则原方程无实数根，求出 ，结合 ，即可判断④．
【详解】解：由图可知，
∵该抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，故①不正确，不符合题意；
∵ 向上平移 个到位长度得到 ，
∴ 的对称轴也为直线 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 离对称轴的距离大于 离对称轴的距离，
∵函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，
∴ ，故②不正确，不符合题意；
作点C关于x轴对称的对应点 ，连接 ，交x轴于点P，
把 代入 得： ，
∵抛物线 的对称轴为直线 ，
∴ ，则 ，
∴ ，整理得： ，
∴ ，则 ，
把 代入 得： ，
∴ ，
设直线 的函数解析式为 ，
把 ， 代入得：
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学科网（北京）股份有限公司，解得： ，
∴直线 的函数解析式为 ，
把 代入得： ，
解得： ，
∴ ，故③正确，符合题意；
方程 整理为 ，
∵ ，
由图可知，当 时，抛物线 与直线 没有交点，
则原方程无实数根，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∵ ，
∴b的取值范围为 ，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有③，共1个，
故选：A．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，以及二次函数图象上点的坐标特征，根据所给函数
图象，得出a、b、c的符号，利用抛物线的对称性和增减性是解析的关键．
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 地球的海洋面积为361000000km2，数字361000000用科学记数法表示为________．
【答案】3.61×108．
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当
原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】361 000 000将小数点向左移8位得到3.61，
所以361 000 000用科学记数法表示为：3.61×108，
故答案为：3.61×108．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12. 因式分解： ______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解： ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方
差公式 ．
13. 某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
1 2
年龄/岁 18 20 22
9 1
人数 3 5 2 1 1
则这12名队员年龄的中位数是______岁．
【答案】19
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据中位数的定义，求出第6名队员和第7名队员年龄的平均数即可．
【详解】解：∵ ，
∴第6名队员和第7名队员年龄均为19岁，
∴这12名队员年龄的中位数是19岁，
故答案为：19．
【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位数是最中间的一
个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数．
14. 若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是______．
【答案】 且
【解析】
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：∵ 有意义，
∴ ，
∴ 且 ．
故答案为： 且 ．
【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
15. 不等式组 的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】分别求解两个不等式，再根据写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，
大大小小找不到”，即可解答．
【详解】解： ，
由①可得： ，
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学科网（北京）股份有限公司由②可得： ，
∴原不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，
以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”．
16. 如图，在正方形 中， ，点E，F分别在边 ， 上， 与 相交于点G，若
，则 的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意证明 ， ，利用勾股定理即可求解．
【详解】解： 四边形 是正方形，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司又 ，
，
，
， ，
，
，
．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，掌握这些性质
是解题的关键．
17. 如图，点A是反比例函数 的图象上一点，过点A作 轴，垂足为点C，延长 至
点B，使 ，点D是y轴上任意一点，连接 ， ，若 的面积是6，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】连结 、 ， 轴，由 得到 ．由 得到
，则 ，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件的k的值．
【详解】解：如图，连结 、 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵ 轴，
∴ ．
∴ ．
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∵图象位于第一象限，则 ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数
形结合的思想是解答问题的关键．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，已知点 ， ，点C在x轴负半轴上，连
接 ， ，若 ，以 为边作等边三角形 ，则点C的坐标为______；点D的坐标
为______．
【答案】 ①. ②. 或
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】过点C作 于点E，根据 ，设 ，则 ，根据勾股
定理可得求出 ，用等面积法推出 ，最后在 中，根据勾股
定理可得： ，列出方程求出x的值，即可得出点C的坐标；易得 ，设 ，
根据两点之间的距离公式得出 ， ，根据等边三角形的性质得出
，即可罗列出方程组 ，求解即可．
【详解】解：过点C作 于点E，
∵ ，
∴ ，
设 ，
根据勾股定理可得： ，
∵ ， ，
∴ ，
在 中，根据勾股定理可得： ，
∵ ，
∴ ，整理得： ，
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学科网（北京）股份有限公司在 中，根据勾股定理可得： ，
∴ ，
解得： （舍去），
∴ ，
∴
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
则 ， ，
∵ 为等边三角形，
∴ ，
即 ，
整理得 ，
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学科网（北京）股份有限公司得： ，则 ，
将 代入①得： ，
解得： ， ，
当 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
故答案为： ； 或 ．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等边三角形的性质，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三
角形，掌握等边三角形三边相等，以及勾股定理．
三、解答题（第19题8分，第20题14分，共22分）
19. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，1
【解析】
【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则
和运算顺序进行化简，根据负整数幂和0次幂的运算法则，求出x的值，最后将x的值代入计算即可．
【详解】解：
，
∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则，以及负
整数幂和0次幂的运算法则是解题的关键．
20. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题
成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果
绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的 ______；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做
“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
【答案】（1）50，7
（2）条形统计图见解析，
（3）该校学生答题成绩为A等和B等共有672人
（4）
【解析】
【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数乘以成绩为 D
等级所占百分比，即可求出m的值；
（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图；先
求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数所占百分比即可求出C等级所
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学科网（北京）股份有限公司在扇形圆心角的度数；
（3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解；
（4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解： （人），
，
故答案为：50，7；
【小问2详解】
解：成绩为C等级人数所占百分比： ，
∴C等级所在扇形圆心角的度数： ，
成绩为A等级的人数： （人），
补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解： （人），
答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；
【小问4详解】
解：根据题意，列出表格如下：
第一名
甲 乙 丙 丁
第二名
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
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学科网（北京）股份有限公司丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
的
由表可知，一共有12种情况，抽出 两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率 ．
【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点
是解题关键．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21. “畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36米的桥梁进行重新改造．为了尽
快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了 ，结果提前2天成功地完成了大桥的
改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米?
【答案】施工队原计划每天改造6米．
【解析】
【分析】设施工队原计划每天改造 米，根据提前 2 天成功地完成了大桥的改造任务得：
，解方程并检验可得答案．
【详解】解：设施工队原计划每天改造 米，
根据题意得： ，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
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学科网（北京）股份有限公司答：施工队原计划每天改造6米．
【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出分式方程．
22. 如图，已知 是 的直径， 是 的弦，点P是 外的一点， ，垂足为点C，
与 相交于点E，连接 ，且 ，延长 交 的延长线于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据 ，得出 ，进而得出 ，易得 ，
根据 ，得出 ，则 ，即可求证 是 的切线；
（2）易得 ，则 ，根据 ，求出
， ，则 ，根据勾股定理求出 ，
，进而求出 ，最后根据勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：∵ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，则 ，
∴ ，即 ，
∴ 是 的切线；
【小问2详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 是 的切线，
∴ ，则 ，
第23页/共41页
学科网（北京）股份有限公司∴ ，
∴ ，
根据勾股定理可得： ， ，
∴ ，
∴ ，
∴根据勾股定理可得： ．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，解题直角三角形，解题的关键是熟练掌握经过半径外端且垂直于半
径的直线是圆的切线，以及解直角三角形的方法和步骤．
五、解答题（本题12分）
23. 一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东 方向上，继续向东航行
到达C港，此时测得灯塔B在它北偏西 方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精
确到 ）（参考数据： ， ， ， ，
， ）．
【答案】轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为
【解析】
【分析】过点B作 于点D，则 ，进而得出 ，
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学科网（北京）股份有限公司，根据 ，得出 ，即可求解．
【详解】解：过点B作 于点D，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为 ．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关
键是正确画出辅助线，构造直角三角形，熟练掌握解直角三角形的方法和步骤．
六、解答题（本题12分）
24. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以
不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米 ；当每千克
售价为6元时，每天售出大米 ，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量 与每千克售价
（元）满足一次函数关系．
第25页/共41页
学科网（北京）股份有限公司（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
【答案】（1）
（2）6元 （3）当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元
【解析】
【分析】（1）根据题意可得，该函数经过点 ，y与x的函数关系式为 ，将
代入，求出k和b的值，即可得出y与x的函数关系式；
（2）根据总利润=每千克利润×销售量，列出方程求解即可；
（3）设利润为w，根据总利润=每千克利润×销售量，列出w关于x的函数表达式，再根据二次函数的性
质， 即可解答．
【小问1详解】
解∶ 根据题意可得，该函数经过点 ，
设y与x的函数关系式为 ，
将 代入得：
，解得： ，
∴y与x的函数关系式为 ，
【小问2详解】
解；根据题意可得： ，
∴ ，
整理得： ，
解得： ，
∵售价不低于成本价且不超过每千克7元，
第26页/共41页
学科网（北京）股份有限公司∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元；
【小问3详解】
解：设利润为w，
，
∵ ，函数开口向下，
∴当 时，w随x的增大而增大，
∵ ，
∴当 时，w有最大值，此时 ，
∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，解题的关
键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出
方程和函数关系式，熟练掌握二次函数的性质．
七、解答题（本题12分）
25. 在 中， ， ， ，点D是 的中点．四边形 是菱形
（D，E，F，G按逆时针顺序排列）， ，且 ，菱形 可以绕点D旋转，连接
和 ，设直线 和直线 所夹的锐角为 ．
（1）在菱形 绕点D旋转的过程中，当点 在线段 上时，如图①，请直接写出 与 的数
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学科网（北京）股份有限公司量关系及 的值；
（2）当菱形 绕点D旋转到如图②所示的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过
程；若不成立，请说明理由；
（3）设直线 与直线 的交点为P，在菱形 绕点D旋转一周的过程中，当 所在的直线经
过点 时，请直接写出 的面积．
【答案】（1） ；
（2）（1）中结论成立，证明见解析；
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据 ，即可得出答案；
（2）证明 ，即可求解；
（3）证明 、 均为等边三角形，证明A、M、P、G共线，由（1）、（2）知，
，则 ，在等边三角形 中， ，则
，则 ，进而求解；当B、F重合时，也符合题意，由
（1）、（2）知， ，根据 ，在 中，用解直
角三角形的方法即可求解．
【小问1详解】
解： ，理由如下：
在 中， ，
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学科网（北京）股份有限公司则 ，
点D是 的中点，
，
则 ，
,
为等边三角形，
；
【小问2详解】
解：（1）的结论成立，理由：
证明：延长 交 于点T，交 于点N，
，
，
，
，
，
，
，
；
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学科网（北京）股份有限公司【小问3详解】
解：当B、E、F共线时，如下图，连接 ，
根据图形的对称性，当B、E、F共线时，且点D是 的中点，
则F、G、C共线，分别过点G、E作 的垂线，垂足分别为H、M， 交 于点P，
，
则 ，
则 ,
即 ， 均为等边三角形，
，
由（1）知 为等边三角形，
则 ，则A、M、P、G共线，
由（1）、（2）知， ，
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学科网（北京）股份有限公司则 ，
在等边三角形 中， ，
则 ，
，
；
当B、F重合时，也符合题意，如下图：
在 中， ，
，
由（1）、（2）可知， ，
，
设 ，则 ，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
即 ，
解得： ，
；
综上， 的面积为： 或 ．
【点睛】本题为四边形综合题，涉及到三角形全等、解直角三角形、面积的计算、勾股定理的运用，题目
难度很大，分类求解是本题解题的关键．
八、解答题（本题14分）
26. 抛物线 与x轴交于点 ， ，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标是 ，过点D作直线 轴，
垂足为点E，交直线 于点F．当D，E，F三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段 的长；
（3）若点P是抛物线上的一个动点（点P不与顶点重合），点M是抛物线对称轴上的一个点，点N在坐
标平面内，当四边形 是矩形邻边之比为 时，请直接写出点P的横坐标．
【答案】（1）
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学科网（北京）股份有限公司（2） 或
（3） 或
【解析】
【分析】（1）将点 ， 代入解析式即可求解；
（2）可求直线 的解析式为 ，可得 ， ， ，①
当 时，可求 ， ，即可求解；②当 时，
， ，即可求解；
（3）抛物线的对称轴为直线 ，设 ，①当 在对称轴的左侧时，过 作 轴交
轴于 ，交过 作 轴的平行线于 ，可证 ，可得 ，（ⅰ）如图，
当 且 时， ， ，代入解析式即可求解；
（ⅱ）当 且 时， ， ，代入解析式即
可求解；（ⅲ）当 且时，同理可求；②当 在对称轴的右侧时，同理可求．
【小问1详解】
解：由题意得
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学科网（北京）股份有限公司解得 ，
故抛物线的表达式 ；
【小问2详解】
解：当 时， ，
，
设直线 的解析式为 ，则有
，
解得： ，
直线 的解析式为 ，
点D的横坐标是 ，过点D作直线 轴，
， ， ，
①如图，当 时，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
整理得： ，
解得： ， ，
，
不合题意，舍去，
，
；
②如图，当 时，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
整理得： ，
解得： ， （舍去），
；
综上所述：线段 的长为 或 ．
【小问3详解】
解：抛物线的对称轴为直线 ，
设 ，
①当 在对称轴的左侧时，
如图，过 作 轴交 轴于 ，交过 作 轴的平行线于 ，
， ，
，
四边形 是矩形，
，
，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
（ⅰ）如图，当 且 时，
，
，
解得： ， ，
，
，
，
整理得： ， ，
当 时，
，
当 时，
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学科网（北京）股份有限公司，
点P不与顶点重合，
舍去，
故 ；
（ⅱ）当 且 时，
，
解得： ， ，
，
，
，
整理得： ，
，
此种情况不存在；
（ⅲ）当 且时，
同理可求：此种情况不存在；
②当 在对称轴 右的侧时，
（ⅰ）如图，当 且 时，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
解得： ， ，
，
，
，
整理得： ， ，
当 时，
，
舍去，
当 时，
，
故 ；
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学科网（北京）股份有限公司（ⅱ）如图，当 且 时，
，
，
解得： ， ，
，
，
，
整理得： ，
，
解得： ， ，
舍去，
舍去，
此种情况不存在，
（ⅲ）当 且时，
同理可求：此种情况不存在；
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学科网（北京）股份有限公司综上所述： 的横坐标为 或 ．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式，三角形相似的判定及性质，解一元二次方程等，能够根据
的不同位置进行分类是解题的关键．
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