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2025 年高考第一次模拟考试
物理·全解全析
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、单项选择题：本题共8 小题，每小题3 分，共24 分。每小题只有一个选项符合题目要
求。
1．如图为光能风车示意图，风车内部装有相互垂直的两组金属薄片，每个金属薄片的一面
能吸收光子，另一面能将光子反弹回去。光垂直射向一组金属薄片时，轴一侧的金属薄
片将光子原速率反弹回去，另一侧的金属薄片完全吸收光子。射向轴两侧金属薄片的光
子动量改变量不同，光子对金属薄片产生的冲击力不同，从而带动风车转起来。若光垂
直射向一组金属薄片，射在单个金属薄片上的光子功率为
，光的波长为
，光速为，
光子对轴两侧的金属薄片产生的冲击力之差为
，为了简化问题，假设所有光子入射
方向均与薄片垂直，下列说法正确的是（ ）
A．其他条件相同，光的波长变为原来的一半，
变为原来的2 倍
B．其他条件相同，光的波长变为原来的一半，
变为原来的4 倍
C．其他条件相同，射在单个金属薄片上的光子功率变为原来的一半，
变为原来的
1
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一半
D．其他条件相同，射在单个金属薄片上的光子功率变为原来的一半，
变为原来的
四分之一
【答案】C
【详解】设光子与金属薄片作用的时间为
，作用在单个金属薄片上的光子数为
，根据
普朗克量子化理论有
光子总动量
设反弹光子的金属薄片对光子的平均作用力大小为
，根据动量定理有
设吸收光子的金属薄片对光子的平均作用力大小为
，根据动量定理有
联立解得
，
结合牛顿第三定律可得
AB．其他条件相同，光的波长变为原来的一半，
将不变，故AB 错误；
CD．其他条件相同，射在单个金属薄片上的光子功率变为原来的一半，
变为原来的一
半，故C 正确，D 错误。
故选C。
2．如图1 所示，原长为
的橡皮筋一端固定在竖直放置的相同长度空心细管AB 的
顶点A，另一端悬挂质量为
的重物，此时橡皮筋总长为50cm。现让重物以某一
线速度，以O 为圆心在水平面内做匀速圆周运动，此时橡皮筋与水平方向的夹角
，如图2 所示。已知重力加速度g 取
，管口光滑，忽略所有摩擦，重物
2
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可视为质点，橡皮筋满足胡克定律且一直在弹性限度内，则下列说法正确的是（ ）
A．橡皮筋的劲度系数为20N/m
B．图2 中橡皮筋的拉力大小为10N
C．图2 中重物M 到B 点的竖直距离大于
D．图2 中重物M 到B 点的竖直距离等于
【答案】D
【详解】A．由于橡皮筋原长和管长度相同，都是40cm，悬挂M 后橡皮筋总长为50cm，
由
代入数据解得，橡皮筋的劲度系数为
k=100N/m
选项A 错误；
B．当物体转动起来后，对其受力分析有，竖直方向
F sinθ = Mg
解得此时弹力大小为
选项B 错误；
CD．竖直方向
故
选项C 错误，选项D 正确。
故选D。
3
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3．如图，竖直面内固定一大圆环④，小环套在光滑杆上，杆的上下两端分别固定在圆的顶
点P 和圆周Q 点上。圆①②③④共用顶点P，半径之比为1 2 3 4
∶∶∶，它们把杆分成四段。
小环从顶点P 由静止开始沿杆自由下滑至Q 点，则小环依次经过这四段的时间之比为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】如图所示
根据题意，由几何知识
得
小环套在光滑杆上静止滑下做匀加速直线运动，由初速度为零的匀加速直线运动规律，通
过连续相等的位移所用时间之比为
4
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故选C。
4．利用牛顿环可以测量微小位移。如图所示，将一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平
面玻璃接触，入射光线分别在凸透镜下表面和平面玻璃上表面反射产生的光线发生干涉，
已知在图示
位置产生亮条纹，入射光线波长为
，图中两次反射位置间的距离为
，
固定平面玻璃板，当向上平移凸透镜时，亮条纹将周期性出现，下列说法正确的是（
）
A．两次反射位置间的距离满足
B．更换形状相同、折射率更大的凸透镜，
点亮条纹可能消失
C．若将入射光波长调整为
，则
点仍为亮条纹
D．若向上移动距离为
，
点相邻两次出现亮条纹时，凸透镜移动的距离
【答案】C
【详解】A．两束光发生干涉，在
位置产生亮条纹时，光程差为
，满足
（
）
解得
（
）
故A 错误；
B．根据A 选项推导出的公式可知，光程差与凸透镜的折射率无关，故B 错误；
C．当入射光波长调整为
（
）
时
（
；
）
依然满足产生亮条纹的条件，故C 正确；
D．再次出现亮条纹时，光程差增大
，移动距离满足
5
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解得
故D 错误。
故选C。
5．“戴森环”是人类为了解决地球能源危机提出的一种科学构想，它通过一系列搭载太阳
能接收器的卫星来接收能量，并且这些卫星布置在同一个绕太阳公转的轨道上。若这些
卫星绕太阳公转的轨道是半径为0.4AU（1AU 代表地球到太阳中心的距离）的圆周，则
下列说法正确的是（ ）
A．这些卫星的发射速度要小于
B．这些卫星公转的加速度为地球公转加速度的0.4 倍
C．这些卫星公转的线速度为地球公转线速度的2.5 倍
D．这些卫星公转的周期约为0.25 年
【答案】D
【详解】A．发射太阳的卫星，卫星的发射速度要大于地球第二宇宙速度
，故A
错误；
B．根据
得
由题知这些卫星的半径为0.4AU，故这些卫星公转的加速度为地球的
倍，故B 错误；
C．根据
6
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得
由题知这些卫星的半径为0.4AU，这些卫星公转的线速度为地球公转的
倍，故C 错误；
D．根据开普勒第三定律
由题知这些卫星的半径为0.4AU，故这些卫星公转的周期
年
故D 正确。
故选D。
6．n
理想气体经过一个缓慢的过程，从状态P 沿抛物线到达状态Q，其
（体积）
（绝对温度）图如图所示。已知此过程中当
时，温度达到最大值
（其中
和
分别是状态P 的压强和体积，
是普适气体常量）。若状态P 和Q 的温
度
和
都等于
，则该过程的p（压强）-V 图为（ ）
7
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】由图可知，最高点坐标为（
，
），则抛物线方程可表示为
将P 点或Q 点坐标代入方程可得
因此抛物线方程为
又由于
联立解得
故选D。
7．如图所示是麦收时的情境。已知运输车的质量为M，收割机每秒钟向运输车传送质量为
m 的麦粒，运输车在麦田受到的阻力为其总重力的k 倍。两车始终以速度v 做匀速直线
运动，运输车满载时装载麦粒的质量为m0，则运输车从空载到刚满载过程，其发动机
8
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的平均功率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】运输车做匀速运动，则所受的阻力等于牵引力，则
因F 与时间t 成线性关系，可知从开始运动到运输车满载时的平均牵引力为
则发动机的平均功率为
故选C。
8．一同学设计了一个稳压的电路如图所示，理想变压器的原线圈通过输电导线与电压为
的交流电源相连，输电导线有一定阻值r，在副线圈上并联了用电器
、滑动变阻
器R，P 为滑动变阻器的滑片。通过调节滑片P 模拟电网负载变化，副线圈接入电路的
匝数可通过滑动触头Q 调节，根据负载的变化调节Q 改变副线圈接入电路的匝数实现
用电器的电压稳定，电源电压不变，当负载滑动变阻器的滑片P 向上移动时，下列说法
正确的是（ ）
9
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A．电压表V 示数变大
B．变压器铁芯中的磁通量变化率变大
C．原线圈中的电流减小，副线圈两端电压增大
D．为保证用电器
两端电压不变，可以将副线圈上的触头Q 上移
【答案】D
【详解】A．电压表测量的是原线圈的电压，设副线圈的电压为
，由于理想变压器，所
以有
结合电路有
又因为
整理有
原线圈中的电流为
则电压表示数为
当滑动变阻器的滑片P 上滑时，滑动变阻器的阻值变小，即副线圈的总电阻变小，结合上
述分析可知，等效电阻也变小，原线圈的电流变大，则电压表示数变小，故A 错误；
10
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B．由之前的分析可知，原线圈两端的电压降低，由于
所以副线圈两端的电压也降低，根据法拉第电磁感应定律有
所以变压器铁芯中的磁通量变化率变小，故B 错误；
C．由之前的分析可知，原线圈的电流变大，副线圈两端的电压减小，故C 错误；
D．由之前的分析可知，副线圈两端的电压降低，由于理想变压器，所以有
由于用电器
与副线圈并联，其电压与副线圈两端电压相同，若要副线圈两端的电压不变
则需要将
变大，即将副线圈上的触头Q 上移，故D 正确。
故选D。
二、多项选择题：本题共4 小题，每小题4 分，共16 分。每小题有多个选项符合题目要求。
全部选对得4 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。
9．将长绳的上端固定在五楼的护栏上后竖直悬吊，用手握住绳子的下端点，沿水平左右抖
动使绳振动起来（图甲）。以静止时绳的最低点为坐标原点，水平向右为x 轴、竖直向
上为y 轴，图乙是抖动后某时刻形成的波形，此时波恰好传到y=7m 的点。已知手抖动
的频率是2.5Hz，悬挂点的坐标为（0，12m）。下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波速为17.5m/s
B．该时刻y=0m 的质点P 的位移为
C．该时刻y=3m 的质点Q 向x 轴负方向振动
D．再经0.25s，振动恰好传到绳的最上端
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【答案】BD
【详解】A．根据图像有
解得
则波传播速度
故A 错误；
B．在题中所建坐标系中，一个完整规则的正弦式波的波动方程为
若得到图中所示波形，需要将上述函数对应图像沿y 轴负方向平移的距离为
则图中波形对应的波动方程为
当y 取0 时，解得
即该时刻y=0m 的质点P 的位移为
，故B 正确；
C．波沿y 轴正方向传播，根据同侧法可知，该时刻y=3m 的质点Q 向x 轴正方向振动，故
C 错误；
D．令再经时间
，振动恰好传到绳的最上端，则有
故D 正确。
故选BD。
10．如图，充电后与电源断开的平行板电容器水平放置，极板长度为l，间距为d，一电子
从B 点射入电容器，从下极板右侧边缘射出，图中相邻竖直线的间距均为
，A 与B、
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B 与C、C 与D 之间的距离分别为
，
，
，电子的质量为m，电荷量为e，不
计电子的重力，已知电子沿极板方向的速度为
，则（ ）
A．电场强度的大小
B．电子做匀变速曲线运动，电势能一直减小
C．仅将电容器的上极板竖直向上移动
，电子的出射点将上移
D．仅将电容器的上极板竖直向上移动
，电子的出射点不变
【答案】AD
【详解】A．电子在水平方向运动
所用时间
电子在垂直极板方向做匀变速直线运动，由运动学公式有
根据牛顿第二定律有
解得
故A 正确；
B．电子做匀变速曲线运动，由题图知，电场力先做负功后做正功，则电势能先增加后减小，
故B 错误；
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CD．仅将电容器的上极板竖直向上移动
，由
由电容定义式
由电容决定式
联立解得
可知电场强度不变，即电子的出射点不变，故C 错误，D 正确。
故选AD。
11．间距为L、长度均为2s 的光滑平行金属导轨固定在水平面内，静止的金属棒垂直放置
在导轨的左端，且始终与导轨接触良好。t=0 时刻，电流大小为I 的恒定电流从一根导
轨流入，经过金属棒，再从另一根导轨流回，如图所示。当金属棒运动到导轨的中点时，
电流大小突然变为2I，导轨电流在两导轨间产生的磁场近似可视为匀强磁场，磁感应强
度B 与电流I 成正比。已知金属棒的质量为m。则（ ）
A．金属棒在左、右两段导轨上运动时所受安培力的大小之比为
B．金属棒在左、右两段导轨上运动的加速度大小之比为
C．金属棒运动到导轨中点与末端的动能之比为
D．金属棒运动到导轨中点与末端的速度大小之比为
【答案】BD
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【详解】AB．由题意可知磁感应强度B 与电流I 成正比，金属棒在左、右两段导轨上运动
时电流之比为
则磁感应强度之比为
金属棒在左、右两段导轨上运动时所受安培力的大小之比为
金属棒在左、右两段导轨上运动的加速度大小之比为
故A 错误，B 正确；
CD．设金属棒运动到导轨中点的速度为
，金属棒运动到导轨末端的速度为
，根据动能
定理可得
，
联立可得金属棒运动到导轨中点与末端的动能之比为
则金属棒运动到导轨中点与末端的速度大小之比为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
12．风洞实验通过产生人工控制的气流模拟飞行器在气流中的运动过程。如图所示为某次
实验示意图，固定在竖直面内的
光滑圆弧轨道ACD 与粗糙水平面平滑相切于A 点，
O 为圆弧轨道的圆心。将质量为m 的滑块（可视为质点）从水平地面上的E 点由静止释
放，整个装置处在水平向右的风场中，滑块始终受到恒定风力作用。已知圆弧轨道的半
径为R，滑块与水平地面间的动摩擦因数
，且滑块恰好能在圆弧轨道上的B 点
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处保持静止，OB 与竖直方向的夹角
，重力加速度
。设A、E 两点间的距离为l，下列说法正确的是（ ）
A．滑块受到的风力大小为
B．若滑块能通过圆弧轨道的最高点C，则
C．当
时，滑块运动到D 点之前一定不会脱离圆轨道
D．当
时，滑块运动到D 点之前一定会脱离圆轨道
【答案】BC
【详解】A．对静止在B 处的小球进行受力分析，滑块受到的风力大小
故A 错误；
B．若滑块恰能通过圆周最高点C，满足
又
解得
故B 正确；
C．风力与重力的等效合力
方向与竖直方向成θ 角斜向右下方，滑块到D 点之前恰好不脱离圆轨道时，满足
16
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又
解得
当
时，滑块运动到D 点之前一定不会脱离圆轨道，故C 正确；
D．当l 较小时，滑块可能会返回，不一定脱离圆轨道，故D 错误。
故选BC。
三、非选择题：本题共6 小题，共60 分。
13．（6 分）如图所示为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置，主要实
验步骤如下：
a．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。
b．在导轨上间隔一定距离设置两个光电门1 和2。
c．用天平测出滑块和遮光条的质量m。
d．在导轨的某一脚螺丝下垫上一定厚度的垫片，让滑块从最高处由静止开始下滑，用
数字计时器测出滑块经过光电门1 和2 时，遮光条的遮光时间t1和t2。
e．取下垫片，用游标卡尺测量所用垫片的厚度h 和遮光条的宽度d。
f．用钢卷尺测量单脚螺丝到双脚螺丝连线的距离L。
g．……
请回答下列问题：（已知当地重力加速度为g）
(1)实验时，气垫导轨的 （填“单脚”或“双脚”）端需用垫片垫高。
(2)为验证机械能守恒定律，还需要测量哪个物理量？ （写出物理量及字母）。
(3)用游标卡尺测量遮光条宽度时，测量结果如图乙所示，则d = mm。
17
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(4)若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系？ （用
题干所给字母及第（2）问中测量的物理量表示）。
【答案】(1)单脚
(2)两个光电门之间的距离x
(3)8.50
(4)
【详解】（1）实验时，气垫导轨的单脚端需用垫片垫高。
（2）若机械能守恒，则
所以
所以为验证机械能守恒定律，还需要测量两个光电门之间的距离x。
（3）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
（4）由以上分析可知，若要得出机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足
14．（8 分）新能源汽车已经普遍走进了我们的生活，某校学生实验小组通过网络查找了
18
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某种知名的电池铭牌，电池采用的是“刀片电池”技术。现将一块电芯拆解出来，测
得长为
，宽为
，然后测量其电动势E 和内阻r。所提供的器材有：
A．电压表
（量程
，内阻约3kΩ）
B．电流表
（量程
，内阻约0.2Ω）
C．滑动变阻器
（阻值范围0~
，额定电流
）
D．保护电阻
某同学采用了图甲所示的电路图，在进行了正确操作后，得到了图乙所示的
图像。
(1)根据图乙所示，则该电池的电动势
V，内阻
；（结果保留到
小数点后一位）。
(2)该实验测得的电动势与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不
变”），内阻的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
(3)为了能准确地测量一块电芯的电动势E 和内阻r，该同学设计了一个可以排除电流
表A 和电压表V 内阻影响的实验方案，如图丙所示，记录了单刀双掷开关
分别接1、2 对
应的多组电压表的示数U 和电流表的示数I，根据实验记录的数据绘制如图丁中所示的A、
B 两条
图线，综合A、B 两条图线，此电芯的电动势
，内阻
（用
图中
、
、
、
表示）。
【答案】(1) 3.8 0.6
(2) 偏小 偏小
(3)
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【详解】（1）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得
所以图像纵轴的截距表示电源的电动势为E=3.8V，图像的斜率的绝对值表示电源的等效内
阻
，有
所以电源的内阻为
（2）[1][2]考虑到电压表的分流作用，则有
整理可得
可知
图像的纵轴截距为
图像的斜率绝对值为
可知该实验测得的电动势与真实值相比偏小，内阻的测量值与真实值相比偏小。
（3）[1][2]当S2接1 时，误差在于电流表的分压，所测内阻等于电源内阻与电流表内阻之
和，所以内阻测量值比真实值偏大；当S2接2 时，误差在于电压表的分流，所测内阻等于
电源与电压表并联的总电阻，所以内阻测量值比真实值偏小。由于U-I 图线斜率的绝对值
表示内阻，即S2接1 时的图线陡一些，可以判断图线A 是利用单刀双掷开关S2接2 中的实
验数据描出的，内阻测量值比真实值偏小。S2接1 时，所测电动势为电流表与电源串联后
整体的等效电源的电动势，即S2接1 时的电动势的测量值等于真实值，即有
E=EB
由于S2接2 时，当电路短路时，电压表没有分流，即此时的电流的测量值与真实值相等，
结合上述可知，电源的真实的U-I 图线是B 图线纵轴交点与A 图线横轴交点的连线，可知
20
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15．（7 分）某空气炸锅如图甲所示，其简化模型如图乙所示，该空气炸锅的内胆气密性
良好，内胆内的气体可视为质量不变的理想气体，已知胆内初始气体压强
，温度t1=27℃。现启动加热模式使气体温度升高到t2=147℃，此过程
中气体吸收的热量
，内胆的体积不变，求：
（1）加热完成时内胆中的气体压强
；
（2）上述过程中内胆中的气体内能增加量
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）初始气体的热力学温度
加热完成时气体的热力学温度
气体发生等容变化，根据查理定律有
解得
（2）由于气体的体积不变，外界对气体做的功
根据热力学第一定律有
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解得
16．（9 分）类似光学中的折射现象，利用电场和磁场也可以实现质子束的“反射”和
“折射”。如图所示，长方形区域内存在竖直向上的匀强电场，
与
间电势差大
小
，上下边界距离为
。质子束从图中位置射入电场时，速度方向与法线夹
角
为入射角，从
边射出时，速度方向与法线夹角
为折射角，质量为
、电荷量
为
的质子束进入电场时水平方向速度大小恒为，不计重力影响及质子之间的作用
力。电场的水平长度足够长。
(1)求电场的“折射率”
与入射角
的关系（折射率=
）。
(2)当质子束恰好在
面发生“全反射”（发生“全反射”时质子恰好未从
面射
出）时，求质子束的入射角（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。
(3)当在电场区域发生“全反射”时，求质子在
面的入射点与出射点之间水平距
离的范围（不考虑质子在长方形区域内的多次反射）。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设质子入射时速度为
，质子射出电场时速度为
，水平方向速度不变，根
据运动的合成与分解有
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根据动能定理有
根据“折射率”定义有
联立解得
（2）根据题意，当质子束恰好不从
面射出时，发生“全反射”，根据全反射临界条件
可知，此时
，设入射角为
，则有
解得
（3）当质子束发生“全反射”时，质子束在电场中的运动为类斜抛运动。从开始进入电场
到速度水平的过程，可反向看成类平抛运动，水平位移为
，竖直位移为
。设电场强度
为
，则
设竖直方向初速度为
，加速度为
，则有
设入射角为，则有
根据平抛运动速度反向延长线过水平位移中点，有
又有
联立解得
23
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要发生“全反射”，则
根据三角函数关系有
解得
17．（14 分）利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科技、生产、医疗领域中有
广泛应用。如图甲所示，在竖直平面内建立
坐标系，在
的区域存在磁感应强
度大小为
、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在
点沿
轴正方向放置足够长的荧光
屏A。第三象限内存在沿
轴正方向的匀强电场，在点
处沿
轴正方向
射出速度为
的粒子，恰好以
的速率从
点射入磁场，粒子的质量为
，电荷量
为
，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
，
。
(1)求该粒子击中荧光屏A 的位置
的坐标；
(2)该粒子从
点运动到
点的时间：
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(3)如图乙所示，移去荧光屏A，在
处，平行于
轴放置一足够长的挡板C，在
电场中
，
两点之间
有一连续分布的曲线状粒子源，该粒子源沿
轴正方
向以速度
持续发射与
点处相同的粒子，粒子按
坐标均匀分布，所有粒子经电场偏转
后均从
点进入磁场，粒子源发射一段时间后停止发射，粒子击中挡板C 立即被吸收。求
曲线状粒子源的曲线方程及击中挡板C 的粒子数与发射的总粒子数之比
。
【答案】(1)
(2)
(3)
，
【详解】（1）如图所示，粒子在第一象限做匀速圆周运动，如图所示，设速度方向与y 轴
正方向成
夹角
由
可知
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得
由几何关系知
即Q 点坐标
。
（2）粒子在电场中P→O，x 方向匀速直线运动
粒子在磁场中匀速圆周运动周期
粒子在磁场中O→Q
联立解得
粒子从P 到Q 的时间
（3）设粒子在第三象限的加速度为
，曲线上的点坐标为
，最终都过
点，即满
足
联立可得
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又该曲线过点
，代入解得
经分析，所有粒子经电场偏转后均从O 点进入磁场，且均经过Q 点进入第二象限。如图所
示
设发射粒子的初始位置纵坐标为
，从O 点进入第一象限与x 轴正方向夹角为
，其轨
迹恰好与挡板相切，粒子经过O 点速度
粒子圆周运动的半径
由
联立解得
粒子在电场中做匀变速曲线运动，由
得
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且
联立解得
所以
18．（16 分）图所示，水平放置的劲度系数为k 的轻质弹簧右侧与墙壁连接，初始弹簧处
于原长，水平面光滑且足够长，上面依次放有2024 个质量均为2m 的弹性物块（所有
物块在同一竖直平面内），另有一个质量为m 的0 号物块在外力作用下将弹簧压缩
后由静止释放，以速度
与1 号物块发生弹性正碰，0 号物块反弹后再次压缩弹簧，
在弹簧弹力作用下返回再次与1 号物块发生弹性正碰，如此反复。所有物块均可视为
质点，物块之间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度为g，弹性势能表达式为
，
求：
(1)0 号物块第一次压缩弹簧后获得的速度大小
以及2024 号物块的最终速度大小；
(2)2020 号物块的最终速度大小；
(3)从弹簧压缩至
处将0 号物块静止释放到最终所有物块都能稳定运动，整个过程中弹簧
弹力的总冲量Ⅰ多大。（提示当q>1 且n 很大时，
近似为0）
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【答案】(1)
，
(2)
(3)
【详解】（1）对0 号物体，弹簧压缩至
处由静止释放，弹簧弹性势能全部转化为0 号物
块动能，有
解得
由题可知，2024 个弹性物体两两之间碰撞时交换速度，所以2024 号物体最终速度是0 号物
体与1 号物体发生弹性正碰后1 号物体的速度，由机械能守恒和动量守恒有
解得
可知2024 号物块最终速度
（2）0 号与1 号发生碰撞后，1 号将于2 号发生正碰，因两者质量相同，将发生速度交换，
1 号将静止，最终2024 号物块获得此速度。之后0 号将继续与1 号发生第二次碰撞，同理
可得，0 号第二次碰撞后的速度为
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1 号发生第二次碰撞后的速度为
最终2023 号物块获得此速度，依上述分析可知2020 号物块最终速度为1 号物块与0 号物
块第5 次碰撞后1 号物块的速度，0 号物体与1 号物块第4 次碰撞后的速度为
，
则2020 号物块最终速度
（3）第一次将弹簧压缩至
处由静止释放，弹簧弹力对0 号物块的冲量
0 号与1 号物块第1 次碰撞后，再次压缩弹簧至弹簧恢复原长，弹簧弹力对0 号物块的冲量
为
0 号与1 号物块第2 次碰撞后，再次压缩弹簧至弹簧再次恢复原长，弹簧弹力对0 号物块的
冲量为
以此类推，直至0 号物块与1 号物块发生第2024 次碰撞后，0 号物块最后一次压缩弹簧至
弹簧恢复原长后，0 号物块速度向左，无法再与1 号物块碰撞，达到稳定运动，因此，从
弹簧压缩至心
处将0 号物块静止释放到最终所有物块都能稳定运动，整个过程中弹簧弹
力的总冲量为
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