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字母竖式
竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进A位=1及、重2复或出3现．的汉字或字母．
一、尾数分析
① ×2、×4、×6、×8（有两个答案），如：□×__2=__4，□有2、7两个答案；
② ×1、×3、×7、×9（有一个答案），如：□×__3=__8，□只有6一个答案；
③ ×5，偶数→0、奇数→5；
④ ×0，乘积个位为0；
⑤ __A×__A=__A，A可能为：0、1、5、6．
二、首位分析→位数分析→估算，如：
三、进、借位分析，如：
②② 黄金倒三角 没AAA===有111借，，位B，=，0BB，==00C；=9，．
有CB==借02位．，，B=D9=．9 ，
一般来说，在包含字母（或汉字）的竖式中，不同的字E=母9．（或汉字）代表
不同的数字，相同的字母（或汉字）代表相同的数字．
在加法与减法竖式中，进位与借位是非常重要的分析突破口．尤其是相同
数位上重复出现的汉字或字母，有的时候，会略带一些有关奇偶性的简单应用．例题1
在下图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代
兵 炮 马 卒
表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？
+ 兵 炮 车 卒
「分析」观察首位，“车”是加出来的呢？末位三个数字都是“卒”，那“卒”
又是多少呢？
车 卒 马 兵 卒
练习1
在下图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不
A A B
同的数字．其中“G”代表5，“D”代表0，“H”代表6．请问：“I”代
+ C D E F
表的数字是多少？
GDH I
例题2
在下图的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代
炮 兵 兵 炮
表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？
- 兵 马 兵
「分析」观察百位，相同的数字差为0，那么“马”可以是0吗？究竟是怎么回
马 兵 马
事呢？
练习2
下面竖式中，每个字母代表一个数字．a=______，s=______，t=______，
v=______．
t t v t t
- v t s t
s t v a
例题3
在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同A的D数字B，不A 同的字母代
表不同的数字．已知个位向十位的进位为 2，D且 EC是奇A 数，则 A、
B、C、D、E分别代表什么数字？
+ E B A
「分析」题目给的条件“进位为2、E是奇数”是解决本题的关键哦！
C E C E练习3
在右图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代喜表欢不同
欢 喜
的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？
+ 喜 欢
人 人 喜
一般来说，乘法竖式比加减法竖式要难一些．乘法竖式中不仅有第一个乘
数与第二个乘数每一位数字的乘法，还有计算这些乘积之和的加法．
例题4
在右下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示
A B C
不同的数字，那么 所代表的六位数是多少？ D C
「分析」观察个位， 、 ，你能判D断出EC是A多少C吗？
7 E D
F D B C
练习4
在下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数
A B
字，那么 所代表的五位数是多少？ A B
C A B
B D
E A B
在竖式问题中，还有一类特殊的、类似于应用题的文字题．在这类题目中
并没有明确给出竖式，而是要大家根据题目条件写出正确的竖式来．这就好比
是“翻译”，我们要把“文字”翻译成“数学语言”，然后再推理计算．
例题5
（1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，
所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五
位数，而且这个五位数恰好是原数的 4 倍，那么原来的五位数是多
少？
「分析」在第（1）问中，我们可以把问题转化为竖式来考虑．
… 4在第（2）问中，我们可以假设原来的五位数是 ，再列出竖式分析．
例题6
下图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个
江 峡 美
各不相同的数字，请把这个竖式写出来．
× 峡 江 美
「分析」本题已知条件大都集中在个位，观察“ ”、“
美
”、“ ”，你能判断出“美”是多少吗？
“江”和“峡”又有什么特点呢？ 江
峡
课堂内外
结绳记数
结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来．宋朝人
在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火．”这是
用结草来调发军马，传达要调的人数呢！其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不
识字的人中间都还长期使用这种方法．中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条
绳组成：每条上有两个结，再把两条绳结在一起．有趣的是，不但我们东方有过结绳，西
方也结过绳．看样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话．传
说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守 60天．为了让将士们不少守一天也
不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了 60个扣．他对守桥的官兵们说：“我
走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了．”
回头我们再来看一件有趣的事情．在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：――“数”者，图结绳而记之也．所
以，数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了．
作业
1. 在下面的加学法竖数式学中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请
问： 表示的四位数是多少？
2. 在左下图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．
如果C是一个偶数，请问三位数 是多少？
A A A
3. 在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．请
问：六位数 是多少？
4. 下图的竖式中，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，相同的字母代表
相同的数字，不同的字母代表不同的数字，请问字母F代表数字几？
5. 一个六位数的个位数字是7，将这个7移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是
原数的5倍，请问：原六位数是多少？
