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人教版-三年级-第六单元-《多位数乘一位数》
一、知识点剖析
（一）口算乘法
1.整十、整百、整千数乘一位数
先把整十、整百、整千数0 前面的数与一位数相乘，算出积后，再看乘数的末尾有几个0，就在
积的末尾添上几个0。
2.两位数乘一位数（不进位）
把两位数分成整十数和一位数，先用这两个数分别与一位数相乘，再把两次相乘的积相加。
（二）笔算乘法
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几
十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位的下面。
（三）因数带0 的乘法
1.在乘法里，乘数也叫做因数。
2.0 和任何数相乘都得0。
3.竖式计算
（1）因数中间有0：
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘另一个因数每一位上的数，在与中间的0 相乘
时，如果没有进位数，要在那一位上写0 占位，如果有进位数，必须加上进位数。
（2）因数末尾有0：
先用一位数去乘另一个因数0 前面的数，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
（四）乘法估算
1.把两、三位数看作临近的整十、整百数，再与另一个因数相乘，估算出积的近似值。
2.估算求出的不是准确值，不能用“=”连接，必须用“≈”连接。
3.运用估算解决实际问题时，要根据情况的需要，将数据往大估或往小估进行推理判断。
（五）用乘除两步计算解决实际问题
1.归一问题的解法：先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。
2.归总问题的解法：先用乘法求出总量，再用除法求出新的单一量。
3.解决实际问题时可以用画示意图或线段图的方法理解题意，分析数量关系，使抽象问题具体
化，从而找到解题的突破口，最终解决问题。
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二、练习题
（一）选择题
1.
34×2（
）120。
A.大于
B.小于
C.等于
2.
儿子今年6 岁，爷爷的年龄是儿子的12 倍，爷爷今年（
）岁。
A.60
B.66
C.72
3.
（
）与任何数相乘，其结果都得任何数本身。
A.0
B.1
C.任何数
4.
计算1283×3，当3×8 时，表示求（
）。
A.3 个8
B.3 个80
C.3 个800
5.
用竖式计算34×2 时，个位上的2 与十位上的3 相乘，积应该写在（
）。
A.个位上
B.十位上
C.百位上
6.
乐乐去超市买水，买每瓶5 元的饮料可以买3 瓶，买3 元每瓶的饮料可以买（
）瓶。
A.4
B.5
C.6
7.
体育场跑道一圈长400 米，小红早上晨练了5 圈，共跑了（
）米。
A.2000
B.4000
C.20000
8.
口算20×3 时，下列方法不对的是（
）。
A.2×3=6
B.20+20+20=60
C.2 个十乘3 就是6 个十
9.
幼儿园阿姨拿了苹果来发给小朋友，如果平均分给4 个小朋友，每个小朋友可以拿到3 个苹
果，现在有6 个小朋友，平均每个小朋友可以拿到（
）个苹果。
A.1
B.2
C.3
10. 教师节到了，花店进了328 枝康乃馨，每枝康乃馨6 元，那么花店一共花了（
）元。
A.1828
B.1868
C.1968
（二）填空题
11. 口算120×2，可以先算
×
，再在得数末尾添上
个0。
12. 甲数是0，乙数是甲数的99 倍，乙数是_________；若甲数是1，乙数是甲数的99 倍，
乙数是_________。
13. 280 的7 倍是_________，301 个5 相加是_________。
14. 260×8 的积的末尾有
个0，250×8 的积的末尾有
个0。
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15. 王伯伯在果园里种了许多梨树，他摘了一些梨，装了3 筐，每筐45 千克，还剩18 千克。
王伯伯摘了
千克梨。
16. 儿童游泳池长25 米，小华游3 个来回，他游了
米。
17. 估算397×8 时，要把397 看成
来计算，估算的结果是
。
（三）解答题
18. 列竖式计算。
（1）105×7=
（2）129×5=
（3）130×6=
19. 植树工人3 个小时种27 棵树，照这样的速度，8 个小时可以种多少棵树？
20. 6 只猴子分香蕉，每只猴子分到8 根。后来又来了2 只猴子，重新分配后，平均每只猴子分到
几根香蕉？
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三、答案解析
（一）选择题
1.
【答案】B
【解析】根据整数乘法的计算方法，求出34×2 的积，然后再与120 进行比较大小即可，
34×2=68，68＜120，故选B。
2.
【答案】C
【解析】儿子年龄是6 岁，爷爷的年龄=儿子的年龄×12=6×12=72（岁），故选C。
3.
【答案】B
【解析】1 与任何数相乘，其结果都得任何数本身，故选B。
4.
【答案】B
【解析】3 是一位数，8 是多位数的十位数字，表示8 个十，所以3×8 表示求3 个80，故选B。
5.
【答案】B
【解析】个位上的2 表示2 个一，十位上的3 表示3 个十，2 和3 相乘得到6 个十，应写在十位
上故选B。
6.
【答案】B
【解析】先根据总钱数=瓶数×单价，算出乐乐带了多少钱：3×5=15（元）；
再根据瓶数=总钱数÷单价，算出可以买多少瓶：15÷3=5（瓶），故选B。
7.
【答案】A
【解析】总跑步米数=一圈米数×圈数=400×5=2000（米），由于整体单位是米，故选A。
8.
【答案】A
【解析】
A.2×3=6，6≠60，错误；
B.20×3 可以看着3 个20 相加，得60，B 正确；
C.口算20×3，先把20 看成2 个十，然后用2×3 等于6，即6 个十，也就是60，C 正确；
综上故选A。
9.
【答案】B
【解析】先算出一共有多少个苹果，3×4=12（个），把12 个苹果平均分给6 个人，每个人可以
分到12÷6=2（个），故选B。
10. 【答案】C
【解析】总钱数=数量×单价=328×6=1968（元），故选C。
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（二）填空题
11. 【答案】12；2（或2；12）；1（或一）
【解析】根据口算乘法可知：口算120×2 时，可把120 看作12 个十，先算12 乘2，得24 个
十，就在24 的末尾再添1 个0。
12. 【答案】0；99
【解析】0 和任何数相乘都得0，即0×99=0；任何数和1 相乘还得这个数，即99×1=99。
13. 【答案】1960；1505
【解析】求一个数的几倍是多少，用乘法，即280×7=1960；
301 个5 相加其实是301×5，结果是1505。
14. 【答案】1（或一）；3（或三）
【解析】先不看末尾的0，26×8=208，所以260×8=2080，末尾只有1 个0；
先不看末尾的0，25×8=200，所以250×8=2000，末尾有3 个0。
15. 【答案】153
【解析】摘梨总数=每筐梨数×筐数+还剩梨数=45×3+18=135+18=153（千克）
16. 【答案】150
【解析】根据题意，可用25 乘2 计算出1 个来回的距离，然后再乘3 即是3 个来回的距离。
即25×2×3=50×3=150（米）。
17. 【答案】400；3200
【解析】397 可以估算为临近的整百数，397≈400，所以估算的结果是400×8=3200。
（三）解答题
18. 【答案】（1）105×7=735
（2）129×5=645
（3）130×6=780
19. 【答案】27÷3=9（棵）9×8=72（棵）答：8 小时可以种72 棵树。
【解析】根据每小时棵数=总棵数÷时间，求出1 小时可以种的棵数：27÷3=9（棵）；
再根据总棵数=每小时棵数×时间，求出8 小时可以种的棵数：9×8=72（棵）。
20. 【答案】8×6=48（根）48÷（6+2）=6（根）答：平均每只猴子分到6 根香蕉。
【解析】根据总根数=每只猴子根数×猴子只数，求出香蕉的总数：8×6=48（根）；
再根据每只猴子根数=总根数÷猴子只数，求出每只猴子的香蕉根数：48÷（6+2）=6（根）。
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人教版-三年级-第七单元-《长方形和正方形》
一、知识点剖析
（一）四边形
1.四边形的特点：有4 条直的边，有4 个角，是封闭图形。
2.长方形的特点：对边相等，4 个角都是直角。
3.正方形的特点：每条边都相等，4 个角都是直角。
（二）周长
1.定义：封闭图形一周的长度，就是它的周长。
2.测量方法：
（1）直边图形的周长采用直尺测量法，用直尺量出每条边的长度，所有边的长度和就是周长。
（2）圆形和不规则图形的周长采用绕绳法测量，用一根细绳（或细线）绕图形一周，剪去多余的
部分后拉直，量出细绳（或细线）的长度，就得到圆形或不规则图形的周长。
3.长方形和正方形周长
（1）长方形周长=长+宽+长+宽=长×2+宽×2=（长+宽）×2
（2）正方形周长=边长+边长+边长+边长=边长×4
（3）用数量、大小相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长
方形时周长最长。
二、练习题
（一）选择题
1.
长方形的（
）相等。
A.邻边
B.对边
C.四条边
2.
正方形的四个角都是（
）。
A.锐角
B.直角
C.钝角
3.
下图正方形的周长是（
）。
A.20
B.30
C.40
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4.
日常生活中，（
）的形状是正方形。
A.方桌面
B.红领巾
C.教科书的封面
5.
用四根小棒首尾相接正好拼成一个长方形，其中三根小棒的长度分别是：5 厘米、8 厘米、
5 厘米，第四根小棒的长度是多少（
）厘米。
A.5
B.8
C.13
6.
如图是个长方形，里面有（
）个直角。
A.3
B.4
C.5
7.
用一根8 米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是（
）米。
A.2
B.8
C.32
8.
一个正方形边长是6 厘米，它的周长是（
）厘米
A.12
B.24
C.36
9.
用一张长8 厘米，宽5 厘米的长方形纸剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是（
）
厘米。
A.3
B.5
C.8
10. 一根铁丝正好围成边长为8 厘米的正方形，用同样长的铁丝围成宽6 厘米的长方形，长最大
是（
）厘米。
A.10
B.20
C.26
（二）填空题
11. 一个四边形的四条边的长分别是3 厘米、5 厘米、6 厘米、8 厘米，这个四边形的周长
是
厘米。
12. 长方形较短的边我们叫做
，较长的边我们叫做
。
13. 长方形的长是7 厘米，宽是4 厘米，它的周长是_________厘米。
14. 一个正方形的周长是36 分米，它的边长是
分米。
15. 长方形的周长等于_
______。
16. 如图是长方形，如果宽不变，长减少
厘米，长方形就变成正方形；如果长不变，
宽增加
厘米，长方形也变成正方形。
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（三）解答题
17. 计算下面各图形的周长。（单位：厘米）
18. 用一根绳子正好能围成一个边长为8 厘米的正方形。这根绳子长多少厘米？
19. 明亮小区有一个长方形花圃，已知周长是34 米，长是9 米，宽是多少米？
20. 一个长方形，宽是7 厘米，长是宽的4 倍。这个长方形的周长是多少厘米？
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4
三、答案解析
（一）选择题
1.
【答案】B
【解析】根据长方形的特点可知，长方形有四条边，对边相等，故选B。
2.
【答案】B
【解析】根据正方形的特点，可知正方形四个角都是直角，故选B。
3.
【答案】C
【解析】正方形周长=边长×4=10×4=40，故选C。
4.
【答案】A
【解析】日常生活中，方桌面的形状是正方形，红领巾的形状是三角形，教科书的封面的形状
是长方形，故选A。
5.
【答案】B
【解析】根据长方形的特点可知，长方形有四条边，对边相等，已经有两个5 厘米了，所以
另一个对边为8 厘米，故选B。
6.
【答案】B
【解析】根据长方形的特点可知，长方形的四个角都是直角，故选B。
7.
【答案】B
【解析】用8 米的铁丝围成一个正方形，铁丝的长度就是正方形的周长，故选B。
8.
【答案】B
【解析】正方形周长=边长×4=6×4=24（厘米），故选B。
9.
【答案】B
【解析】在长方形里剪的最大正方形的边长等于长方形的宽，所以用一张长8 厘米，宽5 厘米的
长方形纸剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是5 厘米，故选B。
10. 【答案】A
【解析】铁丝长度就是正方形周长=边长×4=8×4=32（厘米），长方形周长=铁丝长度=32 厘米，
长方形宽是6 厘米，所以长方形的长=（周长-宽-宽）÷2=（32-6-6）÷2=10（厘米），故选A。
（二）填空题
11. 【答案】22
【解析】四边形的周长就是四条边的长度和=3+5+6+8=22（厘米）。
12. 【答案】宽；长
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13. 【答案】22
【解析】长方形周长=（长+宽）×2=（7+4）×2=22（厘米）。
14. 【答案】9
【解析】正方形边长=周长÷4=36÷4=9（分米）。
15. 【答案】（长+宽）×2/长×2+宽×2/长+长+宽+宽
16. 【答案】3；3
【解析】根据正方形四条边都相等可知：如果宽不变，则长和宽相等时，该长方形变成正方形，
即长减少：10-7=3（厘米）；同理，如果长不变，宽增长到和长相等时，长方形也变成正方形，
即宽增加：10-7=3（厘米），故答案都是3。
（三）解答题
17. 【答案】20+20+30=70（厘米）答：三角形周长是70 厘米。
（22+15）×2=37×2=74（厘米）答：长方形周长是74 厘米。
【解析】三角形周长=三边之和=20+20+30=70（厘米）。
长方形周长=（长+宽）×2=（22+15）×2=37×2=74（厘米）。
18. 【答案】8×4=32（厘米）答：这根绳子长32 厘米。
【解析】绳子长度=正方形周长=边长×4=8×4=32（厘米）。
19. 【答案】（34-9×2）÷2=8（米）答：宽是8 米。
【解析】宽=（长方形周长-长×2）÷2=（34-9×2）÷2=8（米）。
20. 【答案】7×4=28（厘米）（28+7）×2=35×2=70（厘米）答：周长是70 厘米。
【解析】长=宽×4=7×4=28（厘米）；
长方形周长=（长+宽）×2=（28+7）×2=35×2=70（厘米）。
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人教版-三年级-第八单元-《分数的初步认识》
一、知识点剖析
（一）分数的含义
1.意义：把一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。
2.分数各部分名称
分数可以表示为a
b （a≠0）。
a 是分母，表示平均分成的份数，b 是分子，表示取的份数，横线是分数线。
3.分数的读法
先读分母，再读分之，最后读分子。
（二）分数比较大小
1.同分子分数：分子相同，分母越大分数越小，分母越小分数越大。
2.同分母分数：分母相同，分子越大分数越大，分子越小分数越小。
3.分子和分母（不为0）相同的分数可以转化为1。
（三）分数的简单计算
1.同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。
2.1 减去几分之几：先把1 写成与减数的分母相同的分数，再计算。
（四）分数的简单应用
1.认识整体的几分之几
把一些物体看作一个整体进行平均分，其中的一份或几份可以用分数表示。用平均分的份数作分
母，所取的份数作分子。
2.求一个数的几分之几
（1）已知物体的总数，求它的几分之一是多少，用总数÷平均分的份数；
（2）已知物体的总数，求它的几分之几是多少，用总数÷平均分的份数，再用商乘所占的份数。
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2
二、练习题
（一）选择题
1.
下面（
）图形的涂色部分表示4
3 。
A．
B.
C．
2.
下面图（
）的阴影部分不能用5
2 表示。
A．
B．
C．
3.
一条公路，一星期修完，3 天平均修了这条公路的（
）。
A．7
1
B．7
3
C．7
4
4.
5 米长的花布做了6 条同样大小的童裤，每条童裤用这块布的（
）。
A．6
5
B．6
1
C．1
5.
一节课的时间是3
2 小时，3
2 小时的含义表示正确的是（
）。
A．把一节课的时间平均分成3 份，表示这样的1 份
B．把1 小时平均分成3 份，表示这样的1 份
C．把一节课的时间平均分成3 份，表示这样的2 份
D．把1 小时平均分成3 份，表示这样的2 份
6.
小明吃了苹果的2
1 ，小兰吃了桃子的3
1 ，那么（
）吃得多。
A．小明吃的多
B．小兰吃的多
C．无法确定
7.
分子是1 的分数有（
）。
A．0 个
B．1 个
C. 无数个
8.
2
1 （
）3
1 。
A．＞
B．＜
C．=
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3
9.
把4 米长的绳子平均剪成5 段，每段长是这条绳子的（
）。
A．5
1
B．4
1
C. 5
4
D. 4
5
10. 把10 个苹果平均放在2 个盘子里，每个盘子放的苹果数占这些苹果的（
）。
A. 5
1
B. 2
1
C. 10
2
（二）填空题
11. 八分之五写作_________，7
3
读作_____
____。
12. 把1 米的铁丝平均分成3 份，每份是________米。
13. 一个西瓜平均分成4 份，每人吃一份，两个人吃了西瓜的________。（填分数）
14. 比较大小，100
1
200
1
。
15. （1）9
4 + 9
3 =________；
（2）1- 5
3 =________；
（3）8
7 - 8
2 =________。
16. 一条路第一天修了8
5 ，第二天修了8
2 ，还剩（
）没修。
17. 把一个蛋糕平均分成8 份，小红分到了其中的1 份，她分到了这个蛋糕的_____，小华比小红
多分了2 份，小华分到这个蛋糕的_____，还剩这个蛋糕的_____。
（三）应用题
18. 把3 千克糖果平均装成10 袋，每袋糖果的质量是这些糖果的质量的几分之几？
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19. 某地区今年4 月份空气质量统计如表：
（1）空气质量为优的天数占本月的几分之几？
（2）轻度污染的天数占本月的几分之几？
20. 一个哈密瓜被平均分成了8 份，小画吃了其中的1 份，爸爸吃了3 份，妈妈吃了2 份。请
用分数分别表示三人吃了几分之几，并按照从大到小的顺序排一排。
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5
三、答案解析
（一）选择题
1.
【答案】B
【解析】4
3 表示把单位“1”平均分成4 份，涂色部分占3 份，故选B。
2.
【答案】C
【解析】
A、把一个五角星平均分成5 份，其中2 份涂阴影，表示这个五角星的5
2 ；
B、把一个长方形平均分成5 份，其中2 份涂阴影，表示这个长方形的5
2 ；
C、不是把一个长方形平均分成5 份，阴影部分不能用5
2 表示，故选C。
3.
【答案】B
【解析】根据分数的意义，将这条公路的总长当做单位“1”，一星期即7 天修完，
则平均每天修这条公路的7
1 ，三天平均修了这条公路的3 个7
1 ，即7
3 ，故选B。
4.
【答案】B
【解析】题目没有单位，所以是把这块布当做单位“1”，1÷6= 6
1 ，故选B。
5.
【答案】D
【解析】一节课的时间是3
2 小时，3
2 小时的含义表示正确的是：把1 小时平均分成3 份，表示这
样的2 份，故选D。
6.
【答案】C
【解析】小明吃了苹果的2
1 ，小兰吃了桃子的3
1 ，由于单位“1”不同，所以无法确定谁吃的多
或少，故选C。
7.
【答案】C
【解析】分子为1 的分数叫做单位分数，如2
1 、3
1 、4
1 、……，有无数个，故选C。
8.
【答案】A
【解析】分子相同都是1，分母越大分数越小，因为2＜3，所以2
1 ＞3
1 ，故选A。
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6
9.
【答案】A
【解析】根据分数的意义，将这根4 米长的绳子当做单位“1”，平均分成5 份，则每段占全长的
1÷5= 5
1 ，故选A。
10. 【答案】B
【解析】把这10 个苹果看作单位“1”，把它平均分成2 份，每份是这些苹果的2
1 ，每个盘子里
放1 份，即每个盘子放的苹果数占这些苹果的2
1 ，故选B。
（二）填空题
11. 【答案】8
5 ；七分之三
12. 【答案】3
1
【解析】把这根1 米长的铁丝看作单位“1”，把它平均分成3 份，每份是1 米的3
1 ，就是3
1 米。
13. 【答案】4
2 （或2
1 ）
【解析】把一个西瓜平均分成4 份，每人吃一份，就是4
1 ，两个人就吃2 份，就2 个4
1 ，即4
2 。
14. 【答案】＞
【解析】同分子分数比较大小，分子相同，分母越大分数越小，100＜200，那么100
1 ＞200
1
。
15. 【答案】9
7 ；5
2 ；8
5
【解析】
（1）同分母分数相加，分母不变，分子直接相加，即
9
7
9
3
4
9
3
9
4
。
（2）先把1 化成和减数同分母的分数，再根据同分母分数减法进行计算，即
5
2
5
3
-
5
5
3
-
5
5
。
（3）同分母分数相减，分母不变，分子直接相减，即
8
5
8
2
-
7
8
2
-
8
7
。
16. 【答案】8
1
【解析】求还剩多少没修，要先明确单位“1”，把这一条路看成1，已经修了两天，
用1 减去两天修的就是剩下没修的，即：
8
1
8
2
-
5
-
8
8
2
-
8
5
-
1
。
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7
17. 【答案】8
1 ；8
3 ；8
4 （或2
1 ）
【解析】把蛋糕当做单位“1”，平均分成8 份，每份就是1÷8= 8
1 。小红得到1 份，所以就是8
1 ；
小华得到1+2=3（份），就是3 个8
1 ，即8
3 ；还剩蛋糕：
2
1
8
4
8
3
-
1
-
8
8
3
-
8
1
-
1
。
（三）应用题
18. 【答案】
10
1
10
1
答：每袋糖果的质量是这些糖果的质量的10
1 。
【解析】把糖果的总重量看成单位“1”，根据分数的意义可求出每袋占总重量10
1 。
19. 【答案】（1）
10
3
30
9
30
9
答：空气质量为优的天数占本月的30
9 （或10
3 ）。
（2）
15
2
30
4
30
4
答：轻度污染的天数占本月的30
4 （或15
2 ）。
【解析】总天数=9+15+4+2=30（天）
（1）用空气质量为优的天数除以本月的总天数，即：
10
3
30
9
30
9
。
（2）用轻度污染的天数除以本月的总天数，即：
15
2
30
4
30
4
。
20. 【答案】小画：
8
1
8
1
；爸爸：
8
3
8
3
；妈妈：
4
1
8
2
8
2
；
8
1
)
4
1
8
2
8
3
＞
（或
＞
【解析】一个哈密瓜被平均分成了8 份，小画吃了其中的1 份，就是8
1 ；爸爸吃了其中的3 份，
就是3 个8
1 ，即8
3 ；妈妈吃了其中的2 份，就是两个8
1 ，即
)
4
1
8
2（或
。再比较这三个分数的大小，
这三个分数的分母都是8，只需要比较分子的大小，分子3＞2＞1，所以
8
1
)
4
1
8
2
8
3
＞
（或
＞
。
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1
人教版-三年级-第九单元-《数学广角——集合》
一、知识点剖析
（一）集合的意义
把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。
（二）重叠问题
1.解题工具：韦恩图
2.解题方法：
（1）总数=两部分相加-重叠部分
（2）总数=一部分-重叠部分+另一部分
二、练习题
（一）填空题
1.
新苗小学第8 周和第9 周的学生营养餐种类如下表：
第8 周
纯牛奶
蛋糕
酸奶
面包
火腿肠
第9 周
面包
鸡蛋
纯牛奶
蛋糕
鲜花饼
这两个星期一共有
种营养餐。
2.
下表是两次月考优秀学员名单。
第一次月考获得优秀的有
人，第二次月考获得优秀的有
人，两次月考都获得
优秀的有
人，两次月考中，只获得一次优秀的有
人。
3.
小雨一家去采摘。爷爷、爸爸、外公、姨妈、小雨、叔叔6 人采摘了桑果，奶奶、妈妈、
爷爷、小雨4 人采摘了草莓，采摘桑果和草莓的共有
人。
4.
三（1）班学生大扫除。其中擦窗户的有王林、张芳、刘丽、陈兰、罗红、朱玲玲，扫地的有
马军、孙明、刘丽、罗红、高新、朱玲玲、王哲、黄阳，擦窗户和扫地的一共有
人。
第一次月考
优秀学生
王华
李明
邵丽
徐芳
冯刚
吕力
沈益
陈兴
丁红
第二次月考
优秀学生
杨桃
方正
丁红
钱艳
李明
黄桥
陈兴
吕力
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2
5.
三（1）班参加短跑比赛的同学的学号是2、3、7、9、10、12、18，参加跳远比赛的同学的
学号是1、3、6、7、9、10、11，参加短跑比赛或跳远比赛的一共有
名同学。
6.
同学们参加兴趣小组，参加绘画小组的有22 人，参加舞蹈小组的有18 人，两个小组都参加
的有9 人。参加兴趣小组的一共有
人。
7.
三年级举办书法比赛，34 人获硬笔作品奖，29 人获软笔作品奖，两种作品都获奖的是18 人。
三年级书法比赛获奖的共有
人。
8.
三（1）班有35 人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有29 人，
参加音乐小组的有25 人，
人既参加了美术小组又参加了音乐小组。
9.
期末考试四1 班获得“阅读之星”的有32 人，获得“速算小能手”的有35 人，两项都获得
的有15 人。四1 班一共有
名同学获奖。
10. 同学们参加课外兴趣小组，其中参加书画小组的有21 人，参加音乐小组的有24 人，两项都
参加了的有10 人。参加兴趣小组的同学共有
人。
（二）应用题
11. 三（1）班有学生56 人，每人至少参加美术和音乐兴趣小组中的一种，已知参加美术小组的
有35 人，参加音乐小组的有38 人。两个小组都参加的有多少人？
12. 一个班有43 名学生都订阅了报纸，订阅《中国少年报》的有32 名，订阅《学生报》的有27
名，有多少名学生这两种报纸都订阅了？
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3
13. 三（1）班共有36 名同学订阅杂志，其中订阅《数学天地》的有21 人，订阅《语文天地》
的有18 人，每人至少订阅一种。有多少名同学订阅了两种杂志？
14. 三年级有214 人去郊游，带面包的有167 人，带方便面的有198 人，每人至少带这两种食品
中的一种，这个年级中两种食品都带的有多少人？
15. 三（3）班做完语文作业的38 人，做完数学作业的有42 人，两种作业都完成的有30 人，每
人至少完成一种作业，三（3）班一共有学生多少人？
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4
三、答案解析
（一）填空题
1.
【答案】7
【解析】一共有5+5=10 种，其中纯牛奶、面包、蛋糕三种重复，那么实际有10﹣3＝7 种。
2.
【答案】9；8；4；9
【解析】第一次月考优秀的人数就是第一行有多少人，第二次月考优秀的人数就是第二行有多少
人。两次月考都优秀就是名字出现两次的人，只获得一次优秀的人就是名字只出现一次的人。
3.
【答案】8
【解析】一共有6+4=10 人，其中爷爷、小雨两人重复，那么实际有10﹣2＝8 人。
4.
【答案】11
【解析】一共有6+8=14 人，其中刘丽、罗红、朱玲玲三人重复，那么实际有14﹣3＝11 人。
5.
【答案】10
【解析】一共有7+7=14 人，其中3、7、9、10 四人重复，那么实际有14﹣4＝10 人。
6.
【答案】31
【解析】只参加舞蹈小组的人数=参加舞蹈小组的人数-两个小组都参加的人数=18-9=9（人），
总人数=只参加舞蹈小组的人数+参加绘画小组的人数=9+22=31（人）。
7.
【答案】45
【解析】只获得软笔奖的人数=获得软笔奖的人数-两种奖都获得的人数=29-18=11（人），
总人数=只获得软笔奖的人数+获得硬笔奖的人数=11+34=45（人）。
8.
【答案】19
【解析】总人数=参加美术小组的人数+参加音乐小组的人数=29+25＝54（人），这其中把两种
兴趣小组都参加的人数多计算了一次，所以两种兴趣小组都参加的人数是：54﹣35＝19（人）。
9.
【答案】52
【解析】总人数=阅读之星的人数+速算小能手的人数=32+35＝67（人），这其中把两项都获得
的人数多计算了一次，所以获奖总人数是：67﹣15＝52（人）。
10. 【答案】35
【解析】总人数=书画小组的人数+音乐小组的人数=21+24＝45（人），这其中把两项都参加的
人数多计算了一次，所以参加兴趣小组总人数是：45﹣10＝35（人）。
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5
（二）应用题
11. 【答案】56-35=21（人）56-38=18（人）56-21-18=17（人）
答：两个小组都参加的有17 人。
【解析】只参加音乐小组的人数=总人数-参加美术小组的人数=56-35=21（人）；
只参加美术小组的人数=总人数-参加音乐小组的人数=56-38=18（人）；
两个都参加的人数=总人数-只参加音乐小组的人数-只参加美术小组的人数=56-21-18=17（人）。
12. 【答案】43-32=11（名）43-27=16（名）43-11-16=16（名）
答：有16 名学生这两种报纸都订阅了。
【解析】只订阅学生报的人数=总人数-订阅中国少年报的人数=43-32=11（名）；
只订阅中国少年报的人数=总人数-订阅学生报的人数=43-27=16（名）；
两个都订阅的人数=总人数-只订阅学生报的人数-只订阅中国少年报的人数=43-11-16=16（名）。
13. 【答案】36-21=15（名）36-18=18（名）36-15-18=3（名）
答：有3 名同学订阅了两种杂志。
【解析】只订阅语文天地的人数=总人数-订阅数学天地的人数=36-21=15（名）；
只订阅数学天地的人数=总人数-订阅语文天地的人数=36-18=18（名）；
两个都订阅的人数=总人数-只订阅语文天地的人数-只订阅数学天地的人数=36-15-18=3（名）。
14. 【答案】214-167=47（人）214-198=16（人）214-47-16=151（人）
答：这个年级中两种食品都带的有151 人。
【解析】只带方便面的人数=总人数-带面包的人数=214-167=47（人）；
只带面包的人数=总人数-带方便面的人数=214-198=16（人）；
两个都带的人数=总人数-只带方便面的人数-只带面包的人数=214-47-16=151（人）。
15. 【答案】38-30=8（人）8+42=50（人）
答：三（3）班一共有学生50 人
【解析】只完成语文作业的人数=完成语文作业的人数-两种都完成的人数=38-30=8（人）；
总人数=只完成语文作业的人数+完成数学作业的人数=8+42=50（人）。
