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辽宁阜新市 2023 年初中学业水平考试
一、选择题（本题共 10个小题，每小题3分，共30分．在每一个小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A. 2 B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的数是相反数，即可进行解答．
【详解】解： 的相反数是2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求相反数，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的数是相反数．
2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．
【详解】解：从左边看，该几何体有2层，从上到下，第一层有1个正方形，第2层有3个正方形，
故选：A．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在
左视图中．
3. 在下列计算中，正确 是的（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则、分母有理化及特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：A、 ，正确，本选项符合题意；
B、 ，原计算错误，本选项不符合题意；
C、 ，原计算错误，本选项不符合题意；
D、 ，原计算错误，本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查的是分母有理化及有理数的混合运算、特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关
键．
4. 某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位： ）数据如下：
甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；
乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181．
若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（ ）
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的方差．
故选：D．
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的
一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，
稳定性越好．
5. 某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精
神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州
矿精神”的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
【分析】用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，画树数状图展示所有
9种等可能的结果，再找出他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：用1、2、3分别表示“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，
画树数状图为：
共有9种等可能的结果，其中他们同时选中主题“海州矿精神”的结果数为1，
所以他们同时选中主题“海州矿精神”的概率 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出
符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
6. 不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先移项合并同类项，然后再将未知数的系数化为1即可．
【详解】解： ，
移项，合并同类项得： ，
未知数系数化为1得： ，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，准确
计算．
7. 如图，A，B，C是 上的三点，若 ，则 的度数是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先利用圆周角定理求出 ，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
8. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活
动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率
是x，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，根据“今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万
元”即可列出方程．
【详解】解：设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，由题意可得
，
故选：B
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司9. 如图，二次函数 的图象与x轴的一个交点为 ，对称轴是直线 ，下列结论正确
的是（ ）
A. B. C. D. 点 在函数图象
上
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得出，a、b、c的正负，进而得出 的正负；利用对称轴
为直线 ，可得出 与0的关系；由抛物线与x轴的交点情况，可得出 与 的大小关系；由
抛物线与x轴的一个交点坐标为 ，再结合对称轴为直线 ，可得出另一个交点坐标．
【详解】解：A、由二次函数的图形可知： ，所以 ．故本选项不符合题意；
B、因为二次函数的对称轴是直线 ，则 ，即 ．故本选项符合题意；
C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以 ，即 ．故本选项不符合题意；
D、因为抛物线与x轴的一个交点坐标为 ，且对称轴为直线 ，所以它与x轴的另一个交点的坐
标为 ．故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象与各项系数的关系，正确求得a，b，c的正负以及巧妙利用抛物线的对称
轴是解决问题的关键．
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学科网（北京）股份有限公司10. 如图，四边形 是正方形，曲线 叫作“正方形的渐开线”，其中 ， ，
， ，…的圆心依次按O，A，B， 循环．当 时，点 的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题得点的位置每4个一循环，经计算得出 在第三象限，与 ， ， ，…符合同一规
律，探究出 ， ， ，...的规律即可．
【详解】解：由图得 ， ，…
点C的位置每4个一循环，
，
∴ 在第三象限，与 ， ， ，…
符合规律 ，
∴ 坐标为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标的规律的探究，理解题意求出坐标是解题关键．
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学科网（北京）股份有限公司二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 计算： ______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据立方根和零指数幂计算即可．
【详解】解： ，
故答案为：3
【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根和零指数幂是解题的关键．
12. 将一个三角尺 按如图所示的位置摆放，直线 ，若 ，则 的度数是
______．
【答案】 ##50度
【解析】
【分析】根据三角形的外角定理求出 的度数，再根据两直线平行，内错角相等，即可解答．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，平行线的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与
它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等．
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学科网（北京）股份有限公司13. 如图， 与 是位似图形，位似比为 ，则 与 的面积比为 ________
【答案】
【解析】
【分析】由 与 是关于点 的位似图形，且位似比为 ，又由相似三角形的面积比等于相
似比的平方，即可求得 与 的面积比．
【详解】解：∵ 与 是关于点 的位似图形， 与 的位似比为 ，
∴ 与 的相似比为 ，
∴ 与 的面积比为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互
相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似
比．位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．掌握位似图形的的
定义和性质是解题的关键．也考查了相似三角形的性质．
14. 正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，过点A作 轴，垂足为
点C，连接 ，则 的面积是______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据反比例函数k的几何意义直接求解即可得到答案；
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：∵正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，过点A作
轴，垂足为点C，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义：反比例函数图像上一点与原点的连线和到坐标轴垂线围成的
三角形面积是 ．
15. 如图，在矩形 中， ．连接 ，在 和 上分别截取 ，使
．分别以点E和点F为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧交于点G．作射线 交
于点H，则线段 的长是______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】过H作 于Q，再根据角平分线的性质和勾股定理列方程求解．
【详解】解：设 ，
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学科网（北京）股份有限公司过H作 于Q，
在矩形 中， ，
∴ ，
由作图得： 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，有 ，
即： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了基本作图，掌握勾股定理的应用是解题的关键．
16. 德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年 5月在此举办的“漠上草原欢
乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加．甲、乙两名选手同时参加了往返 （单程
）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s（ ）与甲所用的时间（h）之间的函数
关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点______ ．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】4
【解析】
【分析】先根据图象得甲乙的速度差为4，再根据相遇时用了 小时，列方程求解．
【详解】解：设甲 的速度为x千米/小时，则乙的速度为 千米/小时，
则： ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，正确提取图象中的信息是解题的关键．
三、解答题（本题共8个小题，17、18题每题6分，19、20题每题8分，21、22题每题10
分，23、24题每题12分，共72分）
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】
【分析】先将分子分母因式分解，除法改写为乘法，括号里面通分计算，再根据分式混合运算的运算法则
和运算顺序进行化简，最后将a的值代入计算即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：
，
当 时，原式 ．
【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法，以及分式的混合运算法则是解题的关键．
18. 某中学数学兴趣小组的同学们，对函数 （a，b，c是常数， ）的性质进行了初步
探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
（1）当 ， 时，即 ，当 时，函数化简为 ；当 时，函数化简为
______．
（2）当 ， ， 时，即 ．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 6 2 0 2 4 6 …
其中 ______．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象．
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学科网（北京）股份有限公司（3）当 时，即 ．
①当 时，函数化简为 ______．
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象．
（4）请写出函数 （a，b，c是常数， ）的一条性质：______．（若所列性质多于一
条，则仅以第一条为准）
【答案】（1）
（2）4，图像见详解；
（3） ，图像见详解；
（4）答案见详解；
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的性质直接求解即可得到答案；
（2）将 代入解析式即可得到答案，根据表格描点用直线连接起来即可得到答案；
（3）根据绝对值性质化简即可得到答案，根据解析式找点，描点用直线连接即可得到答案；
（4）根据绝对值性质化简函数解析式，结合一次函数性质直接写即可得到答案；
【小问1详解】
解：当 时，
，
故答案为： ；
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：①当 时，
，
故答案为：4；
②根据表格描点再连接起来，如图所示，
；
【小问3详解】
解：①当 时，
，
故答案为： ；
②当 时，
，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
描点如图所示，
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学科网（北京）股份有限公司；
【小问4详解】
解：由解析式得，当 时，
，
当 时， 时，y随x增大而增大，
当 时， 时，y随x增大而减小，
当 时， ，
当 时， 时，y随x增大而减小，
当 时， 时，y随x增大而增大，
故答案为：当 时， 时，y随x增大而增大，当 时， 时，y随x增大而减小，当
时， 时，y随x增大而减小，当 时， 时，y随x增大而增大（写其中任意一条即可）．
【点睛】本题考查一次函数 的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式．
19. 如图， 是 的直径，点C，D是 上 异侧的两点， ，交 的延长线于点E，
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学科网（北京）股份有限公司且 平分 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接 ，根据 ，得出 ．根据 平分 ，得出
，则 ．根据 得出 ，进而得出
，即可求证；
（3）连接 ，过点O作 于点F，通过证明 为等边三角形，得出 ，
．求出 ．最后根据 即可求解．
【小问1详解】
解：连接 ，
∵ ，
∴ ．
∵ 平分 ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ 是 的切线．
【小问2详解】
解：连接 ，过点O作 于点F，
∵ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ， ．
∵ ， ， ，
∴ ．
∴ ．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三
角形，求扇形面积，解题的关键是掌握经过半径外端切垂直于半径的直线是圆的切线；扇形面积公式
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学科网（北京）股份有限公司．
20. 端午节是中华民族的传统节日，节日里吃粽子是传统习俗．为了了解附近居民对A（肉粽子），B（蛋
黄粽子）．C（红枣粽子），D（葡萄干粽子）四种口味粽子的喜爱情况，某商场随机抽取了某小区的部分
居民进行问卷调查（每人只能选一种口味），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加此次问卷调查的居民共有______人．
（2）通过计算将条形统计图补充完整．
（3）若该小区共有2000名居民，请估计喜爱A（肉粽子）的居民约有多少人．
【答案】（1）50 （2）见解析
（3）400
【解析】
【分析】（1）用喜爱红枣粽子的人数除以其所占百分比，即可求解；
（2）用总人数分别减去A、C、D的人数，即可求出B的人数；
（3）先计算喜爱A（肉粽子）的人数所占百分比，再用小区总人数乘以喜爱A（肉粽子）的人数所占百分
比即可求解．
【小问1详解】
解： （人），
故答案为：50；
【小问2详解】
解：喜爱蛋黄粽子人数： （人），
补全条形统计图如图所示：
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学科网（北京）股份有限公司【小问3详解】
解： （人），
答：喜爱A（肉粽子）的居民约有400人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，用样本估计总体，解题的关键是正确识图，
从图中获取需要数据，掌握用样本估计总体的方法和步骤．
21. 如图，小颖家所在居民楼高 为 ，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角 是 ，而大厦
底部D的俯角 是 ．
（1）求两楼之间的距离 ．
（2）求大厦的高度 ．
（结果精确到 ．参考数据： ， ， ）
【答案】（1）两楼之间的距离约为
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学科网（北京）股份有限公司（2）大厦的高度 为
【解析】
【分析】（1）过点A作 于点E，易得 ，根据
，即可求解：
（2）易证四边形 为矩形，则 ，根据等腰直角三角形的性质得
出 ，最后根据 ，即可求解．
【小问1详解】
解：过点A作 于点E，
根据题意可得： ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
解得： ，
答：两楼之间的距离约为 ．
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：根据题意可得： ，
∴四边形 为矩形，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
答：大厦的高度 为 ．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，掌
握解直角三角形的方法和步骤．
22. 为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用 480元购买足球的数量
和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．
（1）求：足球和排球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校
最多可以购买多少个足球？
【答案】（1）足球的单价是80元，排球的单价是65元；
（2）学校最多可以购买70个足球．
【解析】
【分析】（1）设足球的单价是x元，则排球的单价是 元，根据数量=总价÷单价，结合用480元购
买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设学校可以购买m个足球，则可以购买 个足球，利用总价=单价×数量，结合购买足球和排
球的总费用不超过7550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设足球 的单价是x元，则排球的单价是 元，
依题意得： ，
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学科网（北京）股份有限公司解得： ，
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴ ．
答：足球的单价是80元，排球的单价是65元；
【小问2详解】
解：设学校可以购买m个足球，则可以购买 个排球，
依题意得： ，
解得： ．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值为70．
答：学校最多可以购买70个足球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，
正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23. 如图，在正方形 中，线段 绕点C逆时针旋转到 处，旋转角为 ，点F在直线 上，
且 ，连接 ．
（1）如图1，当 时，
①求 的大小（用含 的式子表示）．
②求证： ．
的
（2）如图2，取线段 中点G，连接 ，已知 ，请直接写出在线段 旋转过程中（
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学科网（北京）股份有限公司） 面积的最大值．
【答案】（1）① ；②见解析；
（2） 面积的最大值为 ．
【解析】
【分析】（1）①利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算得到 ，据此求解即可；
②连接 ，计算得到 ，利用 证明 ，推出 是等
腰直角三角形，据此即可证明 ；
（2）过点G作 的垂直，交直线 于点H，连接 相交于点O，连接 ，利用直角三角形
的性质推出点G在以点O为圆心， 为半径的一段弧上，得到当点 在同一直线上时， 有
最大值，则 面积的最大值，据此求解即可．
【小问1详解】
解：①∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
由题意得 ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
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学科网（北京）股份有限公司②连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ；
【小问2详解】
解：过点G作 的垂线，交直线 于点H，连接 相交于点O，连接 ，
由（1）得 是等腰直角三角形，又点G为斜边 的中点，
∴ ，即 ，
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学科网（北京）股份有限公司∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴点G在以点O为圆心， 为半径的一段弧上，
当点 在同一直线上时， 有最大值，则 面积的最大值，
∴ ，
∴ 面积的最大值为 ．
【点睛】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、
直角三角形的性质、勾股定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ，与
y轴交于点C．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线 交于点D，若点M是直线 上方抛物线上的
一个动点，求 面积的最大值．
（3）如图2，点 是直线 上的一个动点，过点 的直线 与 平行，则在直线 上是否存在点 ，
使点 与点 关于直线 对称？若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） ；
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学科网（北京）股份有限公司（2） ；
（3） 或 ．
【解析】
【分析】（1）根据抛物线的交点式直接得出结果；
（2）作 于 ，作 于 ，交 于 ，先求出抛物线的对称轴，进而求得 ， 坐
标及 的长，从而得出过 的直线 与抛物线相切时， 的面积最大，根据
的△ 求得 的值，进而求得 的坐标，进一步求得 上的高 的值，进一
步得出结果；
（3）分两种情形：当点 在线段 上时，连接 ，交 于 ，设 ，根据 求得
的值，可推出四边形 是平行四边形，进而求得 点坐标；当点 在 的延长线上时，同样方法
得出结果．
【小问1详解】
解：由题意得，
；
【小问2详解】
解：如图1，
作 于 ，作 于 ，交 于 ，
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学科网（北京）股份有限公司， ，
，
，
抛物线的对称轴是直线： ，
，
，
，
，
故只需 的边 上的高最大时， 的面积最大，
设过点 与 平行的直线的解析式为： ，
当直线 与抛物线相切时， 的面积最大，
由 得，
，
由△ 得，
得，
，
，
，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：如图2，
当点 在线段 上时，连接 ，交 于 ，
点 和点 关于 对称，
，
设 ，
由 得， ，
， （舍去），
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学科网（北京）股份有限公司，
∵ ，
，
，
四边形 是平行四边形，
， ，
∴ ；
如图3，
当点 在 的延长线上时，由上可知： ，
同理可得： ，
综上所述： 或 ．
【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，一元二次方程的解法，平行四边形的判定和性质，轴对称
的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论．
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学科网（北京）股份有限公司
