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8 数学广角——数与形
第1课时 数与形
本课导学
本课知识点：会根据图形的变化规律填空，也能根据数字的变化来推断后面的数字。
图的规律很容易发现,请你在最短的时间内得出答案。
Ο Ο Ο Ο
Ο Ο Ο △
Ο Ο △ △
Ο ? △ △
特别提醒：看图形找规律题步骤： ①寻找数量关系； ②用代数式表示规律； ③验证规律。
【快乐训练营】
一、请你接着画。
二、在图中找出与众不同的那个图形用“〇”画出来。
(1) (2) (3) (4） (5) (6)
三、想一想，填一填。
1.下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，
则第4幅图中有（ ）个菱形,第 幅图中有（ ）个菱形。
… …
n
1 2 3
2.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子（ ）
枚（用含n的代数式表示）。
……
第 1 第 2 第 3
个图 个图 个图
3.观察下图的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）
4.用火柴棒按下图中的方式 搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需（
）根火柴棒。5.观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（ ）
四、想一想，第三幅图应该怎样画?
五、在方框里画○，应该怎样画?
【知识加油站】
六、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形
纸版上，依次贴上面积为 ， ， ，…， 的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请
你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 =
。
七、将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）。 继续对折，对折时每次折痕与上次的折
痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n次，
可以得到 条折痕 。
八、解决问题。
1.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个 的正方形图案（如图②），其中
完整的圆共有5个，如果铺成一个 的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个。若这样铺成一个 的正方形图案， 则其中完
整的圆共有 个。
2.观察下列各式：
……
猜想： 。
3.你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉
伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下图所示。请问这样第多少次可拉出256根面条？
4. 先 观 察 ＝
＝ 1 － ＝
＝
＝1－ ＝
再计算的 值.
5.观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×3＋5＝31……
猜想：第21个等式应该是多少？
6.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如 ， ， …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的
单位分数的和，如 ＝ ， ＝ ， ＝ ，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现5= + ，请写出□，○所表示的数。
（2）进一步思考，单位分数 （n是不小于2的正整数）＝ + ，请写出△，☆所表示的式。
【我来纠错】
参考答案
一、略
二、（3）
三、1.7 2n-1 2.3n+1 3.1275 4.2010 5.18 30 28
四、略
五、五行五列○六、1-
七、15 2n-1
八、1.181 2.552 3.9 4. 5.9×20+21=201 6.（1）□表示6，○表示30 （2）☆表示n+1，△表示n
（n+1）
