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专题十七 实验
基础篇
考点 一 探究弹簧弹力与形变量的关系 答案 ． ． ．
（１）６ ０４ ６ ０５ （２）３ （３）４８ ６
解析 观察表格数据可知 Ｌ Ｌ Ｌ
１．（ 广东， ， 分）某兴趣小组测量一缓 （１） Δ ３ ＝ ６ － ３ ＝
２０２１ １１ ７
． ． ． 易求 Ｌ
冲装置中弹簧的劲度系数 缓冲装置如图
１８ ０９ ｃｍ－ １２ ０５ ｃｍ ＝ ６ ０４ ｃｍ， Δ ＝
。
．
所示 固定在斜面上的透明有机玻璃管与水
６ ０５ ｃｍ。
，
平面夹角为 ° 弹簧固定在有机玻璃管底 根据题目条件 Ｌ Ｌ Ｌ 可知 Ｌ是管
３０ ， （２） Δ ｉ＝ ｉ ＋３ － ｉ ，Δ
端 实验过程如下 先沿管轴线方向固定一 中增加 个钢球时产生的弹簧平均压缩量
。 ： ３ 。
毫米刻度尺 再将单个质量为 的钢球 利用平衡条件 结合胡克定律 可知
， ２００ ｇ （３） ， ，
直径略小于玻璃管内径 逐个从管口滑进 ｍｇ °
（ ） ， ｍｇ ° ｋ Ｌ 解得 ｋ ３ ｓｉｎ ３０
３ ｓｉｎ ３０ ＝ Δ ， ＝ ＝
每滑进一个钢球 待弹簧静止 记录管内钢 Ｌ
， ， Δ
球的个数 ｎ 和弹簧上端对应的刻度尺示数 ． ． ．
３×０ ２×９ ８０×０ ５ ．
Ｌ 数据如表所示 实验过程中弹簧始终处 ． －２ Ｎ／ｍ≈４８ ６ Ｎ／ｍ。
ｎ， 。 ６ ０５×１０
于弹性限度内 采用逐差法计算弹簧压缩 ２．（ 课标 ， ， 分）如图 一弹簧上
。 ２０１８ Ⅰ ２２ ５ （ａ），
量 进而计算其劲度系数 端固定在支架顶端 下端悬挂一托盘 一标
， 。 ， ；
尺由游标和主尺构成 主尺竖直固定在弹簧
，
左边 托盘上方固定有一能与游标刻度线准
；
确对齐的装置 简化为图中的指针
， 。
ｎ
１ ２ ３ ４ ５ ６
Ｌ ／ ． ． ． ． ． ．
ｎ ｃｍ ８ ０４ １０ ０３ １２ ０５ １４ ０７ １６ １１ １８ ０９
利用 Ｌ Ｌ Ｌ ｉ 计算弹簧的
（１） Δ ｉ＝ ｉ ＋３ － ｉ（ ＝１，２，３）
压缩量 Ｌ ． Ｌ ． Ｌ
：Δ １ ＝ ６ ０３ ｃｍ，Δ ２ ＝ ６ ０８ ｃｍ，Δ ３ ＝
压 缩 量 的 平 均 值 Ｌ 现要测量图 中弹簧的劲度系数 当托盘
ｃｍ， Δ ＝ （ａ） 。
Ｌ Ｌ Ｌ 内没有砝码时 移动游标 使其零刻度线对
Δ １ ＋Δ ２ ＋Δ ３ ， ，
＝ ｃｍ；
准指针 此时标尺读数为 ． 当托盘内
３
， １ ９５０ ｃｍ；
上述 Ｌ是管中增加 个钢球时产 放有质量为 ． 的砝码时 移动游标 再
（２） Δ ０ １００ ｋｇ ， ，
生的弹簧平均压缩量 次使其零刻度线对准指针 标尺示数如图
； ， 专
忽略摩擦 重力加速度ｇ 取 ． ２ 该 所示 其读数为 当地的重 题
（３） ， ９ ８０ ｍ／ｓ ， （ｂ） ， ｃｍ。 十
七
弹簧的劲度系数为 结果保留 力加速度大小为 ． ２ 此弹簧的劲度系
Ｎ／ｍ（ ９ ８０ ｍ／ｓ ，
实
位有效数字 数为 保留 位有效数字 验
３ ）。 Ｎ／ｍ（ ３ ）。
２６３
答案 ． ． 在图 的坐标纸上补齐未画出的数据
３ ７７５ ５３ ７ （２） （ｃ）
解析 此标尺为二十分度的标尺 精确度为 点并绘出 ｆ ｍ 图线
， － ；
． 读数 整毫米数 主尺 ｎ 精确 ｆ 与 ｍ 木块质量 Ｍ 木板与木块之间的
０ ０５ ｍｍ， ＝ （ ）＋ × （３） 、 、
度 所以读数为 ． ． 动摩擦因数 μ 及重力加速度大小 ｇ 之间的
， ３７ ｍｍ＋１５×０ ０５ ｍｍ＝３７ ７５
． 当托盘中放入砝码稳定时 关系式为ｆ ｆ ｍ 图线 直线 的斜
ｍｍ＝３ ７７５ ｃｍ。 ， ＝ ， － （ ）
弹簧的伸长量 ｘ ． ． 率的表达式为 ｋ
Δ ＝ ３ ７７５ ｃｍ－ １ ９５０ ｃｍ＝ ＝ ；
． 由平衡条件得 Ｆ ｍｇ 由胡克定 取ｇ ． ２ 由绘出的ｆ ｍ 图线求得
１ ８２５ ｃｍ。 ＝ ， （４） ＝９ ８０ ｍ／ｓ ， －
律得 Ｆ ｋ ｘ 联立得 ｋ ． μ 保留 位有效数字
＝ ·Δ ， ＝５３ ７ Ｎ／ｍ。 ＝ 。 （ ２ ）
３．（ 课标 ， ， 分）某同学用图 所示 答案 ． 如图所示 μ Ｍ
２０１８ Ⅱ ２３ ９ （ａ） （１）２ ７５ （２） （３） （ ＋
的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数 ｍ ｇ μｇ ．
。 ） （４）０ ４０
跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和
弹簧秤相连 滑轮和木块间的细线保持水
，
平 在木块上方放置砝码 缓慢向左拉动水
， 。
平放置的木板 当木块和砝码相对桌面静止
，
且木板仍在继续滑动时 弹簧秤的示数即木
，
块受到的滑动摩擦力的大小 某次实验所
。
得数据在表中给出 其中 ｆ 的值可从图
， ４ （ｂ）
中弹簧秤的示数读出
。
解析 由图可知弹簧秤的读数为 ．
（１） ２ ７５
画图线时应使尽可能多的点落在线
Ｎ。 （２）
上 不在线上的点应均匀分布在线的两侧
， 。
以木块和砝码为研究对象 整体水平方
（３） ，
向受木板的滑动摩擦力和细线的拉力 ｆ
， ＝
μ Ｍ ｍ ｇ 整理得 ｆ μｍｇ μＭｇ 故 ｆ ｍ 图线
图 图 （ ＋ ） ， ＝ ＋ ， －
（ａ） （ｂ）
的斜率 ｋ μｇ 由图知 ｋ ． 故 μ
砝码的质量ｍ／ ． ． ． ． ． ＝ 。 （４） ＝３ ９ Ｎ／ｋｇ，
ｋｇ ０ ０５ ０ １０ ０ １５ ０ ２０ ０ ２５ ｋ
滑动摩擦力ｆ／ ． ． ． ｆ ． ．
Ｎ ２ １５ ２ ３６ ２ ５５ ４ ２ ９３ ＝ ｇ ＝０ ４０。
考点 二 探究两个互成角度的力的合成规律
5 １．［ 浙江 月选考， （ ）］ 探究求合力
年 ２０２２ ６ １７ ２ “
高
的方法 的实验装置如图所示 在该实验中
考
” ， ，
3
年
模
拟
A
版 图
（ｃ）
高 回答下列问题
考 ：
物
理 ｆ 下列说法正确的是 单选
（１） ４ ＝ Ｎ； ① （ ）；
２６４
拉着细绳套的两只弹簧秤 稳定后读数应 线的点 如图所示 其中对于提高实验精度
Ａ． ， ， 。
相同 最有利的是
。
在已记录结点位置的情况下 确定一个拉
Ｂ． ，
力的方向需要再选择相距较远的两点
测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在
Ｃ．
摩擦
测量时 橡皮条 细绳和弹簧秤应贴近并
Ｄ． ， 、
平行于木板
若只有一只弹簧秤 为了完成该实验至少
② ，
需要 选填 或 次把橡
（ “２”、“３” “４”）
皮条结点拉到 Ｏ 点
。
答案
①Ｄ ②３
解析 两弹簧秤读数不必相同 在结点位
① ；
置确定好的情况下 确定一个拉力的方向只
，
需要选择距离稍远的一个点 弹簧秤外壳与
；
木板之间可以有摩擦 橡皮条 细绳和弹簧
； 、
秤与木板应贴近且平行 故选 答案
， Ｄ。 ①ＢＣ ②Ｂ
只有一个弹簧秤时 确定三个力的大小至少 解析 橡皮条的弹力方向不需要在两绳
② ， ①
需拉 次 套夹角的角平分线上 选项 错误 重复实
３ 。 ， Ａ ；
２．［ 天津理综， （ ）］某研究小组做 验证 验 结点 Ｏ 的位置与上次实验无关 可以不
２０１８ ９ ２ “ ， ，
力的平行四边形定则 实验 所用器材有 方 同 选项 正确 使用测力计时 为避免弹簧
” ， ： ， Ｂ ； ，
木板一块 白纸 量程为 的弹簧测力计两 与外壳的摩擦 要求施力方向应沿测力计轴
， ， ５ Ｎ ，
个 橡皮条 带两个较长的细绳套 刻度尺 线方向 读数时视线应正对测力计刻度 选
， （ ）， ， ， ，
图钉 若干个 项 正确 拉力小于弹簧测力计的量程即
（ ）。 Ｃ ；
具体操作前 同学们提出了如下关于实验 可 选项 错误
① ， ， Ｄ 。
操作的建议 其中正确的有 验证力的平行四边形定则 实验中 在不
， 。 ②“ ” ，
橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一 超测力计量程的前提下 拉力应尽量大些
Ａ． ， ；
条直线上 确定拉力方向时 所描点应与 Ｏ 点的距离大
，
重复实验再次进行验证时 结点 Ｏ 的位置 些 两绳套夹角不能过大或过小 作图示时
Ｂ． ， ； ； ，
可以与前一次不同 所选标度越小 精度越高 综上所述 应
， 。 ，
使用测力计时 施力方向应沿测力计轴 选
Ｃ． ， Ｂ。
线 读数时视线应正对测力计刻度
；
考点 三 长度的测量及其测量工具的选用
用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉
Ｄ．
力必须都小于只用一个测力计时的拉力 １．［ 北京， （ ）］物理实验一般都涉及实
２０２１ １５ １
专
该小组的同学用同一套器材做了四次实 验目的 实验原理 实验仪器 实验方法 实 题
② 、 、 、 、 十
七
验 白纸上留下的标注信息有结点位置 Ｏ 力 验操作 数据分析等 例如
， 、 、 。 ：
实
的标度 分力和合力的大小及表示力的作用 实验仪器 用游标卡尺测某金属管的内径 验
、 。 ，
２６５
示数如图所示 则该金属管的内径为
。
ｍｍ。
答案 ．
３１ ４
解析 游标尺为 分度 精度为 ． 则
１０ ， ０ １ ｍｍ，
游标卡尺读数为 ． ． ．
３ １ ｃｍ＋０ １ ｍｍ× ４＝ ３１
４ ｍｍ。
２．（ 湖南， ， 分）小圆同学用橡皮筋 同
２０２２ １１ ６ 、
种一元硬币 刻度尺 塑料袋 支架等 设计
、 、 、 ，
了如图 所示的实验装置 测量冰墩墩玩
（ａ） ，
具的质量 主要实验步骤如下
。 ： 图
（ｂ）
图
（ｃ）
图 取出全部硬币 把冰墩墩玩具放入塑料
（ａ） （４） ，
查找资料 得知每枚硬币的质量为 ． 袋中 稳定后橡皮筋长度的示数如图 所
（１） ， ６０５ ｇ； ， （ｃ）
将硬币以 枚为一组逐次加入塑料袋 示 此时橡皮筋的长度为
（２） ５ ， ， ｃｍ；
测量每次稳定后橡皮筋的长度 ｌ 记录数据 由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为
， （５）
如下表 计算结果保留 位有效数字
： ｇ（ ３ ）。
答案 见解析 ． ． ．
序号
（３） （４）１５ ３５（１５ ３４～１５
１ ２ ３ ４ ５
硬币数量ｎ／枚
３６） （５）１２７
５ １０ １５ ２０ ２５
解析 根据表中数据描点连线如图
长度ｌ／ ． ． ． ． ．
ｃｍ １０ ５１ １２ ０２ １３ ５４ １５ ０５ １６ ５６ （３）
所示
根据表中数据在图 上描点 绘制 ；
（３） （ｂ） ，
图线
；
5
年
高
考
3
年
模
拟
A
版
高
考
物
理
２６６
图
（ｂ）
根据图 和题给条件 将图 中的实
（１） （ａ） ， （ｂ）
物连线
。
当标准毫安表的示数为 ． 时 微
（２） １６ ０ ｍＡ ，
安表的指针位置如图 所示 由此可以推
（ｃ） 。
测出所改装的电表量程不是预期值 而是
，
填正确答案标号
。 （ ）
根据刻度尺的读数规则 读出橡皮筋的
（４） ，
长度为 ． ． ．
１５ ３５ ｃｍ－０ ００ ｃｍ＝１５ ３５ ｃｍ；
Ｆ
由胡克定律 Ｆ ｋｘ 可得 ｋ Δ 本题中
（５） ＝ ＝ ｘ，
Δ
Ｆ 可用 枚硬币的重力表示 则 ｘ 指的是
Δ ５ ， Δ 图
（ｃ）
橡皮筋的伸长量 约为 ． 则 ｋ
， １ ５１ ｃｍ， ＝
． －３ ． Ａ．１８ ｍＡ Ｂ．２１ ｍＡ Ｃ．２５ ｍＡ Ｄ．２８ ｍＡ
５×６ ０５×１０ ×９ ８ ． 设冰 产生上述问题的原因可能是
． Ｎ／ｃｍ≈０ １９６ Ｎ／ｃｍ；
（３） 。
１ ５１
填正确答案标号
墩墩玩具的质量为ｍ 挂上冰墩墩后 橡皮筋
（ ）
， ，
微安表内阻测量错误 实际内阻大于
长度为 ． 与表中第 组数据联立可
Ａ． ，
１５ ３５ ｃｍ， ４
ｍ ． －３ ．
得 ｋ （ －２０×６ ０５）×１０ ×９ ８ 解得 ｍ １ ２００ Ω
＝ ． ． Ｎ／ｃｍ， 微安表内阻测量错误 实际内阻小于
１５ ３５－１５ ０５ Ｂ． ，
≈１２７ ｇ。 １ ２００ Ω
Ｒ 值计算错误 接入的电阻偏小
考点 四 电表的改装与校对 Ｃ． ，
Ｒ 值计算错误 接入的电阻偏大
Ｄ． ，
１．（ 课标 ， ， 分）某同学要将一量程
２０１９ Ⅰ ２３ １０ 要达到预期目的 无论测得的内阻值是
（４） ，
为 的微安表改装为量程为 的
２５０ μＡ ２０ ｍＡ 否正确 都不必重新测量 只需要将阻值为 Ｒ
， ，
电流表 该同学测得微安表内阻为
。 １ ２００ Ω， 的电阻换为一个阻值为 ｋＲ 的电阻即可 其
，
经计算后将一阻值为 Ｒ 的电阻与该微安表
中 ｋ
＝ 。
连接 进行改装 然后利用一标准毫安表
， 。 ， 答案 连线如图所示
根据图 所示电路对改装后的电表进行检 （１） （２）Ｃ （３）ＡＣ
（ａ）
测 虚线框内是改装后的电表 ９９
（ ）。 （４）
７９
专
题
十
七
实
图
验
（ａ）
２６７
设计了图 中的两个电路 不考虑实验操
（ｂ） ，
作中的偶然误差 则利用 填 甲
， （ “ ”
或 乙 电路可修正由电表内阻引起的实验
“ ”）
误差
。
解析 本实验的目的是对电流表进行扩
（１）
大量程的改装 故应将定值电阻 Ｒ 与微安表
，
并联 实物连线如答案图所示 图
。 。 （ｂ）
答案 大 乙
当标准毫安表示数为 ． 时 微安
（１）１ （２） （３）
（２） １６ ０ ｍＡ ，
解析 由图可知当 接 Ａ 时 Ｒ 和 Ｒ 串
表示数为 ． 故当微安表指针满偏时
０ １６ ｍＡ， ， （１） Ｓ ， １ ２
联接入电路和电流表并联 满偏时电流表两
测量的电流值应为 选项 正确
，
２５ ｍＡ， Ｃ 。
出现上述现象的原因可能有两个 一是 端的电压为 Ｕ Ｉ ｒ －６ ． ３
（３） ： ｍ
＝
ｍ
＝２５０×１０ ×１ ２×１０ Ｖ＝
并联电阻 Ｒ 偏小 二是微安表内阻测量值偏 Ｕ
； ． 此时 Ｒ 和 Ｒ 的电流为 Ｉ ｍ
小 故选 ０ ３ Ｖ， １ ２ ＝ Ｒ ＋ Ｒ ＝
。 Ａ、Ｃ。 １ ２
．
（４） 设微安表内阻为 Ｒ ０， 满偏电流为 Ｉ ０， 改装 ０ ３ Ａ＝０ ． ７５×１０ －３ Ａ＝０ ． ７５ ｍＡ， 所以总电
Ｉ ４０＋３６０
成量程为 Ｉ 的电流表时并联电阻Ｒ ０ Ｒ 流为 Ｉ Ｉ Ｉ 即量程为
＝Ｉ Ｉ ０， 总＝ ｍ ＋ ＝１ ｍＡ， ０～１ ｍＡ。
－
０ 当开关 接 Ｂ 端时 由图可知 Ｒ 和电流
故Ｉ 与 Ｉ′ 对应的并联电阻的 （２） Ｓ ， １
＝２５ ｍＡ ＝２０ ｍＡ
表串联再和 Ｒ 并联 由于和电流表并联的电
Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ ２ ，
关系为Ｒ′ － ０ Ｒ 代入数值得ｋ － ０ ９９
＝Ｉ′ Ｉ ， ＝Ｉ′ Ｉ ＝ 。 阻变小 当电流表满偏时 流过 Ｒ 的电流变
－ ０ － ０ ７９ ， ， ２
大 干路电流变大 量程变大 所以比接在 Ａ
２．（ 辽宁， ， 分）某同学要将一小量程
， ， ；
２０２２ １１ ６
端时大
电流表 满偏电流为 内阻为 ． 。
（ ２５０ μＡ， １ ２ ｋΩ）
图甲是电流表的外接法 误差是由于电
改装成有两个量程的电流表 设计电路如图 （３） ，
，
压表的分流引起的 图乙是电流表的内接
所示 其中定值电阻 Ｒ Ｒ ；
（ａ） ， １ ＝ ４０ Ω， ２ ＝ 法 误差是由于电流表的分压引起的 因为
， ，
３６０ Ω。
题目中电压表电阻未知 故采用图乙的方法
，
可以修正由电表内阻引起的实验误差
。
方法技巧
电表改装的核心问题是对小量程电流表的
串联或并联处理，改装中不改变小量程电流
5
表的额定电流、额定电压和内阻。
年
图
高 （ａ）
考 当开关 接 Ａ 端时 该电流表的量程为 ３．（ 课标 ， ， 分）某同学欲将内阻为
3 （１） Ｓ ， ２０１９ Ⅲ ２３ １０
年 ． 量程为 的电流表改装成欧姆
模 ０～ ｍＡ； ９８ ５ Ω、 １００ μＡ
拟
当开关 接 Ｂ 端时 该电流表的量程比 表并进行刻度和校准 要求改装后欧姆表的
A （２） Ｓ ， ，
版 接 Ａ 端时 填 大 或 小 刻度正好对应电流表表盘的 刻
（ “ ” “ ”）； １５ ｋΩ ５０ μＡ
高 该同学选用量程合适的电压表 内阻未 度 可选用的器材还有 定值电阻 Ｒ 阻值
考 （３） （ ， ： ０（
物
知 和此改装电表测量未知电阻 Ｒ 的阻值 滑动变阻器Ｒ 最大阻值
理 ） ｘ ， １４ ｋΩ）， １（ １ ５００ Ω），
２６８
滑动变阻器 Ｒ 最大阻值 电阻箱 答案 连线如图 Ｒ
２（ ５００ Ω）， （１） ９００ １
． 干电池 Ｅ ． ｒ
（０～９９ ９９９ ９ Ω）， （ ＝ １ ５ Ｖ， ＝
． 红 黑表笔和导线若干
１ ５ Ω）， 、 。
欧姆表设计
（１）
将图 中的实物连线组成欧姆表 欧姆表
（ａ） 。
改装好后 滑动变阻器 Ｒ 接入电路的电阻应
，
．
为 滑动变阻器选 填
（２）４５ ｋΩ ５ ｋΩ （３）０ ３５ ０００ ０
Ω； （
解析 由题意知改装的欧姆表的中值
Ｒ 或 Ｒ （１）
“ １” “ ２”）。
电阻即内阻为 即Ｒ ｒ ｒ Ｒ
１５ ｋΩ， ０ ＋ ｇ ＋ ＋ ＝１５ ｋΩ，
故Ｒ ． ．
＝１５ ｋΩ－１４ ｋΩ－９８ ５ Ω－１ ５ Ω＝９００ Ω。
由于滑动变阻器接入电路中的阻值大于 Ｒ
２
的最大阻值 故只能选用 Ｒ
， １。
由闭合电路的欧姆定律有 ．
（２） ：１ ５ Ｖ＝２５ μＡ
图 Ｒ ． Ｒ
（ａ） ×（ ａ＋１５ ｋΩ），１ ５ Ｖ＝７５ μＡ×（ ｂ＋１５ ｋΩ），
刻度欧姆表表盘 解得 Ｒ Ｒ
（２） ａ＝４５ ｋΩ， ｂ＝５ ｋΩ。
通过计算 对整个表盘进行电阻刻度 如图 红 黑表笔短接 进行欧姆调零 即应使
， ， （３） 、 ， ，
所示 表盘上 ａ ｂ 处的电流刻度分别为 欧姆表指针指向 处 由图得电阻箱的
（ｂ） 。 、 ０ ｋΩ 。
和 则 ａ ｂ 处的电阻刻度分别为 读数为
２５ ７５， 、 ３×１０ ｋΩ＋５×１ ｋΩ＋０×１００ Ω＋０×１０ Ω
． ．
、 。 ＋０×１ Ω＋０×０ １ Ω＝３５ ０００ ０ Ω。
考点 五 用单摆测量重力加速度的大小
１．［ 海南， （ ）］滑板运动场地有一种常
２０２０ １４ １
见的圆弧形轨道 其截面如图 某同学用一
图 ， ，
（ｂ）
辆滑板车和手机估测轨道半径 Ｒ 滑板车的
校准 （
（３） 长度远小于轨道半径
红 黑表笔短接 调节滑动变阻器 使欧姆表 ）。
、 ， ，
指针指向 处 将红 黑表笔与电阻
ｋΩ ； 、
箱连接 记录多组电阻箱接入电路的电阻值 主要实验过程如下
， ：
及欧姆表上对应的测量值 完成校准数据测 用手机查得当地的重力加速度 ｇ
， ① ；
量 若校准某刻度时 电阻箱旋钮位置如图 找出轨道的最低点 Ｏ 把滑板车从 Ｏ 点移
。 ， ② ，
所示 则电阻箱接入的阻值为 开一小段距离至 Ｐ 点 由静止释放 用手机
（ｃ） ， Ω。 ， ，
测出它完成 ｎ 次全振动的时间 ｔ 算出滑板
，
车做往复运动的周期 Ｔ
＝ ；
将滑板车的运动视为简谐运动 则可将以
③ ，
上测量结果代入公式 Ｒ 用 Ｔ
＝ （ 、 专
题
ｇ 表示 计算出轨道半径
十
） 。
七
ｔ ｇＴ２
答案
实
图 ②ｎ ③
（ｃ） ２ 验
４π
２６９
解析 滑板车做往复运动的周期为 Ｔ 应小些 摆线长些可以减小测量误差 正
② ＝ ， ，Ｃ
ｔ 确 计时的起 止位置选在摆球运动的最低
滑板车的运动可看成单摆的运动 根据 ； 、
ｎ；③ ，
点处 误差小 故 错误
， ， Ｄ 。
单摆的周期公式 Ｔ
Ｒ
得Ｒ
ｇＴ２
ｌ ２
＝２π ｇ ， ＝ 。 由单摆周期公式 Ｔ 得 Ｔ２ ４π
２ ② ＝２π ｇ ＝ ｇ ·
４π
２．［ 浙江 月选考， （ ）］某同学用单摆
ｌ 其中 ｌ 为摆长 即摆线长度与摆球半径之
２０２０ ７ １７ ２
， ，
测量重力加速度 和 如果摆长测量正确 无论测周期时是多
， ， ，
为了减少测量误差 下列做法正确的是
ｔ
① ， 数还是少数一个周期 由 Ｔ 知都会导致 Ｔ
多选 ， ＝ ｎ
（ ）；
摆的振幅越大越好 值变化 从而导致 ｇ 值变化 故 错误 如
Ａ． ， ， Ａ、Ｂ ；
摆球质量大些 体积小些 果周期测量正确 由题图可知 图线对应的
Ｂ． 、 ， ，
摆线尽量细些 长些 伸缩性小些
２
Ｃ． 、 、 物理公式应为 Ｔ２ ４π ｌ ｒ 故测摆长时
计时的起 止位置选在摆球达到的最高 ＝ ｇ ·（ ＋ ），
Ｄ． 、
点处 直接将摆线的长度作为了摆长 正确
，Ｃ ，Ｄ
改变摆长 多次测量 得到周期二次方与 错误
② ， ， 。
摆长的关系图像如图所示 所得结果与当地
， 考点 六 测量玻璃的折射率
重力加速度值相符 但发现其延长线没有过
，
原点 其原因可能是 １．［ 浙江 月选考， （ ）］小明同学在做
， 。 ２０２１ １ １７ ２
测定玻璃的折射率 实验时 发现只有 枚
“ ” ， ３
大头针 他把大头针 Ａ Ｂ Ｃ 插在如图所示位
， 、 、
置 并测出了玻璃的折射率 请在方框中画
， 。
出光路图 标出入射角 ｉ 和折射角 ｒ 并写出
， ，
折射率 ｎ 的计算式
。
测周期时多数了一个周期
Ａ．
测周期时少数了一个周期
Ｂ．
测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
Ｃ．
测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径
Ｄ．
作为摆长
ｉ
答案 如图所示 ｎ ｓｉｎ
答案 ＝ ｒ
①ＢＣ ②Ｃ ｓｉｎ
ｌ
5
解析 用单摆周期公式 Ｔ 测重
年 ① ＝２π ｇ
高
考
力加速度 首先单摆要符合简谐运动 故单
3
， ，
年
摆的最大摆角不能超过 ° 故摆的振幅不能
模
５ ，
拟
太大 错误 为减小空气阻力带来的误差 解析 入射光线与法线的夹角是入射角 折
A ，Ａ ； ， ，
版 摆球质量应大些 体积应小些 正确 在用 射光线与法线的夹角是折射角 光从空气斜
， ，Ｂ ； ；
高
单摆测周期时不计摆线的质量 故摆线尽量 射入玻璃 玻璃的折射率等于入射角与折射
考
， ，
物
理 细些 为使摆动过程摆长不变 线的伸缩性 角的正弦的比值
， ， 。
２７０
２．［ 天津理综， （ ）］某小组做测定玻璃 时 入射光线进入玻璃砖后折射光线靠近法
２０１９ ９ ２ ，
的折射率实验 所用器材有 玻璃砖 大头 线 而穿出玻璃砖的光线与入射光线平行
， ： ， ， ，
针 刻度尺 圆规 笔 白纸 故根据孔洞作出的两条光线应平行且下面
， ， ， ， 。
下列哪些措施能够提高实验准确程度 的光线应向左错开一小段距离 故
① 。 Ａ、Ｂ、Ｃ
错误 正确
。 ，Ｄ 。
选用两光学表面间距大的玻璃砖 ＡＯＣ
Ａ． 由折射率的定义式可知 ｎ ｓｉｎ∠
③ ， ＝ ＢＯＤ ＝
选用两光学表面平行的玻璃砖
ｓｉｎ∠
Ｂ．
ＡＣ
选用粗的大头针完成实验
Ｃ． ＡＯ ＡＣ
插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离
Ｄ． ＢＤ ＝ＢＤ。
尽量大些
ＢＯ
该小组用同一套器材完成了四次实验 记
② ，
考点 七 用双缝干涉实验测量光的波长
录的玻璃砖界线和四枚大头针扎下的孔洞
如下 图 所 示 其 中 实 验 操 作 正 确 的 是 １．（ 浙江 月选考， ， 分） 细丝和单
， ２０１８ ４ ２１ ４ （１）
缝有相似的衍射图样 在相同条件下 小明
。 。 ，
用激光束分别垂直照射两种不同直径的细
丝 和细丝 在光屏上形成的衍射图样如
Ⅰ Ⅱ，
图 中 和 所示 已知细丝 的直径为
１ ａ ｂ 。 Ⅰ
． 现用螺旋测微器测量细丝 的直
０ ６０５ ｍｍ， Ⅱ
该小组选取了操作正确的实验记录 在白
③ ， 径 如图 所示 细丝 的直径为
， ２ ， Ⅱ ｍｍ。
纸上画出光线的径迹 以入射点 Ｏ 为圆心作
， 图 中的 填 或 是细丝 的
１ （ “ａ” “ｂ”） Ⅱ
圆 与入射光线 折射光线分别交于 Ａ Ｂ 点
， 、 、 ， 衍射图样
。
再过 Ａ Ｂ 点作法线 ＮＮ′的垂线 垂足分别为
、 ，
Ｃ Ｄ 点 如图所示 则玻璃的折射率 ｎ
、 ， ， ＝
用图中线段的字母表示
。 （ ）
图 图
１ ２
小明在做 用双缝干涉测量光的波长 实
（２） “ ”
验时 尝试用单缝和平面镜做类似实验 单
， 。
缝和平面镜的放置如图 所示 白炽灯发出
ＡＣ
３ ，
答案
①ＡＤ ②Ｄ ③ＢＤ 的光经滤光片成为波长为 λ 的单色光照射
解析 所用玻璃砖两表面是否平行 与提 单缝 能在光屏上观察到明暗相间的干涉条
① ， ，
高实验精确度无关 故 错 选用细的大头 纹 小明测得单缝与镜面延长线的距离为
， Ｂ 。 。
针有利于提高精确度 故 错 所用玻璃砖 ｈ 与光屏的距离为 Ｄ 则条纹间距 ｘ
， Ｃ 。 、 ， Δ ＝
两表面及插在玻璃砖同侧的两枚大头针的 随后小明撤去平面镜 在单缝下
。 ， 专
间距尽量大些 可以减小测量的相对误差 方 Ａ 处放置同样的另一单缝 形成双缝结 题
， ， ， 十
七
故 均正确 构 则在光屏上 填 能 或 不能
Ａ、Ｄ 。 ， （ “ ” “ ”）
实
利用两光学表面平行的玻璃砖做本实验 观察到干涉条纹 验
② 。
２７１
若双缝的间距为 ｄ 屏与双缝间的距离
（ⅱ） ，
为ｌ 测得第 条暗条纹到第ｎ 条暗条纹之间
， １
的距离为 ｘ 则单色光的波长 λ
Δ ， ＝ ；
某次测量时 选用的双缝的间距为
图 （ⅲ） ，
３
． 测得屏与双缝间的距离为 ．
Ｄλ ０ ３００ ｍｍ， １ ２０ ｍ，
答案 ． 不能 第 条暗条纹到第 条暗条纹之间的距离为
（１）０ ９９９ ａ （２） ｈ １ ４
２
． 则所测单色光的波长为
解析 螺旋测微器固定刻度的半格露 ７ ５６ ｍｍ。 ｎｍ
（１）
结果保留 位有效数字
出 读数为 ． 可动刻度的读数为 ． （ ３ ）。
， ０ ５ ｍｍ， ０ ４９９
ｘ ｄ
故细丝 的直径为 ． 答案 Δ ·
ｍｍ， Ⅱ ０ ９９９ ｍｍ； （ⅰ）Ｂ （ⅱ） ｎ ｌ （ⅲ）６３０
衍射单缝越小 衍射越明显 条纹间距越大 （ －１）
， ， ； 解析 增加目镜中观察到的条纹个数
衍射单缝越大 衍射越不明显 条纹间距越 （ⅰ）
， ， ｌ
小 同理 图的条纹间距小 对应的细丝比 必须要减小条纹间距 由公式 ｘ λ 可知
。 ，ａ ， ， Δ ＝ ｄ
较粗 图的条纹间距大 对应的细丝比较
，ｂ ， 正确
Ｂ 。
细 因为 ． ． 所以选
， ０ ９９９ ｍｍ＞０ ６０５ ｍｍ， ａ。 由于第 条暗条纹到第 ｎ 条暗条纹之
（ⅱ） １
本题中 单缝在平面镜中的镜像与原来
（２） ， 间的距离为 ｘ 则相邻两条暗条纹的中心间
Δ ，
的单缝共同构成一组双缝 如图 所以双缝
（ ）， ｘ ｘ′ｄ
距 ｘ′ Δ 单 色 光 的 波 长 λ Δ
Ｄλ Δ ＝ ｎ ， ＝ ｌ
间距为 ｄ ｈ 故 ｘ －１
＝２ ， Δ ＝ ｈ。
２ ｘ ｄ
Δ ·
＝ ｎ ｌ。
（ －１）
ｘ ｄ ． －３ ． －３
λ Δ · ７ ５６×１０ ×０ ３００×１０
（ⅲ） ＝ ｎ ｌ＝ ． ｍ＝
（ －１） （４－１）×１ ２０
． －７
撤去平面镜后 缺少一个缝 无法形成干涉 ６ ３０×１０ ｍ＝６３０ ｎｍ。
， ， ３．［ 浙江 月选考， （ ）］图所示是 用
条纹 ２０２１ ６ １７ ２ “
。
双缝干涉测量光的波长 实验的装置 实
２．［ 课标 ， （ ）， 分］某同学利用图 ” 。
２０１９ Ⅱ ３４ ２ １０ 验中
示装置测量某种单色光的波长 实验时 接
。 ，
通电源使光源正常发光 调整光路 使得从
； ，
目镜中可以观察到干涉条纹 回答下列
。
问题
： 观察到较模糊的干涉条纹 要使条纹变得
① ，
清晰 值得尝试的是 单选
5 ， （ ）。
年 ．旋转测量头
高 Ａ
考 若想增加从目镜中观察到的条纹个数 ．增大单缝与双缝间的距离
3 （ⅰ） ， Ｂ
年
该同学可 ．调节拨杆使单缝与双缝平行
模
； Ｃ
拟
将单缝向双缝靠近 要增大观察到的条纹间距 正确的做法是
A Ａ． ② ，
版 将屏向靠近双缝的方向移动 单选
Ｂ． （ ）。
高
将屏向远离双缝的方向移动 减小单缝与光源间的距离
考
Ｃ． Ａ．
物
理 使用间距更小的双缝 减小单缝与双缝间的距离
Ｄ． Ｂ．
２７２
增大透镜与单缝间的距离 一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体
Ｃ．
增大双缝与测量头间的距离 积 可以
Ｄ． ， 。
答案 为得到油酸分子的直径 还需测量的物理量是
①Ｃ ②Ｄ ，
解析 旋转测量头只能调节分划板的刻
① 。
线与干涉条纹是否平行 不能调节清晰程 答案 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块
，
度 选项 错误 增大单缝与双缝之间的距 单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地
， Ａ ；
离既不能调节干涉条纹间隔 也不能调节清 滴入小量筒中 测出 油酸酒精溶液的滴
， ， １ ｍＬ
晰程度 选项 错误 调节单缝与双缝平行 数 得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层
， Ｂ ； ， ，
更容易发生清晰的双缝干涉现象 选项 正 油膜的面积
， Ｃ
Ｌλ 解析 用油膜法估算分子大小 是用油膜厚度
确 根据双缝干涉条纹间距公式 ｘ ，
。 ② Δ ＝ ｄ
代表油酸分子的直径 所以要使油酸分子在水
，
可知 增加双缝到屏幕 测量头 的距离Ｌ 光
面上形成单分子层油膜 因为一滴溶液的体积
， （ ） 、
；
的波长 λ 减小双缝间距 ｄ 都可以增大条纹
很小 不能准确测量 故需测量较多滴的油酸
，
， ，
间距 由此可知 选项 正确
酒精溶液的总体积 再除以滴数得到单滴溶液
， ， Ｄ 。
，
的体积 进而得到一滴溶液中纯油酸的体积
考点 八 用油膜法估测油酸分子的大小 ， ；
因为本题中油酸体积等于厚度乘面积 故测厚
，
［ 课标 ， （ ）， 分］用油膜法估算分子
２０１９ Ⅲ ３３ １ ５ 度不仅需要测量一滴溶液的体积 还需要测量
，
大小的实验中 首先需将纯油酸稀释成一定浓
， 单分子层油膜的面积
。
度的油酸酒精溶液 稀释的目的是
，
实验中为了测量出
。
专
题
十
七
实
验
２７３
综合篇
拓展 一 测量做直线运动物体的瞬时速度 填写各步骤前的序号
。 （ ）
把刻度尺竖直固定在墙上
１．（ 江苏单科， ， 分）疫情期间 停课 ①
２０２０ １１ １０ “
捏住小球 从刻度尺旁静止释放
不停学 小明同学在家自主开展实验探究 ② ，
”， 。 手机固定在三脚架上 调整好手机镜头的
用手机拍摄物体自由下落的视频 得到分帧 ③ ，
， 位置
图片 利用图片中小球的位置来测量当地的
， 打开手机摄像功能 开始摄像
重力加速度 实验装置如图 所示 ④ ，
， １ 。 停止摄像 从视频中截取三帧图片 图片
（３） ， ，
中的小球和刻度如图 所示 已知所截取
２ 。
的图片相邻两帧之间的时间间隔为 １ 刻
ｓ，
６
度尺的分度值是 由此测得重力加速度
１ ｍｍ，
为
２
ｍ／ｓ 。
图
１
家中有乒乓球 小塑料球和小钢球 其中
（１） 、 ，
最适合用作实验中下落物体的是
。
下列主要操作步骤的正确顺序是
（２）
程中的加速度表达式
。
在测量小球相邻位置间距时由于实验者
③
读数产生的误差是 误差 填 偶
。 （ “
然 或 系统
图 ” “ ”）
２
ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
在某次实验中 小明释放小球时手稍有 答案 １ ＋ ２ （ ４ ＋ ５ ＋ ６）－（ １ ＋ ２ ＋ ３）
（４） ， ① Ｔ ② Ｔ２
晃动 视频显示小球下落时偏离了竖直方 ２ ９
，
偶然
向 从该视频中截取图片 选填 ③
。 ， （
解析 匀变速直线运动中 中间时刻速度
仍能 或 不能 用 问中的方法测出重 ① ，
“ ” “ ”） （３）
等于平均速度 所以小球在位置 的速度为
力加速度 ， １
。
ｘ ｘ
答案 小钢球 ． ｖ １ ＋ ２
（１） （２）①③④② （３）９ ６ １ ＝ Ｔ 。
． ． 都算对 仍能 ２
（９ ５～９ ７ ） （４）
题中要求充分利用数据 利用逐差法求解
解析 自由落体实验中要求小球所受空 ② ，
（１）
加 速 度 则 加 速 度 为 ａ
气阻力远小于其重力 故应选用小钢球 ，
， 。
ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
为实验前的准备工作 应以刻度尺 （ ６ ＋ ５ ＋ ４）－（ ３ ＋ ２ ＋ １）
（２）①③ ， ＝ Ｔ２ 。
位置为参照调整镜头位置 故 在 前 先 ９
， ① ③ 。
读数产生的误差是人为因素造成的 属于
开始摄像 再释放小球 可顺利获得小球下 ③ ，
， ，
偶然误差
落过程的录像 故 在 前 。
， ④ ② 。
３．（ 福建， ， 分）某实验小组利用图
由题图 可得 ｈ ． ． ２０２１ １２ ６ （ａ）
（３） ２ １ ＝２６ ５０ ｃｍ－２ ５０ ｃｍ＝
所示的实验装置探究空气阻力与速度的关
． ｈ ． ． ．
２４ ００ ｃｍ， ２ ＝ ７７ ２０ ｃｍ－２６ ５０ ｃｍ ＝ ５０ ７０
系 实验过程如下
ｈ ｈ
由 ｇ ２ － １ 解得ｇ ． ２ ， ：
ｃｍ， ＝ Ｔ２ ， ≈９ ６ ｍ／ｓ 。
由于晃动 小球下落时偏离竖直方向 竖
（４） ， ，
直分运动仍为自由落体运动 利用竖直分运
，
动分析求解 结果不受影响
， 。 图
２．［ 天津， （ ）］某实验小组利用手机的 （ａ）
２０２１ ９ １
录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线
图
运动的过程 为便于记录小球各个时刻在 （ｂ）
。
斜面上的位置 将录像中时间间隔为 Ｔ 的连 首先将未安装薄板的小车置于带有定滑
， （１）
续 幅画面合成到同一张图中 示意如图 轮的木板上 然后将纸带穿过打点计时器与
７ ， 。 ，
依次测得小球各相邻位置间的距离为 ｘ ｘ 小车相连
5 １、 ２、 。
年 ｘ ｘ ｘ ｘ 用垫块将木板一端垫高 调整垫块位置
高 ３、 ４、 ５、 ６。 （２） ， ，
考 平衡小车所受摩擦力及其他阻力 若某次
3 。
年 调整过程中打出的纸带如图 所示 纸带
模 （ｂ） （
拟
上的点由左至右依次打出 则垫块应该
A ），
版 写 出 小 球 在 位 置 的 速 度 表 达 填 往左移 往右移 或 固定不
① １ （ “ ”“ ” “
高
式 动
考
。 ”）。
物
理 要求充分利用测量数据 写出小球运动过 在细绳一端挂上钩码 另一端通过定滑
② ， （３） ，
２７４
轮系在小车前端 所受合外力 Ｆ 随速度的增大而变小 安装
。 。
把小车靠近打点计时器 接通电源 将小 薄板后 设小车所受空气阻力大小为 ｆ 细绳
（４） ， ， ， ，
车由静止释放 小车拖动纸带下滑 打出的 拉力大小为 Ｆ 则 Ｆ Ｆ ｆ 而细绳拉力 Ｆ
， ， １， ＝ １ － ， １
纸带一部分如图 所示 已知打点计时器 不变 故由此得到的结论是空气阻力随速度
（ｃ） 。 ，
所用交流电的频率为 纸带上标出的 增大而增大
５０ Ｈｚ， 。
每两个相邻计数点之间还有 个打出的点 ４．（ 课标 ， ， 分）某小组利用打点计
４ ２０１９ Ⅰ ２２ ５
未画出 打出 Ｆ 点时小车的速度大小为 时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的
。
结果保留 位小数 运动进行探究 物块拖动纸带下滑 打出的
ｍ／ｓ（ ２ ）。 。 ，
纸带一部分如图所示 已知打点计时器所
。
用交流电的频率为 纸带上标出的每
５０ Ｈｚ，
两个相邻点之间还有 个打出的点未画出
４ 。
在 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 五个点中 打点计时器最先
图 、 、 、 、 ，
（ｃ）
打出的是 点 在打出 Ｃ 点时物块
。
的速度大小为 保留 位有效数
ｍ／ｓ（ ３
字 物块下滑的加速度大小为
２
）； ｍ／ｓ
保留 位有效数字
（ ２ ）。
图
（ｄ）
保持小车和钩码的质量不变 在小车上
（５） ， 答案 Ａ ． ．
０ ２３３ ０ ７５
安装一薄板 实验近似得到的某时刻起小
。 解析 物块沿倾斜的木板加速下滑时 纸带
，
车 ｖ ｔ 图像如图 所示 由图像可知小车
－ （ｄ） ， 上打出的点逐渐变疏 故 Ａ 点为先打出
，
加速度大小 填 逐渐变大 逐渐
（ “ ”“ 的点
。
变小 或 保持不变 据此可以得到的实
” “ ”）。 ｘ ＢＤ ． ． －２
验结论是 ｖ （５ ８６－１ ２０）×１０ ．
。 Ｃ＝ Ｔ ＝ ． ｍ／ｓ＝０ ２３３ ｍ／ｓ
２ ２×０ １
答案 往右移 ． 逐渐变小
空 气阻
（２
力
）
随速度 增
（
大
４）
而
０
增
１５
大
（５）
ａ
ｘ ＣＥ－ ｘ ＡＣ
（９
．
３０－３
．
１６－３
．
１６）×１０
－２
２
＝ Ｔ ２ ＝ ． ２ ｍ／ｓ ≈
（２ ） （２×０ １）
解析 由题图 可知从左往右相邻两
（２） （ｂ） ． ２
０ ７５ ｍ／ｓ
点的间距逐渐增大 说明小车做加速运动
， ， ５．（ 全国乙， ， 分）用雷达探测一高速
２０２２ ２２ ５
即平衡摩擦力过度 应减小木板的倾角 即
， ， 飞行器的位置 从某时刻 ｔ 开始的一段
。 （ ＝０）
将垫块往右移
； 时间内 该飞行器可视为沿直线运动 每隔
， ，
打 Ｆ 点时小车的速度大小等于小车由 Ｅ
（４） 测量一次其位置 坐标为 ｘ 结果如下表
１ ｓ ， ，
ｘ
到 Ｇ 过程的平均速度大小 即 ｖ ＥＧ 所示
， Ｆ ＝ Ｔ ＝ ：
２
ｔ／
( ． ． ) －２ ｓ ０ １ ２ ３ ４ ５ ６
６ ９２－３ ８５ ×１０ ．
． ｍ／ｓ≈０ １５ ｍ／ｓ； ｘ／
２×０ １ ｍ ０ ５０７ １ ０９４ １ ７５９ ２ ５０５ ３ ３２９ ４ ２３３ 专
ｖ ｔ 图线的斜率表示加速度 由图像可知 回答下列问题 题
（５） － ， ： 十
七
小车加速度逐渐变小 小车加速度随速度 根据表中数据可判断该飞行器在这段时
。 （１）
实
的增大而变小 根据牛顿第二定律可知小车 间内近似做匀加速运动 判断的理由是 验
， ， ：
２７５
；
当 ｘ 时 该飞行器速度的大小ｖ
（２） ＝５０７ ｍ ， ＝
ｍ／ｓ；
这段时间内该飞行器加速度的大小 ａ
（３） ＝
保留 位有效数字
２
ｍ／ｓ （ ２ ）。
答案 在误差允许的范围内 相邻相等
（１） ，
时间内的位移之差近似相等
（２）５４７
图 图
１ ２
（３）７９
现有以下材质的小球 实验中应当选用
解析 根据表中数据可以求得第 内
（１） ，
（１） １ ｓ 、
第 内 第 内 第 内 第 内 第
。
２ ｓ 、 ３ ｓ 、 ４ ｓ 、 ５ ｓ 、 ６ ｓ
钢球 乒乓球 橡胶球
内飞行器的位移分别为 ｘ ｘ
Ａ． Ｂ． Ｃ．
１ ＝５０７ ｍ、 ２ ＝５８７
用分度值为 的刻度尺测量某级台阶
ｘ ｘ ｘ ｘ
（２） １ ｍｍ
ｍ、 ３ ＝６６５ ｍ、 ４ ＝７４６ ｍ、 ５ ＝８２４ ｍ、 ６ ＝９０４
高度ｈ 的示数如题图 所示 则ｈ
在误差允许的范围内 相邻相等时间内的
２ ， ＝ ｃｍ。
ｍ， ，
位移之差近似相等
，
即满足
Δ
ｘ
＝
ａＴ２
，
可判断
（３）
作出
２
ｈ
－
ｔ２ 图线
，
如题图
３
所示
，
则可得
该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动 到重力加速度 ｇ ２
。 ＝ ｍ／ｓ 。
对于匀加速直线运动 中间时刻的瞬时
（２） ，
速度等于这段时间内的平均速度 所以当 ｘ
，
时 该飞行器速度的大小 ｖ １ ０９４
＝５０７ ｍ ， ＝
２
ｍ／ｓ＝５４７ ｍ／ｓ。
根据逐差法可知这段时间内该飞行器加
（３）
速度的大小
ｘ ｘ
ａ ３６ － ０３ （４ ２３３－１ ７５９）－１ ７５９ ２
＝ Ｔ ２ ＝ ｍ／ｓ ≈７９
（３ ） ９
２
ｍ／ｓ 。
图
６．（ 江苏， ， 分）小明利用手机测量当 ３
２０２２ １１ １５
在题图 中 将手机放在木条与地面间
地的重力加速度 实验场景如题图 所示
（４） １ ，
， １ ，
的中点附近进行测量 若将手机放在地面 Ａ
他将一根木条平放在楼梯台阶边缘 小球放
。
，
点 设声速为 ｖ 考虑击打声的传播时间 则
置在木条上 打开手机的 声学秒表 软件
， ， ，
， “ ” ，
小球下落时间可表示为 ｔ′ 用 ｈ ｔ
用钢尺水平击打木条使其转开后 小球下落
＝ （ 、
，
和 ｖ 表示
5 撞击地面 手机接收到钢尺的击打声开始 ）。
。
年
有同学认为 小明在实验中未考虑木条
高 计时 接收到小球落地的撞击声停止计时
（５） ，
考 ， ，
3 记录下击打声与撞击声的时间间隔 ｔ 多次 厚度 用图像法计算的重力加速度 ｇ 必然有
，
年 。
模 测量不同台阶距离地面的高度 ｈ 及对应的 偏差 请判断该观点是否正确 简要说明
拟 。 ，
理由
A 时间间隔 ｔ
。
。
版
答案 ． ． ．
（１）Ａ （２）６１ ２０ （３）９ ６１～９ ６３
高
考 ｈ
物 ｔ 见解析
理 （４） ＋ ｖ （５）
２７６
标纸上建立 ｖ ｔ 坐标系 根据重锤下落的速
解析 实验的原理为 ｈ １ｇｔ２ 当小球所 － ，
（１） ＝ ，
度作出 ｖ ｔ 图线并求重力加速度
２
－ 。
受空气阻力远小于重力时才可不计阻力 小
，
球的下落过程才可视为自由落体运动 故应
，
图
选
２
Ａ。 图 为纸带的一部分 打点 时 重锤下
分度值为 的刻度尺 读数时必须向 （１） ２ ， ３ ，
（２） １ ｍｍ ， 落的速度ｖ 结果保留 位有
后估读一位 ３ ＝ ｍ／ｓ（ ３
。 效数字
由 ｈ ｇｔ２ 可知 图线的斜率等于重力加 ）。
（３） ２ ＝ ， 除点 外 其余各点速度对应的坐标点
ｈ ． ． （２） ３ ，
速度 故有 ｇ ２Δ ３ ０－０ ５ ２ ． 已在图 坐标系中标出 请在图中标出速度
， ： ＝ ｔ２ ＝ ． ． ｍ／ｓ ≈９ ３ ，
Δ（ ） ０ ３２０－０ ０６０
ｖ 对应的坐标点 并作出 ｖ ｔ 图线
２ ３ ， － 。
６２ ｍ／ｓ 。
ｈ
声音从木条传播到地面的时间 ｔ 且
（４） １ ＝ ｖ ，
手机放在地面会导致记录的时间 ｔ 偏小 故
，
ｈ
ｔ′ ｔ
＝ ＋ ｖ 。
该观点不正确 设木条厚度为ｄ 则小球
（５） 。 ，
自由下落的实际高度 Ｈ ｈ ｄ 用图像法计算
＝ ＋ ，
ｈ
的重力加速度 ｇ ２Δ 而 Ｈ ｈ 故结果
＝ ｔ２ ， Δ ＝Δ ，
Δ（ ）
无偏差
。
图
７．（ 北京， ， 分）某同学利用自由落体 ３
２０２２ １６ １０ 根据图 实验测得的重力加速度 ｇ
（３） ３， ＝
运动测量重力加速度 实验装置如图 所示 打
结果保留 位有效数字
， １ ， ２
ｍ／ｓ （ ３ ）。
点计时器接在频率为 ． 的交流电源上
某同学居家学习期间 注意到一水龙头
５００ Ｈｚ 。
（４） ，
距地面较高 而且发现通过调节水龙头阀门
，
可实现水滴逐滴下落 并能控制相邻水滴开
，
始下落的时间间隔 还能听到水滴落地时发
，
出的清脆声音 于是他计划利用手机的秒
。
表计时功能和刻度尺测量重力加速度 为
。
准确测量 请写出需要测量的物理量及对应
，
的测量方法
。
图 答案 ．
１ （１）１ １５
使重锤自由下落 打点计时器在随重锤下落
如图所示
，
（２）
的纸带上打下一系列点迹 挑出点迹清晰
。
的一条纸带 依次标出计数点 相
， １，２，…，８， 专
邻计数点之间还有 个计时点 分别测出 题
１ 。 十
七
相邻计数点之间的距离 ｘ ｘ ｘ 并求出
１， ２，…， ７，
实
打点 时对应的重锤的速度 在坐 验
２，３，…，７ 。
２７７
块下滑路径平行的刻度尺 图中未画出
（ ）。
甲
调整手机使其摄像头正对木板表面 开启
② ，
视频录像功能 将小物块从木板顶端释放
。 ，
用手机记录下小物块沿木板向下做加速直
线运动的情况 然后通过录像的回放 选择
。 ，
小物块运动路径上合适的一点作为测量参
．
（３）９ ７５
考点 得到小物块相对于该点的运动距离 Ｌ
需要测量的物理量 水滴下落的高度 ｈ
，
（４） ：
与运动时间 ｔ 的数据
和下落的时间 ｔ
。
。
Ｌ
测量 ｈ 的方法 用刻度尺测量水龙头出水口 该同学选取部分实验数据 画出了２ ｔ 图
： ③ ， ｔ －
到地面的高度 多次测量取平均值
， 。
像 利用图像数据得到小物块下滑的加速度
测量 ｔ 的方法 调节水龙头阀门 使一滴水开 ，
： ，
大小为 ． ２
始下落的同时 恰好听到前一滴水落地时发 ５ ６ ｍ／ｓ 。
，
再次调节垫块 改变木板的倾角 重复
出的清脆声音 用手机测量 ｎ 滴水下落的 ④ ， ，
。
实验
ｔ 。
ｎ
总时间 ｔ 则 ｔ 回答以下问题
ｎ， ＝ ｎ。 ：
当木板的倾角为 °时 所绘图像如图乙
解析 由于交流电源频率 ｆ ． 相 （１） ３７ ，
（１） ＝５０ ０ Ｈｚ，
所示 由图像可得 物块过测量参考点时速
邻计数点间还有一个计时点 则相邻计数点 。 ，
，
度的大小为 选取图线上位于坐
ｘ ｘ ｍ／ｓ；
间时间间隔为 Ｔ ２ ． 故 ｖ ２ ＋ ３
＝ ｆ ＝０ ０４ ｓ， ３ ＝ Ｔ ＝ 标纸网格交叉点上的 Ａ 、 Ｂ 两点 ， 利用 Ａ 、 Ｂ 两
２
点数据得到小物块下滑加速度的大小为
． ．
３ ８３＋５ ３６ ．
． ｃｍ／ｓ＝１ １５ ｍ／ｓ ２ 结果均保留 位有效数字
２×０ ０４ ｍ／ｓ 。 （ ２ ）
见答案图 根据上述数据 进一步分析得到当地的
（２） （２） ，
由 ｖ ｔ 图线的斜率可得重力加速度为 重力加速度大小为 ２ 结果保
（３） － ｍ／ｓ 。 （
ｖ ． ． 留 位有效数字 ° ． °
ｇ Δ ２ ６９－０ ３５ ２ ． ２ ２ ，ｓｉｎ ３７ ＝ ０ ６０，ｃｏｓ ３７ ＝
＝ ｔ＝ ． ｍ／ｓ ＝９ ７５ ｍ／ｓ
．
Δ ０ ２４
０ ８０）
８．（ 山东， ， 分） 年 月 我国进行
5 ２０２０ １３ ６ ２０２０ ５ ，
年 了珠穆朗玛峰的高度测量 其中一种方法是
高 ，
考
通过使用重力仪测量重力加速度 进而间接
3 ，
年
测量海拔高度 某同学受此启发就地取材
模
。
拟
设计了如下实验 测量当地重力加速度的大
A ，
版 小 实验步骤如下
。 ：
高
如图甲所示 选择合适高度的垫块 使木
考
① ， ，
物
理 板的倾角为 ° 在其上表面固定一与小物 乙
５３ ，
２７８
答案 ． 或 ． ． ．
ｓ ｓ ｓ ｓ ｓ
（１）０ ３２ ０ ３３ ３ １ （２）９ ４
１ ２ ３ ４ ５
解析 小物块在木板上做匀加速直线运
． ． ． ． ．
（１） ５ ８７ ｃｍ ７ ５８ ｃｍ ９ ３１ ｃｍ １１ ０２ ｃｍ １２ ７４ ｃｍ
动 设参考点速度为 ｖ 加速度为 ａ 则 Ｌ ｖ ｔ
， ０， ， ＝ ０ 由表中数据可得 小铜块沿斜面下滑的加速
，
度大小为 小铜块与瓷砖表面
＋
１ａｔ２
ｍ／ｓ
２
，
２ 间的动摩擦因数为 结果均保留
。 （
Ｌ
可得２ ｖ ａｔ 纵轴截距为 ｖ 斜率为 ａ 位有效数字 重力加速度大小取 ． ２
ｔ ＝２ ０ ＋ ， ２ ０， ２ ， ９ ８０ ｍ／ｓ ）
答案 ． ．
可得物块过测量参考点的速度大小为 ． ０ ４３ ０ ３２
０ ３２ 解析 ｓ ｓ ． ｓ ｓ ． ｓ ｓ
或 ． ２ － １ ＝１ ７１ ｃｍ， ３ － ２ ＝１ ７３ ｃｍ， ４ － ３
ｍ／ｓ ０ ３３ ｍ／ｓ ． ｓ ｓ ． 在实验误差允许
由Ａ Ｂ 两点的坐标 求得斜率为 ． ２ 则 ＝１ ７１ ｃｍ， ５ － ４ ＝１ ７２ ｃｍ，
、 ， ３ １ ｍ／ｓ ， 的范围内 相邻相等时间间隔内位移差相
加速度大小为 ． ２ ，
３ １ ｍ／ｓ 等 铜块做匀加速直线运动
物块在木板上匀加速下滑 受力如图 ， ；
（２） ， ： ｓ ｓ ｓ ｓ
加速度 ａ ４ ＋ ５ －（ １ ＋ ２） ． ２
＝ Ｔ ２ ≈０ ４３ ｍ／ｓ ；
６（Δ ）
由牛顿第二定律得 ｍｇ α μｍｇ α
ｓｉｎ － ｃｏｓ ＝
ｍａ 解得 μ ．
， ≈０ ３２。
１０．［ 浙江 月选考， （ ）， 分］ 探究
２０２２ ６ １７ １ ７ ①“
小车速度随时间变化的规律 的实验装置
”
由牛顿第二定律得 如图 所示 长木板水平放置 细绳与长木
１ ， ，
ｍｇ θ Ｆ ｍａ 板平行 图 是打出纸带的一部分 以计
ｓｉｎ － ｆ ＝ ① 。 ２ ，
Ｆ ｍｇ θ 数点 Ｏ 为位移测量起点和计时起点 则打
Ｎ － ｃｏｓ ＝０ ② ，
Ｆ μＦ 计数点 Ｂ 时小车位移大小为
ｆ ＝ Ｎ ③ ｃｍ。
由 解得 ａ ｇ θ μｇ θ 由图 中小车运动的数据点 求得加速度
①②③ ＝ ｓｉｎ － ｃｏｓ ３ ，
将 θ ° ａ ． ２ 时和 θ ° ａ ． 为 ２ 保留两位有效数字
１ ＝３７ ， １ ＝３ １ ｍ／ｓ ２ ＝５３ ， ２ ＝５ ｍ／ｓ （ ）。
２ 时的数据代入上式解得ｇ ． ２
６ ｍ／ｓ ≈９ ４ ｍ／ｓ
９．（ 全国甲， ， 分）为测量小铜块与瓷
２０２１ ２２ ５
砖表面间的动摩擦因数 一同学将贴有标尺
，
的瓷砖的一端放在水平桌面上 形成一倾角
， 图
１
为 α 的斜面 已知 α ． α ．
（ ｓｉｎ ＝０ ３４，ｃｏｓ ＝０ ９４），
小铜块可在斜面上加速下滑 如图所示 该
， 。
同学用手机拍摄小铜块的下滑过程 然后解
，
析视频记录的图像 获得 个连续相等时间 图
， ５ ２
间隔 每个时间间隔 Ｔ ． 内小铜块沿
（ Δ ＝０ ２０ ｓ）
斜面下滑的距离 ｓ ｉ 如下表
ｉ（ ＝１，２，３，４，５），
所示
。 专
题
十
七
实
验
２７９
拓展 二 探究加速度与物体受力、质量的关系
１．［ 浙江 月选考， （ ）， 分］做 探究
２０２０ ７ １７ １ ３ “
加速度与力 质量的关系 实验时 图 甲是
、 ” ， １
教材中的实验方案 图 乙是拓展方案 其
； １ ，
实验操作步骤如下
：
图
３
利用图 装置做 探究加速度与力 质量
甲
② １ “ 、
的关系 的实验 需调整的是 多
” ， （
选
）。
换成质量更小的小车
Ａ．
调整长木板的倾斜程度
Ｂ．
把钩码更换成砝码盘和砝码
Ｃ．
乙
改变连接小车的细绳与长木板的夹角
Ｄ．
答案 ． ． ． ． 图
１
①６ ２０±０ ０５ １ ９±０ ２ ②ＢＣ
解析 毫米刻度尺读数为 ． ． 挂上托盘和砝码 改变木板的倾角 使
① ６ ２０ ｃｍ－０ ００ （Ⅰ） ， ，
． 估读到小数点后第二位 质量为 Ｍ 的小车拖着纸带沿木板匀速下滑
ｃｍ＝６ ２０ ｃｍ（ ）。 ；
取下托盘和砝码 测出其总质量为 ｍ
（Ⅱ） ， ，
让小车沿木板下滑 测出加速度 ａ
， ；
改变砝码质量和木板倾角 多次测量
（Ⅲ） ， ，
通过作图可得到ａ Ｆ的关系
－ 。
实验获得如图 所示的纸带 计数点 ａ ｂ
① ２ ， 、 、
ｃ ｄ ｅ ｆ 间均有四个点未画出 则在打 ｄ 点时
、 、 、 ，
小车的速度大小 ｖ 保留两
ｄ ＝ ｍ／ｓ（
位有效数字
）；
把题图中各点用直线连接 图线斜率表示
5 ，
图
年 加速度 由 Ａ ． ． Ｂ ． ． 两 ２
高 ， （０ １０，０ ３０）、 （０ ６０，１ ２３）
考 需要满足条件 Ｍ ｍ 的方案是
． ．
3 ② ≫
年 点 ， 可得 ａ ＝ １ ． ２３－０ ． ３０ ｍ／ｓ ２ ≈１ ． ９ ｍ／ｓ ２ 。 选填 甲 乙 或 甲和乙 在作 ａ Ｆ 图
模 ０ ６０－０ １０ （ “ ”“ ” “ ”）； －
拟
探究加速度与力 质量的关系 实验中 像时 把 ｍｇ 作为 Ｆ 值的是 选填
A ②“ 、 ” ， ， （
版 需平衡摩擦力 把钩码换成砝码盘和砝码 甲 乙 或 甲和乙
， “ ”“ ” “ ”）。
高
是为了便于控制小车所受的外力 故选 答案 ． ． 甲 甲和乙
考
， ①０ １８～０ １９ ②
物
理 解析 ｄ 点为 ｃ ｅ 两点中间时刻点 故
Ｂ、Ｃ。 ① 、 ，
２８０
Ｌ 节导轨至水平
ｖ ｃｅ ；
ｄ＝ Ｔ 在右支点下放一垫块 改变气垫导轨的
２ （３） ，
其中 Ｌ ． ． ． Ｔ 倾斜角度
ｃｅ＝３６ １０ ｃｍ－３２ ４０ ｃｍ＝３ ７０ ｃｍ， ＝ ；
． 在气垫导轨合适位置释放滑块 记录垫
０ １ ｓ （４） ，
． －２ 块个数 ｎ 和滑块对应的加速度 ａ
故 ｖ ３ ７０×１０ ． ；
ｄ＝ ． ｍ／ｓ＝０ １９ ｍ／ｓ。
０ ２ 在右支点下增加垫块个数 垫块完全相
（５） （
采用甲方案时 要平衡摩擦力 用托盘和
② ， ， 同 重复步骤 记录数据如表
）， （４）， ：
砝码的总重力代替绳子拉力Ｆ Ｆ Ｍａ 而ｍｇ
， ＝ ，
ｎ
Ｆ ｍａ １ ２ ３ ４ ５ ６
－ ＝
ａ／（ · －２） ． ． ． ． ．
ｍｇ ｍ ｓ ０ ０８７０ １８００ ２６０ ０ ４２５ ０ ５１９
两式联立得 ｍｇ Ｍａ ｍａ 则 ａ
－ ＝ ， ＝Ｍ ｍ 根据表中数据在图 上描点 绘制图线
＋ （ｃ） ， 。
ｍｇ
当 Ｍ ｍ 时 ａ
≫ ， ＝ Ｍ
故方案甲需要满足条件 Ｍ ｍ
≫
采用方案乙时
挂上托盘和砝码应有 Ｍｇ θ ｆ ｍｇ
ｓｉｎ ＝ ＋
取下托盘和砝码应有 Ｍｇ θ ｆ Ｍａ 即 ｍｇ
ｓｉｎ － ＝ ，
Ｍａ
＝
ｍｇ
ａ 故不需要满足 Ｍ ｍ
＝ Ｍ， ≫
图
因此在作ａ Ｆ 图像时把ｍｇ 作为Ｆ 值的是甲 （ｃ）
－
如果表中缺少的第 组数据是正确的 其应
和乙 ４ ，
。
该是 保留三位有效数字
２
２．（ 湖南， ， 分）某实验小组利用图 ｍ／ｓ （ ）。
２０２１ １１ ６ （ａ） 答案 ． 图见解析 ．
所示装置探究加速度与物体所受合外力的 （１）１ ０２ （５） ０ ３４３
解析 由题图 知用的是 分度的游
关系 主要实验步骤如下 （１） （ｂ） １０
。 ： 标卡尺 其精度为 ． 主尺读数为
， ０ １ ｍｍ； １０
游标尺第 条刻度线与主尺刻度线对
ｍｍ， ２
齐 故测量结果为 ． ．
， １０ ｍｍ＋２×０ １ ｍｍ＝ １０ ２
．
ｍｍ＝１ ０２ ｃｍ。
图 依据表格中数据在题图 中描点 再用
（ａ）
（５） （ｃ） ，
平滑线连接 得到ａ ｎ图线如图所示 由图
， － 。
线可以看出 当 ｎ 时 ａ ． ２
， ＝４ ， ＝０ ３４３ ｍ／ｓ 。
图
（ｂ）
专
用游标卡尺测量垫块厚度 ｈ 示数如图 题
（１） ， 十
七
所示 ｈ
（ｂ） ， ＝ ｃｍ；
实
接通气泵 将滑块轻放在气垫导轨上 调 验
（２） ， ，
２８１
图丙
３．（ 山东， ， 分）在天宫课堂中 我国航
２０２２ １３ ６ ，
回答以下问题 结果均保留两位有效数字
天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质 （ ）：
弹簧的劲度系数为
量的实验 受此启发 某同学利用气垫导 （１） Ｎ／ｍ。
。 ，
该同学从图乙中提取某些时刻 Ｆ 与 ａ 的
轨 力传感器 无线加速度传感器 轻弹簧和 （２）
、 、 、
数据 画出 ａ Ｆ 图像如图丙中 所示 由此
待测物体等器材设计了测量物体质量的实 ， － Ⅰ 。
可得滑块与加速度传感器的总质量为
验 如图甲所示 主要步骤如下
， 。 ：
将力传感器固定在气垫导轨左端支架上 ｋｇ。
① ，
该同学在滑块上增加待测物体 重复上
加速度传感器固定在滑块上 （３） ，
；
述实验步骤 在图丙中画出新的 ａ Ｆ 图像
接通气源 放上滑块 调平气垫导轨 ， －
② ， ， ；
则待测物体的质量为
Ⅱ， ｋｇ。
答案 ． ．
（１）１２ （２）０ ２０ （３）０ １３
解析 由 Ｆ ｔ 图像可知 弹簧伸长 ．
（１） － ， ５ ００
Ｆ ．
时弹力Ｆ ． 则 ｋ ０ ６１０
图甲 ｃｍ ＝０ ６１０ Ｎ， ＝ ｘ ＝ ． Ｎ／ｍ
０ ０５
将弹簧左端连接力传感器 右端连接滑
≈１２ Ｎ／ｍ。
③ ，
块 弹簧处于原长时滑块左端位于 Ｏ 点 Ａ Ｆ
由牛顿第二定律可知 ａ 图线的斜率
。 ，
（２） ＝ｍ，
点到 Ｏ 点的距离为 ． 拉动滑块使其
５ ００ ｃｍ，
左端处于 Ａ 点 由静止释放并开始计时 ｋ １ 由丙图中图线 的斜率可求得 ｍ ．
， ； ＝ｍ， Ⅰ ≈０
计算机采集获取数据 得到滑块所受弹力
④ ，
Ｆ 加速度 ａ 随时间 ｔ 变化的图像 部分图像 ２０ ｋｇ。
、 ， 由丙图中图线 的斜率可求得 ｍ′ ．
如图乙所示 （３） Ⅱ ≈０ ３３
。 则待测物体的质量 ｍ″ ｍ′ ｍ ．
ｋｇ， ＝ － ＝０ １３ ｋｇ。
４．（ 北京， ， 分）在 探究加速度与物体
5 ２０２０ １５ ９ “
年 受力 物体质量的关系 实验中 做如下
高 、 ” ，
考
探究
3 ：
年
为猜想加速度与质量的关系 可利用图
模 图乙
（１） ， １
拟
所示装置进行对比实验 两小车放在水平
A 。
版 板上 前端通过钩码牵引 后端各系一条细
， ，
高
线 用板擦把两条细线按在桌上 使小车静
考
， ，
物
理 止 抬起板擦 小车同时运动 一段时间后
。 ， ，
２８２
按下板擦 小车同时停下 对比两小车的位 母
， 。 ）。
移 可知加速度与质量大致成反比 关于实
， 。
验条件 下列正确的是 选填选项
， ： （
前的字母
）。
小车质量相同 钩码质量不同
Ａ． ，
小车质量不同 钩码质量相同
Ｂ． ， 图
小车质量不同 钩码质量不同 ３
Ｃ． ， 使小车沿倾角合适的斜面运动 小车受力
Ａ． ，
可等效为只受绳的拉力
若斜面倾角过大 小车所受合力将小于绳
Ｂ． ，
的拉力
无论小车运动的加速度多大 砂和桶的重
Ｃ． ，
力都等于绳的拉力
让小车的运动趋近于匀速运动 砂和桶的
图 Ｄ． ，
１
重力才近似等于绳的拉力
某同学为了定量验证 中得到的初步
（２） （１）
答案 如图所示
关系 设计实验并得到小车加速度 ａ 与质量 （１）Ｂ （２）
，
Ｍ 的 组实验数据 如表所示 在图 所示
７ ， 。 ２
的坐标纸上已经描好了 组数据点 请将余
６ ，
下的一组数据描在坐标纸上 并作出 ａ １
， －Ｍ
图像
。
次数
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７
ａ／（ · －２） ． ． ． ． ． ． ．
ｍ ｓ ０ ６２ ０ ５６ ０ ４８ ０ ４０ ０ ３２ ０ ２４ ０ １５
Ｍ／ ． ． ． ． ． ． ．
ｋｇ ０ ２５ ０ ２９ ０ ３３ ０ ４０ ０ ５０ ０ ７１ １ ００
如图所示
（３） ＡＤ
解析 探究加速度与质量的关系 必须
（１） ，
控制小车所受的力相同 小车质量不同 故
， ，
图 钩码质量要保证相同 对 将数据描
２ ，Ｂ 。 （２）
在探究加速度与力的关系实验之前 需 点 再连线 设小车质量为 Ｍ 砂和桶质
（３） ， ， 。 （３） ， 专
要思考如何测 力 请在图 中画出小车 量为 ｍ 使小车沿倾角为 θ 的斜面下滑 调整 题
“ ”。 ３ ， ， 十
受力的示意图 为了简化 力 的测∙量∙下列 倾角 θ 大小 当Ｍｇ θ Ｆ μＭｇ θ 即 七
。 “ ” ， ， ｓｉｎ ＝ ｆ ＝ ｃｏｓ ， 实
说法正确的是 选填选项前的字 θ μ 时 小车所受合力可等效为绳的拉 验
： （ ｔａｎ ＝ ，
２８３
力 对 若倾角 θ 过大 所受合力 Ｆ Ｆ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
，Ａ ； ， 合 ＝ Ｔ ＋ （３） ４ － ３ ＝ ３ － ２ ＝ ２ － １ ＝ １ Ｄ
Ｍｇ ｓｉｎ θ μＭｇ θ Ｆ 错 以小车为研 解析 实验时需要重垂线来确定竖直
（ － ｃｏｓ ）＞ Ｔ，Ｂ ； （１）
究对象 当Ｍｇ θ μＭｇ θ 时 有 Ｆ 方向 不需要弹簧秤和打点计时器 故选
， ｓｉｎ ＝ ｃｏｓ ， Ｔ ＝ ， ， Ｂ。
Ｍａ 以砂和桶为研究对象 有 ｍｇ Ｆ ｍａ 实验时每次必须由同一位置静止释放小
①， ， － Ｔ ＝ （２）
Ｍ 球 以保证小球到达最低点的速度相同 选
联立 得 Ｆ ｍｇ 故 Ｆ ｍｇ ， ，
②， ①② Ｔ ＝Ｍ ｍ ， Ｔ＜ ，Ｃ 项 正确 每次不一定严格地等距离下降记
＋
Ａ ；
错 由 式知 当 ａ 时 Ｆ ｍｇ 正确 录小球位置 选项 错误 小球运动时不应
； ② ， ＝０ ， Ｔ ＝ ，Ｄ 。 ， Ｂ ；
与木板上的白纸相接触 否则会改变运动轨
拓展 三 探究平抛运动的特点 ，
迹 选项 正确 记录的点应适当多一些 以
， Ｃ ； ，
１．（ 浙江 月选考， ， 分）采用如图所
减小误差 选项 正确 因相邻两位置
２０１９ ４ １７ ５
， Ｄ 。 （３）
示的实验装置做 研究平抛运动 的实验 的时间间隔相同 则小球在平抛过程中水平
“ ” 。 ，
方向是匀速运动 满足 ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
， ： ４ － ３ ＝ ３ － ２ ＝ ２ － １
ｘ 由小球最后一个位置与第一个位置的
＝ １；
水平距离计算求得的水平速度误差较小 则
，
ｘ
用 ４ 计算式求得的水平速度误差较小 故
Ｔ ，
实验时需要下列哪个器材 ４
（１） 。
选
弹簧秤 重垂线 打点计时器
Ｄ。
Ａ． Ｂ． Ｃ．
２．［ 天津， （ ）］某实验小组利用图 所
做实验时 让小球多次沿同一轨道运动
２０２０ ９ １ １
（２） ， ，
通过描点法画出小球平抛运动的轨迹 下 示装置测定平抛运动的初速度 把白纸和
。 。
列的一些操作要求 正确的是 复写纸叠放一起固定在竖直木板上 在桌面
， 。 ，
每次必须由同一位置静止释放小球 上固定一个斜面 斜面的底边ａｂ 与桌子边缘
Ａ． ，
每次必须严格地等距离下降记录小球位置 及木板均平行 每次改变木板和桌边之间
Ｂ． 。
小球运动时不应与木板上的白纸相接触 的距离 让钢球从斜面顶端同一位置滚下
Ｃ． ， ，
记录的点应适当多一些 通过碰撞复写纸 在白纸上记录钢球的
Ｄ． ，
若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过 落点
（３） 。
程中水平方向是匀速运动 记录下如图所示
，
的频闪照片 在测得 ｘ ｘ ｘ ｘ 后 需要验
。 １， ２， ３， ４ ，
证的关系是
。
已知频闪周期为 Ｔ 用下列计算式求得的水
，
平速度 误差较小的是 图
１
5 ， 。
年 为了正确完成实验 以下做法必要的是
高 ① ，
考
3 。
年
实验时应保持桌面水平
模
Ａ．
拟
每次应使钢球从静止开始释放
A Ｂ．
版 ｘ ｘ ｘ ｘ 使斜面的底边 ａｂ 与桌边重合
Ｃ．
１ ２ ３ ４
高
Ａ．Ｔ Ｂ． Ｔ Ｃ． Ｔ Ｄ． Ｔ 选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
考
２ ３ ４ Ｄ．
物
理 答案 实验小组每次将木板向远离桌子的方向移
（１）Ｂ （２）ＡＣＤ ②
２８４
动 ． 在白纸上记录了钢球的 个落点 相 背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板
０２ ｍ， ４ ， ，
邻两点之间的距离依次为 ． ． 纸板与小球轨迹所在平面平行 其上每个方
１５０ ｃｍ、２５０ ｃｍ、 ，
． 示 意 如 图 重 力 加 速 度 ｇ 格的边长为 该同学在实验中测得的
３５ ０ ｃｍ， ２。 ＝ ５ ｃｍ。
钢球平抛的初速度为 小球影像的高度差已经在图 中标出
２
１０ ｍ／ｓ ， ｍ／ｓ。 （ｂ） 。
图
２
图 装置中 木板上悬挂一条铅垂线 其
③ １ ， ，
作用是
。
答案 方便将木板调整到 图
（ａ）
①ＡＢ ②２ ③
竖直平面
解析 钢球从桌面飞出 必须使钢球初速
① ，
度沿水平方向 做平抛运动 故需要保持桌
， ，
面水平 正确 钢球必须每次从同一位置
，Ａ ；
由静止滚下 这样才能使每次做平抛运动的
，
初速度相同 正确 斜面底边 ａｂ 不可与桌
，Ｂ ；
边重合 若重合 钢球到达斜面底边后 将不 图
， ， ， （ｂ）
再做平抛运动 错误 钢球所受斜面的摩擦 完成下列填空 结果均保留 位有效数字
，Ｃ ； ：（ ２ ）
力大小对实验没有影响 只要保证每次钢球 小球运动到图 中位置Ａ 时 其速度的
， （１） （ｂ） ，
从桌边开始做初速度相同的平抛运动即可 水平分量大小为 竖直分量大
， ｍ／ｓ，
错误 小为
Ｄ 。 ｍ／ｓ；
设每次木板向远离桌子的方向移动的距 根据图 中数据可得 当地重力加速度
② （２） （ｂ） ，
离为 ｘ 相邻两落点的竖直间距差为 ｙ 间 的大小为 ２
， Δ ， ｍ／ｓ 。
隔时间为 Ｔ 则由匀加速直线运动规律有 ｙ 答案 ． ． ．
， Δ （１）１ ０ ２ ０ （２）９ ７
解析 频闪仪每隔 ． 发出一次闪
ｙ ｘ
（１） ０ ０５ ｓ
ｇＴ２ 可得 Ｔ Δ ． 故初速度 ｖ
＝ ， ＝ ｇ ＝０ １ ｓ， ０ ＝ Ｔ 光 则照片上小球相邻影像间隔时间相等
， ，
均为 ． 做平抛运动的物体水平方向上
＝２ ｍ／ｓ。 ０ ０５ ｓ。
在实验中要保持木板处于竖直状态 悬挂 做匀速直线运动 竖直方向上做自由落体运
③ ， ，
铅垂线 便于调整木板在竖直平面内 ｘ
动 则有 ｘ ｖ ｔ 由题图 可知 ｖ
， 。
， ＝ ０ ， （ｂ） ０ ＝ ｔ ＝
３．（ 全国乙， ， 分）某同学利用图 所
２０２１ ２２ ５ （ａ）
－２
示装置研究平抛运动的规律 实验时该同 ５×１０ ．
。 ． ｍ／ｓ＝１ ０ ｍ／ｓ。
０ ０５
学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小
根据匀变速直线运动中 某段时间内的平均
， 专
球进行拍摄 频闪仪每隔 ． 发出一次闪 题
速度等于中间时刻的瞬时速度 可知小球在
， ０ ０５ ｓ 十
，
七
光 某次拍摄后得到的照片如图 所示 图
． ．
， （ｂ） （
Ａ 点时速度的竖直分量 ｖ ８ ６＋１１ ０ －２ 实
中未包括小球刚离开轨道的影像 图中的 Ａｙ ＝ ｔ ×１０ 验
）。 ２
２８５
． 平行
ｍ／ｓ≈２ ０ ｍ／ｓ。 。
由 逐 差 法 求 当 地 重 力 加 速 度 ｇ 若遗漏记录平抛轨迹的起始点 也可按下
（２） ＝ ｂ． ，
． ． ． ． 述方法处理数据 如图 所示 在轨迹上取
１３ ４＋１１ ０－（８ ６＋６ １） －２ ２ ． ２ ： ２ ，
ｔ２ ×１０ ｍ／ｓ ＝９ ７ ｍ／ｓ 。 Ａ Ｂ Ｃ 三点 ＡＢ 和 ＢＣ 的水平间距相等且均
４ 、 、 ，
４．（ 北京理综， ， 分）用如图 所示装 为 ｘ 测得 ＡＢ 和 ＢＣ 的竖直间距分别是 ｙ 和
２０１９ ２１ １８ １ ， １
置研究平抛运动 将白纸和复写纸对齐重 ｙ
。 ｙ 则 １ １ 选填 大于 等于 或
叠并固定在竖直的硬板上 钢球沿斜槽轨道
２， ｙ （ “ ”、“ ”
２ ３
，
者 小于 可求得钢球平抛的初速度大小
ＰＱ 滑下后从 Ｑ 点飞出 落在水平挡板 ＭＮ “ ”）。
，
为 已知当地重力加速度为 ｇ 结果
上 由于挡板靠近硬板一侧较低 钢球落在 （ ，
， ，
用上述字母表示
挡板上时 钢球侧面会在白纸上挤压出一个 ）。
，
为了得到平抛物体的运动轨迹 同学们
痕迹点 移动挡板 重新释放钢球 如此重 （３） ，
。 ， 。
还提出了以下三种方案 其中可行的是
复 白纸上将留下一系列痕迹点 。
， 。
。
从细管水平喷出稳定的细水柱 拍摄照
Ａ． ，
片 即可得到平抛运动轨迹
，
用频闪照相在同一底片上记录平抛小球
Ｂ．
在不同时刻的位置 平滑连接各位置 即可
， ，
得到平抛运动轨迹
图
１ 将铅笔垂直于竖直的白纸板放置 笔尖紧
Ｃ． ，
下列实验条件必须满足的有
靠白纸板 铅笔以一定初速度水平抛出 将
（１） 。
， ，
斜槽轨道光滑
会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
Ａ．
斜槽轨道末段水平
伽利略曾研究过平抛运动 他推断 从同
Ｂ．
（４） ， ：
挡板高度等间距变化 一炮台水平发射的炮弹 如果不受空气阻
Ｃ． ，
每次从斜槽上相同的位置无初速度释放 力 不论它们能射多远 在空中飞行的时间
Ｄ． ， ，
钢球 都一样 这实际上揭示了平抛物体
。 。
为定量研究 建立以水平方向为 ｘ 轴 竖 在水平方向上做匀速直线运动
（２） ， 、 Ａ．
直方向为 ｙ 轴的坐标系 在竖直方向上做自由落体运动
。 Ｂ．
在下落过程中机械能守恒
Ｃ．
牛顿设想 把物体从高山上水平抛出 速
（５） ， ，
度一次比一次大 落地点就一次比一次远
， 。
如果速度足够大 物体就不再落回地面 它
5 ， ，
年 将绕地球运动 成为人造地球卫星
高 ， 。
考 图
同样是受地球引力 随着抛出速度增大 物
3 ２
， ，
年
取平抛运动的起始点为坐标原点 将钢球 体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动 请
模
ａ． ， ，
拟
静置于 Ｑ 点 钢球的 选填 最上 分析原因
A ， （ “ 。
版 端 最下端 或者 球心 对应白纸上的 答案 球心 需要 大于
”、“ ” “ ”） （１）ＢＤ （２）ａ． ｂ．
高
考 位置即为原点 在确定 ｙ 轴时 选 ｇ
物 ； （ ｘ 见解析
理 填 需要 或者 不需要 ｙ 轴与重垂线 ｙ ｙ （３）ＡＢ （４）Ｂ （５）
“ ” “ ”） ２ － １
２８６
解析 研究平抛运动实验 必须满足的 不能再看作恒力 当物体初速度达到第一宇
（１） ， ；
条件是钢球以相同的初速度沿水平方向抛 宙速度时 它就围绕地球做圆周运动而成为
，
出 则无论斜槽是否光滑 只要每次从同一 地球卫星
， ， 。
位置无初速度释放钢球 且斜槽轨道末端水
，
拓展 四 验证机械能守恒定律
平 钢球抛出的初速度就相同且沿水平方
，
向 项错误 项正确 实验只需用平滑 １．（ 广东， ， 分）某实验小组为测量小
，Ａ ，Ｂ、Ｄ ； ２０２２ １１ ７
曲线表示轨迹 挡板高度无需等间距变化 球从某一高度释放 与某种橡胶材料碰撞导
， ， ，
故 项错误 致的机械能损失 设计了如图 所示的装
Ｃ 。 ， （ａ）
因为每次压点痕迹位于水平正对球心 置 实验过程如下
（２）ａ． ， ：
的位置 故静置于 Ｑ 点的钢球球心对应的白
，
纸上的位置为原点 坐标系以水平方向为 ｘ
。
轴 竖直方向为 ｙ 轴 故需要 ｙ 轴与重垂线
， ，
平行
。
ｙ
在竖直方向上 若初速度为零 则满足 １
ｂ． ， ， ｙ ＝
２
ｙ
１ 当竖直方向初速度大于零时 则满足 １
， ， ｙ ＞
３ ２
ｙ ｙ ｘ
１ 根据ｙ ｙ ｇｔ２ 得ｔ ２ － １ 而 ｖ 得
； ２ － １ ＝ ＝ ｇ ， ０ ＝ ｔ ，
３
ｇ
ｖ ｘ
０ ＝ ｙ ｙ 。
－
２ １
水由细管管口水平喷出后 可以看成水
（３） ，
做平抛运动 故此法可得到平抛运动轨迹 让小球从某一高度由静止释放 与水平
， ，Ａ （１） ，
项正确 平抛小球频闪照片取圆心点做的记 放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹 调节光
； 。
录点与实验中的痕迹点一致 故 项正确 电门位置 使小球从光电门正上方释放后
， Ｂ ； ， ，
铅笔做平抛运动时 因为没有水平压力作 在下落和反弹过程中均可通过光电门
， 。
用 笔尖不会在白纸上留下平抛运动轨迹 用螺旋测微器测量小球的直径 示数如
， ， （２） ，
故 项错误 图 所示 小球直径 ｄ
Ｃ 。 （ｂ） ， ＝ ｍｍ。
因为平抛运动可分解为水平方向的匀速 测量时 应 选填 或
（４） （３） ， （ “Ａ” “Ｂ”，
直线运动和竖直方向的匀加速直线运动 由 其中 为 先释放小球 后接通数字计时
， Ａ “ ，
运动的独立性原理可知平抛物体的飞行时 器 为 先接通数字计时器 后释放小
”，Ｂ “ ，
球 记录小球第一次和第二次通过光电
ｈ
”）。
间 ｔ ２ 由下落高度决定 所以伽利略的推
＝ ｇ ， 门的遮光时间 ｔ 和 ｔ
１ ２。
断揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落 计算小球通过光电门的速度 已知小球
（４） ，
体运动 故 项正确 项错误 的质量为 ｍ 可得小球与橡胶材料碰撞导致
， Ｂ ，Ａ、Ｃ 。 ， 专
物体初速度较小时 运动范围很小 引力 的机械能损失 Ｅ 用字母 ｍ ｄ 题
（５） ， ， Δ ＝ （ 、 、 十
七
可以看作恒力 重力 物体做平抛运动 ｔ 和 ｔ 表示
——— ， ； １ ２ ）。 实
随着物体初速度增大 运动范围变大 引力 若适当调高光电门的高度 将会 验
， ， （５） ，
２８７
选填 增大 或 减小 因空气阻力引起的
（ “ ” “ ”）
测量误差
。
æ ö
答案 ． １ｍｄ２çç１ １÷÷
（２）７ ８８５ （３）Ｂ （４） èｔ２ －ｔ２ø
２ １ ２
增大 图甲
（５）
解析 螺旋测微器的读数为 ． ．
（２） ７ ５ ｍｍ＋３８
． ．
５×０ ０１ ｍｍ＝７ ８８５ ｍｍ。
如果先释放小球 后接通数字计时器 由
（３） ， ，
于高度较小 还没有启动数字计时器 小球
， ，
已通过光电门 故应先接通数字计时器 再
， ，
释放小球
。
ｄ
小球两次通过光电门的速度 ｖ ｖ
（４） １ ＝ ｔ ， ２ ＝
１
ｄ
由于光电门的高度一定 若不考虑空气阻
ｔ ， ，
２ 图乙
力的影响 可认为小球与橡胶材料碰撞前后 若小钢球摆动过程中机械能守恒 则图
， （１） ，
乙中直线斜率的理论值为
的机械能的损失量 Ｅ １ ｍｖ２ １ ｍｖ２ １ ｍ 。
Δ ＝ １ － ２ ＝ 由图乙得 直线的斜率为 小钢
２ ２ ２
（２） ： ，
é ë ê ê æ è ç ｔ ｄö ø ÷ ２ － æ è ç ｔ ｄö ø ÷ ２ ù û ú ú ＝ １ｍｄ２ æ è çç ｔ １ ２ －ｔ １ ２ ö ø ÷÷ 。 球的重力为 Ｎ。 （ 结果均保留 ２ 位
１ ２ ２ １ ２ 有效数字
）
由于存在空气阻力 适当调高光电门的
（５） ， 该实验系统误差的主要来源是
（３）
高度后 不会影响小球碰撞过程中的机械能
， 单选 填正确答案标号
（ ， ）。
损失 但会增大小球两次通过光电门过程中
， 小钢球摆动角度偏大
Ａ．
空气阻力所做的功 当将小球两次通过光电
小钢球初始释放位置不同
，
Ｂ．
门时减少的动能作为小球碰撞过程中损失
小钢球摆动过程中有空气阻力
Ｃ．
的机械能时 会增大测量的系统误差
答案 ． ．
， 。
（１）－２ （２）－２ １ ０ ５９ （３）Ｃ
２．（ 湖北， ， 分）某同学设计了一个用 解析 小球摆至最高点时有 Ｔ ｍｇ
２０２２ １２ ７ （１） ： ｍｉｎ ＝
拉力传感器验证机械能守恒定律的实验 θ
。 ｃｏｓ
一根轻绳一端连接固定的拉力传感器 另一 ｖ２
， 小球摆至最低点时有 Ｔ ｍｇ ｍ
端连接小钢球 如图甲所示 拉起小钢球至 ： ｍａｘ ＝ ＋ Ｌ
， 。
根据机械能守恒定律有 ｍｇＬ θ
某一位置由静止释放 使小钢球在竖直平面
： （１－ｃｏｓ ）＝
，
5
内摆动 记录钢球摆动过程中拉力传感器示
年
，
１ｍｖ２
高
考 数的最大值 Ｔ 和最小值 Ｔ 改变小钢球 ２
3 ｍａｘ ｍｉｎ。 三式联立整理得 Ｔ ｍｇ Ｔ
年 的初始释放位置 重复上述过程 根据测量 ： ｍａｘ ＝３ －２ ｍｉｎ
模 ， 。 故直线斜率的理论值为
拟 数据在直角坐标系中绘制的Ｔ Ｔ 图像是 －２。
ｍａｘ － ｍｉｎ 由 Ｔ 与 Ｔ 的函数式可知 图像的纵截
A 一条直线 如图乙所示 （２） ｍａｘ ｍｉｎ ，
版 ， 。 距为 ｍｇ ． 则 ｍｇ ． 在图线上
３ ＝１ ７７ Ｎ， ＝０ ５９ Ｎ，
高
考 Ｔ ． ．
物 取两点坐标求斜率 ｋ Δ ｍａｘ １ ３５－１ ７７
： ＝ Ｔ ＝ ． ＝－
理
Δ ｍｉｎ ０ ２０－０
２８８
２． 所示
１。 。
小钢球摆动过程克服空气阻力做功 使
（３） ，
一部分机械能转化为内能 故选
， Ｃ。
３．（ 河北， ， 分）某实验小组利用铁架
２０２２ １１ ６
台 弹簧 钩码 打点计时器 刻度尺等器材
、 、 、 、
验证系统机械能守恒定律 实验装置如图
， １
所示 弹簧的劲度系数为 ｋ 原长为 Ｌ 钩
。 ， ０，
码的质量为ｍ 已知弹簧的弹性势能表达式
。
为Ｅ １ｋｘ２ 其中 ｋ 为弹簧的劲度系数 ｘ 为
＝ ， ，
２ 图
３
弹簧的形变量 当地的重力加速度大小为 ｇ
， 。 由图 可知 随着ｈ 增加 两条曲线在纵向的
３ ， ，
间隔逐渐变大 主要原因是
，
。
答案 见解析
解析 打出 Ａ 点时 弹簧的伸长量 ｘ Ｌ
（１） ， Ａ＝
Ｌ 打出 Ｆ 点时 弹簧的伸长量 ｘ Ｌ Ｌ
－ ０； ， Ｆ ＝ － ０ －
ｈ 则从打出 Ａ 点到打出 Ｆ 点的时间内 弹
５， ，
簧弹性势能减少量为 Ｅ １ｋｘ２ １ｋｘ２ １
Δ ｐ１ ＝ Ａ－ Ｆ＝
２ ２ ２
图 １ ｋ Ｌ Ｌ ２ １ｋ Ｌ Ｌ ｈ ２ 打出 Ｆ 点时 钩
（ － ０） － （ － ０ － ５） ； ，
在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位 ２
（１） ｈ ｈ
置 测得此时弹簧的长度为 Ｌ 接通打点计 码速度 ｖ ６ － ４ 动能增加量 Ｅ １ｍｖ２
， 。 Ｆ＝ Ｔ ， Δ ｋ ＝ Ｆ＝
２ ２
时器电源 从静止释放钩码 弹簧收缩 得
。 ， ，
æｈ ｈ ö２
１ｍçç ６ － ４÷÷ 重力势能增加量 Ｅ ｍｇｈ
到了一条点迹清晰的纸带 钩码加速上升 è Ｔ ø ； Δ ｐ２ ＝ ５。
。 ２ ２
阶段的部分纸带如图 所示 纸带上相邻两 随着 ｈ 增加 两条曲线在纵向的间隔逐
２ ， （２） ，
点之间的时间间隔均为 Ｔ 在误差允许范围 渐变大 主要原因是弹簧弹力逐渐减小 空
（ ， ，
内 认为释放钩码的同时打出 Ａ 点 从打 气阻力 纸带与打点计时器间的摩擦阻力变
， ）。 、
出 Ａ 点到打出 Ｆ 点时间内 弹簧的弹性势能 得不可忽略 系统机械能持续减小
， ， 。
减少量为 钩码的动能增加量为 ４．（ 海南， ， 分）为了验证物体沿光滑
， ２０２１ １５ １０
钩码的重力势能增加量为 斜面下滑的过程中机械能守恒 某学习小组
， 。 ，
用如图所示的气垫导轨装置 包括导轨 气
（ 、
源 光电门 滑块 遮光条 数字毫秒计 进行
、 、 、 、 ）
实验 此外可使用的实验器材还有 天平
。 ： 、
游标卡尺 刻度尺
、 。
图
２
专
利用计算机软件对实验数据进行处理 题
（２） ， 十
七
得到弹簧弹性势能减少量 钩码的机械能增
、
实
加量分别与钩码上升高度 ｈ 的关系 如图 验
， ３
２８９
某同学设计了如下的实验步骤 其中不 为不必要步骤
（１） ， ④ 。
必要的步骤是 ∙ 游标卡尺的主尺读数为 游标尺上
； （２） ５ ｍｍ，
∙在∙导轨上选择两个适当的位置 Ａ Ｂ 安装 刻度与主尺刻度对齐 所以读数为 ｄ
① 、 ０ ， ＝ ５
光电门 并连接数字毫秒计 ． ． 通过光电门 时
Ⅰ、Ⅱ， ； ｍｍ＋０ ００ ｍｍ＝５ ００ ｍｍ。 Ⅰ ，
用天平测量滑块和遮光条的总质量 ｍ ｄ
② ； ｖ ｄ ． －３ ｔ ． －３
用游标卡尺测量遮光条的宽度 ｄ １ ＝ ｔ ， ＝５ ００×１０ ｍ，Δ １ ＝１１ ６０×１０ ｓ，
③ ； Δ １
通过导轨上的标尺测出 Ａ Ｂ 之间的距 解得 ｖ ．
④ 、 １≈０ ４３１ ｍ／ｓ。
离 ｌ
； 由原理知 ｍｇｈ ｍｇｈ １ｍｖ２ １ｍｖ２ ｖ
（３） １ － ２ ＝ ２ － １， ２ ＝
调整好气垫导轨的倾斜状态 ２ ２
⑤ ；
ｄ ｄ
将滑块从光电门 左侧某处 由静止开始 ｖ 化 简 可 得 ｈ ｈ
⑥ Ⅰ ， ｔ ， １ ＝ ｔ ， ： １ － ２ ＝
释放 从数字毫秒计读出滑块通过光电门 Δ ２ Δ １
，
ｄ２ æ ö
的时间 ｔ ｔ çç １ １ ÷÷
Ⅰ、Ⅱ Δ １、Δ ２； ｇè ｔ ２ － ｔ ２ø。
用刻度尺分别测量 Ａ Ｂ 点到水平桌面的
２ （Δ ２） （Δ １）
⑦ 、 滑块下滑过程受空气阻力作用 遮光条
高度 ｈ ｈ （４） ；
１、 ２； 不够窄会导致 ｖ 代替 ｖ 误差大 刻度尺读数
改变气垫导轨倾斜程度 重复步骤 瞬 ；
， ⑤⑥⑦， 不准确也会产生误差
完成多次测量 。
。 ５．（ 河北， ， 分）某同学利用图 中的
用游标卡尺测量遮光条的宽度 ｄ 时 游标 ２０２１ １２ ９ １
（２） ， 实验装置探究机械能变化量与力做功的关
卡尺的示数如图所示 则 ｄ 某
， ＝ ｍｍ； 系 所用器材有 一端带滑轮的长木板 轻
次实验中 测得 ｔ ． 则滑块通过光 。 ： 、
， Δ １ ＝１１ ６０ ｍｓ， 细绳 的钩码若干 光电门 个 数字计
电门 的瞬时速度 ｖ 保留 、５０ ｇ 、 ２ 、
Ⅰ １ ＝ ｍ／ｓ（ ３ 时器 带遮光条的滑块 质量为 其上
位有效数字 、 （ ２００ ｇ，
）；
可放钩码 刻度尺 当地重力加速度为
）、 。
． ２ 实验操作步骤如下
９ ８０ ｍ／ｓ 。 ：
在误差允许范围内 若 ｈ ｈ
（３） ， １ － ２ ＝
用上述必要的实验步骤直接测量的物理量
（
符号表示 已知重力加速度为 ｇ 则认为滑
， ），
块下滑过程中机械能守恒
；
图
写出两点产生误差的主要原因 １
（４） ：
安装器材 调整两个光电门距离为 ．
① ， ５０００ ｃｍ，
。
轻细绳下端悬挂 个钩码 如图 所示
答案 ． ．
5 （１）②④ （２）５ ００ ０ ４３１ ４ ， １ ；
年 接通电源 释放滑块 分别记录遮光条通
高
ｄ２ æ ö
② ， ，
çç １ １ ÷÷
考 3 （３） ２ ｇè （Δ ｔ ２） ２ － （Δ ｔ １） ２ø 过两个光电门的时间 ， 并计算出滑块通过两
年
下滑过程中存在空气阻力 遮光条太宽 个光电门的速度
模
（４） ； ， ；
拟
平均速度代替瞬时速度误差大 测量高度时 保持绳下端悬挂 个钩码不变 在滑块上
A ； ③ ４ ，
版 读数有误差 任写两点 言之有理即可 依次增加一个钩码 记录滑块上所载钩码的
（ ， ） ，
高
解析 由实验原理可知 不需测量滑块 质量 重复上述步骤
考
（１） ， ， ；
物
理 和遮光条的总质量和 Ａ Ｂ 之间的距离 故 完成 次测量后 计算出每次实验中滑块
、 ， ② ④ ５ ，
２９０
及所载钩码的总质量 Ｍ 系统 包含滑块 滑 Ｅ 与机械能减少量 Ｅ 的和 表格所缺数据
、 （ 、 Δ ｋ Δ ，
块所载钩码和轻细绳悬挂钩码 总动能的增 为 ． ． ．
） ０９８０ Ｊ－０３９２ Ｊ＝０５８８ Ｊ
加量 Ｅ 及系统总机械能的减少量 Ｅ 结 选择合适标度作出的 Ｅ Ｍ 图见答案
Δ ｋ Δ ， （３） Δ － ，
果如表所示 得ｋ ．
。 ≈１ ９６ Ｊ／ｋｇ。
ｋ
Ｍ／ ． ． ． ． ．
ｋｇ ０ ２００ ０ ２５０ ０ ３００ ０ ３５０ ０ ４００ 由 Ｅ μＭｇＬ 可得 ｋ μｇＬ 则有 μ
Δ ＝ ＝ ， ＝ ｇＬ ＝
Ｅ ／ ． ． ． ． ．
Δ ｋ Ｊ ０ ５８７ ０ ４９０ ０ ３９２ ０ ２９４ ０ １９５
．
Ｅ／ ． ． ． ． ０ ４０。
Δ Ｊ ０ ３９３ ０ ４９０ ０ ６８６ ０ ７８５
６．（ 课标 ， ， 分）某同学利用图 所
回答下列问题 ２０２０ Ⅲ ２２ ６ （ａ）
：
示装置验证动能定理 调整木板的倾角平
实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减 。
（１）
衡摩擦阻力后 挂上钩码 钩码下落 带动小
少量为 保留三位有效数字 ， ， ，
Ｊ（ ）；
车运动并打出纸带 某次实验得到的纸带
步骤 中的表格所缺数据为 。
（２） ④ ；
及相关数据如图 所示
以 Ｍ 为横轴 Ｅ 为纵轴 选择合适的标 （ｂ） 。
（３） ，Δ ，
度 在图 中绘出 Ｅ Ｍ 图像
， ２ Δ － ；
已知打出图 中相邻两点的时间间隔为
（ｂ）
图
２ ． 从图 给出的数据中可以得到 打出
００２ ｓ， （ｂ） ，
若不计轻细绳与滑轮之间的摩擦力做功 则
Ｂ 点时小车的速度大小 ｖ 打出
， Ｂ＝ ｍ／ｓ，
滑块与木板之间的动摩擦因数为
Ｐ 点时小车的速度大小 ｖ 结
Ｐ＝ ｍ／ｓ。 （
保留两位有效数字
果均保留 位小数
（ ）。
２ ）
答案 ． ． 如图所示
若要验证动能定理 除了需测量钩码的质量
（１）０ ９８０ （２）０ ５８８ （３）
，
．
和小车的质量外 还需要从图 给出的数
０ ４０
， （ｂ）
据中求得的物理量为
。
答案 ． ． Ｂ Ｐ 之间的距离
０ ３６ １ ８０ 、
解析 由图可知 Ｂ 左右两点之间的距离 ｘ
＝
． ． ． ｔ ． 由 ｖ
４ ００ ｃｍ－２ ５６ ｃｍ＝１ ４４ ｃｍ， ＝０ ０４ ｓ， Ｂ＝
ｘ
ｖｔ 得 ｖ ． 同理可得 ｖ
２ ＝ ｔ ， Ｂ ＝ ０ ３６ ｍ／ｓ； Ｐ ＝
． 由动能定理得ｍ ｇｘ １ ｍ
１ ８０ ｍ／ｓ； 钩 ＢＰ＝ （ 钩 ＋
２ 专
解析 重力势能的减少量为 ｍｇＬ ． 题
（１） ４ ＝ ０ ｍ
车）
ｖ２
Ｐ－
１
（
ｍ
钩＋
ｍ
车）
ｖ２
Ｂ，
则还需测量 Ｂ
、
Ｐ 之 十
七
９８０ Ｊ。 ２
实
重力势能的减少量等于系统动能增加量 间的距离 验
（２） 。
２９１
７．（ 山东， ， 分）某乒乓球爱好者 利用 空气阻力做负功 由动能定理可知 ｈ
２０２１ １３ ６ ， （３） ， ， 计算
手机研究乒乓球与球台碰撞过程中能量损 ｈ
＞ 实际。
失的情况 实验步骤如下
。 ： 拓展 五 验证动量守恒定律
固定好手机 打开录音功能
① ， ；
１．（ 重庆， ， 分）如图为某小组探究两
从一定高度由静止释放乒乓球
２０２２ １２ ９
② ；
滑块碰撞前后的动量变化规律所用的实验
手机记录下乒乓球与台面碰撞的声音 其
③ ，
装置示意图 带刻度尺的气垫导轨右支点
随时间 单位 的变化图像如图所示
。
（ ：ｓ） 。
固定 左支点高度可调 装置上方固定一具
， ，
有计时功能的摄像机
。
根据声音图像记录的碰撞次序及相应碰撞
时刻 如表所示
， 。
要测量滑块的动量 除了前述实验器材
碰撞次序 （１） ，
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７
外 还必需的实验器材是
碰撞时刻 ， 。
． ． ． ． ． ． ．
（ ） １ １２ １ ５８ ２ ００ ２ ４０ ２ ７８ ３ １４ ３ ４７ 为减小重力对实验的影响 开动气泵后
ｓ （２） ， ，
调节气垫导轨的左支点 使轻推后的滑块能
根据实验数据 回答下列问题 ，
， ：
在气垫导轨上近似做 运动
利用碰撞时间间隔 计算出第 次碰撞 。
（１） ， ３
测得滑块 Ｂ 的质量为 ． 两滑块碰
后乒乓球的弹起高度为 保留 位 （３） １９７ ８ ｇ，
ｍ（ ２
撞前后位置 ｘ 随时间 ｔ 的变化图像如图所
有效数字 当地重力加速度 ｇ ． ２
， ＝９ ８０ ｍ／ｓ ）。
示 其中 为滑块 Ｂ 碰前的图线 取滑块 Ａ
设碰撞后弹起瞬间与该次碰撞前瞬时速 ， ① 。
（２）
碰前的运动方向为正方向 由图中数据可得
度大小的比值为ｋ 则每次碰撞损失的动能为 ，
，
滑块 Ｂ 碰前的动量为 －１
碰撞前动能的 倍 用 ｋ 表示 第 次 ｋｇ·ｍ·ｓ
（ ）， ３
保留 位有效数字 滑块 Ａ 碰后的图线为
碰撞过程中ｋ 保留 位有效数字 （ ２ ），
＝ （ ２ ）。
选填
由于存在空气阻力 第 问中计算的弹 （ “②”“③”“④”）。
（３） ， （１）
起高度 填 高于 或 低于 实际弹
（ “ ” “ ”）
起高度
。
答案 ． ｋ２ ． 高于
（１）０ ２０ （２）１－ ０ ９５ （３）
解析 由表可知 第 次碰撞后 经过 ．
（１） ， ３ ， ０
发生第 次碰撞 根据竖直上抛运动的对
４ ｓ ４ ，
5 称性 上升高度 ｈ １ｇｔ２ １ ． ． ／ ２
年 ， ＝ ＝ ×９ ８×（０ ４ ２）
高 ２ ２
考
．
3 ｍ＝０ ２０ ｍ。
年
模
拟
由 Ｅ １ｍｖ２ ｖ ｋｖ 可得 Ｅ ｋ２Ｅ 则
（２） ｋ ＝ ， ２ ＝ １， ｋ２ ＝ ｋ１，
２
A
版 损失的动能为 Ｅ ｋ２ Ｅ 答案 天平 匀速直线 ．
Δ ｋ ＝（１－ ） ｋ１。 （１） （２） （３）－０
高 结合表中数据 第 次碰撞前后动能关系为
考 ， ３ ０１１ ③
物
理 Ｅ ． ２Ｅ 则ｋ ／ ． ． 解析 要测量滑块的动量还需要测量滑
ｋ３ ＝１ ０５ ｋ４， ＝１ １ ０５＝０ ９５。 （１）
２９２
块的质量 故还需要的器材是天平
， ；
１ ２ ３ ４ ５
为了减小重力对实验的影响 应该让气
ｔ ／ ． ． ． ． ．
（２） ， １ ｓ ０ ４９ ０ ６７ １ ０１ １ ２２ １ ３９
垫导轨处于水平位置 故调节气垫导轨后要
， ｔ ／ ． ． ． ． ．
２ ｓ ０ １５ ０ ２１ ０ ３３ ０ ４０ ０ ４６
使滑块能在气垫导轨上近似做匀速直线
ｖ
ｋ １ ． ｋ ． ． ．
运动 ＝ｖ ０ ３１ ２ ０ ３３ ０ ３３ ０ ３３
； ２
取滑块Ａ 碰前运动方向为正方向 根据ｘ
（３） ， 表中的 ｋ 保留 位有效数
（６） ２ ＝ （ ２
ｔ 图 可 知 滑 块 Ｂ 碰 前 的 速 度 为 ｖ
－ Ｂ ＝ 字
）。
． ．
０ ４２４－０ ４７６ ． 则滑块 Ｂ 碰 ｖ
． ｍ／ｓ＝－０ ０５８ ｍ／ｓ， １的平均值为 保留 位有效
０ ９ （７）ｖ （ ２
前的动量为 ｐ ｍ ｖ ． ． ２
Ｂ＝ Ｂ Ｂ＝０ １９７ ８ ｋｇ×（－０ ０５８） 数字
）。
． 图线 为滑块 Ｂ 碰前
ｍ／ｓ＝－０ ０１１ ｋｇ·ｍ／ｓ； ① 理论研究表明 对本实验的碰撞过程 是
（８） ， ，
的图线 则图线 为碰前 Ａ 滑块的图线 碰
， ④ ， ｖ
后 Ａ Ｂ 滑块同向运动 且 Ａ 在前 速度大 由 否为弹性碰撞可由 １判断 若两滑块的碰撞
、 ， ， ， ｖ 。
图可知碰后图线 的速度大于图线 的速 ２
③ ② ｖ
度 可知 为碰后 Ａ 滑块的图线
为弹性碰撞 则 １的理论表达式为
， ｖ
， ③ 。
２
２．（ 全国甲， ， 分）利用图示的实验装
用 ｍ 和 ｍ 表示 本实验中其值为
２０２２ ２３ １０
（ １ ２ ），
置对碰撞过程进行研究 让质量为 ｍ 的滑 保留 位有效数字 若该值与 中结果
。 １ （ ２ ）； （７）
块 Ａ 与质量为 ｍ 的静止滑块 Ｂ 在水平气垫
间的差别在允许范围内 则可认为滑块 Ａ 与
２ ，
导轨上发生碰撞 碰撞时间极短 比较碰撞
滑块 Ｂ 在导轨上的碰撞为弹性碰撞
， ，
。
后 Ａ 和 Ｂ 的速度大小 ｖ 和 ｖ 进而分析碰撞
答案 ． ． ．
１ ２， （２）０ ３０４ （６）０ ３１ （７）０ ３２ （８）
过程是否为弹性碰撞 完成下列填空
ｍ ｍ
。 ：
２ － １ ．
ｍ ０ ３４
２ １
解析 在一动一静的弹性碰撞中 质量
（２） ，
小的滑块碰撞质量大的滑块才能反弹 故应
，
调节导轨水平
（１） 。 选质量为 ． 的滑块作为 Ａ
０ ３０４ ｋｇ 。
测得两滑块的质量分别为 ． 和
（２） ０ ５１０ ｋｇ ｓ ｓ
． 要使碰撞后两滑块运动方向相 滑块 Ａ Ｂ 碰后的速度 ｖ １ ｖ ２ 因 ｓ
０ ３０４ ｋｇ。 （６） 、 １ ＝ｔ 、 ２ ＝ｔ ， １
１ ２
反 应选取质量为 的滑块作为 Ａ
， ｋｇ 。 ｖ ｔ ．
ｓ 故有 １ ２ 则 ｋ ０ ２１ ．
调节 Ｂ 的位置 使得 Ａ 与 Ｂ 接触时 Ａ 的 ＝ ２， ｖ ＝ｔ ， ２ ＝ ． ≈０ ３１。
（３） ， ， ２ １ ０ ６７
左端到左边挡板的距离 ｓ 与 Ｂ 的右端到右 ｖ ． ．
１ １的平均值 ｋ ２×０ ３１＋３×０ ３３ ．
边挡板的距离 ｓ 相等 （７）ｖ ＝ ≈０ ３２。
２ 。 ２ ５
使 Ａ 以一定的初速度沿气垫导轨运动 设滑块 Ａ 碰前的速度为 ｖ 若为弹性碰
（４） ， （８） ０，
并与 Ｂ 碰撞 分别用传感器记录 Ａ 和 Ｂ 从碰 撞 则有
， ， ：
撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间 ｔ ìｍ ｖ ｍ ｖ ｍ ｖ
ï
１ ï １ ０ ＝－ １ １ ＋ ２ ２ ①
和 ｔ í
２
将
。
Ｂ 放回到碰撞前的位置 改变 Ａ 的初 î
ï
ï
１ｍ
１
ｖ２
０ ＝
１ｍ
１
ｖ２
１ ＋
１ｍ
２
ｖ２
２
专
题 ②
（５） ， ２ ２ ２ 十
七
速度大小 重复步骤 多次测量的结果 ｍ ｍ ｍ ｖ
， （４）。 联立 得 ｖ ２ － １ｖ ｖ ２ １ ０ 实
如表所示 ①② ： １ ＝ｍ ｍ ０， ２ ＝ｍ ｍ 验
。 １ ＋ ２ １ ＋ ２
２９３
ｖ ｍ ｍ ． ． ２
则 １ ２ － １ ０ ５１０－０ ３０４ ． ｍ／ｓ 。
ｖ ＝ ｍ ＝ ． ≈０ ３４。 实验结果发现 ｖ ｔ 图线斜率的实验
２ ２ １ ２×０ ３０４ （５） ，Δ －Δ
３．（ 江苏， ， 分）实验用气垫导轨装置 值总小于理论值 产生这一误差的两个可能
２０２１ １１ １５ ，
验证动量定理 滑块 Ｍ ． 槽码 ｍ 原因是
， ＝ ２００ ０ ｇ， ＝ 。
． 遮光条通过时间为 ｔ 和 ｔ 以及 选用的槽码质量偏小
５０ ０ ｇ。 Δ １ Δ ２， Ａ．
两次通过光电门的时间 ｔ 细线与气垫导轨不完全平行
Δ 。 Ｂ．
每次释放滑块的位置不同
Ｃ．
实验中 ｔ 的测量值偏大
Ｄ． Δ
答案 ． 调节导轨水平
（１）１０ ２０ （２）
见解析 ．
（３） （４）１ ９６ （５）ＢＤ
解析 ｄ １ ．
（１） ＝１０ ｍｍ＋ ｍｍ×４＝１０ ２０ ｍｍ；
２０
气垫导轨操作基本要求就是导轨是水平
（２）
放置的 所以调节气垫导轨让滑块短时间内
，
保持静止的目的是调节导轨水平
；
描点连线 如图所示
（３） ， ；
游标卡尺测量遮光条宽度如图所示 其
（１） ，
宽度 ｄ
＝ ｍｍ。
打开气泵 待气流稳定后调节气垫导轨
（２） ， ，
直至看到导轨上的滑块能在短时间内保持
静止 其目的是
， 。
多次改变光电门 的位置进行测量 得
（３） ２ ，
到 ｔ 和 ｖ 的数据如表
Δ Δ ：
ｔ／ ． ． ． ． ．
Δ ｓ ０ ７２１ ０ ７９０ ０ ８５４ ０ ９１３ ０ ９６８ 由动量定理有 ｍｇ ｔ Ｍ ｍ ｖ 可推导
ｖ／（ · －１） ． ． ． ． ． （４） Δ ＝（ ＋ ）Δ ，
Δ ｍ ｓ １ ３８ １ ５２ １ ６４ １ ７５ １ ８６
ｖ ｍｇ ｖ
出图线斜率为Δ 代入数据可得Δ
请根据表中数据 在方格纸上作出 ｖ 和 ｔ
ｔ＝Ｍ ｍ， ｔ ＝
， Δ Δ
Δ ＋ Δ
图线
。 ． ２
１ ９６ ｍ／ｓ ；
槽码质量在同一实验中不会影响测量值
（５）
的准确性 释放滑块的位置也不会影响图线
，
斜率 所以 错误 细线与导轨不平行 则
5
， Ａ、Ｃ ； ，
年
会在垂直导轨方向产生分力 越靠近定滑轮
高
，
考
3 其水平分力越小 从而使加速度越小 速度
年 ， ，
模 ｖ
拟 变化率Δ 越小 正确 时间测量值偏大会
ｔ ，Ｂ ；
A Δ
版 使斜率变小 正确
，Ｄ 。
高
考 查得当地的重力加速度 ｇ ． ２ 根
（４） ＝９ ８ ｍ／ｓ ，
物
理 据动量定理 ｖ ｔ 图线斜率的理论值是
，Δ －Δ
２９４
． 故电阻值减小了 ． 可知Ｒ 的
拓展 六 测电阻的方法 ５０ ０ μＡ， ６ ０ ｋΩ， Ｔ
阻值随温度的平均变化率是 ． －１
１ ２ ｋΩ·℃ 。
１．（ 重庆， ， 分）某
２．（ 广东， ， 分）某小组研究热敏电阻
２０２２ １１ ６
２０２１ １２ ９
兴趣小组研究热敏电阻
阻值随温度的变化规律 根据实验需要已
。
在通以恒定电流时 其
选用了规格和量程合适的器材
，
。
阻值随温度的变化关
先用多用电表预判热敏电阻阻值随温度
（１）
系 实验电路如图所示 实验设定恒定电流
的变化趋势 选择适当倍率的欧姆挡 将两
。 ，
。 ，
为 ． 主要实验器材有 恒压直流电源
表笔 调节欧姆调零旋钮 使指针
５０ ０ μＡ， ：
， ，
Ｅ 加热器 测温仪 热敏电阻 Ｒ 可变电阻
、 、 、 Ｔ、 指向右边 处 测量时观察到热敏电阻
“０ Ω” 。
Ｒ 电流表 电压表
１、 Ａ、 Ｖ。 温度越高 相同倍率下多用电表指针向右偏
，
用加热器调节 Ｒ 的温度后 为使电流表
（１） Ｔ ， 转角度越大 由此可判断热敏电阻阻值随温
，
的示数仍为 ． 须调节 选
５０ ０ μＡ， （ 度的升高而
。
填一种给定的实验器材 当 Ｒ 两端未连
）。 Ｔ 再按图连接好电路进行测量
（２） 。
接电压表时 电流表示数为 ． 连接电
， ５０ ０ μＡ；
压表后 电流表示数显著增大 须将原电压
， ，
表更换为内阻 选填 远大于 接
（ “ ”“
近 远小于 Ｒ 阻值的电压表
”“ ”） Ｔ 。
测得 Ｒ 两端的电压随温度的变化如图
（２） Ｔ
所示 由图可得温度从 ． 变化到 ．
， ３５ ０ ℃ ４０ ０ ℃
的过程中 Ｒ 的阻值随温度的平均变化率是
， Ｔ 闭合开关 前 将滑动变阻器Ｒ 的滑片滑
① Ｓ ， １
ｋΩ·℃ －１ （ 保留 ２ 位有效数字 ）。 到 端 选填 ａ 或 ｂ
（ “ ” “ ”）。
将温控室的温度设置为 Ｔ 电阻箱 Ｒ 调为某
， ０
一阻值 Ｒ 闭合开关 调节滑动变阻器
０１。 Ｓ，
Ｒ 使电压表和电流表的指针偏转到某一位
１，
置 记录此时电压表和电流表的示数 Ｔ 和
。 、
Ｒ 断开开关
０１。 Ｓ。
再将电压表与热敏电阻 Ｃ 端间的导线改接
答案 可变电阻 Ｒ 远大于 ． 到 Ｄ 端 闭合开关 反复调节 Ｒ 和 Ｒ 使
（１） １ （２）１ ２ ， Ｓ。 ０ １，
电压表和电流表的示数与上述记录的示数
解析 用加热器调节 Ｒ 的温度后 为使
（１） Ｔ ，
电流表的示数即电路中电流仍为 ． 相同 记录此时电阻箱的阻值 Ｒ 断开开
５０ ０ μＡ，
。 ０２。
则电路中的总电阻应不变 故调节可变电阻 关
， Ｓ。
Ｒ 连接电压表后 电流表示数显著增大 说 实验中记录的阻值 Ｒ Ｒ 选填
１。 ， ， ② ０１ ０２（
明电压表的分流作用显著 而并联电路中电 大于 小于 或 等于 此时热敏电阻
， “ ”、“ ” “ ”）。
流与阻值成反比 故需将原电压表更换为内 阻值 Ｒ
， Ｔ ＝ 。 专
阻远大于 Ｒ 阻值的电压表 由图可知 改变温控室的温度 测量不同温度时的 题
Ｔ 。 （２） ， （３） ， 十
七
温度从 ． 变化到 ． 时 Ｒ 两端电 热敏电阻阻值 可以得到热敏电阻阻值随温
３５ ０ ℃ ４０ ０ ℃ ， Ｔ ， 实
压由 ． 变化到 ． 由于电流恒为 度的变化规律 验
１ ５５ Ｖ １ ２５ Ｖ， 。
２９５
答案 短接 减小 ｂ 大于 所示
（１） （２）① ② （ａ） 。
Ｒ Ｒ
－
０１ ０２
解析 多用电表使用前 需进行欧姆调
（１） ，
零 调零时需将红黑表笔短接 多用电表表
， ；
盘最右侧为电阻零刻度线 故当指针向右侧
，
偏转越大时 代表所测电阻越小
， 。
对于滑动变阻器的限流式接法 为保
（２）① ，
护电路 闭合开关前要使其接入电路的阻值
，
最大 故应将滑动变阻器 Ｒ 的滑片滑到
， １ 将热敏电阻从温控室取出置于室温下
ｂ 端 （３） ，
。
测得达到热平衡后热敏电阻的阻值为
根据闭合电路欧姆定律 导线接 Ｃ 端时有
② ，
． 由 图 求 得 此 时 室 温 为
Ｅ ２ ２ ｋΩ。 （ ａ） ，
Ｉ Ｕ ＩＲ 导线接 Ｄ 端时有 Ｉ
保留 位有效数字
＝ｒ Ｒ′ Ｒ Ｒ ， ＝ ０１；
℃（ ３ ）。
＋ ＋ ＋
１ ０１ Ｔ
利用实验中的热敏电阻
Ｅ
（４）
Ｕ Ｉ Ｒ Ｒ 两次操作
＝ｒ Ｒ ′ Ｒ Ｒ ， ＝ （ ０２ ＋ Ｔ）。 可以制作温控报警器 其电
＋ １ ＋ ０２ ＋ Ｔ ，
中电压表和电流表的示数分别相等 则有 路的一部分如图 所示
， （ｂ） 。
Ｒ Ｒ Ｒ 故 Ｒ 大于 Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ 图中 Ｅ 为直流电源 电动势
０１ ＝ ０２ ＋ Ｔ， ０１ ０２， Ｔ ＝ ０１ － ０２。 ， （
３．（ 课标 ， ， 分）已知一热敏电阻当 为 内阻可忽略 当图中的输出电压达
２０２０ Ⅲ ２３ ９ １０ Ｖ， ）；
温度从 升至 时阻值从几千欧姆降 到或超过 ． 时 便触发报警器 图中未画
６ ０ Ｖ ， （
１０ ℃ ６０ ℃
出 报警 若要求开始报警时环境温度为
至几百欧姆 某同学利用伏安法测量其阻值
） 。
，
则图中 填 Ｒ 或 Ｒ 应
随温度的变化关系 所用器材 电源 Ｅ 开关
。 ： 、
５０ ℃， （ “ １” “ ２”）
使用热敏电阻 另一固定电阻的阻值应为
滑动变阻器 Ｒ 最大阻值为 电压表
，
Ｓ、 （ ２０ Ω）、
保留 位有效数字
可视为理想电表 和毫安表 内阻约为
ｋΩ（ ２ ）。
（ ） （
答案 连线如图 ． ．
（１） （２）１ ８ （３）２５ ５
１００ Ω）。
Ｒ ．
在所给的器材符号之间画出连线 组成
（１） ， （４） １ １ ２
测量电路图
。
解析 由于热敏电阻的阻值远大于滑动
（１）
变阻器的最大阻值 控制电路采用分压式接
5
实验时 将热敏电阻置于温度控制室中 ，
年 （２） ， ，
高 法 电压表可视为理想电表 而毫安表有内
考 记录不同温度下电压表和毫安表的示数 计 ； ，
，
3 阻 所以测量电路采用电流表外接法 测量
年 算出相应的热敏电阻阻值 若某次测量中 ， 。
。
模 电路图如答案图所示
拟 电压表和毫安表的示数分别为 ． 和 。
５ ５ Ｖ
若某次测量中电压表和毫安表的示数分
A
． 则此时热敏电阻的阻值为 （２）
版 ３ ０ ｍＡ，
别为 ． 和 ． 则此时热敏电阻的阻值
保留 位有效数字 实验中得到的该 ５ ５ Ｖ ３ ０ ｍＡ，
高
ｋΩ（ ２ ）。
考 Ｕ
物 热敏电阻阻值 Ｒ 随温度 ｔ 变化的曲线如图 Ｒ ．
理 ＝ Ｉ ≈１ ８ ｋΩ。
２９６
当热敏电阻的阻值为 ． 时 直接由 记录此时的温度和电阻箱的阻值
（３） ２ ２ ｋΩ ， ④ 。
图 读得此时室温为 ． 回答下列问题
（ａ） ２５ ５ ℃。 ：
温度升高时 热敏电阻阻值减小 其两端 为了更准确地测量热敏电阻的阻值 滑
（４） ， ， （１） ，
电压也随之减小 与之串联的另一电阻两端 动变阻器应选用 填 Ｒ 或 Ｒ
， （ “ １” “ ２”）。
电压增大 所以图中 Ｒ 应使用热敏电阻 开 请用笔画线代替导线 将实物图 不含温
， １ ， （２） ， （
始报警时环境温度为 此时热敏电阻 控装置 连接成完整电路
５０ ℃， ） 。
Ｒ 的阻值为 ． Ｒ 两端电压为 Ｕ
１ ０ ８ ｋΩ， ２ ２ ＝
． 则热敏电阻 Ｒ 两端电压为 Ｕ ．
６ ０ Ｖ， １ １ ＝ ４ ０
Ｕ Ｕ
由串联电路电流相等 即 １ ２ 解得 Ｒ
Ｖ， ， Ｒ ＝Ｒ ， ２
１ ２
的阻值应为 ．
１ ２ ｋΩ。
４．（ 山东， ， 分）热敏电阻是传感器中
２０２１ １４ ８
某温度下微安表半偏时 电阻箱的读数
经常使用的元件 某学习小组要探究一热敏 （３） ，
， 为 ． 该温度下热敏电阻的测量值
电阻的阻值随温度变化的规律 可供选择 ６ ０００ ００ Ω，
。 为 结果保留到个位 该测量值
的器材有 Ω（ ），
： 填 大于 或 小于 真实值
待测热敏电阻 Ｒ 实验温度范围内 阻值几 （ “ ” “ ”） 。
Ｔ（ ， 多次实验后 学习小组绘制了如图乙所
百欧到几千欧 （４） ，
）； 示的图像 由图像可知 该热敏电阻的阻值
电源 Ｅ 电动势 ． 内阻 ｒ 约为 ． 。 ，
（ １ ５ Ｖ， ０ ５ Ω）； 随温度的升高逐渐 填 增大 或
电阻箱 Ｒ 阻值范围 ． （ “ ”
（ ０～９ ９９９ ９９ Ω）； 减小
滑动变阻器 Ｒ 最大阻值 “ ”）。
１（ ２０ Ω）；
滑动变阻器 Ｒ 最大阻值
２（ ２ ０００ Ω）；
微安表 量程 内阻等于
（ １００ μＡ， ２ ５００ Ω）；
开关两个 温控装置一套 导线若干
， ， 。
同学们设计了如图甲所示的测量电路 主要
，
实验步骤如下
：
乙
答案 Ｒ 如图所示
（１） １ （２） （３）３ ５００
大于 减小
（４）
甲
按图示连接电路
① ；
闭合 调节滑动变阻器滑片 Ｐ 的位 解析 对于分压式电路 滑动变阻器应
② Ｓ１、Ｓ２， （１） ， 专
置 使微安表指针满偏 选用总阻值较小的 以保证测量电路所在支 题
， ； ， 十
保持滑动变阻器滑片 Ｐ 位置不变 断开 路电阻发生变化时对电压的影响较小 七
③ ， 。 （３）
实
调节电阻箱 使微安表指针半偏 由实验步骤可知 Ｒ Ｒ Ｒ 解得Ｒ
验
Ｓ２， ， ； ＝ Ｔ ＋ μＡ， Ｔ ＝３ ５００
２９７
由图知断开 后热敏电阻的测量值偏 定值电阻 Ｒ 阻值为
Ω， Ｓ２ ０（ １５０ Ω）；
滑动变阻器 Ｒ 最大阻值为
大 １增大时 Ｔ 减小 此时 Ｒ 增大 （ １００ Ω）；
。 （４） Ｔ ， ｌｎ Ｔ ， 待测电阻 Ｒ
ｘ；
即 Ｒ 增大 说明热敏电阻的阻值随温度的
开关 导线若干
Ｔ ， Ｓ， 。
升高逐渐减小
测量电路如图所示
。
。
５．（ 全国甲， ， 分）某同学要测量微安
２０２２ ２２ ５
表内阻 可利用的实验器材有 电源 Ｅ 电动
， ： （
势 ． 内阻很小 电流表 量程
１ ５ Ｖ， ）， （ １０ ｍＡ，
内阻约 微安表 量程 内阻
１０ Ω）， （ １００ μＡ，
Ｒ 待测 约 滑动变阻器 Ｒ 最大阻值
ｇ ， １ ｋΩ）， （ 断开开关 连接电路 将滑动变阻器 Ｒ 的
（１） ， ，
定值电阻 Ｒ 阻值 开关 导
１０ Ω）， ０（ １０ Ω）， Ｓ， 滑片调到阻值最大一端 将定值电阻 Ｒ 接
线若干 ， ０
。 入电路 闭合开关 调节滑片位置 使电流表
； ， ，
指针指在满刻度的１处 该同学选用的电流
。
２
表为 填 或 若不考虑
（ “Ａ１” “Ａ２”）；
电池内阻 此时滑动变阻器接入电路的电阻
，
值应为
Ω。
将图中所示的器材符号连线 画出实验
（１） ， 断开开关 保持滑片的位置不变 用 Ｒ
（２） ， ， ｘ
电路原理图
； 替换 Ｒ 闭合开关后 电流表指针指在满刻
某次测量中 微安表的示数为 ．
０， ，
（２） ， ９０ ０ μＡ，
度的３处 则 Ｒ 的测量值为
电流表的示数为 ． 由此计算出微安 ， ｘ Ω。
９ ００ ｍＡ，
５
表内阻 Ｒ
本实验中未考虑电池内阻 对 Ｒ 的测量
ｇ ＝ Ω。 （３） ， ｘ
答案 如图所示
值 填 有 或 无 影响
（１） （２）９９０
（ “ ” “ ”） 。
答案 无
（１）Ａ１ ６０ （２）１００ （３）
Ｅ
解析 回路中的电流 Ｉ 即不
（１） ＜Ｒ ＝１０ ｍＡ，
０
可能使 半偏 故选用的电流表为 当
Ａ２ ， Ａ１；
半偏时 回路中的电流Ｉ 若不考虑
解析 流过电阻 Ｒ 的电流 Ｉ Ｉ Ｉ Ａ１ ， ＝５ ｍＡ，
０ ０
＝ －
ｇ
＝９ ｍＡ－
Ｅ
． ． 由欧姆定律可知 Ｒ 电池内阻 有 Ｉ 代入数据解得此
０ ０９ ｍＡ ＝ ８ ９１ ｍＡ， ， ｇ ＝ ， ＝Ｒ Ｒ Ｒ，
＋ ＋
Ｉ Ｒ ． ０ Ａ１
5 ０ ０ ８ ９１×１０ 时滑动变阻器接入电路的阻值 Ｒ
年 Ｉ ＝ ． Ω＝９９０ Ω。 ＝６０ Ω。
高 ｇ ０ ０９
考 ６．（ 山东， ， 分）某同学利用实验室现 电流表指针指在满刻度的 ３ 处 此时回
3 ２０２２ １４ ８ （２） ，
５
年
有器材 设计了一个测量电阻阻值的实验
模 ， 。 Ｅ
拟 路中的电流 Ｉ′ 由 Ｉ′ 解得
实验器材 ＝６ ｍＡ， ＝Ｒ Ｒ Ｒ，
A ： ｘ＋ ＋
Ａ１
版 干电池 Ｅ 电动势 ． 内阻未知 Ｒ
（ １ ５ Ｖ， ）； ｘ＝１００ Ω。
高 电流表 量程 内阻为
考 Ａ１（ １０ ｍＡ， ９０ Ω）； 若考虑电池内阻 则 Ｉ Ｅ Ｉ′
物
电流表 量程 内阻为 （３） ， ＝Ｒ Ｒ Ｒ ｒ， ＝
理
Ａ２（ ３０ ｍＡ， ３０ Ω）； ０ ＋ Ａ１ ＋ ＋
２９８
Ｅ
其中 Ｒ Ｒ ｒ 不变 故未考虑
Ｒ Ｒ Ｒ ｒ， Ａ１ ＋ ＋ ， ｘ＋ ＋ ＋
Ａ１
电池内阻 对 Ｒ 的测量值无影响
， ｘ 。
７．（ 浙江 月选考， ， 分）小李在实验
２０２１ ６ １８ ７
室测量一电阻 Ｒ 的阻值
ｘ 。
因电表内阻未知 用如图 所示的电路
（１） ， １
来判定电流表该内接还是外接 正确连线
。
后 合上开关 将滑动变阻器的滑片 Ｐ 移至
， Ｓ，
合适位置 单刀双掷开关 掷到 电压表
。 Ｋ １，
的读数Ｕ ． 电流表的示数如图 所
１ ＝１ ６５ Ｖ， ２
示 其读数 Ｉ 将 掷到 电压
， １ ＝ Ａ； Ｋ ２，
表和电流表的读数分别为 Ｕ ． Ｉ
２ ＝１ ７５ Ｖ， ２ ＝
． 由此可知应采用电流表
０ ３３ Ａ。
填 内 或 外 接法
（ “ ” “ ”） 。
图 图
１ ２
图
３
完成上述实验后 小李进一步尝试用其
（２） ，
他方法进行实验
：
器材与连线如图 所示 请在虚线框中画
① ３ ，
出对应的电路图
；
专
题
十
七
实
验
２９９
读数 再将单刀双掷开关掷到右边 调节电
， ，
阻箱的阻值 使电流表的读数与前一次尽量
，
相同 电阻箱的示数如图 所示 则待测电
， ３ ，
阻 Ｒ 此方法 填
ｘ ＝ Ω。 ， （
有 或 无 明显的实验误差 其理由是
“ ” “ ”） ，
。
答案 ． ． 外
（１）０ ３３～０ ３４
如图所示 有 电阻箱的最小
（２）① ②５
分度与待测电阻比较接近 或其他合理解
（
释
）
解析 由图示电流表可知 电流 Ｉ
（１） ， １ ＝
． 比较两次测量结果可知 电压表的示
０ ３３ Ａ； ，
数有较大的变化 而电流表的示数变化不
，
大 说明待测电阻的阻值较小 应采用电流
， ，
表外接法
。
对应的电路图如答案图所示 电阻
（２）① 。 ②
箱的读数为 受电阻箱取值限制 阻值只
５ Ω， ，
能精确到个位数 电阻箱的最小分度与待测
，
电阻比较接近 有明显的实验误差
， 。
易错提醒
基本仪器的读数原则
最小刻度是“ ”的仪器，要再往下估读一位；
１
最小刻度是“ ”和“ ”的仪器，只要求读到最
２ ５
小刻度所在的这一位，不再往下估读。
８．（ 湖北， ， 分）小明同学打算估测
２０２１ １３ ９ ５
个相同规格电阻的阻值 现有一个量程为
。
． 的电流表 一个电池组 电动势 Ｅ 不大
０ ６ Ａ ， （
于 ． 内阻 ｒ 未知 一个阻值为 Ｒ 的定
４ ５ Ｖ， ）， ０
值电阻 一个阻值为 Ｒ 的定值电阻 用作保
， １ （
护电阻 开关 和导线若干 他设计了如
）， Ｓ 。
图 所示的电路 实验步骤如下
（ａ） ， ：
第一步 把 个待测电阻分别单独接入 Ａ Ｂ
： ５ 、
先将单刀双掷开关掷到左边 记录电流表 之间 发现电流表的示数基本一致 据此他
② ， ， ，
认为 个电阻的阻值相等 均设为 Ｒ Ｒ Ｒ ｒ
５ ， 。 Ｉ Ｒ Ｒ ｒ 整理得１ １ ＋ ０ ＋
第二步 取下待测电阻 在 Ａ Ｂ 之间接入定 ０（ １ ＋ ０ ＋ ）， Ｉ ＝ Ｅ 。
： ， 、 ０
值电阻 Ｒ 记下电流表的示数 Ｉ Ａ Ｂ 间接入 ｎ 个待测电阻后 由闭合电
（２） 、 ，
０， ０。
第三步 取下定值电阻 Ｒ 将 ｎ 个 ｎ 路欧姆定律得 Ｅ Ｉ Ｒ ｎＲ ｒ 又 Ｙ １
： ０， （ ＝１，２， ＝ ｎ（ １ ＋ ＋ ）， ＝ Ｉ －
待测电阻串联后接入 Ａ Ｂ 之间 记下 ０
３，４，５） 、 ， Ｒ ｎＲ
串联待测电阻的个数 ｎ 与电流表对应示 １ 由以上整理得Ｙ ０ －
Ｉ ， ＝ Ｅ 。
ｎ
数 Ｉ
ｎ。 Ｒ ｎＲ Ｒ Ｒ
请完成如下计算和判断 由 Ｙ ０ － 得 Ｙ ｎ ０ 结合图
（３） ＝ Ｅ ＝－Ｅ ＋Ｅ， （ｂ）
：
根据上述第二步 １ 与 Ｒ Ｒ Ｅ ｒ 的关 Ｒ Ｒ
（１） ，Ｉ １、 ０、 、 得
Ｅ ＝ ０
．
５ Ａ
－１
， Ｅ
０
＝３
．
０ Ａ
－１
，
又 Ｒ
０ ＝１２
．
０ Ω，
０
解得 Ｅ ． Ｒ ．
系式是１
＝４ ０ Ｖ， ＝２ ０ Ω。
Ｉ ＝ 。
如果考虑电流表的内阻 则有 Ｅ Ｉ Ｒ
０
（４） ， ＝ ０（ １ ＋
定义 Ｙ １ １ 则 Ｙ 与 ｎ Ｒ Ｒ Ｅ 的关系 Ｒ ｒ Ｒ Ｅ Ｉ Ｒ ｎＲ ｒ Ｒ 整理得 Ｙ
（２） ＝Ｉ －Ｉ ， 、 、 ０、 ０ ＋ ＋ Ａ）、 ＝ ｎ（ １ ＋ ＋ ＋ Ａ）， ＝
ｎ
０ Ｒ ｎＲ
是 Ｙ ０ － 显然电流表的内阻对 Ｙ 的测量值无
＝ 。 Ｅ ，
已知 Ｒ ． 实验检测 Ｉ ．
（３） ０ ＝１２ ０ Ω， ０ ＝０ １８２ Ａ， 影响
。
得到数据如表
： ９．（ 课标 ， ， 分）某同学用伏安法测
２０２０ Ⅰ ２２ ６
ｎ 量一阻值为几十欧姆的电阻 Ｒ 所用电压表
１ ２ ３ ４ ５ ｘ，
Ｉ ／ ． ． ． ． ． 的内阻为 电流表内阻为 ． 该同
ｎ Ａ ０ ３３４ ０ ２８６ ０ ２５０ ０ ２２４ ０ ２００ １ ｋΩ， ０ ５ Ω。
Ｙ／ －１ ． ． ． ． ． 学采用两种测量方案 一种是将电压表跨接
Ａ ２ ５００ １ ９９８ １ ４９５ １ ０３０ ０ ４９５ ，
根据上述数据作出 Ｙ ｎ 图像 如图 所示 在图 所示电路的 Ｏ Ｐ 两点之间 另一种
－ ， （ｂ） ， （ａ） 、 ，
可得 Ｒ 保留 位有效数字 是跨接在 Ｏ Ｑ 两点之间 测量得到如图
＝ Ω（ ２ ）， 、 。
所示的两条 Ｕ Ｉ 图线 其中 Ｕ 与 Ｉ 分别
同时可得 Ｅ 保留 位有效数
（ｂ） － ，
＝ Ｖ（ ２
为电压表和电流表的示数
字
。
）。
本实验中电流表的内阻对表中 Ｙ 的测量
（４）
值 影响 选填 有 或 无
（ “ ” “ ”）。 图
（ａ）
回答下列问题
：
图 中标记为 的图线是采用电压表
（１） （ｂ） Ⅱ
跨接在 填 Ｏ Ｐ 或 Ｏ Ｑ 两点
（ “ 、 ” “ 、 ”）
5
的方案测量得到的
年
。
高
考
3
年 图 图
模 （ａ） （ｂ）
拟
Ｒ Ｒ ｒ Ｒ ｎＲ
A 答案 １ ＋ ０ ＋ ０ － ．
版 （１） Ｅ （２） Ｅ （３）２ ０
高
． 无
考
４ ０ （４）
物
理 解析 由闭合电路欧姆定律得 Ｅ
（１） ＝
３００
某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳
长之间的关系 实验过程如下
， ：
装置安装和电路连接
（１）
如图 所示 导电绳的一端固定 另一端
（ａ） ， ，
作为拉伸端 两端分别用带有金属夹 Ａ Ｂ
， 、
的导线接入如图 所示的电路中
（ｂ） 。
图
（ｂ）
根据所用实验器材和图 可判断 由图
（２） （ｂ） ，
线 填 或 得到的结果更
（ “Ⅰ” “Ⅱ”）
（ａ）
接近待测电阻的真实值 结果为
， Ω
保留 位小数
（ １ ）。
考虑到实验中电表内阻的影响 需对
（３） ， （２）
中得到的结果进行修正 修正后待测电阻的
，
阻值为 保留 位小数
Ω（ １ ）。
答案 Ｏ Ｐ ． ．
（１） 、 （２）Ⅰ ５０ ５ （３）５０ ０
解析 伏安法测电阻的电路图分为电流 （ｂ）
（１）
表内接法和外接法 电压表跨接在 Ｏ Ｑ 两点
， 、
为内接法 所得结果 Ｒ Ｒ Ｒ 电压表跨
， ｘ测 ＝ ｘ＋ Ａ；
接在 Ｏ Ｐ 两点为外接法 所得结果为 Ｒ 与
、 ， ｘ
Ｒ 并联的总阻值 小于 Ｒ 的真实值 由图
Ｖ ， ｘ 。
可知 图线 的斜率 ｋ 大于图线 的斜
（ｂ） ， Ⅰ Ⅰ Ⅱ
率 ｋ 即测量值 Ｒ Ｒ 故图线 对应电
Ⅱ， Ⅰ 测＞ Ⅱ 测， Ⅰ
流表内接法 电压表跨接在 Ｏ Ｑ 两点 图线
， 、 ；
对应电流表外接法 电压表跨接在 Ｏ Ｐ
Ⅱ ， 、
两点
。
Ｒ 的阻值为几十欧姆 属于大电阻 故用
（２） ｘ ， ，
电流表内接法 即电压表应跨接在 Ｏ Ｑ 两 （ｃ）
（ 、
导电绳拉伸后的长度 Ｌ 及其电阻 Ｒ 的
点 得到的结果更准确 即由图线 得到的 （２） ｘ
） ， Ⅰ
测量
结果更接近待测电阻的真实值 由图 可
， （ｂ）
将导电绳拉伸后 用刻度尺测量并记录
Ｕ ① ，
知 Ｒ Δ ．
， ｘ测＝ Ｉ≈５０ ５ Ω。 Ａ Ｂ 间的距离 即为导电绳拉伸后的长
Δ 、 ，
第 问中用内接法 故有Ｒ Ｒ Ｒ 度 Ｌ
（３） （２） ， ｘ测＝ ｘ＋ Ａ， 。
修正后待测电阻阻值 Ｒ Ｒ Ｒ ． 将滑动变阻器 Ｒ 的滑片滑到最右端 断
ｘ＝ ｘ测－ Ａ ＝５０ ５ Ω－ ② 。 专
． ． 开开关 闭合开关 调节 Ｒ 使电压表 题
０ ５ Ω＝５０ ０ Ω。 Ｓ２， Ｓ１， ， 十
１０．（ 广东， ， 分）弹性导电绳逐步成为 和电流表的指针偏转到合适位置 记录两 七
２０２２ １２ ９ 。
实
智能控制系统中部分传感器的敏感元件 表的示数 Ｕ 和 Ｉ 验
。 １。
３０１
闭合 电压表的示数 选填 该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻
③ Ｓ２， （ （１）
变大 或 变小 调节 Ｒ 使电压表的示 的直径 Ｄ 示数如图甲所示 其读数为
“ ” “ ”）。 ， ，
数仍为 Ｕ 记录电流表的示数 Ｉ 则此时导 再用游标卡尺测得其长度 Ｌ
， ２， ｍｍ。 。
电绳的电阻 Ｒ 用 Ｉ Ｉ 和 Ｕ 表
ｘ＝ （ １、 ２
示
）。
断开 增大导电绳拉伸量 测量并记录
④ Ｓ１， ，
Ａ Ｂ 间的距离 重复步骤 和 图甲 图乙
、 ， ② ③。
该电压表内阻对导电绳电阻的测量值 该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱
（３） （２）
选填 有 或 无 影响 形电阻 Ｒ 的阻值 图中电流表量程为
（ “ ” “ ”） 。 ｘ 。
图 是根据部分实验数据描绘的 Ｒ ． 内阻为 ． 定值电阻 Ｒ 的阻值为
（４） （ｃ） ｘ－ ０ ６ Ａ， １ ０ Ω， ０
Ｌ 图线 将该导电绳两端固定在某种机械 ． 电阻箱Ｒ 的最大阻值为 ． 首
。
２０ ０ Ω， ９９９ ９ Ω。
臂上 当机械臂弯曲后 测得导电绳的电阻
先将 置于位置 闭合 多次改变电阻
， ，
Ｓ２ １， Ｓ１，
Ｒ ｘ 为 １ ． ３３ ｋΩ， 则由图线可读出导电绳拉伸 箱 Ｒ 的阻值 记下电流表的对应读数 Ｉ 实验
， ，
后的长度为 即为机械臂弯曲
数据见下表 根据表中数据 在图丙中绘制
ｃｍ，
。 ，
后的长度
。
出１ Ｒ 图像 再将 置于位置 此时电流
Ｕ Ｉ － 。 Ｓ２ ２，
答案 变小 无
（２）③ Ｉ Ｉ （３） （４）
表读数为 ． 根据图丙中的图像可得
－
２ １ ０ ４００ Ａ。
．
Ｒ 结果保留 位有效数字
５１ ８０ ｘ＝ Ω（ ２ ）。
解析 根据闭合电路欧姆定律 闭合
最后可由表达式 ρ 得到该材料的
（２）③ ，
＝
后 导电绳与定值电阻并联 电路中总电
Ｓ２ ， ， 电阻率
（
用 Ｄ
、
Ｌ
、
Ｒ
ｘ
表示
）。
阻变小 电流变大 电压表的示数变小 提
， ， （
示 也可用串反并同法判断 根据部分电 Ｒ／ Ｉ／ １ ／ －１
Ω Ａ Ｉ Ａ
： ）。
Ｕ Ｕ ． ． ．
路欧姆定律 闭合 前 Ｉ 闭合 ５ ０ ０ ４１４ ２ ４２
， Ｓ２ ， １ ＝Ｒ ＋Ｒ ， Ｓ２
定 ． ． ．
Ｖ １０ ０ ０ ３５２ ２ ８４
Ｕ Ｕ Ｕ
后 Ｉ 联立解得导电绳的电阻 ． ． ．
１５ ０ ０ ３０８ ３ ２５
， ２ ＝Ｒ ＋Ｒ ＋Ｒ ，
定 Ｖ ｘ ． ． ．
２０ ０ ０ ２７２ ３ ６８
Ｕ
Ｒ 根据 的分析知 导电绳 ． ． ．
ｘ＝Ｉ Ｉ 。 （３） （２） ， ２５ ０ ０ ２４４ ４ １０
－
２ １ ． ． ．
３０ ０ ０ ２２２ ４ ５０
Ｕ
的电阻 Ｒ 与电压表内阻无关
ｘ＝Ｉ Ｉ ， 。 （４）
－
２ １
由图线可得 Ｒ ． 时 导电绳拉伸后
5 ｘ＝１ ３３ ｋΩ ，
年 的长度为 ．
高 ５１ ８０ ｃｍ。
考
3
拓展 七 测量金属丝的电阻率
年
模
拟
１．（ 湖北， ， 分）某探究小组学习了多
A ２０２２ １３ ９ 图丙
版 用电表的工作原理和使用方法后 为测量一
， 该小组根据图乙的电路和图丙的 １ Ｒ
高
种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率 进 （３） Ｉ －
考
，
物
理 行了如下实验探究 图像 还可以求得电源电动势 Ｅ
。 ， ＝ Ｖ，
３０２
内阻 ｒ 结果均保留 位有效 阻 Ｒ 约为 画出实验电路图 并标明
＝ Ω。 （ ２ ｘ １００ Ω， ，
数字 器材代号
） 。
持续使用后 电源电动势降低 内阻变 电源 Ｅ 电动势 内阻约为
（４） ， 、 （ １０ Ｖ， １０ Ω）
大 若该小组再次将此圆柱形电阻连入此 电流表 量程 内阻 Ｒ
。 Ａ１（ ０～２５０ ｍＡ， １ ＝５ Ω）
装置 测得电路的电流 仍根据原来描绘的 电流表 量程 内阻约为
， ， Ａ２（ ０～３００ ｍＡ， ５ Ω）
图丙 的 图 像 得 到 该 电 阻 的 测 量 值 会 滑动变阻器Ｒ 最大阻值 额定电流
（ １０ Ω， ２ Ａ）
选填 偏大 偏小 或 不变 开关 及导线若干
（ “ ”、“ ” “ ”）。 Ｓ
Ｒ Ｄ２ 某同学设计方案正确 测量得到电流表
答案 ． ． π ｘ ③ ， Ａ１
（１）３ ７００ （２）６ ０ Ｌ （３）１２ 的读数为 Ｉ 电流表 的读数为 Ｉ 则这段
４ １， Ａ２ ２，
． 偏大 金属丝电阻的计算式 Ｒ 从设
３ １ （４） ｘ ＝ 。
解析 由图甲可得读数为 ． ． 计原理看 其测量值与真实值相比
（１） ３ ５ ｍｍ＋２０ ０× ，
． ． 填 偏大 偏小 或 相等
０ ０１ ｍｍ＝３ ７００ ｍｍ。 （ “ ”、“ ” “ ”）。
答案 ． ． ． 均可 如
电流表示数为 ． 时 １ ． －１ ①０ ２００（０ １９６～０ ２０４ ） ②
（２） ０ ４００ Ａ ， Ｉ ＝２ ５０ Ａ ，
Ｉ Ｒ
图所示 １ １ 相等
由图丙可读得对应横坐标为 ． 由 Ｒ
６ ０ Ω。 ｘ＝ ③Ｉ Ｉ
－
２ １
ρ Ｌ Ｓ æ ç Ｄö ÷ ２ 可得ρ π Ｒ ｘ Ｄ２
Ｓ、 ＝πè ø ＝ Ｌ 。
２ ４
由电路结构可得 Ｅ Ｉ ｒ Ｒ Ｒ Ｒ 即
（３） ＝ （ ＋ ０ ＋ Ａ ＋ ），
ｒ Ｒ Ｒ
１ ＋ ０ ＋ Ａ １Ｒ 可见１ Ｒ 图线的斜率 ｋ
Ｉ ＝ Ｅ ＋Ｅ ， Ｉ － ＝
ｒ Ｒ Ｒ
解析 螺旋测微器的分度值为 ．
１ 纵截距 ｂ ＋ ０ ＋ Ａ 再由图丙可得 ｂ ． ① ０ ０１ ｍｍ，
Ｅ、 ＝ Ｅ ， ＝２
需要估读一位 故读数为 ． 因为
， ０ ２００ ｍｍ。 ②
． ．
００ Ａ －１ 、 ｋ ＝ ４ ９０－２ ００ Ａ －１ ·Ω －１ ≈ Ｒ 的最大阻值比 Ｒ ｘ 小得多 ， 所以滑动变阻器
３５ 必须采用分压式接法 因为电流表 的内
． －１ 解得 Ｅ ｒ ． 。 Ａ１
０ ０８２ ９ Ｖ ， ≈１２ Ｖ、 ≈３ １ Ω。 阻Ｒ 有确定值 所以可把 与金属丝并联
Ｅ １ ， Ａ１ ，
由 Ｅ Ｉ ｒ Ｒ Ｒ Ｒ 得 Ｒ ｒ Ｒ 使 起到电流表和电压表的双重作用 电
（４） ＝ （ ＋ ０ ＋ Ａ ＋ ） ＝ Ｉ －（ ＋ ０ ＋ Ａ１ 。
Ｕ
Ｒ 可知当电源的电动势降低 内阻增大 路图见答案 由电路图可得 Ｒ
Ａ）， 、 。 ③ ｘ ＝ Ｉ ＝
后 同一电流对应的电阻箱接入电路中阻值
， Ｉ Ｒ
减小 故按原来描绘的图像处理时所获得的 １ １ 本设计方案无系统误差 故测量值等
， Ｉ Ｉ ， ，
－
Ｒ 偏大 ２ １
ｘ 。 于真实值
。
２．［ 天津理综， （ ）］现测定长金属丝的
２０１９ ９ ３ ３．（ 江苏单科， ， 分）某同学测量一段
２０１９ １１ １０
电阻率
。 长度已知的电阻丝的电阻率 实验操作如下
。 ：
某次用螺旋测微器测量金属丝
① 螺旋测微器如图 所示 在测量电阻丝
（１） １ 。
直径的结果如图所示 其读数是
， 直径时 先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微
， 专
ｍｍ。 螺杆之间 再旋动 选填 Ａ Ｂ 或 题
， （ “ ”“ ” 十
利用下列器材设计一个电路 尽量准确地
七
② ， Ｃ 直到听见 喀喀 的声音 以保证压力
“ ”）， “ ” ，
测量一段金属丝的电阻 这段金属丝的电 实
。 适当 同时防止螺旋测微器的损坏 验
， 。
３０３
图
１
选择电阻丝的 选填 同一 或
（２） （ “ ”
不同 位置进行多次测量 取其平均值作
“ ”） ，
为电阻丝的直径
。
图 甲图中 Ｒ 为待测电阻丝 请用笔 图
（３） ２ ｘ 。 ３
画线代替导线 将滑动变阻器接入图 乙图 由此 可求得电阻丝 Ｒ
， ２ （５） ， ｘ ＝ Ω。
实物电路中的正确位置 根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率
。 。
答案 Ｃ 不同 见解析图
（１） （２） （３）
见解析图 ．
（４） （５）２３ ５
解析 为防止测砧与测微螺杆对电阻丝
（１）
产生的压力过大 应该旋动微调旋钮 Ｃ
， 。
为防止电阻丝的粗细不均匀造成对其直
（２）
甲 径测量的误差 要求在电阻丝上不同位置测
，
量后取其平均值
。
实物图连接如图所示
（３） 。
乙
图
２
为测量 Ｒ 利用图 甲图所示的电路 调
（４） ｘ， ２ ，
节滑动变阻器测得 组电压 Ｕ 和电流 Ｉ 的 将表格中数据先在方格纸上描点 再用
５ １ １ （４） ，
值 作出的 Ｕ Ｉ 关系图像如图 所示 接 平滑的直线连接 如图所示
， １ － １ ３ 。 ， 。
着 将电压表改接在ａ ｂ 两端 测得 组电压
， 、 ， ５
Ｕ 和电流 Ｉ 的值 数据见下表
２ ２ ， ：
5 Ｕ ／ ． ． ． ． ．
２ Ｖ ０ ５０ １ ０２ １ ５４ ２ ０５ ２ ５５
年
高 Ｉ ／ ． ． ． ． ．
考 ２ ｍＡ ２０ ０ ４０ ０ ６０ ０ ８０ ０ １００ ０
3
请根据表中的数据 在方格纸上作出 Ｕ Ｉ
年 ， ２ － ２
模
图像
拟
。
A
版
高 在题图甲电路中 Ｕ Ｉ Ｒ Ｒ Ｒ 当
考 （５） １ ＝ １（ ｘ＋ Ａ ＋ ０），
物
电压表改接在 ａ ｂ 两端时 Ｕ Ｉ Ｒ Ｒ
理
、 ２ ＝ ２（ Ａ ＋ ０），
３０４
可见 Ｕ Ｉ 图线的斜率 ｋ Ｒ Ｒ Ｒ Ｕ Ｉ
１ － １ １ ＝ ｘ＋ Ａ ＋ ０， ２ － ２
图线的斜率 ｋ Ｒ Ｒ 故由两图线的斜率
２ ＝ Ａ ＋ ０，
可得被测电阻的阻值 Ｒ ｋ ｋ ．
ｘ＝ １ － ２≈２３ ５ Ω。
４．（ 北京， ， 分）在 测量金属丝的电
２０２１ １６ １０ “
阻率 实验中 某同学用电流表和电压表测
” ，
量一金属丝的电阻
。
图
２
用电流传感器测量通过定值电阻的电
（４）
流 电流随时间变化的图线如图 所示 将
， ３ 。
定值电阻替换为小灯泡 电流随时间变化的
，
图 图线如图 所示 请分析说明小灯泡的电流
１ ４ ，
该同学先用欧姆表 挡粗测该金属 为什么随时间呈现这样的变化
（１） “×１” 。
丝的电阻 示数如图 所示 对应的读数是
， １ ，
Ω。
除电源 电动势 ． 内阻不计 电压
（２） （ ３ ０ Ｖ， ）、
表 量程 内阻约 开关 导线若
（ ０～３ Ｖ， ３ ｋΩ）、 、
干外 还提供如下实验器材 图 图
， ： ３ ４
电流表 量程 ． 内阻约 ． 答案 图见解析 ．
Ａ． （ ０～０ ６ Ａ， ０ １ Ω） （１）６ （２）Ａ Ｃ （３） ５
电流表 量程 ． 内阻约 ． 见解析
Ｂ． （ ０～３ ０ Ａ， ０ ０２ Ω） ８０ （４）
滑动变阻器 最大阻值 额定电流 解析 测电阻时多用电表刻度盘示数为
Ｃ． （ １０ Ω， ２ Ａ） （１）
滑动变阻器 最大阻值 额定电流 ． 挡位为 因此读数为
Ｄ． （ １ ｋΩ， ０５ Ａ） ６， “×１”， ６×１ Ω＝６ Ω。
为了调节方便 测量准确 实验中电流表应
电源电动势为 电阻约为 因此
、 ，
（２） ３ Ｖ， ６ Ω，
选用 滑动变阻器应选用
电流约为 ． 故电流表选用 滑动变阻
， 。
０ ５ Ａ， Ａ，
选填实验器材前对应的字母
器选
（ ）
Ｃ。
该同学测量金属丝两端的电压 Ｕ 和通过
根据坐标点作出 Ｕ Ｉ 图 求出直线斜率
（３）
（３） － ， ，
金属丝的电流 Ｉ 得到多组数据 并在坐标图
得出电阻为 ．
， ，
５ ８０ Ω。
上标出 如图 所示 请作出该金属丝的Ｕ
， ２ 。 －
Ｉ 图线 根据图线得出该金属丝电阻 Ｒ
， ＝
结果保留小数点后两位
Ω（ ）。
专
题
十
七
实
刚闭合开关时 灯丝温度较低 电阻较 验
（４） ， ，
３０５
小 电流较大 随着灯丝温度升高 电阻逐渐
， ； ，
增大 电流逐渐减小 当灯丝发热与散热平
， ；
衡时 温度不变 电阻不变 电流保持不变
， ， ， 。
拓展 八 描绘小灯泡的伏安特性曲线
１．（ 浙江 月选考， ， 分） 探究滑动
２０２２ ６ １８ ７ （１）
变阻器的分压特性 采用图 所示的电路
， １ ，
探究滑片 Ｐ 从 Ａ 移到 Ｂ 的过程中 负载电阻
，
Ｒ 两端的电压变化
。 图
４
图 为实验器材部分连线图 还需要
① ２ ， 已知滑动变阻器的最大阻值 Ｒ 额
选填 ａｆ ｂｆ ｆｄ ｆｃ ｃｅ 或 ｃｇ 连线 ③ ０ ＝１０ Ω，
（ 、 、 、 、 ） 定电流Ｉ ． 选择负载电阻Ｒ 以
多选 ＝１ ０ Ａ。 ＝１０ Ω，
（ ）。 ｘ
图 所示电压表的示数为 Ｒ 两端电压 Ｕ 为纵轴 为横轴 ｘ 为 ＡＰ 的
② ３ Ｖ。 ，Ｌ （
ｘ
长度 Ｌ 为 ＡＢ 的长度 得到 Ｕ 分压特性
， ）， － Ｌ
曲线为图 中的 当 Ｒ 分压特
４ “Ⅰ”； ＝１００ Ω，
性曲线对应图 中的 选填 或
４ （ “Ⅱ”
图 则滑动变阻器最大阻值的选择依据
１
“Ⅲ”）；
是
。
两个相同的电流表 和 如图 所示
（２） Ｇ１ Ｇ２ ５
连接 晃动 表 当指针向左偏时 静止的
， Ｇ１ ， ， Ｇ２
表的指针也向左偏 原因是 多选
， （ ）。
两表都是 发电机
Ａ． “ ”
表是 发电机 表是 电动机
Ｂ．Ｇ１ “ ”，Ｇ２ “ ”
表和 表之间存在互感现象
Ｃ．Ｇ１ Ｇ２
表产生的电流流入 表 产生的安培
图
２ Ｄ．Ｇ１ Ｇ２ ，
力使 表指针偏转
Ｇ２
5 图
３
年
高
考 图
3 ５
年 答案 ａｆ ｆｄ ｃｅ ． ．
模 （１）① 、 、 ②１ ５０±０ ０２ ③Ⅱ
拟
Ｒ Ｒ
A ０＜ （２）ＢＤ
版 解析 由电路图可知 滑动变阻器采
（１）① ，
高
用分压式接法 电压表并联接在电阻两端
考
， ，
物
理 由实物图可知电源电压为 故需连接 ｃｅ
３ Ｖ， 、
３０６
ｆｄ ａｆ 三条线 若在某次测量中 电压表 电流表的示数分
、 。 ， 、
电压表 量程的分度值为 ． 估 别如图 和图 所示 则此时 Ｒ 两端的
② ０～３ Ｖ ０ １ Ｖ， （ｂ） （ｃ） ， ｘ
读一位 读数为 ． 电压为 流过 Ｒ 的电流为
， １ ５０ Ｖ。 Ｖ， ｘ
滑片滑到 ＡＢ 段中点时 电阻箱阻值越大 此组数据得到的 Ｒ 的阻值为
③ ， ， ｍＡ， ｘ
电阻箱与滑动变阻器 ＡＰ 段的并联电阻越接 保留 位有效数字
Ω（ ３ ）。
ｘ
近 Ｒ 根据串联分压规律 Ｕ Ｕ Ｕ 与
ＡＰ， ， ＡＰ ＝ Ｌ ， ＡＰ
ｘ
成正比 故 Ｒ 时对应图线 选择
Ｌ ， ＝１００ Ω Ⅱ，
滑动变阻器的依据是 Ｒ Ｒ
０＜ 。
图
按题图连接 晃动 时 的指 （ｂ）
（２）Ｇ１、Ｇ２ ， Ｇ１ ，Ｇ１
针向左偏 线圈切割磁感线 相当于 发电
， ， “
机 产生的感应电流经导线流到 在安培
”， Ｇ２，
力作用下线圈转动 指针偏转 相当于 电动
， ， “
机 故 正确
”， Ｂ、Ｄ 。
２．（ 全国乙， ， 分）一同学探究阻值约 图
（ｃ）
２０２２ ２３ １０
答案 如图所示
为 的待测电阻 Ｒ 在 范围内
５５０ Ω ｘ ０～５ ｍＡ （１） （２）１０ Ω ７５ Ω
的伏安特性 可用器材有 电压表 量程 ． ．
（３）２ ３０ ４ ２０ ５４８
。 ： （
为 内阻很大 电流表 量程为
３ Ｖ， ）， （ １ ｍＡ，
内阻为 电源 Ｅ 电动势约为 内
３００ Ω）， （ ４ Ｖ，
阻不计 滑动变阻器 Ｒ 最大阻值可选
）， （ １０ Ω
或 ． 定值电阻 Ｒ 阻值可选 或
１ ５ ｋΩ）， ０（ ７５ Ω
开关 导线若干
１５０ Ω）， Ｓ， 。 解析 要求通过 Ｒ 的电流可在
（１） ｘ ０～５ ｍＡ
范围内连续可调 则应用滑动变阻器的分压
，
式接法 电流表的量程为 需测到
， １ ｍＡ， ５
则要对电流表改装 与其并联一个电阻
ｍＡ， ，
Ｒ 电压表的内阻很大 则电流表采用外
０， ，
接法
。
图
（ａ） 滑动变阻器采用分压式接法 Ｒ 应选最
（２） ，
要求通过 Ｒ 的电流可在 范围
（１） ｘ ０～５ ｍＡ 大阻值较小的滑动变阻器 电流表量程
； １ ｍＡ
内连续可调 将图 所示的器材符号连线
Ｕ
， （ａ） ，
改装为量程 则Ｒ １ ｍＡ×３００ Ω
画出实验电路的原理图 ５ ｍＡ， ０ ＝ Ｉ ＝ ＝
； ５ ｍＡ－１ ｍＡ
实验时 图 中的 Ｒ 应选最大阻值为 故 Ｒ 应选阻值为 的定值电阻
（２） ， （ａ） ７５ Ω， ０ ７５ Ω 。
填 或 ． 的滑动变 电压表的分度值为 ． 读数时需估读
（ “１０ Ω” “１ ５ ｋΩ”） （３） ０ １ Ｖ，
专
阻器 Ｒ 应选阻值为 填 或 到分度值的下一位 读数为 ． 电流表的 题
， ０ （ “７５ Ω” ， ２ ３０ Ｖ， 十
的定值电阻 分度值为 ． 此时示数为 ． 考 七
“１５０ Ω”） ； ０ ０２ ｍＡ， ０ ８４ ｍＡ，
实
测量多组数据可得 Ｒ 的伏安特性曲线 虑到改装关系 流过 Ｒ 的电流为 ．
（３） ｘ 。 ， ｘ ５×０ ８４ ｍＡ 验
３０７
Ｕ 答案 见解析 Ｉ Ｒ Ｒ Ｉ Ｉ
． 利用 Ｒ 解得 Ｒ （１） （２） １（ ｇ１ ＋ ０） ２ － １
＝４ ２０ ｍＡ， ＝ Ｉ ｘ≈５４８ Ω。
． ．
１８０ （３）１１ ６ （４）８ ０
３．（ 课标 ， ， 分）某同学要研究一小 解析 根据题图 将题图 中的实
２０２０ Ⅱ ２３ １０ （１） （ａ）， （ｂ）
灯泡 ． ． 的伏安特性 所用器 物连线 连线不交叉 如图所示
Ｌ（３ ６ Ｖ，０ ３０ Ａ） 。 ， ， 。
材有 电流表 量程 内阻 Ｒ
： Ａ１（ ２００ ｍＡ， ｇ１ ＝
． 电流表 量程 内阻Ｒ
１０ ０ Ω）、 Ａ２（ ５００ ｍＡ， ｇ２ ＝
． 定值电阻 Ｒ 阻值 Ｒ ． 滑
１ ０ Ω）、 ０（ ０ ＝ １０ ０ Ω）、
动变阻器Ｒ 最大阻值 电源Ｅ 电动
１ （ １０ Ω）、 （
势 ． 内阻很小 开关 和若干导线
４ ５ Ｖ， ）、 Ｓ 。
该同学设计的电路如图 所示
（ａ） 。
根据图 在图 的实物图中画出
（１） （ａ）， （ｂ）
由欧姆定律及串并联电路特点 可知小
连线 （２） ，
。
灯泡两端的电压 Ｕ Ｉ Ｒ Ｒ 流过小灯泡
＝ １（ ｇ１ ＋ ０）；
的电流 Ｉ Ｉ Ｉ 当小灯泡正常工作时 其两
＝ ２ － １； ，
端电压为 Ｕ ． 则由串并联电路特点
额 ＝３ ６ Ｖ，
Ｕ
额
及欧姆定律可得 Ｉ ．
１ｍ ＝ Ｒ Ｒ ＝ ０ １８ Ａ ＝
＋
ｇ１ ０
１８０ ｍＡ。
由串 并联电路特点和欧姆定律得 灯丝
（３） 、 ，
Ｉ Ｒ Ｒ
图 （ａ） 图 （ｂ） 电阻 Ｒ １（ ｇ１ ＋ ０） 当 Ｉ 时 由图
＝ Ｉ Ｉ ， １ ＝１７３ ｍＡ ，
若 Ｉ Ｉ 分别为流过电流表 和 的 ２ － １
（２） １、 ２ Ａ１ Ａ２ 表可知 Ｉ 代入可得 Ｒ ．
电流 利用 Ｉ Ｉ Ｒ 和 Ｒ 写出 小灯泡两端 ２ ＝４７０ ｍＡ， ＝１１ ６ Ω。
， １、 ２、 ｇ１ ０ ： 为了能够测量完整的伏安特性曲线 小
（４） ，
的电压 Ｕ 流过小灯泡的电流 Ｉ
＝ ， ＝ 灯泡应能达到正常发光 此时小灯泡两端电
，
为保证小灯泡的安全 Ｉ 不能超
。 ， １ 压为 Ｕ 额＝３ ． ６ Ｖ， 电流为 Ｉ 额 ＝ ０ ． ３Ａ； 由串 、 并
过
ｍＡ。 联电路特点和欧姆定律得 所用电阻的阻值
，
实验时 调节滑动变阻器 使开关闭合后
（３） ， ， Ｕ
额
Ｒ′ Ｒ 当 Ｒ′取最小值时 通过电流
两电流表的示数为零 逐次改变滑动变阻
。
＝Ｉ
－
Ｉ
额
－ ｇ１； ，
２
器滑片位置并读取相应的 Ｉ 和 Ｉ 所得实
表 的电流达到最大值 即 Ｉ ． 代入
１ ２。 Ａ２ ， ２ ＝０ ５ Ａ，
验数据在下表中给出
可得 Ｒ′ ．
。 ＝８ ０ Ω。
Ｉ ／ ４．（ 课标 ， ， 分）某小组利用图
１ ｍＡ ３２ ５５ ８５ １２５ １４４ １７３ ２０１９ Ⅱ ２３ １０ （ａ）
5
年 Ｉ ／ 所示的电路 研究硅二极管在恒定电流条件
高 ２ ｍＡ １７１ ２２９ ２９９ ３７９ ４２４ ４７０ ，
考 根据实验数据可算得 当 Ｉ 时 灯 下的正向电压 Ｕ 与温度 ｔ 的关系 图中 和
3 ， １ ＝１７３ ｍＡ ， ，
年
丝电阻 Ｒ 保留 位小数 为理想电压表 Ｒ 为滑动变阻器 Ｒ 为定
模 拟 ＝ Ω（ １ ）。 ； ， ０
如果用另一个电阻替代定值电阻 Ｒ 其 值电阻 阻值 为开关 Ｅ 为电源
A （４） ０， （ １００ Ω）；Ｓ ， 。
版 他不变 为了能够测量完整的伏安特性曲 实验中二极管置于控温炉内 控温炉内的温
， ，
高
线 所用电阻的阻值不能小于 度 ｔ 由温度计 图中未画出 测出 图 是
考
， Ω （ ） 。 （ｂ）
物
理 保留 位小数 该小组在恒定电流为 ． 时得到的某硅
（ １ ）。 ５０ ０ μＡ
３０８
二极管Ｕ ｔ 关系曲线 回答下列问题 图 中图线纵轴截距为 ． 所以
－ 。 ： （２） （ｂ） ０ ４４ Ｖ，
Ｕ ． ．
Δ ０ ４４－０ ３０ ． －３
ｔ ＝ Ｖ／℃ ＝２ ８×１０ Ｖ／℃。
Δ ８０－３０
５．（ 全国甲， ， 分）某同学用图 所
２０２１ ２３ １０ （ａ）
示电路探究小灯泡的伏安特性 所用器材
，
有 小灯泡 额定电压 ． 额定电流
图 ： （ ２ ５ Ｖ，
（ａ）
． 电压表 量程 内阻
实验中 为保证流过二极管的电流为 ０ ３ Ａ）、 （ ３００ ｍＶ， ３００ Ω）、
（１） ， 电流表 量程 内阻 ． 定值电
． 应调节滑动变阻器 Ｒ 使电压表 （ ３００ ｍＡ， ０ ２７ Ω）、
５０ ０ μＡ， ， 阻 Ｒ 滑动变阻器 Ｒ 阻值 电阻
的示数为 Ｕ 根据图 可 ０、 １（ ０～２０ Ω）、
１ ＝ ｍＶ； （ｂ） 箱 Ｒ 最大阻值 ． 电源 Ｅ 电动势
知 当控温炉内的温度 ｔ 升高时 硅二极管正 ２（ ９ ９９９ ９ Ω）、 （
， ， 内阻不计 开关 导线若干 完成下
向电阻 填 变大 或 变小 电 ６ Ｖ， ）、 Ｓ、 。
（ “ ” “ ”）， 列填空
：
压表 示数 填 增大 或 减
（ “ ” “
小 此时应将 Ｒ 的滑片向 填
”）， （
Ａ 或 Ｂ 端移动 以使 示数仍为 Ｕ
“ ” “ ”） ， １。
由图 可以看出 Ｕ 与 ｔ 成线性关系
（２） （ｂ） 。
硅二极管可以作为测温传感器 该硅二极管
，
有 个阻值分别为 的
Ｕ （１） ３ １０ Ω、２０ Ω、３０ Ω
的测 温 灵 敏 度 为 Δ
ｔ ＝ × 定值电阻可供选择 为了描绘小灯泡电流在
，
Δ
１０ －３ Ｖ／℃（ 保留 ２ 位有效数字 ）。 ０～３００ ｍＡ 的 Ｕ － Ｉ 曲线 ， Ｒ ０ 应选取阻值为
的定值电阻
Ω ；
闭合开关前 滑动变阻器的滑片应置于
（２） ，
变阻器的 填 ａ 或 ｂ 端
（ “ ” “ ”） ；
在流过电流表的电流较小时 将电阻箱
（３） ，
Ｒ 的阻值置零 改变滑动变阻器滑片的位
２ ，
置 读取电压表和电流表的示数 Ｕ Ｉ 结果如
， 、 ，
图 所示 当流过电流表的电流为
（ｂ） 。 １０ ｍＡ
时 小灯泡的电阻为 保留 位有
图 ， Ω（ １
（ｂ） 效数字
答案 ． 变小 增大 Ｂ ． ）；
（１）５ ００ （２）２ ８
解析 实验中Ｉ ． Ｒ 所
（１） ＝５０ ０ μＡ， ０ ＝１００ Ω，
以Ｕ ＩＲ ． 因为图 是在恒定电
１ ＝ ０ ＝５ ００ ｍＶ， （ｂ）
流条件下得到的图像 斜率为负值 所以随
， ，
温度的升高 硅二极管正向电压变小 由 Ｒ
， ， 硅
Ｕ
可知硅二极管正向电阻变小 则回路中
＝ Ｉ ， ，
专
电流变大 且 Ｒ 为定值电阻 的示数增 题
， ０ ， 十
大 为了确保回路中电流恒定 应使滑动变 为使得电压表满量程时对应于小灯泡两 七
。 ， （４）
实
阻器的阻值变大 故滑片应向 Ｂ 端滑动 端的电压为 该同学经计算知 应将 Ｒ 验
， 。 ３ Ｖ， ， ２
３０９
的阻值调整为 然后调节滑动 电压是电压表读数的 倍 则 Ｐ ＵＩ 可
Ω。 １０ ， ＝１０ ，
变阻器 Ｒ 测得数据如下表所示 Ｐ
１， ： 得 Ｐ ． Ｐ ． ２
１≈０ ０７４ Ｗ， ２ ＝０ ７５ Ｗ，Ｐ ≈１０。
Ｕ／ ． ． ． ． ． ． ． ． ．
ｍＶ ２４０ ４６０ ７６０ １１００１２８０１５２０１８４０２１６０２５００ １
６．（ 江苏单科， ， 分）某同学描绘一种
Ｉ／ ． ． ． ． ． ． ． ． ．
ｍＡ １４００１６００１８００２０００２２００２４００２６００２８００３０００ ２０２０ １０ ８
由图 和上表可知 随流过小灯泡电流 电子元件的 Ｉ Ｕ 关系图像 采用的实验电路
（５） （ｂ） ， － ，
的增加 其灯丝的电阻 填 增大 图如图 所示 为电压表 为电流表 Ｅ
１ ， ， ，
， （ “ ”
减小 或 不变 为电源 电动势约 Ｒ 为滑动变阻器 最
（ ６ Ｖ）， （
“ ” “ ”）；
该同学观测到小灯泡刚开始发光时流过 大阻值 Ｒ 为定值电阻 为开关
（６） ２０ Ω）， ０ ，Ｓ 。
请用笔画线代替导线 将图 所示的实
电流表的电流为 可得此时小灯泡电
（１） ， ２
１６０ ｍＡ，
物电路连接完整
功率 Ｐ 保留 位有效数字
１ ＝ Ｗ（ ２ ）； 。
当流过电流表的电流为 时 小灯泡
３００ ｍＡ ，
的电功率为 Ｐ 则 Ｐ ／Ｐ 保留至
２， ２ １ ＝ （
整数
）。
答案 ａ ． ．
（１）１０ （２） （３）０ ７ （４）２ ７００ ０
增大 ．
（５） （６）０ ０７４ １０
解析 滑片在 ｂ 端时灯泡两端电压最 图
１
（１）
大 如果小灯泡中流过额定电流 Ｒ 与电流
， ， ０
．
表共分压 ． 则 Ｒ ３ ５ ． ．
３ ５ Ｖ， ０ ＝ ． Ω－０ ２７ Ω≈１１ ４
０ ３
可见 Ｒ 的阻值不能大于 ． 应选取
Ω， ０ １１ ４ Ω，
的定值电阻
１０ Ω 。
从安全角度考虑 闭合开关前滑片应置
（２） ，
于 ａ 端
。
由题图 可知 当 Ｉ 时 Ｕ 图
（３） （ｂ） ， ＝ １０ ｍＡ ， ＝ ２
Ｕ
调节滑动变阻器 记录电压表和电流表
Ｒ ．
（２） ，
７ ｍＶ， ＝ Ｉ ＝０ ７ Ω。
的示数如下表
：
电压表的最大测量值 Ｕ ． Ｒ
（４） ｇ ＝ ０ ３ Ｖ， ｇ ＝ 电压Ｕ／ ． ． ． ． ． ． ．
Ｕ Ｖ ０ ００００ ２５００ ５０００ ６５００ ７０００ ７２５ ０ ７５０
则 Ｉ ｇ －３ 改装后电压表 电流Ｉ／ ． ． ． ． ． ． ．
３００ Ω， ｇ ＝Ｒ ＝１×１０ Ａ， ｍＡ ０ ００ ０ １０ ０ ２５ ０ ６０ １ ７０ ４ ３０ ７ ５０
ｇ
请根据表中的数据 在方格纸上作出该元件
Ｕ ，
的最 大 测 量 值 Ｕ Ｒ Ｒ
＝ ３ Ｖ， ２ ＝ Ｉ － ｇ ＝ 的 Ｉ Ｕ 图线
5 － 。
ｇ
年
．
高
２ ７００ ０ Ω。
考
3 由题图 可知随着小灯泡中的电流增
（５） （ｂ）
年
模 Ｕ
拟 加 Ｒ 增大
， ＝ Ｉ 。
A
版 由表格数据可知 当 Ｉ ． 时 Ｕ
（６） ， ＝ ０ １６ Ａ ， ＝
高
． 当 Ｉ ． 时 Ｕ ． 由于此
考 ０ ０４６ Ｖ， ＝０ ３ Ａ ， ＝０ ２５ Ｖ，
物
理 时表格中的电压为电压表读数 灯泡两端的
，
３１０
待测元件与定值电阻 Ｒ 是串联关系 定
（４） ０ ，
值电阻 Ｒ 起到保护待测元件的作用 可以避
０ ，
免待测元件电压过高 电流过大 如果用导
、 ，
线代替定值电阻 Ｒ 可能会因为电流过大烧
０，
坏待测元件 同时滑动变阻器允许的调节范
，
围变小 正确
，Ｂ、Ｃ 。
拓展 九 用多用电表测量电学中的物理量
图
３ １．（ 河北， ， 分）某物理兴趣小组利用
２０２２ １２ ９
根据作出的 Ｉ Ｕ 图线可知 该元件是
（３） － ， 废弃电饭煲的部分器材自制简易电饭煲 设
，
选填 线性 或 非线性 元件
（ “ ” “ ”） 。 计电路如图 所示 选用的器材有 限温开
１ 。 ：
在上述测量中 如果用导线代替电路中的
（４） ， 关 手动将其按下 开始持续加热煮饭 当
定值电阻Ｒ 会导致的两个后果是
Ｓ１（ ， ，
０， 。 锅内温度高于 时自动断开 之后不能
１０３ ℃ ，
电压和电流的测量误差增大
Ａ． 自动闭合 保温开关 当锅内温度高于
可能因电流过大烧坏待测元件
）； Ｓ２（
Ｂ． 时自动断开 温度低于 时自动闭
８０ ℃ ， ７０ ℃
滑动变阻器允许的调节范围变小
Ｃ． 合 电饭煲的框架 结构如图 所示 自
）； （ ２ ）。
待测元件两端电压的可调节范围变小
Ｄ． 备元件有 加热电阻丝 Ｒ 阻值为 用于
： （ ６０ Ω，
答案 如图所示
（１） 加热煮饭 限流电阻 Ｒ 和 Ｒ 阻值均为
）； １ ２（
指示灯 和 ． ． 当电流
１ ｋΩ）； Ｌ１ Ｌ２（２ ５ Ｖ，０ ６ Ｗ，
低于 时可视为熄灭 保险丝 Ｔ
３０ ｍＡ ）； 。
如图所示 图
（２） １
图
２
按照兴趣小组设计的电路 下列说法正
（１） ，
非线性 确的是 多选
（３） （４）ＢＣ （ ）。 专
解析 根据表中数据描点连线 按下 和 均发光 题
（２） 。 Ａ． Ｓ１，Ｌ１ Ｌ２ 十
根据作出的 Ｉ Ｕ 图线可知 该元件是非 当锅内温度高于 时 自动断开 七
（３） － ， Ｂ． １０３ ℃ ，Ｓ１ ，Ｌ１
实
线性元件 和 均发光 验
。 Ｌ２
３１１
保温过程中 自动在闭合 断开状态之 Ｕ２
Ｃ． ，Ｓ２ 、 解析 指示灯的阻值为 Ｒ
（１） ＝ Ｐ ≈１０ Ω。
间交替切换
由图 可知 在 有一个闭合时 Ｒ 与
当锅内温度低于 时 自动闭合 １ ， Ｓ１、Ｓ２ ， ２
Ｄ． ７０ ℃ ，Ｓ２ ，Ｌ１
就被短路而不能发光 此时通过 的电
发光 熄灭 Ｌ２ ， Ｌ１
，Ｌ２
简易电饭煲制作完成后 试用时 始终 流为 Ｉ ２２０ Ｖ 则 可
（２） ， Ｌ１ １ ＝ ． ≈２１８ ｍＡ＞３０ ｍＡ， Ｌ１
１ ０１ ｋΩ
不亮 但加热和保温功能均正常 在不拆卸
， 。 发光 错误 正确 当锅内温度高于
，Ａ ，Ｄ 。 １０３
元件的前提下 断开电源 使用多用电表判
， ， 时 与 均断开 此时 Ｒ 串联后与
断发生故障的元件 下列操作步骤的正确
℃ ，Ｓ１ Ｓ２ ， １、Ｌ１
。
Ｒ 并联的总阻值为６０×１ ０１０ ． 再
顺序是 填写各步骤前的字母 Ω≈５６ ６ Ω，
（ ）。 １ ０１０＋６０
将选择开关旋转到 位置 与 Ｒ 串 联 通 过 的 电 流 为
Ａ． “×１００” Ｌ２、 ２ ， Ｌ２
将两支表笔直接接触 调节 欧姆调零旋
Ｂ． ， “ ２２０ Ｖ ．
． ≈ ０ ２０６ Ａ ＝ ２０６ ｍＡ ＞
钮 使指针指向欧姆零点
（１ ０１０＋５６ ６） Ω
”，
可发光 而由并联电路电流分配规
调整 指针定位螺丝 使指针指到零刻度
Ｃ． “ ”，
３０ ｍＡ，Ｌ２ ，
测量指示灯 两端的阻值 律可知通过 的电流约为 ６０
Ｄ． Ｌ１ Ｌ１ ×２０６
将选择开关置于 位置或交流电压最 １ ０１０＋６０
Ｅ． ＯＦＦ ． 故此时 熄灭 错
高挡 ｍＡ≈１１ ６ ｍＡ＜３０ ｍＡ， Ｌ１ ，Ｂ
误 在保温过程中 温度高于 时 断
。 ， ８０ ℃ Ｓ２
开停止加热 温度下降到低于 时 闭
， ７０ ℃ Ｓ２
合又开始加热 故 正确
， Ｃ 。
使用多用电表测电阻时 首先是机械调
（２） ，
零 然后选倍率挡 选挡后需欧姆调零 调零
， ， ，
后再进行阻值测量 测量完毕后为了电表安
，
全要进行 步骤
Ｅ 。
图 中电阻测量值约为 说明 断
３ １ ０６０ Ω， Ｌ１
图 路损坏 测量的是 Ｒ 与 Ｒ 串联的总阻值 图
３ ， １ ；
中电阻的测量值约为 说明Ｒ 断路损
４ １０ Ω， １
坏 测量的是 的阻值
， Ｌ１ 。
２．（ 北京， ， 分）物理实验一般都涉及
２０２２ １５ ８
实验目的 实验原理 实验仪器 实验方法
、 、 、 、
实验操作 数据分析等
、 。
用电压表 内阻约为 和电流表 内
（１） （ ３ ｋΩ） （
5 阻约为 ． 测量一个电阻的阻值 约为
年 ０ １ Ω） （
高 要求尽量减小实验误差 应该选择的
考 图 ５ Ω）。 ，
3 ４
测量电路是图 中的 选填 甲 或
年 操作时 将多用电表两表笔与 两端接触 １ （ “ ”
模 ， Ｌ１ ， 乙
拟
若指针如图 所示 可判断是 断路 “ ”）。
A ３ ，
版 损坏 若指针如图 所示 可判断是
； ４ ，
高 断路损坏 用电路中的元件符号表示
考 。 （ ）
物
答案 Ｒ 图
理
（１）ＣＤ （２）ＣＡＢＤＥ Ｌ１ １ １
３１２
一多用电表表盘上的电阻刻度线正中间 闭合开关后 电压表有示数 且在分别试
（２） （３） ， ，
标有 字样 用它测量约 电阻的 触 ｂ ｃ 时 电压表均有示数 说明从 ｃ 经过滑
“１５” 。 ２０ ｋΩ 、 ， ，
阻值 下列实验步骤正确的操作顺序为 动变阻器到 ａ 的电路导通 试触 ｄ 时电压表
， ，
填各实验步骤前的字母 示数为零 说明 ｄｃ 段有断路
（ ）。 ， 。
将选择开关置于 位置 ３．（ 湖南， ， 分）小梦同学自制了一个
Ａ． “×１ ｋ” ２０２２ １２ ９
将选择开关置于 位置 两挡位 的欧姆表 其内部结构
Ｂ． “ＯＦＦ” （“×１”“×１０”） ，
将两表笔分别接触待测电阻两端 读出其 如图所示 Ｒ 为调零电阻 最大阻值为
Ｃ． ， ， ０ （
阻值后随即断开 Ｒ Ｒ Ｒ Ｒ 为定值电阻 Ｒ Ｒ Ｒ
０ｍ）， ｓ、 ｍ、 ｎ （ ｓ＋ ０ｍ＜ ｍ＜
将两表笔直接接触 调节欧姆调零旋钮 Ｒ 电流计 的内阻为 Ｒ Ｒ Ｒ 用此
Ｄ． ， ， ｎ）， Ｇ（ ｓ≪ Ｇ）。
使指针指向 欧姆表测量一待测电阻的阻值 回答下列
“０” ，
图 是 测量电源的电动势和内电阻 实 问题
（３） ２ “ ” ：
验的电路图 某同学在实验中 闭合开关
。 ，
后 发现无论怎么移动滑动变阻器的滑片
， ，
电压表有示数且不变 电流表始终没有示
，
数 为查找故障 在其他连接不变的情况
。 ，
下 他将电压表连接 ａ 位置的导线端分别试
，
触 ｂ ｃ ｄ 三个位置 发现试触 ｂ ｃ 时 电压表
、 、 ， 、 ，
有示数 试触 ｄ 时 电压表没有示数 若电
； ， 。 短接 将单刀双掷开关 与 ｍ 接通
路中仅有一处故障 则 选填选项 （１） ①②， Ｓ ，
， （ 电流计 示数为 Ｉ 保持电阻 Ｒ 滑片位置
前的字母
ｍ；
０
）。 不变 将单刀双掷开关 与ｎ 接通 电流计
， Ｓ ，
示数变为 Ｉ 则 Ｉ Ｉ 填 大于 或
ｎ， ｍ ｎ（ “ ”
小于
“ ”）；
将单刀双掷开关 与 ｎ 接通 此时欧姆
（２） Ｓ ，
表的挡位为 填 或
图 （ “×１” “×１０”）；
２ 若从 挡位换成 挡位 调整欧
（３） “×１” “×１０” ，
导线 ａｂ 断路
Ａ． 姆零点 欧姆零点在电流计 满偏刻度处
（ ）
滑动变阻器断路
Ｂ． 时 调零电阻 Ｒ 的滑片应该 调节 填
导线 ｃｄ 断路 ， ０ （
Ｃ． 向上 或 向下
“ ” “ ”）；
滑动变阻器短路
Ｄ． 在 挡位调整欧姆零点后 在
（４） “×１０” ， ①②
答案 甲
（１） （２）ＡＤＣＢ （３）Ｃ 间接入阻值为 的定值电阻 Ｒ 稳定后
解析 测小电阻 选用电流表外接法测
１００ Ω １，
（１） ，
电流计 的指针偏转到满偏刻度的２ 取走
量误差小 ；
。 ３
Ｒ 在 间接入待测电阻 Ｒ 稳定后电流
多用电表测电阻时 指针在表盘中间 １ １， ①② ｘ，
（２） ，
３
计 的指针偏转到满偏刻度的 １ 则 Ｒ 专
处的测量较准确 由于 Ｒ 故应选 ， ｘ ＝ 题
。 测≈２０ ｋΩ， ３ 十
用 挡位 测量前要先 欧姆调零 故 七
“×１ ｋ” ； “ ”， Ω。
实
正确操作顺序为 答案 大于 向上 验
：ＡＤＣＢ。 （１） （２） ×１０ （３）
３１３
用电表的示数如图 所示 该电阻丝的电
（４）４００ （ｂ） 。
解析 短接 考虑到电源电动势不 阻值为
（１） ①②， Ω。
变 当保持电阻 Ｒ 滑片的位置不变时 由闭
， ０ ，
Ｅ
合电路欧姆定律可知 Ｉ 将 Ｒ 或 Ｒ
＝Ｒ Ｒ ， ｍ ｎ
内＋ 外
视为外电路的电阻 由于 Ｒ Ｒ 则 Ｉ Ｉ
， ｍ＜ ｎ， ｍ＞ ｎ。
当开关接 ｎ 时 欧姆表内电阻较大 内电
（２） ， ，
图
阻和待测电阻串联分压 则待测量的电阻阻 （ｂ）
，
测量完成之后 将表笔从插孔拔出 并将
值应较大 即此时应为 挡位
， “×１０” 。 （６） ， ，
选择开关旋到 位置
若滑片位置不变 当开关接到较大的电
“ＯＦＦ” 。
（３） ，
实验测得的该电阻丝电阻率为
阻 Ｒ 时 考虑串联电路分压关系 电流计不
ｎ ， ， （７）
结果保留 位有效数字
能满偏 若要使电流计满偏 则需要减小其
Ω·ｍ（ ３ ）。
， ，
答案 ． ．
所在支路的总电阻 故需向上调节调零电阻
（１）１ ４１４ （３）×１０ （５）１６０ （７）３
，
Ｒ 的滑片 －４
１４×１０
０ 。
解析 该电阻丝的直径为ｄ ．
Ｅ Ｅ
（１） ＝１ ｍｍ＋４１ ４
设 Ｉ ｋＩ 当 短接时 ｋＩ
（４） 总＝ ｇ ＝Ｒ ， ①② ， ｇ ＝Ｒ ； ． ．
总 内 ×０ ０１ ｍｍ＝１ ４１４ ｍｍ；
Ｅ 使用多用电表欧姆挡测电阻时 为了减
当接入 的电阻时 ２ ｋＩ （３） ，
１００ Ω ， ｇ ＝Ｒ ； 小误差 应尽可能使指针偏转至刻度盘中央
３ 内＋１００ Ω ，
Ｅ 附近 由于该电阻丝的阻值约为
当接入 Ｒ 时 １ｋＩ 联立解得 Ｒ ， １００～２００ Ω，
ｘ ， ｇ ＝Ｒ Ｒ ， 内 ＝
３ 内＋ ｘ 而表盘中央刻度在 所以应选择
１０～２０， ×１０
Ｒ
２００ Ω， ｘ＝４００ Ω。 倍率的电阻挡
；
４．（ 福建， ， 分）某实验小组使用多用
该电阻丝的电阻值为 Ｒ
２０２１ １１ ６
（５） ＝ １６×１０ Ω ＝
电表和螺旋测微器测量一长度为 ．
８０ ００ ｃｍ
１６０ Ω；
电阻丝的电阻率 该电阻丝的电阻值约为
ｌ ｌ
， 根据电阻定律有 Ｒ ρ ρ ４ 解得该
材料未知 实验过程如下 （７） ＝ Ｓ ＝ ｄ２ ，
１００～２００ Ω， 。 ： π
用螺旋测微器测量该电阻丝的直径 示数 ｄ２Ｒ
（１） ， 电阻丝的电阻率为 ρ π ． －４
＝ ｌ ≈３ １４×１０ Ω
如图 所示 该电阻丝的直径为
４
（ａ） 。 ｍｍ。
·ｍ。
拓展 十 测量电源的电动势和内阻
图 １．（ 浙江 月选考， ， 分）某同学分别
（ａ） ２０２０ ７ １８ ７
5
年 对多用电表进行机械调零 用图 甲和图 乙的电路测量同一节干电池
高 （２） 。 １ １
考 将多用电表的选择开关旋至 倍 的电动势和内阻
3 （３） 。
年 率的电阻挡 填 或 在方框中画出图 乙的电路图
模 （ “× １” “× １０” “× １００” （１） １ ；
拟
A “×１ ｋ”）。
版 将黑 红表笔短接 调节欧姆调零旋钮
（４） 、 ， ，
高
使指针指在电阻挡零刻度线
考
。
物
理 将黑 红表笔并接在待测电阻丝两端 多
（５） 、 ，
３１４
答案 如图所示
（１）
甲 乙 ． ． ． ． 乙 ．
（２）０ ３９～０ ４１ １ ２９～１ ３１ （３） （４）１
图 ． ． ．
１ ５１～１ ５４ ０ ５２～０ ５４
解析 见答案图
（１）
电流表的量程为 ． 读数为 ．
（２） ０～０ ６ Ａ， ０ ４０
电压表量程为 读数应为 ．
Ａ； ０～３ Ｖ， １ ３０ Ｖ。
根据题目已知条件 题图 甲的电路图
（３） ， １
如图所示 Ｕ Ｉ 图线斜率的绝对值应该代表
， －
电池内阻和电流表内阻之和 而题图 乙
。 １
所表示的 Ｕ Ｉ 图线斜率的绝对值代表电池
－
某次测量时电流表和电压表的示数如图
（２） ２ 内阻 因此斜率绝对值较大的图线对应的电
，
所示 则电流Ｉ 电压Ｕ
， ＝ Ａ， ＝ Ｖ； 路应该是题图 甲 即直线 对应电路是题
１ ， Ⅰ
实验得到如图 所示的两条直线 图中
（３） ３ ， 图 乙
直线 对应电路是图 选填 甲 １ 。
Ⅰ １ （ “ ”
或 乙
“ ”）；
该电池的电动势Ｅ 保留三
（４） ＝ Ｖ（
位有效数字 内阻 ｒ 保留两
）， ＝ Ω（
位有效数字 对题图 乙 根据闭合电路欧姆定律可知 Ｕ
）。 １ ，
Ｅ Ｉｒ 图线与纵轴的交点代表电池电动势
＝ － ， ，
即 Ｅ ． 斜率绝对值代表电池内阻 即
＝１ ５２ Ｖ， ，
． ．
ｒ １ ５２－１ ２１
＝ ． Ω≈０．５３ Ω。
０ ５８
２．［ 天津， （ ）］随着智能手机的广泛应
２０２１ ９ ２
用 充电宝成为手机及时充电的一种重要选
，
图
２ 择 充电宝可以视为与电池一样的直流电
。
源 一充电宝的电动势约为 内阻很小
。 ５ Ｖ， ，
最大放电电流为 某实验小组测定它的
２ Ａ，
电动势和内阻 他们剥开充电宝连接线的
。
外绝缘层 里面有四根导线 红导线为充电
， ，
宝的正极 黑导线为充电宝的负极 其余两
， ，
根导线空置不用 另有滑动变阻器 Ｒ 用于改
，
专
变电路中的电流 定值电阻 Ｒ 两只数 题
， ０ ＝３ Ω， 十
七
字多用电表 Ｍ Ｎ 两表均为理想电表 并与
、 ， ，
实
图 开关 连成如图所示电路 验
３ Ｓ 。
３１５
３．（ 湖南， ， 分）某实验小组需测定电
２０２１ １２ ９
池的电动势和内阻 器材有 一节待测电池
， ： 、
一个单刀双掷开关 一个定值电阻 阻值为
、 （
Ｒ 一个电流表 内阻为 Ｒ 一根均匀电
０）、 （ Ａ）、
阻丝 电阻丝总阻值大于 Ｒ 并配有可在电
（ ０，
阻丝上移动的金属夹 导线若干 由于缺
）、 。
少刻度尺 无法测量电阻丝长度 但发现桌
， ，
上有一个圆形时钟表盘 某同学提出将电
图中测量电流的电表是 测量电 。
① ，
阻丝绕在该表盘上 利用圆心角来表示接入
压的电表是 均填写字母 Ｍ 或 ，
。 （
电路的电阻丝长度 主要实验步骤如下
Ｎ
。 ：
）
将器材如图 连接
调节滑动变阻器 测得多组 Ｉ Ｕ 数据 记
（１） （ａ） ；
② ， 、 ，
录如下表 其中只有一个数据记录有误 审
， ，
视记录的数据 可以发现表中第 次
，
的记录数据有误 填测量次数的序号
。 （ ）
次数
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７
电流Ｉ／ ． ． ． ． ． ． ． 图
Ａ ０ ２９９０ ４７７０ ６８４０ ８７７１ ０６５１ ２８１ １ ５１６ （ａ）
电压Ｕ／ ． ． ． ． ． ． ．
Ｖ４ ９７０４ ９５２４ ９３２４ ９４２４ ８９４４ ８７２ ４ ８４８
电路中接入 Ｒ 可以达到下列哪个效果
③ ０ 。
填选项前的字母
（ ）
使测电流的电表读数变化明显
Ａ．
为了更准确地测量充电宝内阻
Ｂ． 图 图
避免使充电宝的放电电流过大 （ｂ） （ｃ）
Ｃ．
开关闭合前 金属夹应夹在电阻丝的
减小测量电压的电表分流作用 （２） ，
Ｄ．
端 填 ａ 或 ｂ
答案 Ｎ Ｍ （ “ ” “ ”）；
① ②４ ③Ｃ
改变金属夹的位置 闭合开关 记录每次
解析 电表 Ｎ 串联在电路中 测量干路电 （３） ， ，
① ，
接入电路的电阻丝对应的圆心角θ 和电流表
流 所以测量电流的电表是 Ｎ 电表 Ｍ 一端
， ；
示数 Ｉ 得到多组数据
接在开关上 另一端接在充电宝的负极 闭
， ；
， ，
整理数据并在坐标纸上描点绘图 所得
合开关后相当于并联在电源两端 所以测量
（４） ，
，
图像如图 所示 图线斜率为 ｋ 与纵轴截
电压的电表是 Ｍ
（ｂ） ， ，
。
距为 ｄ 设单位角度对应电阻丝的阻值为 ｒ
表格中的电流 Ｉ 不断增大 根据闭合电路
5 ② ， ， ０，
年 欧姆定律Ｅ Ｕ Ｉｒ 可知路端电压 Ｕ 不断减 该 电 池 电 动 势 和 内 阻 可 表 示 为 Ｅ
高 ＝ ＋ ， ＝
考 小 电压表的示数不断减小 所以第 次的 ｒ 用 Ｒ Ｒ ｋ ｄ ｒ
3 ， ， ４ ， ＝ ；（ ０、 Ａ、 、 、 ０
年
记录数据有误 表示
模 。 ）
拟
因为充电宝的内阻很小 所以电阻 Ｒ 串 为进一步确定结果 还需要测量单位角
A ③ ， ０ （５） ，
版 联在电路中 起保护电路的作用 避免充电 度对应电阻丝的阻值ｒ 利用现有器材设计
， ， ０。
高
宝的放电电流过大损坏电路中的元件 故 实验 在图 方框中画出实验电路图 电阻
考
， ， （ｃ） （
物
理 选 丝用滑动变阻器符号表示
Ｃ。 ）；
３１６
利用测出的 ｒ 可得该电池的电动势和 和 Ｒ 表示出 Ｅ′ ｒ′ 并简要说明理由
（６） ０， Ａ 、 ， 。
内阻
。
ｒ ｄｒ
答案 ｂ ０ ０ Ｒ Ｒ
（２） （４） ｋ ｋ －（ ０ ＋ Ａ） （５）
图
如图所示 ２
某同学利用图像分析甲 乙两种方法中
（２） 、
由电表内电阻引起的实验误差 在图 中
。 ３ ，
实线是根据实验数据 图甲 Ｕ ＩＲ 图乙 Ｉ
（ ： ＝ ， ： ＝
Ｕ
解析 为保护电路 开关闭合前应使电 描点作图得到的 Ｕ Ｉ 图像 虚线是该电
（２） ， Ｒ） － ；
阻丝接入电路中的阻值最大 即金属夹应夹
， 源的路端电压 Ｕ 随电流 Ｉ 变化的 Ｕ Ｉ 图像
－
在电阻丝的 ｂ 端
。 没有电表内电阻影响的理想情况
（ ）。
由闭合电路欧姆定律 结合电路结构有
（４） ，
ｒ
Ｅ Ｉ ｒ Ｒ θｒ Ｒ 整理可得 １ ０ θ
＝ （ ＋ Ａ ＋ ０ ＋ ０）， Ｉ ＝ Ｅ ＋
Ｒ Ｒ ｒ ｒ Ｒ Ｒ ｒ
０ ＋ Ａ ＋ 故可得 ｋ ０ ｄ ０ ＋ Ａ ＋ 联立
Ｅ ， ＝ Ｅ， ＝ Ｅ ，
ｒ ｄｒ
解得 Ｅ ０ ｒ ０ Ｒ Ｒ
＝ ｋ， ＝ ｋ －（ ０ ＋ Ａ）。
现有器材中只有一只电流表 但有一只
（５） ，
单刀双掷开关和阻值已知的定值电阻 故考
，
虑采用替代法测电阻 设计电路如答案图 图
３
， ，
操作步骤为 先将开关置于 记录下电流表 在图 中 对应图甲电路分析的 Ｕ Ｉ 图像
： １， ３ ， －
示数 Ｉ 再将开关置于 调节金属夹位置 使 是 对应图乙电路分析的 Ｕ Ｉ 图
， ２， ， ： ； －
电流表示数仍为 Ｉ 记录下电阻丝接入电路 像是
， ： 。
部分对应的圆心角 θ 则有 ｒ Ｒ ／θ 综合上述分析 为了减小由电表内电阻
， ０ ＝ ０ 。 （３） ，
４．（ 北京， ， 分）用图 所示的甲 乙两 引起的实验误差 本实验应选择图 中的
２０２０ １６ ９ １ 、 ， １
种方法测量某电源的电动势和内电阻 约为 填 甲 或 乙
（ （ “ ” “ ”）。
其中 Ｒ 为电阻箱 电流表的内电阻约 答案 见解析 乙
１ Ω）。 ， （１） （２）Ｃ Ａ （３）
为 ． 电压表的内电阻约为 解析 如果不考虑电表内电阻的影
０ １ Ω， ３ ｋΩ。 （１）
响 则
，
{Ｅ′ Ｉ Ｒ Ｉ ｒ′
＝ ＋
１ １ １
Ｅ′ Ｉ Ｒ Ｉ ｒ′
＝ ＋
２ ２ ２
考虑电表内电阻的影响 则真实情况是
，
图 {Ｅ Ｉ Ｒ Ｉ ｒ Ｒ
１ ＝ １ １ ＋ １（ ＋ Ａ）
利用图 中甲图实验电路测电源的电动 Ｅ Ｉ Ｒ Ｉ ｒ Ｒ
（１） １ ＝ ２ ２ ＋ ２（ ＋ Ａ） 专
势 Ｅ 和内电阻 ｒ 所测量的实际是图 中虚 综上解得 Ｅ′ Ｅ ｒ′ ｒ Ｒ 题
， ２ ＝ ， ＝ ＋ Ａ 十
线框所示 等效电源 的电动势 Ｅ′和内电阻 图甲电路中 电动势测量准确 而内电阻 七
“ ” （２） ， ，
实
ｒ′ 若电流表内电阻用 Ｒ 表示 请你用 Ｅ ｒ 测量值偏大 故选 验
。 Ａ ， 、 ， Ｃ；
３１７
图乙电路中 电动势 内电阻测量值均偏小 Ｒ Ｒ
， 、 ， 答案 ． ０ ＋ Ｖ Ｒ
故选 （ １） １５ ０ （ ３） Ｒ Ｒ Ｅ ＋
Ａ。 ０ Ｖ
电源内电阻 ｒ 远小于电压表内电阻 Ｒ æ Ｒ Ｒ ö
（３） Ｖ， １çç ０ ＋ Ｖｒ÷÷ ． ．
故选乙 Ｅè１＋ Ｒ Ｒ ø （５）１ ５４ ０ ７ （６）５
。 ０ Ｖ
５．（ 全国乙， ， 分）一实验小组利用图 解析 由串 并联电路特点及闭合电路
（１） 、
２０２１ ２３ １０
欧姆定律可得 电压表满偏时 电阻箱接入
所示的电路测量一电池的电动势 Ｅ 约
， ，
（ａ） （
． 和内阻 ｒ 小于 图中电压表量 Ｅ Ｕ ．
电路的电阻值 Ｒ － ｒ １ ５－１ ｒ ．
１ ５ Ｖ） （ ２ Ω）。
＝Ｉ Ｉ － ＝ Ω－ ＞７ ５
程为 １ Ｖ， 内阻 Ｒ Ｖ ＝３８０ ． ０ Ω； 定值电阻 Ｒ ０ ＝ Ｒ ０ ＋ Ｖ １ ＋ １
． 电阻箱 Ｒ 最大阻值为 ． 为 ２０ ３８０
２０ ０ Ω； ， ９９９ ９ Ω；Ｓ 可选用 ．
开关 按电路图连接电路 完成下列填空 Ω， １５ ０ Ω。
。 。 ： æＵ Ｕ ö
Ｅ ç ÷ Ｒ ｒ Ｕ
（３） ＝èＲ ＋Ｒ ø（ ＋ ）＋
０ Ｖ
Ｒ Ｒ
整 理 可 得 １ １ ０ ＋ Ｖ Ｒ
： Ｕ ＝ Ｅ · Ｒ Ｒ ＋
０ Ｖ
图 æＲ Ｒ ö
（ａ） １çç ０ ＋ Ｖ ｒ ÷÷
为保护电压表 闭合开关前 电阻箱接入 Ｅè Ｒ Ｒ · ＋１ø
（１） ， ， ０ Ｖ
电路的电阻值可以选 填 ． 图 中图线的斜率ｋ ． －１ －１
Ω（ “５ ０” （５） （ｂ） ＝０ ０３４ Ｖ ·Ω ，
或 ． Ｒ Ｒ
“１５ ０”）； 即１ ０ ＋ Ｖ ． －１ －１
闭合开关 多次调节电阻箱 记录下阻值 Ｅ· Ｒ Ｒ ＝０ ０３４ Ｖ ·Ω
（２） ， ， ０ Ｖ
Ｒ 和电压表的相应读数 Ｕ 解得 Ｅ ．
； ＝１ ５４ Ｖ
根据图 所示电路 用 Ｒ Ｒ Ｒ Ｅ 和 ｒ 图 中图线与 Ｒ 轴线交点的纵坐标约
（３） （ａ） ， 、 ０、 Ｖ、 （ｂ） ＝０
æＲ Ｒ ö
表示１ 得１ 为 ｂ ． －１ 即１ çç ０ ＋ Ｖｒ ÷÷ ． －１
Ｕ， Ｕ＝ ； ＝０ ６７３ Ｖ ， Ｅè Ｒ Ｒ ＋１ø ＝０ ６７３ Ｖ
０ Ｖ
解得 ｒ ．
利用测量数据 作 １ Ｒ 图线 如图 ＝０ ７ Ω
（４） ， Ｕ－ ， （ｂ）
若电压表为理想电表 同理可得
（６） ，
所示
； ｒ
１ １ Ｒ １
Ｕ＝Ｅ′Ｒ ＋Ｅ′Ｒ ＋ Ｅ′
０ ０
即 １ ｋ 解得 Ｅ′ ．
Ｅ′Ｒ ＝ ， ＝１ ４７ Ｖ
０
Ｅ′ Ｅ
由此产生误差 － ％ ％
Ｅ ×１００ ≈５
６．［ 天津， （ ）］某实验小组选用以下器
5 ２０２０ ９ ２
年 材测定电池组的电动势和内阻 要求测量结
图
高 ，
（ｂ）
考
果尽量准确
3 通过图 可得 Ｅ 保留 。
年 （５） （ｂ） ＝ Ｖ（ ２
电压表 量程 内阻约为
模 位小数 ｒ 保留 位小数 （ ０～３ Ｖ， ３ ｋΩ ）
拟 ）， ＝ Ω（ １ ）；
电流表 量程 ． 内阻约为
若将图 中的电压表当成理想电表 得
A （ ０～０ ６ Ａ， １ Ω）
（６） （ａ） ，
版 滑动变阻器 额定电流
到的电源电动势为 Ｅ′ 由此产生的误差为
（０～２０ Ω， １ Ａ ）
，
高
待测电池组 电动势约为 内阻约为
考 Ｅ′ Ｅ
（ ３ Ｖ， １ Ω）
物 － ％ ％
理 Ｅ ×１００ ＝ 。 开关 导线若干
、
３１８
该小组连接的实物电路如图所示 经仔细 答案 ａ ． ．
① ， ① ５ ② ③ ２ ９ ０ ８０
检查 发现电路中有一条导线连接不当 这 解析 由题意可知 电流表内阻与待测电
， ， ① ，
条导线对应的编号是 池组内阻接近 因此电压表应测电路的路端
。 ，
电压 故导线 一端应连接电源正极
， ５ 。
要保障电路安全 开关闭合时 滑动变阻
② ， ，
器接入电路中的电阻应最大 故闭合开关
，
前 滑动变阻器的滑片 Ｐ 应置于滑动变阻器
，
的 ａ 端
。
由闭合电路欧姆定律可知 Ｅ Ｕ Ｉｒ 可得
改正这条导线的连接后开始实验 闭合开 ③ ， ＝ ＋ ，
② ， Ｕ Ｅ Ｉｒ 可知电源电动势即图线纵截距
关前 滑动变阻器的滑片 Ｐ 应置于滑动变阻 ＝ － ，
， ． 电源内阻为图线斜率 ｋ 的绝对值减去
器的 端 填 ａ 或者 ｂ ２ ９ Ｖ；
。 （ “ ” “ ”） ．
实验中发现调节滑动变阻器时 电流表读 串联电阻阻值 即ｒ ｋ ２ ９ Ｖ
③ ， （５ Ω）， ＝ ｜ ｜－５ Ω＝ ．
０ ５０ Ａ
数变化明显但电压表读数变化不明显 为
。 ．
－５ Ω＝０ ８０ Ω。
了解决这个问题 在电池组负极和开关之间
，
串联一个阻值为 的电阻 之后该小组得
５ Ω ，
到了几组电压表读数 Ｕ 和对应的电流表读
数 Ｉ 并作出 Ｕ Ｉ 图像 如图所示 根据图像
， － ， 。
可知 电池组的电动势为 内阻为
， Ｖ，
结果均保留两位有效数字
Ω。 （ ）
专
题
十
七
实
验
３１９
