公众号：高考试卷君公众号：高考试卷君由(1)知 .解得 ,所以an A=-2,所以
;
a (0 m
所以△ABC的面积为 …… …… …… … …… … ……… … 13分
16.解：(1)由题意知
所以
…… … … …… … … …… … … …… … 7分
(2)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2,3,4《方三 …… … … …… … …… … … … … … … 8分
,
所以 Y的分布列为 ：
Y 0 1 2 3 4
P
…………… … … … …… … ………………… … … … … …… …… 15分
17.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,所以PA⊥CD. ………… … … ………………… ……… 1分
因为底面ABCD是矩形，所以CD⊥AU,X FATAD-A,FAL中幽FAU,ADC平面PAD,
所以CD⊥平面PAD. … …… …… ……… …… … … ………… …… …… …………………… …………… ……… 3分
因为AE二平面PAD,所以AE⊥CD.……… ……………………… ……………… ……………… ………………… … 4分
又 AE⊥EC,CD∩EC=C,CDC平公面P众CD,E号CC平：面P高CD,所考以A试E⊥平卷面P君CD… ……… ……… ………… …… 5分
又PDC平面PCD,所以AE⊥PD. ………… …………………… ……………… ……… ………… …… ………… … 6分
又因为PA=AD,所以E为PD的中点，所以PE=ED. …… ……… …… ………………… ………………… … 7分
(2)解：不妨设PA=2,则AB=1,AD=2,以A为坐标原点，AB,AD,AP所在的直线分
别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如 图所示，则 A(0,0,0),C(1,2,0),
B (1, 0,0) ,D (0,2, 0>,P (0,0,2),所以 E (0,1,1) ,
AC
=(1,2,0) ,
AE
=(0,1,1) ,
,
成- (0.2,0),B- (-1,02),设 平面 PBC的 一个法向量n= (x,y, ),所以
令x=1,解得x=2,y=0,所以n=(2,0,1). ……… …… 9分
设平面AEC的一个法向量m= (a,b,c),所以 令 b=-1,解得
a=2,c=1,所以m=(2,-1,1). ……………… ………………………………… … 11分
设平面PBC与平面AEC的夹角为0,
即平面PBC与平面AEC夹角的余弦值 … …… … … … … … … …… …… 15分
18.解：(1)设点E(x,y)为 C上任意一点，因为圆E过点F(1,0)且与直线l:x=-1相切，
所以|EF|与点E到直线l的距离相等，故√(x-1)²+y²=|x+1|,整理得y²=4x,
即C的方程为y²=4z.… …… …… … …… …… …… ……… ………… … …… ……………… 4分
(2)(1 )因为点 P(z₀,2)是 C上的一点，所以2²=4zo,解得zo=1,即 P(1,2),
当点P到直线l₁ 的距离取得最大值时，PQL4,又 ,所以直线l₁的斜率为-1,直线l₁的方程为y=-x+1,
… … …… …… … …… … … … … … … … 6分
设A ( x , y ) ,B (az,y ) ,由 ’得x²-6x+ 1=0,所以 x +x =6, Z Zg=1,
₁ ₁ ₂ ₁ ₂ ₁
所以|AB|=√1+(-1)*|x-x₂|=/2· √(x₁+xg)²-4x1xx=√2· √G-4=8. ………… …… ……… …… 9分
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