文档文本内容
理论讲练-判断1
（笔记）
主讲教师：谢笑
授课时间：2025.07.21
粉笔事考·官方微信
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理论讲练-判断1（笔记）
【答案汇总】
位置规律之平移1-5：BABBA
位置规律之旋转、翻转例题：A
样式规律之加减同异1-3：CAB
样式规律之黑白运算1-2：AB
属性规律之对称性1-5：DBCBB；6：A
学习任务：
1.课程内容：图形推理（位置规律，样式规律，属性规律——对称性）
2.授课时长：2.5 小时
3.对应讲义：第150～159 页
【注意】从本节课开始进入判断推理部分的学习，可能会觉得判断推理有点
特殊、有点难，课上要跟着老师的思路学习。本节课主要讲解图形推理，具体是
位置规律、样式规律、属性规律的对称性，对应讲义150-159 页，课程时长为
2.5 小时。
说在课前
（1）答案不重要，关键听普适的解题思维和技巧
（2）课前预习、课上听课、课后补笔记
（3）某道题没跟上，下堂课提前10 分钟进入课堂或听回放
（4）每个人接受能力不同，跟着老师的节奏走
（5）公屏友爱，互相尊重
【注意】
1.听课、学习最关键的是听一些普适性强的解题思维和做题技巧，这些东西
在真题中可以反复用到，所以，听课的时候不要纠结做对几道题、做错几道题，
哪怕是做错了，只要是能将题目的潜在思路弄明白即可。
2.为了提高听课效率，课前尽量预习，课上尽量听课，不着急做笔记，建议
2
课后听回放或者参考助教笔记补充。
3.课上有问题可以敲到公屏上，老师给解答。如果某道题没有解答或者没有
来得及问，下节课提前10 分钟进入教室答疑或者课后听回放。
4.课上跟上老师的节奏，公屏友爱，互相尊重。
图形推理
【注意】图形推理：趣味性比较强，一般会给出几幅图，结合图形，找到图
与图之间的规律、特点，选择一个图作为正确答案。
图形推理的命题形式
一组图：
图一
两组图：
图二
九宫格：
图三
分组分类：
3
图四
空间类：
图五
【注意】图形推理的命题形式：
1.一组图：相对简单，就是将几幅图一字型排列，正常从前往后观察给出的
图形，看图与图之间的规律，按照规律选答案。
2.两组图：相当于将一组图从中间断开，前三幅图为一组，后三幅图为另外
一组，解题时需要将关注点放在前三幅图，因为前三幅图是完整的，是解题的依
据，在其中找规律，再将规律套用到第二组图中，根据规律选答案。
3.九宫格：图比较多，给出3*3 的9 幅图，最常见的是横着按行看，第一行
3 幅图找规律，第二行3 幅图验证规律，第三行根据规律选答案；横着看在真题
中考查频率很高，优先考虑；如果横着看没有规律，或者选不出答案，此时考虑
竖着看，第一列找规律、第二列验证规律，第三列按照规律选答案。竖着看考查
较少，一定是先横着看、横着不行再竖着看。
4.分组分类：给出6 幅图，将其中3 幅图分为一组，另外3 幅图为另外一组。
最严谨的思路是找到两个不同的规律，一组图符合规律A、另一组图符合规律B；
有的题目中，3 幅图符合规律A，另外3 幅图不符合规律A，考试中出现过，但
是不严谨，因为后面3 幅图没有共性的规律，只能说和前面3 幅图不一样，解题
优先找两个不同的规律，实在是找不到两个不同的规律，再按照符合和不符合分
组。
5.空间类：内容比较多，包括六面体的空间重构、四面体的折纸盒，还有三
视图等其他题型，在第三节课进行讲解。
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图形推理学习的重点
一、图形推理考什么？
1.位置规律
2.样式规律
3.属性规律
4.特殊规律
5.数量规律
6.空间规律
二、我怎么知道这道题考什么？
识别图形特征
【注意】图形推理学习的重点：
1.考点：包括位置规律、样式规律、属性规律、特殊规律、数量规律、空间
规律。
2.虽然图推的考点多，但是学起来并不难，不是最大的难点，做题最大的难
点是定位不清楚考点，不知道要考什么，所以学习的重点和要突破的难关是“不
知道考什么”，首先需要根据图形特征定位考点。图形推理题给的图形的长相都
是有讲究的，有自己的特点在其中，解题时可以分析图形长成什么样，结合长相
的特点，就知道考查的是哪个考点、哪些知识，有思路了就可以根据考点看能否
解题，不至于抓瞎，所以图形特征很重要，每学一个考点，都可以反复问自己图
形特征是什么、如何定位考点。
第一节
位置规律
位置类识别特征：元素组成（基本）相同
图一
图二
考点：1.平移
2.旋转、翻转
【注意】位置规律：
1.识别特征：元素组成基本相同。
（1）元素组成相同：如图一，每幅图都有4 个黑球、其余都是白球，长相
都一样，唯一的区别就是黑球的位置不同，优先考虑位置规律。
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（2）元素组成基本相同：如前2 幅图都有4 个黑球，图3 有3 个黑点，黑
球数量发生减少，可能是发生了重合，这种情况也考虑位置规律。
2.考点：平移（题量多、考查高频、难度高）、旋转、翻转。
考点一：平移
1.方向：直线（上下、左右、斜对角线）
绕圈（顺、逆时针）
图一
图二
2.步数：恒定、递增（等差）
【注意】平移：基础知识不难，平移指的是元素在平面内进行移动，找规律
重点关注的就是移动的方向和步数。
1.方向：
（1）直线：上下、左右、斜对角线（如从左上角移动到右下角，考查不多）。
（2）绕圈：顺时针、逆时针。如图二，黑球按照顺时针移动。
2.步数：
（1）恒定（考查频率较高）：走的步数一直相同，比如图1 到图2、图2
到图3、图3 到图4 都移动1 步。大部分题目都是考查步数恒定。
（2）递增（考查较少）：步数慢慢增加，如依次移动1、2、3 步。
【例1】（2021 广东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
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【解析】1.一组图的题目，优先从前往后观察图形。题干图形元素组成相同，
都是三角形区域，其中有白球和白色三角形，优先考虑位置规律。题干为两种不
同的元素，优先分开看。
优先观察白球，其依次顺时针旋转3 个位置，则“？”处图形白球应该移动
到左下角位置，对应B 项。
验证白色三角形，观察发现，其依次顺时针（逆时针）移动4 个位置，或者
对角线移动，则“？”处图形白色三角形应该移动到右下角位置，B 项没问题。
【选B】
【注意】
1.元素组成相同——位置规律。
2.多个元素分开看，边做边排除。
3.位置规律——就近走原则。
宫格类内外圈的区分：
（外圈蓝色，内圈红色）
【注意】
1.有一些题目出题更复杂，喜欢放多宫格的图形（9 宫格、16 宫格、25 宫
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格），还会放很多黑块，“长得”类似“马赛克”，可能不知道从哪里下手，就
需要用到方法进行判断。
2.宫格类内外圈的区分：将宫格想象成香蕉，将最外层的皮（最外圈的方块，
即蓝色方块）剥掉，剩下的就是内圈（红色方块）。
看内圈，判方向
1.绕圈走：内圈颜色数量相同，优先考虑内外圈分开看
【注意】看内圈，判方向：
1.绕圈走：内圈颜色数量相同，优先内外圈分开看，元素（黑块）在内外圈
绕圈移动。如图，去掉最外圈，剩下的就是内圈，观察发现，内圈黑块颜色数量
相同（1 黑3 白），考虑内外圈分开走。可以优先观察内圈黑块（只有1 个黑块，
观察方便），其顺时针移动1 格。外圈有2 个黑块，可以标号，观察发现，黑块
1 依次顺时针移动1 格，黑块2 依次顺时针移动3 格。
2.移动的时候优先遵循就近原则。
【例2】（2024 公务员）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】2.一组图，从前往后观察。题干图形均是一些黑块和白块，元素组
成相同，考虑位置规律。题干图形形状比较特殊，类似“蜂窝煤”，其本质还是
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多宫格，还是按照多宫格题型解题。
圈出内圈，内圈颜色数量相同（3 黑、4 白），内外圈分开看。内圈只有3
个黑块，容易观察，优先观察内圈。
内圈有3 个黑块，可以进行标号。观察发现，内圈黑块均是顺时针移动1
格，则“？”处图形内圈黑块也顺时针移动1 格，对应A 项。
C、D 项：内圈只有2 个黑块，而题干内圈有3 个黑块，均排除。
B 项：内圈黑块位置不对，排除。
本题也可以看白块，将白块连成“箭头”，但是解题建议优先观察黑块，因
为大部分题目设置黑块的规律比较多。
本题外圈也有规律，标号观察，黑块均是逆时针移动1 格。【选A】
【注意】内圈颜色数量相同——内外圈分开看。
【例3】（2024 河北）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】3.一组图，从左往右看。元素组成基本相同，都是一些黑白球，不
同的是本题图形其中有一些空白，且前四幅图都有2 个空白，而图5 只有1 个空
白，而个别图形某个元素减少，还是可以看成元素组成基本相同，优先考虑位置
规律。
圈出内圈，均是1 个白球和3 个黑球，颜色和数量相同，考虑内外圈分开看。
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优先观察内圈白球，其顺时针移动1 格，则“？”处图形内圈白球应该位于
右上角，排除A、D 项。
再观察外圈空白，可以进行标号，结合就近原则观察发现，空白1 依次逆时
针移动1 格，空白2 依次逆时针移动2 格，移动到图5，两个空白重合，则“？”
处图形空白1 应该移动到右下角位置、空白2 移动到第四列第三格位置，对应B
项。【选B】
【注意】
1.空元素也可以作为平移要素。
2.就近原则。
看内圈，判方向
1.绕圈走：内圈颜色数量相同，优先考虑内外圈分开看
图一
2.走直线：内圈颜色数量不同，优先考虑直线走
图二
【注意】走直线：内圈颜色数量不同，优先考虑直线走。如图二，内圈黑块
数依次为1、0、2，黑块数量不同，优先考虑走直线，要想进一步判断是上下走
还是左右走，需要结合每一行或每一列黑块数量判断。
走直线：先判定方向，再确定路径！
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方向：每行数量不变，按行（左右）走
图一
每列数量不变，按列（上下）走
图二
路径：元素走到头之后，该继续往哪走
循环（从头开始）
图三
反弹（折返）
图四
【注意】走直线：先判定方向，再确定路径。
1.方向：
（1）每行元素数量不变，按行左右走。如图一，每行都有1 个黑球，数量
保持不变，考虑按行左右走。
（2）每列元素数量不变，按列上下走。如图二，每行黑块数不同，不能按
行走，每列都有1 个黑块，数量保持不变，考虑按列上下走。
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2.路径：如图三，第一行的黑球一直向右走，在图3 中走到头，走到头后需
要确定路径（循环、反弹）。
（1）循环（回到起点，从头再来）：如图三，蓝色方块依次向右移动1 格，
在图3 中走到头，此时回到第一行的第1 个格子，然后再向右走一遍。类似打小
游戏，通关之后还想再玩，就需要从头再来一遍。
（2）反弹：类似“弹力球”，扔到墙上会再弹回来，如图四，蓝色方块依
次向右移动1 格，在图3 中走到头，往左退回来，回到第一行的第3 格，然后依
次向左移动，类似“弹力球”，然后弹回去。
【例4】（2023 福建）填入问号处最恰当的是（
）。
【解析】4.一组图，从前往后观察。题干图形均是黑白格，元素组成相同，
考虑位置规律。题干图形格子比较多，可以利用多宫格的解题方法，先圈出内圈，
内圈颜色数量不同，按照直线移动。观察发现，每列黑块数量相同，即按列移动。
先观察第一列，有2 个黑块，可以分别标号为1、2。观察发现，黑块依次
向下移动1 格，图2 到图3，黑块2 到头后循环走；图3 到图4，黑块1 到头后
也是循环走，则“？”处图形第一列黑块分别移动到第一列第二格、第三格，排
除A、C 项。
此时剩下两个选项，可以对比两个选项的区别，从不同之处入手判断，可以
节省时间。
对比B、D 项，第三列不同，回到题干观察第三列。图2、图3、图4 中第三
列黑块依次向上移动1 格，再看图1，黑块到头后循环走，移动到图2 的最下方，
故第三列的规律为依次向上移动1 格，到头循环走，则“？”处图形第三列黑块
移动到第三列第一格，对应B 项。【选B】
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【注意】
1.内圈颜色数量不同——走直线。
2.每列元素数量不变——上下平移。
3.小技巧：对比选项找差异，挑选数量少的先进行验证。
【例5】（2022 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】5.两组图，优先观察第一组图找规律，然后套用到第二组图解题。
观察第一组图，元素组成相同，考虑位置规律。先圈出内圈，内圈黑块数量不同，
考虑直线走。第一行黑块数量分别为1、1、2，第二列黑块数量分别为2、1、1，
按行、按列都不可行。
整体找不到规律，可以对比相邻的两幅图。第一组图，图1 和图2 对比，每
行黑块数量相同，考虑按行走找规律。为了方便解题，进行标号，如图所示。
观察发现，图1 到图2，黑块均是向左移动1 格，走到头再循环走。再观察
图2 和图3，每列黑块数量相同，考虑按列找规律。第一列黑块向下移动2 格，
第二列黑块也是向下移动2 格，走到头循环走，第三列、第四列的黑块也均是向
下移动2 格。
第二组图，图1 到图2 按行走，可以快速验证一下。图2 到图3 是按列走，
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每列黑块数量相同。
B 项：第二列黑块数量与题干图形不同，排除。
C、D 项：第一列都有2 个黑块，而题干图形第一列只有1 个黑块，排除。
答疑：只有移动的步数或方向不同，才可能出现重合，本题移动的方向和步
数都是一样的，故不可能出现重合。【选A】
【注意】
1.中间颜色数量不同——走直线。
2.小技巧：看题干没有思路时，学会相邻比较。
考点二：旋转、翻转
【注意】旋转、翻转：相对简单，考查频率低。
1.旋转
（1）方向：顺、逆时针
（2）常见角度：30°、45°、60°、90°、180°
【注意】旋转：类似表盘中的指针，图形绕着自己的中点原地打转。
1.方向：顺、逆时针。
2.常见角度：30°、45°、60°、90°、180°等相对常见的角度。
3.如图的箭头，依次顺时针旋转45°。
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2.翻转
（1）左右翻转：竖轴对称
图一
（2）上下翻转：横轴对称
图二
【注意】翻转：
1.左右翻转：2 幅图关于竖轴对称。如图一，2 个三角形关于中间的竖轴对
称，为左右翻转。
2.上下翻转：2 幅图关于横轴对称。如图二，2 个三角形关于中间的横轴对
称，为上下翻转。
如何区分旋转与翻转：
只有左右互换（上下不变）——左右翻
图一
只有上下互换（左右不变）——上下翻
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图二
上下、左右都互换——旋转180 度
图三
速记口诀：左右翻只有左右变，上下翻只有上下变，旋转180°全都变
【注意】如何区分旋转与翻转：有些题如果增加难度，会将旋转和翻转结合
在一起考查，特别是喜欢将旋转180°和翻转混合考查。
1.左右翻转：只有左右元素位置互换，上下位置保持不变。如图一，图1
黑眼睛在左侧，图2 黑眼睛在右侧，左右位置互换；图1、图2 都是眼睛在上、
嘴巴都在下，上下位置不变，经过了左右翻转。
2.上下翻转：只有上下元素位置互换，左右位置保持不变。如图二，图1
眼睛在上方，图2 眼睛在下方，上下位置互换；图1、图2 黑眼睛都在左侧，左
右位置不变，经过了上下翻转。
3.旋转180°：元素上下、左右位置都发生互换，乾坤大挪移。如图三，图
1 眼睛在上方，图2 眼睛在下方，上下位置互换；图1 黑眼睛在左侧，图2 黑眼
睛在右侧，左右位置互换，经过了旋转180°。
【例】（2022 贵州）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
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【解析】例.两组图，优先第一组图找规律。第一组图元素组成相同，考虑
位置规律。观察发现，图1 和图2 关于竖轴对称，为左右翻转。图3 不容易判断，
可以根据内部元素进行判断，图2 中黑球在左上，图3 中黑球在右下，则图2
到图3 为旋转180°。
看第二组图，图1 到图2 为左右翻转，图2 到图3 为旋转180°，可以找特
殊的元素看。图2 中黑点在左下，则“？”处图形黑点应该在右上，对应A 项。
【选A】
【注意】速记口诀：左右翻只有左右变，上下翻只有上下变，旋转180°全
都变。
【注意】位置规律总结：最重要的是平移，考得比较难、考频较高，课下重
点将知识点回顾一下，将例题再复盘一下，练习一下相关的题目；旋转和翻转难
度不大，将口诀记住即可，不需要练习太多。
第二节
样式规律
样式类识别特征：元素组成相似
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考点：
1.加减同异
2.黑白运算
【注意】样式规律：
1.识别特征：元素组成相似。简单理解为图形和图形之间长得像，但不是完
全一模一样。如上图，第一行前2 幅图左右两侧都有斜线，第二行前2 幅图也有
相同斜线，为相同线条，同时也有一些不一样的线条，这些图就是元素组成相似，
可以考虑样式规律。
2.考点：加减同异（近几年只考查1 道题）、黑白运算（23-24 年每年都考）。
遍历已经9 年没有考查过。
考点一：加减同异
图形特征：相同线条重复出现（相同位置相同长短）
【注意】加减同异图形特征：相同线条重复出现，如第一行前2 幅图左右两
侧都有斜线，第二行前2 幅图也有相同斜线，考虑加减同异。
1.相加、相减
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图一
2.求异：去同求异
（去掉相同线条，保留不同线条）
图二
3.求同：去异求同
（去掉不同线条，保留相同线条）
图三
【注意】
1.相加、相减：
（1）相加：2 幅图直接叠加后所有线条都保留。如图一，图1、图2 直接叠
加在一起，“○”和“十”字都保留，得到图3。
（2）相减：将一幅图中另一幅图的线条抹掉、擦掉。如图一，将图3 中图
2 出现的横竖线擦掉，得到图1 的“○”，属于相减的过程。
2.求异：完整表达为“去同求异”，即去掉2 幅图相同的线条（去同）、保
留2 幅图长得不一样的线条（求异）。如图二，图1、图2 都有横竖线，横竖线
是图1、图2 相同的线条，在图3 被去掉，即去掉相同线条；图1、图2 不同的
“○、◇”外框线条，在图3 被保留，即保留不同线条。
3.求同：与求异反着来，完整表达为“去异求同”，即去掉不同线条、保留
相同线条。如图三，图1、图2 都有横竖线，横竖线是图1、图2 相同的线条，
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在图3 被保留，即保留相同线条；图1 独有的“○”外框线条、图2 独有的“◇”
外框线条在图3 完全不存在，即去掉不同线条。
【例1】（2024 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】1.九宫格题目，优先横行看，横行不行再看列。观察发现，第一行、
第二行均有相同线条重复出现，考虑加减同异。
第一行，图1 和图2 中相同的横线，在图3 中去掉，即去掉相同线条；图1
的“○”和图2 的“◇”不同，在图3 中保留，即不同线条保留，规律为去同求
异。
第二行符合规律，第三行应用规律，去掉相同线条、保留不同线条，“？”
处图形对应C 项。
答疑：
（1）如果不太明白，可以将第三行图2 画到图1 上，两幅图能重合的只有
上下两条短线，去掉之后，剩下的是两个矩形，对应C 项。
（2）重合指的是两条线方向、位置、长短都一致，放在一起合二为一。【选
C】
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【注意】
1.相同线条重复出现——加减同异。
2.从已知图形得到未知图形。
3.找一组相同线条、一组不同线条，看是被保留/被去掉。
【例2】（2020 三支一扶）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】2.九宫格题目，优先横行看。观察发现，相同线条重复出现，如第
一行图1 和图2 均有相同的小横线、小竖线，优先考虑加减同异。
观察发现，第一行图3 明显比图1 和图2 线条数量多，感觉图1 和图2 的所
有线条都放在了图3 中，规律为相加。图1 和图2 相加之后的图形如图所示，与
图3 不完全一样，还需要旋转180°得到图3。
第二行验证规律，图1 和图2 相加之后的图形再旋转180°得到图3。
第三行应用规律，图1 和图2 先相加，得到的图形再旋转180°，左上角的
正方形应该移动到右下角，对应A 项。【选A】
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【注意】
1.复合考查：样式+位置。
2.技巧：结合选项，挑选个别线条入手。
【例3】（2025 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】3.题目比较“恶心”，除了直线还有一些黑块，这些黑块也可以进
行运算。九宫格题目，优先横行看。观察发现，相同线条重复出现，如第一行图
1 和图3 均有一个四边形外框，但是方向上有差别，可能涉及翻转、旋转，优先
考虑加减同异。
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观察第一行图3，内部有一个白色的小圆，图1、图2 中间都有黑色小圆的
区域，相当于将相同的部分去掉，得到白色小圆；再观察线条，图1 有四边形外
框，图2 没有，图2 有圆，图1 没有，而图3 这些都有，故规律为去同存异。图
1 和图2 求异之后得到的图形如图所示，方向与图3 不同，还需要再旋转180°
得到图3。
第二行验证规律，由于线条比较多，可以画一下。相同线条去掉，剩下的部
分保留，得到图形如图所示，再旋转180°得到图3。
第三行运用规律，图案比较复杂，可以将求异之后的图形画出来，也可以不
画出来，直接观察选项，从选项区别入手解题。C、D 项外部有四边形外框，回
到题干，图1 和图2 外边都有四边形外框，为相同线条，应该去掉，故“？”处
图形没有四边形外框，排除C、D 项。
对比A、B 项，区别是上边的“尖”挨得近还是下边的“尖”挨得近。回到
题干，图1 上边的“尖”挨得近，求异后还需要旋转180°，则“？”处图形应
下边的“尖”挨得近，对应B 项。【选B】
【注意】小技巧：对比选项找差异，边做边排除。
考点二：“黑白”运算
1.特征：图形轮廓和分割区域相同，且黑块数量不成规律
2.解题方法：按照对应位置进行“黑白”相加运算，将所得规律应用于所求
图形
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（可以理解为图1 与图2 直接叠加变成图3）
黑+黑=黑
白+白=黑
黑+白=白
白+黑=黑
注意：
（1）运算规则具体题目具体找
（2）黑+白不一定等于白+黑，要具体题目具体验证
【注意】考点二：“黑白”运算。黑白运算常考查，而且很好拿分，因为这
种题目考查得比较套路化，做题的方法基本上也可以“一通百通”。
1.特征：图形轮廓和分割区域相同，但内部填充的黑白颜色不一样，且黑块
数量不成规律。如上图，每幅图都是四边形，内部均分割为4 块区域，填充了不
同的黑色、白色，黑块数量依次为2、2、3，即黑块数量不成规律，考虑黑白运
算。
2.解题方法：按照对应位置把黑色和白色进行相加运算，找出运算的规则，
简单来说，就是把图1 和图2 叠加到一起，看颜色是如何变化的（怎么得到图3
的样子）。
3.如上图，将图1 和图2 进行叠加，右上角的方块与右上角的方块叠加在一
起，左上角的方块与左上角的方块叠加在一起，即对应相同位置的方块进行叠加，
找运算规律的时候也是把相同位置的方块堆到一起，看是如何运算的。图1、图
2 左上角（都是黑色）叠加得到图3 左上角（黑色），故左上角可得“黑+黑=黑”；
同理，图1 的右上角（白色）与图2 的右上角（白色）进行叠加，图3 该位置是
黑色，故右上角可得“白+白=黑”；图1 的左下角（黑色）与图2 的左下角（白
色）进行叠加，图3 该位置是白色，左下角可得“黑+白=白”；图1 的右下角（白
色）与图2 的右下角（黑色），图3 该位置是黑色，故右下角可得“白+黑=黑”。
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4.注意：
（1）运算式子不需要背下来，因为未必每道题叠加的规则都一样，所以只
要掌握好方法，每道题具体找规则即可，完全不需要记。
（2）整理规则的时候，可能叠加的顺序会影响结果，如上图的“白+黑”与
“黑+白”结果是不一样的，所以做题的时候为了保险起见，这两个式子尽量分
开进行整理，避免可能两个式子的运算结果不一样（避免掉“坑”）。
注意区分：
黑块数量相同：优先位置平移
黑块数量不同：优先黑白运算
【注意】区分平移、黑白运算：
1.黑块数量相同：优先考虑位置平移。如图一，每幅图都是4 个黑块，黑块
数量相同，优先考虑平移。
2.黑块数量不同：优先考虑黑白运算。如图二，黑块数依次为4、5、3，黑
块数不同，优先考虑黑白运算。
【例1】（2025 山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
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【解析】1.两组图的题目，先看第一组图，观察发现，每幅图都有黑块和白
块，图形轮廓和分割区域相同，且黑块数量不同，明显图2、图3 黑块数量较多，
即黑块数量不成规律，考虑黑白运算。
方法一：
很多同学直接找出四个式子，再找答案，但这样做题较慢，所以做题的时候
可以用快速解题的技巧（用套路解题），对比四个选项，看哪个位置不一样，从
不同之处入手，这样做题会更快。
对比四个选项，左下角颜色不同。观察第二组图，左下角为“白+白”，第
一组图的左侧中间为“白+白=黑”，则“？”处左下角应为黑色，据此排除B、
D 项。
对比剩余的A、C 项，发现最上层中间颜色不同。回到题干观察，第二组图，
最上层中间位置为“黑+白”，第一组图左下角为“黑+白=黑”，则“？”处最
上层中间应为黑色，据此排除C 项，A 项当选。
方法二：
找图1 和图2 中大块连在一起的区域颜色统一，运算完之后，图3 该位置的
颜色也必然是统一的。第一组图，图1 和图2 右侧都有类似“L”的区域（3 块
连在一起），而且这3 块连在一起的颜色都是一致的（图1 该位置全是黑色的，
图2 该位置全是黑色的），这种颜色统一的方块进行叠加运算，不管最终运算结
果如何，颜色都是统一的，因为这3 块进行叠加的时候都是“黑+黑”，叠加规
则都是一致的，图3 右侧类似“L”的区域颜色也是一致的。可以用这种方法快
速验证运算题或者快速选答案。
第二组图，图1 和图2 左上方都有2 个相连方块颜色是统一的，所以图1
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和图2 叠加之后，“？”处该位置的2 块颜色也必然是统一的，据此排除B；再
看图1 和图2 最上方中间和最下方中间的2 个位置虽然没连在一起，但颜色也都
是统一的，图1 这两个位置都是黑色，图2 这两个位置都是白色，叠加之后，到
“？”处这两个位置颜色也应该一样，据此排除C、D 项，选择A 项。
这种方法做题更快，不用看运算规则也能选出答案，但可能不是所有题目都
通用，因为有的题目可以找出这种大块，有的题目可能不好找出这种大块，所以
可以记一下，能用就用，实在不能用也不强求。【选A】
【注意】
1.图形轮廓和分割区域相同，且黑块数量不成规律——黑白运算。
2.在确定可能考黑白运算后，从问号处着手解题更快，边找边验证。
3.小技巧：相同颜色按相同顺序运算一定得相同结果。图1、图2 相同区域
分别都是1 种颜色连片，图3 相同区域必然为1 种颜色。
【例2】（2021 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】2.九宫格，优先按行看，如果不行，再按列看。先按行看，出现黑
白点，图形轮廓和分割区域相同，黑块数量不一样，考虑黑白运算。
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横行看有点小问题，可以用小技巧快速验证一下，先找连在一起、颜色一样
的大片。第一行，图1 第三层前3 个都是白点（颜色统一），图2 该位置3 个点
都是黑点（颜色统一），正常来说，运算之后，该位置的颜色也应该是统一的，
但图3 该位置3 个点颜色不一样，证明按行看规则不统一，不能按行看，考虑按
列看。
第一列，图1 和图2 最左侧下方相连的3 个点都是白色的，即颜色统一，那
么运算之后，图3 该位置的3 个点颜色也是统一的，规律成立；如果不放心，还
可以验证别的位置，比如再看第一列的图1 和图2 中间的3 个点颜色统一，图3
该位置的3 个点颜色也保持一致；也可以验证第二列，发现图1 和图2 第四层的
中间都有2 个相连的白点（颜色统一），图3 该位置的颜色也是统一的（都是白
色），所以可以按照纵列进行解题。
第三列，图1 和图2 的第4 列中间3 块颜色都是统一的，图1 该位置3 个点
都是白色，图2 该位置3 个点都是黑色，则“？”处该位置3 个点颜色也应一致，
据此排除A、C、D 项，B 项当选。
本题较为特殊，按列考查黑白运算，但这道题是联考题，而且现在喜欢考查
黑白运算，所以就有可能出现创新。黑白运算没有什么太大的难度，想要创新，
可能就不会按行看，会考查按列看，即按照小众思维进行考查，所以做黑白运算
的题目要小心一点，特别是遇到九宫格的题目，思维要尽量灵活。
答疑：考查过斜着看，但极少考查到，所以不优先考虑。【选B】
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【注意】
1.图形轮廓和分割区域相同，且黑块数量不成规律——黑白运算。
2.九宫格考查黑白运算，可提前验证：横行是否可行，若不可行，看纵列。
3.小技巧：相同颜色按相同顺序运算一定得相同结果。图1、图2 相同区域
分别都是1 种颜色连片，图3 相同区域必然为1 种颜色。
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【注意】样式规律总结：
1.两个规律中最重要的是黑白运算，因为近几年考查较多，所以要掌握解题
技巧和快速验证的技巧。课上没有跟上的同学可以课后听一下回放，如果大家还
有问题，可以下节课提前10 分钟进教室，老师会进行答疑。
2.加减同异相对考查较少，所以练题的时候就要重点看一看位置和样式复合
的考法（加减同异+旋转），因为这个考法会独特一点，难度会稍高一点，知道
什么情况下会出现复合考法即可。
3.如果课前预习的时候思路没有梳理清楚，第一遍听课会觉得有点吃力，这
是正常的，因为图形推理会较为抽象，所以课后可以结合回放，再做一下题目。
第三节
属性规律
属性类识别特征：
元素组成不相同、不相似，优先属性
考点：
1.对称性
2.曲直性
3.开闭性
【注意】属性规律：相对较为简单。
1.属性类识别特征：元素组成不相同、不相似，优先考虑属性规律。如上图，
谁和谁也不挨着，都有自己的“长相”，长得“乱七八糟”的，考虑属性规律。
2.考点：
（1）对称性。
（2）曲直性。
（3）开闭性。
3.本节课重点讲解对称性，曲直性和开闭性放到下节课讲解，因为对称性是
最重要的，考频较高，有难度的考点也较多，所以重点先学明白。
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考点一：对称性
1.对称的种类：轴对称、中心对称、轴+中心对称
判断：有两条互相垂直的对称轴
【注意】考点一：对称性。
1.对称的种类：轴对称（如第一行图，图形中间画出1 条线，沿着中间的线
将两边折叠之后可以完全重合）、中心对称（如第二行图，围绕中心点旋转180°
之后可以恢复原样）、轴+中心对称（如第三行图，既可以画出对称轴，也可以
围绕中心点旋转180°之后恢复原样）。
2.轴+中心对称图形的判断：如果图形可以画出两条相互垂直的对称轴，就
是轴+中心对称图形。如第三行图，两幅图都可以画出两条相互垂直的对称轴，
都是轴+中心对称图形。
1.轴对称特征图：“等腰”元素出现
2.中心对称特征图：平行四边形、N、Z、S 变形图出现
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3.轴对称+中心对称：H 及其变形；十字架
【注意】对称性特征图：
1.轴对称：“等腰”元素。重点记住“等腰”，如第一行图，不管是等腰三
角形、等腰梯形，还是箭头、五角星，只要出现两侧的线条长得一样的，就可以
考虑轴对称，画出对称轴即可。图1 和图2 都可以画出1 条竖向对称轴，图3
可以画出1 条横向对称轴，五角星每个角都可以画出1 条对称轴。
2.中心对称：平行四边形、“N、Z、S”及其变形图，还有“大风车”图形
（如第二行图的图6）和相同图形反着放（如第二行图的图7）。如第二行图，
图1 是平行四边形，图2～图4 是“N、Z、S”字，围绕中心点旋转180°后都可
以恢复原样，在此基础上还可以有一些小变化，比如图4 的“八卦”图是类似字
母“S”的变形图，也是围绕中心点旋转180°后可以恢复原样；图5 的“大风
车”和图6（相同图形反着放）也是一样的，围绕中心点旋转180°后也都可以
恢复原样。
3.轴+中心对称：字母“H”及其变形、十字架。如第三行图，图1 是类似“H”
的骨架线条，只不过在此基础之上增加了上下2 条横线，可以看成“H”的变形
图，图形能画出2 条相互垂直的对称轴，为轴+中心对称图形；图2 同理，图形
内部可以看到类似“H”的线条，只不过在外部增加了封闭的外框，也能画出2
条相互垂直的对称轴，为轴+中心对称图形；图3 是类似“十字架”的图形，也
能画出2 条相互垂直的对称轴，为轴+中心对称图形。
4.答疑：有的中心对称图形是没有对称轴的，所以需要旋转180°进行识别。
对称性怎么考？
考法1：区分轴对称/中心对称/轴+中心对称
【注意】考法1：区分轴对称/中心对称/轴+中心对称。比如上图，图1 是
轴对称图形；图2 围绕中心点旋转180°之后可以恢复原样，是中心对称图形；
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图3 是“十字架”，为轴+中心对称图形，根据不同的对称种类选出答案即可。
【例1】（2023 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）。
A.①②④，③⑤⑥
B.①②⑥，③④⑤
C.①⑤⑥，②③④
D.①④⑤，②③⑥
【解析】1.分组分类题，找一下六幅图之间规律的区别。元素组成不相同、
不相似，优先考虑属性规律。出现“等腰”元素（图③⑥）和类似“H”的图形
（图④⑤），考虑对称性（轴对称图形、轴+中心对称图形）。
观察发现，图①④⑤为一组，均为轴+中心对称图形（可以画出2 条相互垂
直的对称轴）；图②③⑥为一组，均为单纯的轴对称图形，D 项当选。【选D】
【注意】
1.元素组成不相同、不相似——优先属性规律。
2.“等腰”元素明显——对称性。
对称性怎么考？
考法1：区分轴对称/中心对称/轴+中心对称
考法2：细化考查对称轴的方向和数量
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看见“等腰”元素，就画出对称轴！
【注意】考点2：细化考查对称轴的方向和数量。
1.细化考法主要是针对轴对称图形进行考查，所以遇到轴对称图形，尽量把
对称轴都画出来，观察对称轴的方向和数量是否有规律。
2.如第二行图，图1 有1 条竖向对称轴，图2 有1 条“左下-右上”方向的
对称轴，图1 的竖轴顺时针旋转45°之后正好变成图2 的斜向对称轴，下一幅
图再让对称轴继续顺时针旋转45°即可，这是考查对称轴的方向。前两幅图都
只有1 条对称轴，图3 的五角星每个尖角都可以画出1 条对称轴，共有5 条对称
轴，这是对称轴数量的区分。
【例2】（2024 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】2.两组图，先看第一组图，元素组成不相同、不相似，优先考虑属
性规律。观察发现，第一组图的图1 出现“等腰”的特点，第一组图的图2 和第
二组图的图2 都出现类似“十字架”的特点，考虑对称性，画出对称轴。
第一组图，图1 只有横向和竖向的2 条对称轴；有同学考虑图2 存在斜轴对
称，但斜向对称轴无法使中间的横线折叠之后重合，除非还有图形中间有1 条竖
向，所以不存在斜向对称轴，只有横向和竖向的2 条对称轴；图3 也只有横向和
竖向的2 条对称轴。第一组图，每幅图均是轴+中心对称图形；第二组图，图1
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和图2 也都是轴+中心对称图形，据此只能排除D 项。
选不出唯一答案，要考虑更细致的考法，第一组图的每幅图都有2 条对称轴，
则可以看第二组图对称轴的数量。观察发现，第二组图，对称轴的数量均为4，
则“？”处图形的对称轴数量也应为4。
B 项：有4 条对称轴，当选。
A、C 项：均只有2 条对称轴，均排除。【选B】
【注意】
1.元素组成不相同、不相似——优先属性规律。
2.“等腰”元素——画出对称轴（方向、数量）。
对称性怎么考？
考法1：区分轴对称/中心对称/轴+中心对称
考法2：细化考查对称轴的方向和数量
考法3：题干出现黑白块，常规思路行不通，优先考虑属性规律对称性
【注意】特殊考法：涉及黑白块的图形。如上图，出现黑白点，可能优先考
虑黑白运算和平移，但本题基础考点行不通。分组分类题，不知道应该把哪两幅
图放在一起找平移的规律；黑白运算一般在两组图和九宫格中考查，要确定哪三
幅图是一组的，这样才能把运算规则找出来，所以这两个常规考法都行不通，考
虑属性规律中的对称性。观察发现，图②③⑤均出现“等腰”元素，有对称的特
征图，均为轴对称图形；图①⑥均存在相同图形反着放，图④有类似“S”的变
形图，均为中心对称图形，按照不同对称类型就可以将题干图形分为两类。
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【例3】（2023 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】3.一组图，出现黑白块，考虑常规思路，黑块数量不同（有的多，
有的少，比如图4 黑块数量明显较少，而图1、图2 黑块数量明显较多），不能
考虑平移；黑白运算常用两组图或九宫格进行考查，一组图一般不能考查黑白运
算，所以优先考虑属性规律中的对称性。整体看对称性不明显，图形有黑块和白
块，可以单独分开看黑色或白色。
观察发现，题干图形黑色部分出现“等腰”元素，呈现轴对称的特点，则可
以单独看黑色部分的对称性，画出对称轴。观察发现，题干图形黑色部分的对称
轴方向依次顺时针旋转。可能有同学考虑旋转的角度不好看出来，但不用为难自
己，这并不耽误做题，只要知道是依次顺时针转动即可。
A 项：黑色部分不是轴对称图形，排除。
D 项：黑色部分是中心对称图形，类似字母“Z”，没有对称轴，排除。
B 项：黑色部分的对称轴方向与图5 的对称轴方向一样，没有转动（角度没
发生改变），排除。
C 项：黑色部分的对称轴是沿着图5 的对称轴继续顺时针旋转，当选。
答疑：从图1 的横轴到图4 的竖轴旋转了90°，说明对称轴每次旋转30°，
但这个角度不好直接看出来，不知道每次旋转的角度也不影响做题，只要知道对
称轴依次顺时针旋转就可以做题。【选C】
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【注意】
1.黑白块形式，黑块数量不同——常规思路行不通，优先看属性规律。
2.整体不对称，黑白分开看。
3.“等腰”元素——对称轴方向、数量。
对称的创新考法（一）——对称轴与图形中点、线、面的关系
何时考虑？
1.题干所有图形均为轴对称图形
2.看对称轴数量、方向无（唯一）答案（一般只有一条对称轴）
【注意】对称的创新考法（一）——对称轴与图形中点、线、面的关系。
1.何时考虑：题干所有图形均为轴对称图形，都可以画出对称轴，且看对称
轴数量、方向无（唯一）答案（一般只有一条对称轴），考虑对称轴与图形中点、
线、面的关系。
2.如上图，画出对称轴，发现图1 的对称轴与图形中的竖线重合，即对称轴
与线重合；图2 可以画出竖向的对称轴，观察发现，对称轴类似串“糖葫芦”一
样将图形的3 个面都贯穿了，即对称轴贯穿了面；图3 可以画出1 条竖向对称轴，
可以看成对称轴贯穿了图形的面，也可以看对称轴穿过图形的2 个角，就是将图
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形的2 个点串成“糖葫芦”，所以也可以考虑对称轴贯穿了图形中的交点，这两
个思路都可以用，重点看哪个关系可以找到规律、能做题，就看哪个规律。
【例4】（2025 公务员）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各
自的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）。
A.①②⑥，③④⑤
B.①②④，③⑤⑥
C.①③⑥，②④⑤
D.①④⑤，②③⑥
【解析】4.黑白块的形式，分组分类题，常规的位置中的平移和黑白运算行
不通，优先考虑属性规律中的对称性。整体看对称性没有规律，可以考虑分开看
黑色或白色。
观察发现，黑球部分的对称性很明显，图①③⑤的黑色部分出现“等腰”的
特点，是轴对称图形的特点，所以看黑球的部分，分别画出对称轴。再观察发现，
每幅图都是1 条对称轴，且对称轴的方向有斜向、竖向、横向，也无法均分为两
组。
细化考法没有规律，考虑特殊考法，每幅图都有1 条对称轴，则可以考虑对
称轴与图形中的元素之间的关系，黑白块图形没有点、面、线，可以直接看对称
轴与球的关系。
继续观察发现，图①②④为一组，对称轴均贯穿图形的5 个黑球；图③⑤⑥
为一组，对称轴均贯穿图形的2 个黑球，B 项当选。
本题考查较为特殊，与常规考法有区别，如果根据细化考法做不出来，而且
每幅图都有1 条对称轴，则可以考虑对称轴与图形中元素的关系。
答疑：不能根据图形的对称轴方向进行分组，比如图②⑤都是横轴对称，而
图①是斜轴对称，不知道图①与图②分为一组，还是图①和图⑤分为一组，所以
对称轴的方向没有规律。【选B】
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【注意】
1.黑白块形式，黑块数量不同——常规思路行不通，优先看属性规律。
2.整体不对称，黑白分开看。
3.“等腰”元素——对称轴方向、数量无规律——对称轴与图形的关系。
对称的创新考法（二）
——对称轴之间的位置关系
何时考虑？
多个轴对称图形组合而成，考虑对称轴之间的位置关系（拆分思维）
开脑洞时刻：
三个轴对称图形拼在一起呢？
【注意】对称的创新考法（二）——对称轴之间的位置关系。
1.何时考虑：题干图形由多个轴对称图形组合而成，如第一行图，每幅图都
由2 个封闭图形组合在一起，而且这些图形都能看到“等腰”的特点，但如果把
图形当成整体看，无法做题，则可以将2 个封闭图形分开看，分别画出对称轴，
观察对称轴之间的关系。
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2.如第一行图，已经将2 个封闭图形的对称轴都画出来了，观察发现，第一
组图，对称轴之间的关系依次为重合、相交45°、平行，找到规律之后，再按
照规律做题即可。
3.开脑洞时刻：三个轴对称图形拼在一起。如第二行图，每幅图都由3 个封
闭图形组合在一起，而且每个封闭图形都呈现轴对称图形的特点，整体看每幅图
没有规律，可以拆分看，分别画出每个小轴对称图形的对称轴，观察对称轴之间
的关系。观察发现，图①③⑥为一组，对称轴均互相平行；图②④⑤为一组，对
称轴延长之后均相交，可以据此进行分组分类。
【例5】（2024 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）。
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】5.分组分类，题干每幅图明显都由2 个等腰图形组成，分别画出对
称轴，考虑对称轴之间的关系。观察发现，题干图形对称轴之间的关系依次为垂
直、平行、垂直、平行、垂直、平行。
因此，图①③⑤为一组，图②④⑥为一组，B 项当选。【选B】
【注意】多个轴对称图形组合而成——分别画出对称轴。
对称的创新考法（三）
40
——增加/减少线条（黑球）后成为轴对称图形
解题方法
先画出图形可能存在的对称轴，再根据对称轴的两侧进行对比
例：以下图形中，在图中去掉一条直线后，哪个能成为轴对称图形？
【注意】对称的创新考法（三）：
1.联考的新趋势，而且只有联考考查，所以这种有联考特点的考法要重点掌
握，即对题干图形进行改造，比如增加/减少线条（黑球）后成为轴对称图形。
2.如例题：
（1）问“在图中去掉一条直线后，哪个能成为轴对称图形”，要对图形进
行小改造，说明图形本身有比较明显的轴对称的特点，可以看出大概的对称轴在
哪里，优先画出对称轴，再将两边进行对比，看多或少的线条在哪里，接着进行
改造。
（2）A 项大概可以看到“等腰”的特点，左右两边的长斜线类似等腰的样
子，应该是竖轴对称，对比两边，发现多余的线条是中间的斜线，去掉中间的斜
线就能成为轴对称图形；B 项中间两侧的长斜线类似等腰三角形，大概率是竖轴
对称，画出竖向的对称轴，发现去掉左右两边的短斜线就能成为轴对称图形，所
以A 项当选。
（3）类似这种题目，可以先猜，再对比。
【例6】（2024 联考）以下4 个图形中，将1 个白色圆形涂黑后能成为轴对
称图形的有几个？（
）
41
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】6.问“将1 个白色圆形涂黑后能成为轴对称图形的有几个”，需要
对圆圈进行改造。
图1：有两种画法，有同学可能看到右上方4 个相连的黑块有“等腰”的特
点，认为可以画出“左下-右上”的对称轴，如下图一所示，此时需要涂黑左上
角和右下角的白球，即需要涂黑2 个白球才能成为轴对称图形；也有可能看到左
侧的黑球类似“等腰”的特点，据此画出“左下-右上”的对称轴，如下图二的
图1 所示，此时也需要涂黑2 个白球才能成为轴对称图形，无论是哪一种都不符
合题干要求。
图2：只能画出“左上-右下”的对称轴，如下图一所示，对比对称轴两边，
发现只需要将左下角的白球涂黑，即只需要涂黑1 个白球就可以构成轴对称图形，
符合题干要求。
图3：如果画出横向对称轴，如下图二的图2 所示，需要涂黑3 个白球才能
形成轴对称图形；如果考虑画“左上-右下”的对称轴，如下图一所示，就需要
涂黑2 个白球才能成为轴对称图形，不符合题干要求。
图4：如下图一所示，图形左右有两列黑球，所以只能画出竖向对称轴，需
要将最左列下方的白球和第4 列最下方的白球涂黑，即需要涂黑2 个白球才能成
为轴对称图形，不符合题干要求。
综上所述，只有图2 符合题干要求，A 项当选。
答疑：
（1）也可以看画出对称轴之后，哪个地方不应该是白球，思路是一样的，
但是看黑球会更明显一些，所以黑球更好看。
（2）图4 不能画出斜向对称轴，因为大框架上看左右两侧都有竖着的两列
黑球可以对称。
42
（3）可以数黑球的数量，但最终还是得看黑球要放在哪里。【选A】
图一
图二
【注意】对称性：包含的考点比较多，包括常规的考法，还有细化考法和创
新考法（联考的特色考法），这些考法本身不是很难，但会有一些很新颖的地方，
如果之前从未接触过，直接做题确实会觉得稍微有点困难，所以课后就可以多看
一看对称性的创新考法及相关的题目，尽量把创新的考点记在心里，遇到对应的
出题特点可以往这个角度进行思考，相对来说就没有那么难受。
学习任务：
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1.课程内容：图形推理（属性规律-曲直性、开闭性，数量规律，特殊规律）
2.授课时长：2.5 小时
3.对应讲义：第160-172 页
【注意】下节课继续讲解图形推理的内容，包括属性规律（曲直性、开闭性）、
数量规律、特殊规律，尽量课前进行预习，课上就可以带着问题听讲。
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遇见不一样的自己
Be your better self
