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2023 年辽宁省鞍山市中考数学真题
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）
1. 实数﹣2023的绝对值是（ ）
.
A 2023 B. ﹣2023 C. D.
2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
4. 九（1）班30名同学在一次测试中，某道题目（满分4分）的得分情况如下表：
得分/分 0 1 2 3 4
人数 1 3 4 14 8
则这道题目得分的众数和中位数分别是（ ）
A. 8，3 B. 8，2 C. 3，3 D. 3，2
5. 甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg
所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物．设甲每小时运输xkg货物，则可列方
程为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线 ，将含有 角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若 ，那么 的大小
为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
的
7. 如图， 为 两条弦，D，G分别为 的中点， 的半径为2．若 ，则
的长为（ ）
A. 2 B. C. D.
8. 如图，在矩形 中，对角线 交于点O， ， ，垂直于 的直线 从
出发，沿 方向以每秒 个单位长度的速度平移，当直线 与 重合时停止运动，运动过程
中 分别交矩形的对角线 于点E，F，以 为边在 左侧作正方形 ，设正方形
与 重叠部分的面积为S，直线 的运动时间为ts，则下列图象能大致反映S与t之间函数
关系的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，2023年
“五一”假期5天，全国国内旅游出游合计约为274000000人次．将数据274000000用科学记数法可表示
为______．
10. 因式分解： ________.
11. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中
随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红
球，则口袋中红球约有________个．
12. 若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 的边 ， 分别在 轴、 轴正半轴上，点 在 边
上，将矩形 沿 折叠，点 恰好落在边 上的点 处．若 ， ，则点 的坐标
是________．
14. 如图， 中，在 ， 上分别截取 ， ，使 ，分别以 ， 为圆心，以大于
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学科网（北京）股份有限公司的长为半径作弧，两弧在 内交于点 ，作射线 ，交 于点 ，过点 作
，垂足为点 ，若 ， ， ，则 的长为____．
15. 如图，在 中， ，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象限，经过点A
的反比例函数 的图象交AC于点E，过点E作 轴，垂足为点F．若点E为 的中点，
， ，则k的值为________．
16. 如图，在正方形 中，点M为 边上一点，连接 ，将 绕点 顺时针旋轮 得
到 ，在 、 上分别截取 、 ，使 ，连接 ，交对角线 于点 ，
连接 并延长交 于点H．若 ， ，则 的长为________．
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学科网（北京）股份有限公司三、解答题（每小题8分，共16分）
.
17 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接
BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
四、解答题（每小题10分，共20分）
19. 在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永
不过时．某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动．评比结果共分为四项： ．非凡创
意； ．魅力色彩； ．最美设计； ．无限潜力．参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项．活动结束
后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生．
（2）请补全条形统计图．
（3）本次评比活动中，全校有 名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“ ．非凡创
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学科网（北京）股份有限公司意”奖的学生人数．
20. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，
并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间
玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A．惊蛰”“B．夏至”“C．白露”
“D．霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气
的由来与习俗．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A．惊蛰”的概率是________．
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的
方法，求两人都没有抽到“B．夏至”的概率．
五、解答题（每小题10分，共20分）
21. 某商店窗前计划安装如图1所示的遮阳棚，其截面图如图2所示．在截面图中，墙面 垂直于地面
，遮阳棚与墙面连接处点 距地面高 ，即 ，遮阳棚 与窗户所在墙面 垂直，即
．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为 (若经过点 的光线恰好照射在地
面点 处，则 )，为使正午时窗前地面上能有 宽的阴影区域，即 ，求遮阳棚的
宽度 ．(结果精确到 ．参考数据： )
22. 如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ， ，过点A作 轴
交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使 ，连接 ， ．若 的面积是6．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求反比例函数的解析式．
（2）点P为第一象限内直线 上一点，且 的面积等于 面积的2倍，求点P的坐标．
六、解簎题（每小题10分，共20分）
23. 如图，四边形 内接于 ， 为 的直径，过点D作 ，交 的延长线于点
F，交 的延长线于点E，连接 ．若 ．
（1）求证： 为 的切线．
（2）若 ， ，求 的半径．
24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为 6
元/kg，销售价格不高于18元/kg，且每售卖1kg需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播
销售发现，每日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求 与 的函数解析式．
（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？
七、解答题（本题满分12分）
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学科网（北京）股份有限公司25. 如图，在 中， ， ，点D是射线 上的动点（不与点B，C重合），连
接 ，过点D在 左侧作 ，使 ，连接 ，点F，G分别是 ， 的中点，
连接 ， ， ．
（1）如图1，点D在线段 上，且点D不是 的中点，当 ， 时， 与 的位置关系
是________， ________．
（2）如图2，点D在线段 上，当 ， 时，求证： ．
（3）当 ， 时，直线 与直线 交于点N．若 ， ，请直接写出线段
的长．
八、解答题（本题满分14分）
26. 如图1，抛物线 经过点 ，与y轴交于点 ，点E为第一象限内抛物线上一
动点．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的解析式．
（2）直线 与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线 轴，交 于点F，连接
．当 时，求点E的横坐标．
（3）如图2，点N为x轴正半轴上一点， 与 交于点M．若 ， ，求点E
的坐标．
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