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考点10 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题
强基固本对点练
知识点1 解析法解答动态平衡问题
1．如图所示，水平地面上有一铁板，铁板上有一倾角为45°的活动木板，质量分别为
mA 和mB 的物体A、B 用轻绳连接后跨过滑轮，A、B 均处于静止状态．现将木板的倾角缓缓
减小到10°， A 与斜面始终保持相对静止，B 物体始终悬在空中．已知mA＝2mB，不计滑轮
摩擦．下列说法正确的是( )
A．绳子对A 的拉力将减小 B．铁板对地面的压力将逐渐减小
C．地面对铁板的摩擦力将逐渐增大 D．物体A 受到的摩擦力先减小后增大
2．如图甲所示，推力F 垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜
面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F 垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正
确的是( )
A．墙面受到的压力一定变小
B．斜面体受到的摩擦力一定变小
C．斜面体受到的摩擦力可能变大
D．斜面体可能沿墙面向上滑动
知识点2 图解法解答动态平衡问题
3．如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B
一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O 点，A
绳竖直，B 绳与A 绳的夹角α<90°.现保持结点位置和B 绳的方向不变，让A 绳绕着O 点缓
慢转至水平虚线位置．则在这个过程中，下列说法正确的是( )
A．开始时，B 绳上的张力不为零 B．A 绳上的张力一直减小
C．A 绳上的张力先增大后减小 D．B 绳上的张力一直增大
4．如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O 为圆心，
A 为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉
力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A 点，则拉力
F( )
A．先变大，后变小 B．先变小，后变大 C．一直变大 D．一直变小
5．(多选)如图所示，轻绳OA 将一质量为m 的小球悬挂于O 点，OA 与竖直方向的夹角
为β＝30°，在水平力F 作用下，小球静止．现使力F 沿逆时针方向缓慢旋转至竖直向上，
小球位置始终不变，上述过程中( )
A．小球的合力逐渐减小 B．力F 先减小后增大
C．轻绳OA 对球的拉力先增大再减小 D．力F 最小值为1
2 mg
知识点3 相似三角形法解答动态平衡问题
6．如图所示，木板B 放置在粗糙水平地面上，O 为光滑铰链．轻杆一端与铰链O 固定
连接，另一端固定连接一质量为m 的小球A.现将轻绳一端拴在小球A 上，另一端通过光滑
的定滑轮O′由力F 牵引，定滑轮位于O 的正上方，整个系统处于静止状态．现改变力F 的
大小使小球A 和轻杆从图示位置缓慢运动到O′正下方，木板始终保持静止，则在整个过程
中( )
A．外力F 大小不变 B．轻杆对小球的作用力变小
C．地面对木板的支持力逐渐变小 D．地面对木板的摩擦力逐渐减小
7．两根通电直导线a、b 相互平行，a 通有垂直纸面向里的电流，固定在O 点正下方的
地面上；b 通过一端系于O 点的绝缘细线悬挂，且Oa＝Ob，b 静止时的截面图如图所示．若
a 中电流大小保持不变，b 中的电流缓慢增大，则在b 缓慢移动的过程中( )
A．细线对b 的拉力逐渐变小 B．地面对a 的作用力变小
C．细线对b 的拉力逐渐变大 D．地面对a 的作用力变大
知识点4 外接圆法解答动态平衡问题
8．如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，长度为R 的不可伸长的轻细绳OA、OB，一
端固定在圆环上，另一端在圆心O 处连接并悬挂一质量为m 的重物，初始时OA 绳处于水
平状态．把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA 绳处于竖直状态，在这个过程中( )
A.OA 绳的拉力逐渐增大 B．OA 绳的拉力先增大后减小
C．OB 绳的拉力先增大后减小 D．OB 绳的拉力先减小后增大
9．如图所示，轻绳两端固定在一硬质轻杆上的A、B 两点，在轻绳中点O 系一重物．现
将杆顺时针在竖直面内缓慢旋转，使OA 从水平位置转到竖直位置的过程中，绳OA、OB
的张力FA 和FB 的大小变化情况是( )
A．FA 先增大后减小，FB 一直减小
B．FA 先减小后增大，FB 一直增大
C．FA 先减小后增大，FB 先增大后减小
D．FA 先增大后减小，FB 先减小后增大
知识点5 平衡中的临界和极值问题
10．一个箱子在平行于斜面的轻绳拉动下，沿倾角为30°的固定斜面匀速上滑．已知箱
子与斜面间的动摩擦因数为3
3 ，重力加速度大小为10 m/s2.若轻绳能承受的最大拉力为500
N，则箱子的质量最大值是( )
A．5 kg B．25 kg C．50 kg D．100 kg
11．质量为M 的木楔倾角为θ(θ<45°)，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块
放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．当用与木楔斜面成α 角的力F 拉木块时，木块匀速
上滑，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，木块与木楔间的动摩擦因数为μ，重力
加速度为g).下列结论正确的是( )
A．当α＝0 时，F 有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ
B．当α＝0 时，F 有最小值，最小值为mg sin θ
C．当α＝θ 时，F 有最小值，最小值为mg sin θ＋μmg cos θ
D．当α＝θ 时，F 有最小值，最小值为mg sin 2θ
培优提能模拟练
12．[2024·贵州省六盘水市月考]劳动人民的智慧出乎我们的想象，果农设计的分拣水果
的简易装置如图所示，两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的角相同，水果从装置顶端由静
止释放，大小不同的水果会在不同位置落到不同的水果筐内．水果均为球形，离开细杆前的
运动可视为匀加速直线运动，则水果沿细杆运动的过程中受到每根细杆的支持力( )
A．变小 B．变大 C．不变 D．无法确定
13.
[2024·九省联考安徽卷]如图所示，轻绳1 两端分别固定在M、N 两点(N 点在M 点右上
方)，轻绳1 上套有一个轻质的光滑小环O，质量为m 的物块P 通过另一根轻绳2 悬挂在环
的下方，处于静止状态，∠MON＝60°.现用一水平向右的力F 缓慢拉动物块，直到轻绳2
与MN 连线方向垂直．已知重力加速度为g.下列说法错误的是( )
A．增加拉力F 前，轻绳1 的张力大小为3
3 mg
B．物块在缓慢移动过程中，轻绳2 的延长线始终平分∠MON
C．物块在缓慢移动过程中，轻绳2 的张力越来越大
D．物块在缓慢移动过程中，轻绳1 的张力可能先增大后减小
14．[2024·四川成都市阶段性考试]如图所示，垂直墙角有一个截面为半圆的光滑柱体，
用细线拉住的小球静止靠在接近半圆底端的M 点．通过细线将小球从M 点缓慢向上拉至半
圆最高点的过程中，细线始终保持在小球处与半圆相切．当地重力加速度为g，下列说法正
确的是( )
A．细线对小球的拉力先增大后减小
B．小球对柱体的压力先减小后增大
C．柱体对竖直墙面的压力最大值为0.5mg
D．柱体对竖直墙面的压力最大值为mg
15．[2024·广东阳江市期中考试](多选)如图所示，粗糙斜面体C 上有一个物块A 通过轻
绳跨过固定在斜面顶端的光滑定滑轮与质量为m 的物块B 相连，且均处于静止状态，现给
物体B 施加一个与轻绳OB 夹角始终为θ＝120°的拉力F，让轻绳OB 缓慢从竖直变成水平，
此过程中物体A 和斜面体C 始终静止，则在此过程中，下列说法正确的是( )
A．绳子中的拉力T 一直变大 B．拉力F 的最大值为2 3
3 mg
C．斜面体C 受地面的摩擦力一直减小 D．物块A 受到的摩擦力可能先增大后减小
16．[2024·河南省部分名校阶段性测试]如图所示，一光滑的轻滑轮用轻绳OO′悬挂于O′
点．另一轻绳跨过轻滑轮一端连接物块A，另一端连接中间有孔的小球B，A、B 的质量满
足mA<mB，小球B 套在光滑倾斜固定杆上，对B 施加沿杆方向的外力F 使轻绳OB 水平．缓
慢改变外力F 的大小，使轻绳OB 从水平顺时针缓慢转到竖直的过程中，下列说法正确的是
( )
A．轻绳OB 上的拉力先减小后增大 B．轻绳OO′上的拉力大小不变
C．轻绳OO′上的拉力逐渐增大 D．外力F 逐渐增大
17．[2024·湖南省名校联合体联考]如图所示，A、B 两个带电小球用绕过定滑轮的绝缘
细线连接，A 球与竖直光滑绝缘墙壁接触，A 与滑轮间的细线竖直，A、B 两球均处于静止
状态，给A 球施加一个力，使A 球缓慢下移，A、B 两球带电量保持不变，不计球和定滑轮
的大小，在A 球缓慢移动的过程中，则细线上的拉力( )
A．一直变小 B．先变大后变小
C．一直变大 D．先变小后变大
18．[2024·安徽省百校大联考]水平传感器可以测量器械摆放所处的水平角度，属于角度
传感器的一种，其作用就是测量载体的水平度，又叫倾角传感器，如图为一个简易模型，截
面为内壁光滑的竖直放置的正三角形，内部有一个小球，其半径略小于正三角形内接圆半径，
三角形各边均有压力传感器和倾角传感器，信息处理单元能将各边与水平面间的夹角以及所
受压力通过显示屏显示出来，图中此时AB 边恰好处于水平状态，将其以A 为轴在竖直平面
内逆时针缓慢转动，在AB 边倾角传感器示数θ 从0 增大到90°的过程中，下列说法正确的
是( )
A．AB 边压力传感器示数一直增大
B．AC 边压力传感器示数先增大后减小
C．BC 边压力传感器示数一直增大
D．θ＝90°时，AB 边与AC 边压力传感器示数之比为1∶2
19．[2024·山东省济南市第一次诊断考试]如图所示，倾角为θ 的斜面体c 置于水平地面
上，小物块b 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a 连接，连接b 的一段细绳与
斜面平行．在a 中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c 都处于静止状态，则( )
A．b 对c 的压力可能减小
B．b 对c 的摩擦力可能增大
C．地面对c 的摩擦力可能增大
D．地面对c 的支持力可能减小
20．[2024·浙江嘉兴市基础测试]如图所示，一根细线系着一个质量为 m 的小球，细线
上端固定在天花板上．给小球施加力 F，小球平衡时细线与竖直方向的夹角为θ(θ≠0).下列
说法正确的是( )
A．若保持 F 的大小不变，θ 最大值满足tan θ＝F
mg
B．若保持 F 的大小不变，细线的最大拉力为
F2＋（mg）2
C．若保持θ 不变，细线拉力的最小值为0
D．若保持θ 不变，力F 的最小值为 mg tan θ
