数学答案_12.2026年4月全国各地高考模拟卷_2026届云南高三下学期新高考自主命题冲刺金卷(一)_02数学_云南高三下学期新高考自主命题冲刺金卷

云南省新高考自主命题冲刺金卷（一）
数学参考答案
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C A A B D D D B BC ABD AC
1.解析： z =
(1
2
−
(1
i)
−
(1
i)
+ i)
= 1 − i ，选C．
2. 解析：三个年级的人数之比为： 1 6 ∶ 1 7 ∶ 1 8 ，所以高三年级中抽取的人数为 1 0 2 
1
5
8
1
= 3 6 ，
选A．
3
3. 解析：因为“cos= ”等价于“
2
= 3 0  + 3 6 0  k  或 3 0 3 6 0 k  = −  + ( k  Z )”，所以
“ = 3 0   ”是“ c o s
2
3
 = ”的充分不必要条件,选A.
4. 解析：由已知可得 a
2
= 3 ，当 n  2 时，由 2 S
n
= a
n + 1
− 1 得： 2 S
n − 1
= a
n
− 1 ，两式相减，得
2a =a −a ，即
n n+1 n
a
a
n +
n
1 = 3 ，所以 a
n
= 3  3 n − 2 = 3 n − 1 ，且当 n = 1 时也成立，所以 a
5
= 3 4 = 8 1 ，
选B.
5. 解析：因为 ( x +
1
x 3
) 4 的二项展开通项公式是 T
k + 1
= C k4 x 4 − k
 1
x 3

k
= C k4 x 4 − 4 k
( k = 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 )，所以只有当 k = 1 时， T
2
= C 14 = 4 ，常数项是 4 ，选D.
6.解析：由题(x+1)2 +(y+2)2 =1，得圆心(−1， − 2 ) 到直线 x − y + 1 = 0 的距离为 2 ，所以
最短距离为 2 − 1 .选D.
7. 解析：设 a ，b， c 是△ ABC的内角 A，B， C
3
的对边，由已知ABAC= 可得：
2
3
bccosA= ，又a=3，得
2
a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c c o s A = 9 ，所以 b 2 + c 2 = 1 2
b2 +c2
，可得bc =6，
2
当且仅当 b = c
1 1 9 1 9
时等号成立，所以S = bc 1−cos2 A= bc 1− = b2c2 −
△ABC 2 2 4b2c2 2 4
1 9 3
 36− = 15 ，选D.
2 4 4
8. 解析：设 P F
1
与圆切于点 M ，因为 | P F
2
|= | F
1
F
2
| ，所以△PFF 为等腰三角形，设N为
1 2
线段 P F
1
1 1
的中点，则|FM |= FN = |PF |，在直角△
1 2 1 4 1
F
1
M O 中， | F
1
M 2| = | F O1 2| − a 2
公众号：高考试卷君
，所以
1 5
|FM|=b= |PF |，又因为|PF |=|PF |+2a=2c+2a，由以上两式可得离心率为 ，选B.
1 4 1 1 2 3二、多项选择题
9. 解析：集合 A =  x x  1  ,集合 B =  x 0  x  2  ，则 A  B =  x 0  x  1  ， A  B =  x x  2  ，
选BC．
10.解析：在平行六面体ABCD−ABCD 中，
1 1 1 1
以A为顶点的三条棱长均为1 ，且两两夹角都是 6 0  ，
所以
A A 
1
2 =  A B 2 =  A
D 2 = 1
 1
，AA AB= AA AD= ADAB=11cos60= .
1 1 2
A C 
1
2  = ( A A 
1
+ A  B +  A
D
) 2
=
A A 
1
2 +  A B 2 +  A D 2 +  2 A A 
1
 A B  + 2 A B   
 A
D +  2 A
A
1
 A D =6，A正确；

( ) ( )
因为AC DB= AA +AB+AD  AB−AD =0，所以
1 1
A C
1
⊥ B D ，B正确；
B C1  =  B C1 
1
+  B B
1
 = − A  A
1
+  A
D

， BC = ( −AA +AD )2 =1，所以
1 1
c o s
B  C1 , A A 
1

=
BB  C1
C1
    
A A
1    
A A
1
= −
1
2
，C错误；
B D 
1
 A C  =  ( A D  + A A 
1
−  A B )  ( A B  + A
D ) = 1 ，
B D 
1
 =    
(
A
D  + A A 
1
− 
A B
) 2
= 2 ，
A C  =   ( A B  + A
D
) 2
= 3 ，
c o s 
B D 
1
, A C   
=
BB D
D
   
 A
1
   
 A
1
CC 


=
6
6
，D正确，选ABD.
11. 解 析 ： 设 2 a = 3 b = 6 c = k ( k  1 ) ， 则 a=log k ， b=log k ， c=log k ， 则
2 3 6
1
c
−
1
b
= lo g
k
6 − lo g
k
3 = lo g
k
2 =
1
a
1 1
，A正确； + =log 6+log 2=log 12log 3，B错误；
c a k k k k
2 4
因为2a=2log k = lnk = lnk，
2 ln2 ln4
3 b = 3 lo g
3
k =
3
ln 3
 ln k ， 6 c = 6 lo g
6
k =
6
ln 6
 ln k ，
令 f ( x ) =
x
ln x
lnx−1
，则 f(x)= ，所以
(lnx)2
x  e 时， f(x)0，所以函数 f ( x ) =
x
ln x
在(e,+)
上单调递增，又因为 ln k  0 ，所以 3 b  2 a  6 c ，C正确, D错误，选AC.
三、填空题
12. 解析：设向量a，b的夹角为，则 b−2a = (b−2a)2 = b2 −4ab+4a2 = 8−8cos，
因为 
0
 ，1 8 0 

 ，所以 b − 2 a 的取值范围为  0 ， 4  .
13. 解析：令B=取到的零件为合格品， A ＝i 零件为第 i
公众号：高考试卷君
台机床的产品，（i＝1,2），
2 1
由全概率公式得：P(B)＝P(A)P(B|A)＋P(A )P(B|A )＝ 0.96＋ 0.93＝0.95.
1 1 2 2 3 3 π
14.解析：因为y=cosx+ 
 3
s in x
π
3
π
2
s in ( x
2
3
π
)
π
6
 

=

+ +

=

+ +

，
 π
只需将y=sinx+

的图象向左平移
 6
2
3
π  π
个单位长度，即向左平移函数y=sinx+

的
  6
1
T（T为周期）长度就可以得到
3
y c o s x
π
3
 =

+

的图象，所以两对称轴之间的最短距离为
T
2
−
T
3
=
T
6
=
π
2
，所以 T 3 π
2 π

= = ，得：
2
3
 = .
四、解答题
15.解：（1）在等差数列a 中：由
n
a
3
+ a
4
+ a
5
= 2 4 ， S
6
= 4 2 ，可得： a
4
= 8 ， a
3
+ a
4
= 1 4 ，
所以 a
3
= 6 ，所以公差 d = 2 ，所以a =2n，nN. ………6分
n
1 1 1 1 1
（2）因为b =a a =4(2n−1)(2n+1)，所以 = = ( − )，
n 2n−1 2n+1 b 4(2n−1)(2n+1) 8 2n−1 2n+1
n
所以 T
n
=
1
8
(1 −
1
3
+
1
3
−
1
5
+    +
2 n
1
− 1
−
2 n
1
+ 1
) =
1
8
(1 −
2 n
1
+ 1
) 
1
8
. ………13分
16.解：（1）消费金额不低于 3 0 0 0 元的频率为 ( 0 .0 0 0 3 5 + 0 .0 0 0 1 5 + 0 .0 0 0 1 )  1 0 0 0 = 0 .6 ，
因此 1 0 0 人中，消费金额不低于 3 0 0 0 元的人数为 1 0 0  0 .6 =60人．所以 2  2 列联表为．
男性 女性 合计
消费金额  3 0 0 0 2 0 4 0 6 0
消费金额  3 0 0 0 25 1 5 40
合计 4 5 5 5 100
2
1 0 0
4
(
5
2 0
5 5
1 5
6 0
2 5
4 0
4 0 ) 2
 =




−


≈ 8 .2 5  6 .6 3 5 ．
所以，根据小概率值 = 0 .0 1 0  的独立性检验，可以认为消费金额与性别有关． ………8分
（2）游客的平均消费为 0 .1 5  1 5 0 0 + 0 .2 5  2 5 0 0 + 0 .3 5  3 5 0 0 + 0 .1 5  4 5 0 0 + 0 .1 0  5 5 0 0 = 3 3 0 0
由题意：3300=−538+b，得b=3490，y=−525+3490=3365，
所以，一名年龄为25岁的游客消费金额约为 3 3 6 5
公众号：高考试卷君
元． ………15分
17.解:(1)因为ABCD是矩形，所以CD⊥AD，又因为PA⊥平面ABCD，
所以CD⊥PA，AD PA=A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AF，又因为AF⊥ PD，C D  P D = D ，所以 A F ⊥ 平面 P C D ，所以 A F ⊥ F E . ………7分
(2)以 A 为坐标原点， A B 为 x 轴，AD为 y 轴，AP为 z 轴构建直角坐标系，有 A ( 0 , 0 , 0 ) ，
C (1 , 3 , 0 ) ， P ( 0 , 0 ,1 ) ， D ( 0 , 3 , 0 ) ，
由 A F ⊥ P D 可得 F ( 0 ,
4
3
,
3
4
)
3
，由EF//平面PAC，所以EF//PC，由比例关系得E( , 3,0)，
4
设平面 P A C
  
的法向量为n=(x,y,z)，因为AC =(1, 3,0)，AP=(0,0,1)，有

nn  AA CP 
=
=
0
0

 x
z
+
= 0
3 y = 0

n
= ( 3 , − 3 , 0 ) ，
  3  3 3
设平面AEF的法向量为m=(x,y,z)，因为AE=( , 3,0)，AF =(0, , )，有
4 4 4

mm  AA EF 

==
0
0

 3
4
4
x
3
+
y +
3
3
4
y
z
=
=
0
0

m 
= ( 4 , − 3 ,1 ) ，
令平面 A E F 与平面 P A C 的夹角为，所以 c o s c o s n , m
| n
n
|
m
| m |
1
4
5
 = 
  
 = 


 
= ，
所以平面 A E F 与平面 P A C 的夹角的余弦值为
1
4
5
. ………15分
a2lnx a 18.解：（1）由 f (x)= + ，有
x2 x
f  ( x ) = a 2 
1
x
 x 2 −
x
2
4
x  ln x
− a  1
x 2
= a 2  1 − 2
x
ln
3
x − a  1
x 2
，
因为 lim
 x→ 0
f ( 1 ) − f

(1
x
+  x )
= − 2 ，所以 f  ( 1 ) = 2 ，
从而 a 2 − a = 2 ，解得 a = − 1 或 a = 2 ． ……… 6分
a2lnx a
（2）对函数 f (x)= + ，定义域为x(0,+)，
x2 x
要使不等式 f ( x )  1
a2lnx a
恒成立，即 + 1，等价于
x2 x
a 2 ln x + a x  x 2 ，即x2−ax−a2lnx0，
设 g ( x ) = x 2 − a x − a 2 ln x ，定义域为x(0,+)，则要求不等式g(x)0恒成立．
1 2x2−ax−a2 (x−a)(2x+a)
由g(x)=2x−a−a2 = = ，
x x x
令g(x)=0，得x=a或 x = −
a
2
，
若a=0， g ( x ) = x 2  0
公众号：高考试卷君
，符合题意；
若a0，当x(0,a)时，g(x)0，g(x)为减函数；当x(a,+)时， g  ( x )  0 ， g ( x ) 为增函数，从而 g
m in
( x ) = g ( a ) ，
要使 g ( x )  0 恒成立，则 a 2 − a 2 − a 2 ln a  0 ，即 0  a  1 ．
若a0，当 x 

0 , −
a
2

时，g(x)0，g(x)为减函数；
 a 
当x− ,+ 时，
 2 
g  ( x )  0 ， g ( x ) 为增函数，
从而 g
m in
( x ) = g

−
a
2

，要使 g ( x )  0 恒成立，则
a
4
2
+
a
2
2
− a 2 ln

−
a
2

 0 ，
即 − 2 e
34
 a  0 ，综上，实数 a 的取值范围为

− 2 e
34
,1

……… 17分
19.解：（1）(i)设切点 A ( x
1
, y
1
) ， B ( x
2
, y
2
) ，
由 y  =
x
2
x
，得l :y−y = 1(x−x)，
MA 1 2 1
因为 x 21 = 4 y
1
，所以 y + y
1
=
x
12
x
，
 1
又因为点M2,  在直线
 2
l
M A
上，所以
1
2
+ y
1
= x
1
，同理，
1
2
+ y
2
= x
2
，
所以直线AB的方程为： x − y −
1
2
= 0 . ………5分
（ii）由

y
x
=
2 =
x
4
−
y
1
2 得： y 2 − 3 y +
1
4
= 0 ，
所以 y
1
+ y
2
= 3 ， y
1
y
2
=
1
4
，
17
所以 AF  BF =(y +1)(y +1)= y y +(y +y )+1= ，
1 2 1 2 1 2 4
而 MF2 =22 +   1 −1   2 = 17 ，
2  4
所以 M F 2 = A F  B F ，即： AF ， MF ， B F
公众号：高考试卷君
成等比数列. ………9分
x2 x
（2）由x2 =4y得：y= ，所以y= ，设Q(x ,y )，R(x ,y )，P(x ,y )，
4 2 3 3 4 4 0 0
x x x
所以直线PQ的方程为y−y = 3(x−x )，即y= 3 −y ，即x x−2y −2y=0，
3 2 3 2 3 3 3
同理可得直线PR的方程为:x x−2y −2y=0，
4 4因为点 P 为这两条直线的公共点，则
 x
x
3
4
x
x
0
0
−
−
2
2
y
y
3
4
−
−
2
2
y
y
0
0
=
=
0
0
，
所以，点 Q ， R 的坐标满足方程x x−2y−2y =0，
0 0
所以，直线 Q R 的方程为x x−2y−2y =0，
0 0
联立
 x
y
0
x
=
−
x
4
2
2
y − 2 y
0
= 0
，得： x 2 − 2 x 0 x + 4 y 0 = 0 ，所以x +x =2x ，x x =4y ， 3 4 0 3 4 0
所以 Q R = 1 +  x 02  2  ( x
3
+ x
4
) 2 − 4 x
3
x
4
= 1 +  x 02  2  4 x 20 − 1 6 y
0
= ( x 20 + 4 ) ( x 20 − 4 y
0
) ，
点P到直线 Q R 的距离为 d =
x 20
x
−
20
4
+
y
0
4
，
所以 S
△ P Q R
=
1
2
Q R  d =
1
2
( x 20 + 4 ) ( x 20 − 4 y
0
) 
x 20
x
−
20
4
+
y
0
4
=
1
2
( x 20 − 4 y
0
)
32
，
因为 x 20 − 4 y
0
= 1 − ( y
0
+ 4 ) 2 − 4 y
0
= − y 20 − 1 2 y
0
− 1 5 = − ( y
0
+ 6 ) 2 + 2 1 ，
而 − 5  y
0
 − 3 ，所以y =−3时，
0
△ P Q R
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1 3
的面积取最小值 122 =12 3. ………17分
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时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新
2026 高一 VIP 资料【无水印】
资料提供形式：QQ群+网盘群（两个群一起，QQ群实时更新，网盘群分类汇总）
资料包含内容：
1、2025年9月到2026年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
2、2024年9月到2025年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
3、2023年9月到2024年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
4、2022年9月到2023年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
5、2021年9月到2022年7月底各地高一月考卷、期中期末卷、联考卷等等
6、各科知识点总结、笔记、答题模板、全套专题讲义训练、复习讲义、专属精品内部资料等等
进群费用：目前入群特价49元（原价99元，即将恢复原价）
时间期限：资料持续更新到2026年7月底结束，资料截止更新