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2010 年北京市高考物理试卷
一、选择题（共8 小题，每小题6 分，满分48 分）
1．（6 分）属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中（ ）
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
2．（6 分）对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是（ ）
A．在相同介质中，绿光的折射率最大
B．红光的频率最高
C．在相同介质中，蓝光的波长最短
D．黄光光子的能量最小
3．（6 分）太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少．太阳每秒
钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的
质量最接近（ ）
A．1036kg
B．1018kg
C．1013kg
D．109kg
4．（6 分）一物体静置在平均密度为ρ 的球形天体表面的赤道上．已知万有引
力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周
期为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（6 分）一列横波沿x 轴正向传播，a，b，c，d 为介质中的沿波传播方向上
四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过
周期开始
计时，则图乙描述的是（ ）
A．a 处质点的振动图象
B．b 处质点的振动图象
C．c 处质点的振动图象
D．d 处质点的振动图象
6．（6 分）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两
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极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板
所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S 不变，增大d，则θ 变大
B．保持S 不变，增大d，则θ 变小
C．保持d 不变，减小S，则θ 变小
D．保持d 不变，减小S，则θ 不变
7．（6 分）在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1 和L2，分别串联一个
带铁芯的电感线圈L 和一个滑动变阻器R．闭合开关S 后，调整R，使L1
和L2 发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I．然后，断开S．若
t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1 的电流L1、
流过L2 的电流l2 随时间t 变化的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（6 分）如图，若x 轴表示时间，y 轴表示位置，则该图象反映了某质点做
匀速直线运动时，位置与时间的关系．若令x 轴和y 轴分别表示其它的物理
量，则该图象又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系．下列说
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法中正确的是（ ）
A．若x 轴表示时间，y 轴表示动能，则该图象可以反映某物体受恒定合外
力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系
B．若x 轴表示频率，y 轴表示动能，则该图象可以反映光电效应中，光电
子最大初动能与入射光频率之间的关系
C．若x 轴表示时间，y 轴表示动量，则该图象可以反映某物在沿运动方向
的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系
D．若x 轴表示时间，y 轴表示感应电动势，则该图象可以反映静置于磁场
中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与
时间的关系
二、解答题（共4 小题，满分72 分）
9．（18 分）（1）甲同学要把一个量程为200μA 的直流电流计G，改装成量程
范围是0～4V 的直流电压表．
①她按图1 所示电路、用半偏法测定电流计G 的内电阻rg，其中电阻R0 约为
1kΩ．为使rg 的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E 应选用 ，
电阻器R1 应选用 ，电阻器R2 应选用 （选填器材前的字
母）．
A．电源（电动势1.5V）B．电源（电动势6V）
C．电阻箱（0～999.9Ω）D．滑动变阻器（0～500Ω）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0～5.1kΩ）
F．电位器（0～51kΩ）
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2 的阻值调至最大．后
续的实验操作步骤依次是： ， ， ， ，最后记
录R1 的阻值并整理好器材．（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字
母）
A．闭合S1
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B．闭合S2
C．调节R2 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
D．调节R2 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
E．调节R1 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
F．调节R1 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
③如果所得的R1 的阻值为300.0Ω，则图1 中被测电流计G 的内阻rg 的测量值
为 Ω，该测量值 实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等
于”）．
④给电流计G 联（选填“串”或“并”）一个阻值为 kΩ 的电阻，就
可以将该电流计G 改装为量程4V 的电压表．
（2）乙同学要将另一个电流计G 改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电
压表V0、一个电池组E、一个滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电
阻．
①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表G 直接与一个定值电阻R 相连
接，组成一个电压表；然后用标准电压表V0 校准．请你画完图2 方框中的
校准电路图．
②实验中，当定值电阻R 选用17.0kΩ 时，调整滑动变阻器R′的阻值，电压表
V0 的示数是4.0V 时，表G 的指针恰好指到满量程的五分之二；当R 选用
7.0kΩ 时，调整R′的阻值，电压表V0 的示数是2.0V，表G 的指针又指到满
量程的五分之二．由此可以判定，表G 的内阻rg 是 kΩ，满偏电流Ig
是 mA．若要将表G 改装为量程是15V 的电压表，应配备一个
kΩ 的电阻．
图1
图2
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10．（16 分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经
过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，
cos37°=0.80；g 取10m/s2）求：
（1）A 点与O 点的距离L；
（2）运动员离开O 点时的速度大小；
（3）运动员落到A 点时的动能．
11．（18 分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自
动控制等领域．
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B 中，在薄片的两个侧面a、b 间
通以电流I 时，另外两侧c、f 间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原
因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f 间建
立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处
处相等时，EH 和UH 达到稳定值，UH 的大小与I 和B 以及霍尔元件厚度d 之
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间满足关系式UH=RH
，其中比例系数RH 称为霍尔系数，仅与材料性质有
关．
（1）设半导体薄片的宽度（c、f 间距）为l，请写出UH 和EH 的关系式；若半
导体材料是电子导电的，请判断图1 中c、f 哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请
导出霍尔系数RH 的表达式．（通过横截面积S 的电流I=nevS，其中v 是导
电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等
距离地嵌装着m 个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘
的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3
所示．
a．若在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N 的表达
式．
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅
膀”，提出另一个实例或设想．
12．（20 分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并
结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰
撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l 后与静止的小水珠
碰撞且合并，质量变为m1．此后每经过同样的距离l 后，雨滴均与静止的小
水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3…mn…（设各质量为已知量）．不
计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n 次碰撞后雨滴的速度vn；
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（2）若考虑重力的影响，a．求第1 次碰撞前、后雨滴的速度v1 和v1′；b．求
第n 次碰撞后雨滴的动能
．
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2010 年北京市高考物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8 小题，每小题6 分，满分48 分）
1．（6 分）属于狭义相对论基本假设的是：在不同的惯性系中（ ）
A．真空中光速不变
B．时间间隔具有相对性
C．物体的质量不变
D．物体的能量与质量成正比
【考点】K1：狭义相对论．菁优网版权所有
【分析】本题属识记内容，记下狭义相对论的内容即可正确作答．
【解答】解：爱因斯坦对狭义相对论的最基本假设是：在不同的惯性参考系
中，真空中光速都是不变的，都为c=3×108m/s；
故选：A。
【点评】相对论的基础是光速不变，从而得出其它情况下时间和空间的变化，
属记忆内容．
2．（6 分）对于红、黄、绿、蓝四种单色光，下列表述正确的是（ ）
A．在相同介质中，绿光的折射率最大
B．红光的频率最高
C．在相同介质中，蓝光的波长最短
D．黄光光子的能量最小
【考点】H3：光的折射定律；H8：颜色及光的色散．菁优网版权所有
【分析】由实验可得：蓝光、绿光、黄光与红光的折射率不同，则在介质中传
播速度也不同．在空气中由于它们的波长不同，则它们的频率不同，同时它
们的能量也不同．
【解答】解：A、在光的色散现象中，蓝光偏折最大，所以它的折射率最大，
故A 不正确；
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B、在空气中由于红光的速度最大，则红光的频率最低，则在红光的折射率最
小，故B 不正确；
C、在光的单缝衍射现象中，可发现红光的衍射条纹最宽，蓝光的条纹最小，
所以红光的波长最长，蓝光的波长最短。故C 正确；
D、由于红光的波长最长，则红光的频率最低，所以红光的光子能量最小。故
D 不正确；
故选：C。
【点评】通过实验结论去理论分析，然后得出规律再去运用解题．
3．（6 分）太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少．太阳每秒
钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的
质量最接近（ ）
A．1036kg
B．1018kg
C．1013kg
D．109kg
【考点】JI：爱因斯坦质能方程．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】应用质能方程△E=△mc2 求解太阳每秒钟减少的质量．
【解答】解：根据△E=△mc2 得：
△m=
=
=4.4×109kg，
故选：D。
【点评】知道△E=△mc2 中△m 是亏损质量，△E 是释放的核能．
4．（6 分）一物体静置在平均密度为ρ 的球形天体表面的赤道上．已知万有引
力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周
期为（ ）
A．
B．
C．
D．
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【考点】4F：万有引力定律及其应用．菁优网版权所有
【分析】物体对天体压力为零，根据万有引力等于向心力可以求出周期，同时
根据质量和密度关系公式即可求解周期与密度关系式．
【解答】解：万有引力等于向心力
G
解得
M=
又由于
M=ρV=ρ（
）
因而
=ρ（
）
解得
T=
故选：D。
【点评】本题关键是抓住万有引力等于向心力列式求解，同时本题结果是一个
有用的结论！
5．（6 分）一列横波沿x 轴正向传播，a，b，c，d 为介质中的沿波传播方向上
四个质点的平衡位置．某时刻的波形如图甲所示，此后，若经过
周期开始
计时，则图乙描述的是（ ）
A．a 处质点的振动图象
B．b 处质点的振动图象
C．c 处质点的振动图象
D．d 处质点的振动图象
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【考点】73：简谐运动的振动图象；F4：横波的图象．菁优网版权所有
【分析】先由波的传播方向判断各质点的振动方向，并分析经过
周期后各点
的振动方向．与振动图象计时起点的情况进行对比，选择相符的图象．
【解答】解：A、此时a 的振动方向向上，过
周期后，在波谷，与振动图象计
时起点的情况不符。故A 错误。
B、此时b 在波谷，过
周期后，经平衡位置向下，与振动图象计时起点的
情况相符。故B 正确。
C、此时c 经平衡位置向下，过
周期后，到达波峰，与振动图象计时起点
的情况不符。故C 错误。
D、此时d 在波峰，过
周期后，经平衡位置向上，与振动图象计时起点的
情况不符。故D 错误。
故选：B。
【点评】本题属于波的图象问题，先判断质点的振动方向和波的传播方向间的
关系，再分析波动形成的过程
6．（6 分）用控制变量法，可以研究影响平行板电容器的因素（如图）．设两
极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板
所带电荷量不变，若（ ）
A．保持S 不变，增大d，则θ 变大
B．保持S 不变，增大d，则θ 变小
C．保持d 不变，减小S，则θ 变小
D．保持d 不变，减小S，则θ 不变
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【考点】AS：电容器的动态分析．菁优网版权所有
【分析】静电计指针偏角θ 表示电容器两端电压的大小，根据电容的定义式C=
，判断电容的变化，再根据C=
，判断电压的变化，从而得知静电
计指针偏角的变化．
【解答】解：根据电容的定义式C=
，保持S 不变，增大d，电容C 减
小，再根据U=
，知U 增大，所以θ 变大。故A 正确，B 错误。
保持d 不变，减小S，电容减小，再根据C=
，知U 增大，所以θ 变
大。故CD 错误。
故选：A。
【点评】解决电容器的动态分析问题关键抓住不变量．若电容器与电源断开，
电量保持不变；若电容器始终与电源相连，电容器两端间的电势差保持不
变．
7．（6 分）在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1 和L2，分别串联一个
带铁芯的电感线圈L 和一个滑动变阻器R．闭合开关S 后，调整R，使L1
和L2 发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I．然后，断开S．若
t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1 的电流L1、
流过L2 的电流l2 随时间t 变化的图象是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【考点】DE：自感现象和自感系数．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】当电流变化时，电感线圈对电流有阻碍作用，电流增大，线圈阻碍其
增大，电流减小，阻碍其减小．
【解答】解：
A、B、由于小灯泡L1 与电感线圈串联，断开S 后再闭合，流过L1 的电流从无
到有（即增大），电感线圈对电流有阻碍作用，所以流过灯泡L1 的电流从
0 开始逐渐增大，最终达到I．故A 错误，B 正确。
C、D、由于小灯泡L2 与滑动变阻器串联，断开S 后再闭合，立即有电流通过
L2，当I1 电流逐渐增大时，流过L2 的电流逐渐减小，最终减到I．故C、D
错误。
故选：B。
【点评】解决本题的关键掌握电感线圈对电流有阻碍作用，电流增大，线圈阻
碍其增大，电流减小，阻碍其减小．
8．（6 分）如图，若x 轴表示时间，y 轴表示位置，则该图象反映了某质点做
匀速直线运动时，位置与时间的关系．若令x 轴和y 轴分别表示其它的物理
量，则该图象又可以反映在某种情况下，相应的物理量之间的关系．下列说
法中正确的是（ ）
A．若x 轴表示时间，y 轴表示动能，则该图象可以反映某物体受恒定合外
力作用做直线运动过程中，物体动能与时间的关系
B．若x 轴表示频率，y 轴表示动能，则该图象可以反映光电效应中，光电
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子最大初动能与入射光频率之间的关系
C．若x 轴表示时间，y 轴表示动量，则该图象可以反映某物在沿运动方向
的恒定合外力作用下，物体动量与时间的关系
D．若x 轴表示时间，y 轴表示感应电动势，则该图象可以反映静置于磁场
中的某闭合回路，当磁感应强度随时间均匀增大时，闭合回路的感应电动势与
时间的关系
【考点】51：动量 冲量；52：动量定理．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题．
【分析】根据每个选项中的描述，由相应的物理知识表示出物理量之间的关
系，在根据图象判断物理量之间的关系是否和图象象符合即可作出判断．
【解答】解：A、动能为EK=
mv2，当物体受恒定合外力作用时，由牛顿第二
定律可知物体的加速度也是恒定的，所以EK=
mV2=
ma2t2，所以动能与时
间的平方成正比，与时间是抛物线的关系，不是直线，所以A 错误。
B、由爱因斯坦的光电效应方程Ekm=hν﹣W 知，当y 轴表示动能，x 轴表示入
射光频率时，与纵轴交点应在y 轴下方，所以B 错；
C、由动量定理得p=p0+Ft，即动量p 与时间t 满足一次函数关系，所以选项C
正确；
D、由法拉第电磁感应定律得E=
•S，感应电动势保持不变，所以选项D 错
误。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对图象的理解能力、分析综合能力，对学生的要求较
高．
二、解答题（共4 小题，满分72 分）
9．（18 分）（1）甲同学要把一个量程为200μA 的直流电流计G，改装成量程
范围是0～4V 的直流电压表．
①她按图1 所示电路、用半偏法测定电流计G 的内电阻rg，其中电阻R0 约为
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1kΩ．为使rg 的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E 应选用 B ，电
阻器R1 应选用 C ，电阻器R2 应选用 F （选填器材前的字母）．
A．电源（电动势1.5V）B．电源（电动势6V）
C．电阻箱（0～999.9Ω）D．滑动变阻器（0～500Ω）
E．电位器（一种可变电阻，与滑动变阻器相当）（0～5.1kΩ）
F．电位器（0～51kΩ）
②该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2 的阻值调至最大．后
续的实验操作步骤依次是： B ， C ， A ， E ，最后记录R1 的
阻值并整理好器材．（请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母）
A．闭合S1
B．闭合S2
C．调节R2 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
D．调节R2 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
E．调节R1 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半
F．调节R1 的阻值，使电流计指针偏转到满刻度
③如果所得的R1 的阻值为300.0Ω，则图1 中被测电流计G 的内阻rg 的测量值
为 300 Ω，该测量值 略小于 实际值（选填“略大于”、“略小于”或“等
于”）．
④给电流计G 串 联（选填“串”或“并”）一个阻值为 19.7 kΩ 的电阻，就
可以将该电流计G 改装为量程4V 的电压表．
（2）乙同学要将另一个电流计G 改装成直流电压表，但他仅借到一块标准电
压表V0、一个电池组E、一个滑动变阻器R′和几个待用的阻值准确的定值电
阻．
①该同学从上述具体条件出发，先将待改装的表G 直接与一个定值电阻R 相连
接，组成一个电压表；然后用标准电压表V0 校准．请你画完图2 方框中的
校准电路图．
②实验中，当定值电阻R 选用17.0kΩ 时，调整滑动变阻器R′的阻值，电压表
V0 的示数是4.0V 时，表G 的指针恰好指到满量程的五分之二；当R 选用
7.0kΩ 时，调整R′的阻值，电压表V0 的示数是2.0V，表G 的指针又指到满
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量程的五分之二．由此可以判定，表G 的内阻rg 是 3.0 kΩ，满偏电流Ig
是 0.50 mA．若要将表G 改装为量程是15V 的电压表，应配备一个
27.0 kΩ 的电阻．
【考点】NA：把电流表改装成电压表．菁优网版权所有
【分析】（1）①对于仪器的选择，要根据实验原理，结合题目中数据并根据实
验原理通过计算来确定．
②该题考查半偏法测电阻的实验步骤．需牢记．也可依据实验原理推出实验步
骤．
③由半偏法测电阻实验原理知，当调节电阻箱，使电流表半偏时，由于干路电
流几乎未变，电阻箱与电流计中的电流相等，电阻必然相等．故半偏时R1
的阻值等于rg．
实际上电阻箱R1 并入后，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏
时，流过电阻箱的电流大于流过电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于电流
计的电阻．所以，该测量值“略小于”表头内阻实际值．
④改装为电压表需串联一个电阻，串联电阻（分压电阻）阻值R 可由
IgRg+IgR=U 来计算，其中U 为改装后电压表的满篇电压（量程），该题中
U=4V．
（2）①校对改装成的电压表，应使电压表与标准电压表并联，而且两端的电压
应从零开始变化，观察两表示数的差值，确定对改装时串接给电流计的分压
电阻增大些还是减小些．所以滑动变阻器应采用分压式接法．
②由于V0 和改装后的电压表并联，由题意知当选用R=17.0KΩ 时，
U=IgRg+IgR=4V，
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当选用R=7.0KΩ 时，U=IgRg+IgR=2V，将两次的数值带入U=IgRg+IgR，组成二
元一次方程组，即可求解．
【解答】解：（1）①使用半偏法要求滑动变阻器的阻值范围越大越好，同时要
满足200 微安的电流，所以电源选择6V，故选B；
由实验原理知R1 应能读出具体数值，故选C；
闭合S2，电路中电流I 不能大于200μA，由
知
，代入数据
得：R2≈30KΩ，故选F；
故答案为：B；C；F
②半偏法测电阻实验步骤：第一步，按原理图连好电路；第二步，闭合电键
S2，调节滑动变阻器R2，使表头指针满偏；第三步，闭合电键S1，改变电阻
箱R1 的阻值，当表头指针半偏时记下电阻箱读数，此时电阻箱的阻值等于
表头内阻rg．
故应选B；C；A；E
故答案为：B；C；A；E
③当调节电阻箱，使电流表半偏时，由于干路电流几乎未变，电阻箱与电流计
中的电流相等，电阻必然相等．如果所得的R1 的阻值为300.0Ω，则图中被
测电流计G 的内阻rg 的测量值为300.0Ω．
实际上电阻箱并入后的，电路的总电阻减小了，干路电流增大了，电流计半偏
时，流过电阻箱的电流大于流过电流计的电流，电阻箱接入的电阻小于电流
计的电阻．所以，该测量值“略小于”实际值．
故答案为：300；略小于
④将电流计改装成电压表，应串连接入一分压电阻R，由欧姆定律及串联电路
分压规律有：U=IgRg+IgR 其中U 为改装后电压表的满偏电压，则
代入数据解得：R=19.7kΩ．
故答案为：串；19.7
（2）①校对改装成的电压表，应使电压表与标准电压表并联，两端的电压从零
开始变化，观察两表示数的差值，确定对改装时串接给电流计的分压电阻增
大些还是减小些．所以滑动变阻器应采用分压式接法，校对电路如图3 所
示．
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对电压表，由欧姆定律有：
，带入两次的R、标准电压表示
数U 解得：
rg=3.0KΩ，Ig=0.50mA．
若要改装成量程为15V 的电压表，由欧姆定律及串联电路分压规律有：
U=IgRg+IgR，代入数据解得，应串联的分压电阻为：R=27kΩ．
故答案为：3.0；0.50；27
【点评】该题难度较大，需掌握半偏法测电阻的方法，电表改装原理及误差分
析等内容才能解答次题．
10．（16 分）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经
过3.0s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角
θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin37°=0.60，
cos37°=0.80；g 取10m/s2）求：
（1）A 点与O 点的距离L；
（2）运动员离开O 点时的速度大小；
（3）运动员落到A 点时的动能．
【考点】43：平抛运动；6C：机械能守恒定律．菁优网版权所有
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【分析】（1）从O 点水平飞出后，人做平抛运动，根据水平方向上的匀速直
线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得A 点与O 点的距离L；
（2）运动员离开O 点时的速度就是平抛初速度的大小，根据水平方向上匀速
直线运动可以求得；
（3）整个过程中机械能守恒，根据机械能守恒可以求得落到A 点时的动能．
【解答】解：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，
Lsin37°=
gt2
所以A 点与O 点的距离为：
L=
=75m．
（2）设运动员离开O 点的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，
即 Lcos37°=v0t
解得 v0=
=20m/s
（3）由机械能守恒，取A 点为重力势能零点，运动员落到A 点的动能为
EKA=mgh+
mV02=32500J
答：（1）A 点与O 点的距离L 是75m；
（2）运动员离开O 点时的速度大小是20m/s；
（3）运动员落到A 点时的动能32500J．
【点评】人离开O 点后做平抛运动，同时整个过程中机械能守恒，这两部分内
容也是整个高中的重点，一定要掌握住平抛运动的规律和机械能守恒的条
件．
11．（18 分）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自
动控制等领域．
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如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B 中，在薄片的两个侧面a、b 间
通以电流I 时，另外两侧c、f 间产生电势差，这一现象称为霍尔效应．其原
因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f 间建
立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH．当电荷所受的电场力与洛伦兹力处
处相等时，EH 和UH 达到稳定值，UH 的大小与I 和B 以及霍尔元件厚度d 之
间满足关系式UH=RH
，其中比例系数RH 称为霍尔系数，仅与材料性质有
关．
（1）设半导体薄片的宽度（c、f 间距）为l，请写出UH 和EH 的关系式；若半
导体材料是电子导电的，请判断图1 中c、f 哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请
导出霍尔系数RH 的表达式．（通过横截面积S 的电流I=nevS，其中v 是导
电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等
距离地嵌装着m 个永磁体，相邻永磁体的极性相反．霍尔元件置于被测圆盘
的边缘附近．当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3
所示．
a．若在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N 的表达
式．
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程．除此之外，请你展开“智慧的翅
膀”，提出另一个实例或设想．
【考点】CO：霍尔效应及其应用．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题；21：信息给予题；5：高考物理专题．
【分析】（1）、由左手定则可判断出电子的运动方向，从而判断f 和c 两侧的
电荷聚集情况，聚集正电荷的一侧电势高．
（2）、根据题中所给的霍尔电势差和霍尔系数的关系，结合电场力与洛伦兹力
的平衡，可求出霍尔系数的表达式．
（3）、由转速时间以及圆盘的周边永久磁体的个数，可表示出霍尔元件输出的
脉冲数目，从而表示出圆盘转速．
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【解答】解：
（1）、由场强与电势差关系知UH=EHl．导体或半导体中的电子定向移动形成
电流，电流方向向右，实际是电子向左运动．由左手定则判断，电子会偏向
f 端面，使其电势低，同时相对的c 端电势高．
（2）、由题意得：
…①
解得：
…②
当电场力与洛伦兹力平衡时，有eEh=evB
得：EH=vB…③
又有电流的微观表达式：I=nevS…④
将③、④带入②得：
（3）、a．由于在时间t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则有：
P=mNt
圆盘转速为 N=
b．提出的实例或设想合理即可（电动自行车上的电动助力）．
答：（1）、c 端电势高．
（2）、霍尔系数的表达式为
．
（3）、圆盘转速的表达式为
．
【点评】2010 年的北京卷
所谓霍尔效应，是指磁场作用于载流金属导体、半导体中的载流子时，产生横
向电位差的物理现象．霍尔效应在新课标教材中作为课题研究材料，解答此
题所需的知识都是考生应该掌握的．对于开放性物理试题，要有较强的阅读
能力和获取信息能力．
本题能力考查层次是推理能力+应用能力（将较复杂的问题分解为几个较简单的
问题，并找出它们之间的联系．）+应用能力（对问题进行合理的简化，找
出物理量之间的关系，利用恰当的数学表达方式进行分析、求解，得出物理
结论）．
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本题延续了近年来此类联系实际试题的特点，要求考生在对试题进行理论研究
的同时，通过开放式的设问，让学生尝试着应用与题目相关的知识内容解决
实际问题，或提出自己的设想，或对计算的结果进行评价．应该说这样的设
问的设计，既能充分体现课改的基本理念，又能对中学物理教学起到良好的
导向作用，同时试题也具体很好的区分度．
12．（20 分）雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并
结合为一体，其质量逐渐增大．现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰
撞．已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l 后与静止的小水珠
碰撞且合并，质量变为m1．此后每经过同样的距离l 后，雨滴均与静止的小
水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3…mn…（设各质量为已知量）．不
计空气阻力．
（1）若不计重力，求第n 次碰撞后雨滴的速度vn；
（2）若考虑重力的影响，a．求第1 次碰撞前、后雨滴的速度v1 和v1′；b．求
第n 次碰撞后雨滴的动能
．
【考点】1F：匀变速直线运动的速度与位移的关系；53：动量守恒定律．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；16：压轴题．
【分析】（1）雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离L 后与静止的小
水珠碰撞且合并，质量变为m1，此过程如果不计重力的影响则动量守恒，
列出动量守恒的方程可求n 次碰撞后雨滴的速度．
（2）a、考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为g 的匀加速运动，但是
碰撞瞬间动量仍然守恒，则碰撞前在位移为L 的过程中匀加速直线运动，碰
撞后的速度由碰撞瞬间动量守恒求得；
b、由前两次过程计算碰后的速度，归纳总结出通项式，表示出n 次碰撞后速
度，动能可求．
【解答】解：（1）不计重力，全过程动量守恒，
m0v0=mnvn
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得：
（2）考虑重力的影响，雨滴下落过程中做加速度为g 的匀加速运动，碰撞瞬间
动量守恒，
a、第一次碰撞前
，
第一次碰撞后 m0v1=m1Vn′
…①
b、第2 次碰撞前
利用①式化简得：
…②
第
2 次
碰
撞
后
，
利
用
②
式
得
：
同理第三次碰撞后：
以此类推…
第n 次碰撞后：
=
+
2gL
动能为：
=
（
+2gL
）
答：（1）第n 次碰撞后雨滴的速度
（2）a、第1 次碰撞前、后雨滴的速度分别为
、
b、第n 次碰撞后雨滴的动能为
（
+2gL
）
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【点评】物理计算题中涉及n 次过程重复出现的题目，往往需要不完全归纳的
方法得出通项式，本题中雨滴的n 次碰撞后的速度就是典型的例子．这是一
道比较困难的好题．
