文档文本内容
理论讲练-判断2
（笔记）
主讲教师：谢笑
授课时间：2025.07.22
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理论讲练-判断2（笔记）
【答案汇总】
曲直性：D；
开闭性：D；
面数量1-4：BDDB；
线数量1-5：CDDCB
点数量1-3：ADB
角数量：D
素数量1-3：CCC
功能元素：C
图形间关系：B
判断推理
理论讲练2
学习任务：
1.课程内容：图形推理（属性规律—曲直性、开闭性，数量规律，特殊规律）
2.授课时长：2.5 小时
3.对应讲义：第160～172 页
4.重点内容：
（1）数量规律中每类考点的特征图
（2）数量规律中的常规考法和细化考法
（3）特殊规律的常见考法
【注意】本节课讲解属性规律（曲直性、开闭性）、数量规律、特殊规律，
授课时长为2.5 小时。
考点二：曲直性
1.全曲线
2
图一
2.全直线
图二
3.直线+曲线
图三
出现明显的圆、弧等全曲线图，优先考虑曲直性
【注意】曲直性：考频较低，了解即可。
1.全曲线：整个图形出现的线条都是曲线，如图一。
2.全直线：所有图形出现的线条都是直线，如图二。
3.直线+曲线：图形中既出现了直线，又出现了曲线，如图三。
4.出现明显的圆、弧等全曲线图，优先考虑曲直性。
【例】（2024 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】例.一组图，从前往后看，元素组成不相同、不相似，优先考虑属
性规律。图1、图3 明显出现曲线、弧线、圆形，都是全曲线图形，考虑曲直性。
题干图形分别为全曲线、全直线、全曲线、全直线、全曲线，曲线图形和直线图
3
形间隔排列，则“？”处图形应为全直线图形，选择D 项。【选D】
【注意】
1.元素组成不相同、不相似——优先属性规律。
2.出现明显的圆、弧等全曲线图——曲直性。
考点三：开闭性
1.全封闭
图一
2.全开放
图二
3.半封闭
图三
特征：出现生活化或粗线条图形，考虑开闭性
【注意】开闭性：比较简单，考得比较少。
1.全封闭：整个图形是完全闭合的，内部有封闭区域，和外界不连通，如图
一。
2.全开放：图形内部和外界是连通的，如图二。
3.半封闭：既有封闭的区间，也有与外界连通的部分，如图三。
4.特征：出现生活化或粗线条图形，比如字母、品牌的logo、符号等，都
是生活化图形，线条被涂黑，如图三中图1，为粗线条图形，考虑开闭性。
【例】（2024 甘肃）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
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的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）。
A.①④⑤，②③⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①②③，④⑤⑥
D.①③④，②⑤⑥
【解析】例.分组分类的题目，图①类似“花朵”，图②类似“城门”，是
生活中能够见到的图形，且为粗线条图形，考虑开闭性。图①③④一组，均为全
开放图形；图②⑤⑥一组，均为全封闭图形，选择D 项。
答疑：若考虑对称性，图①内部是中心对称，外部的“花瓣”不是中心对称
（旋转180°之后与原图不同），故图①不对称。【选D】
【注意】出现生活化或粗线条图形——开闭性。
【注意】曲直性、开闭性不是很难，而且考得比较少，知道如何识别考点即
可。
第四节
数量规律
数量类识别特征：
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1.元素组成不相同、不相似，且无属性规律
2.数量规律明显
考点：面、线、点、角、素
【注意】数量规律：考点比较多，考频比较高。
1.数量类识别特征：
（1）元素组成不相同、不相似，且无属性规律。元素组成不相同，则不能
考虑位置规律，元素组成不相似，则不能看样式规律，属性无规律，故考虑数量
规律。
（2）数量规律明显。
2.考点：面、线、点、角、素。
考点一：面
什么是面：空白的封闭区域（白窟窿）
图一
面是白的，黑的不是
面的图形特征：
（1）图形被分割、封闭面明显
图二
（2）生活化或粗线条图形中明显有留白区域
图三
【注意】面：
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1.什么是面：空白的封闭区域（白窟窿）。如图一，图1 中五角星内部、扇
形都是空白的，而且都是封闭的，则可以看作是面，一个白“窟窿”是一个面，
一共有6 个面；图2 中五角星内部是涂黑的，则不能看作是面。
2.面是白的，黑的不是。
3.面的图形特征：
（1）图形被分割、封闭面明显。如图二，图1 是好好的封闭图形内部被线
条分割，类似“切蛋糕”一样分割出很多个白“窟窿”，很可能考查封闭面相关
的考点；图2 的封闭面非常好数，一看就能看出有4 个面，面很好数的图形，优
先考虑数面，就算最后没有考查面，验证也不会浪费太长时间。
（2）生活化或粗线条图形中明显有留白区域。如图三，图1 为“太阳”，
图2 为“火车”，为生活化图形，且粗线条图形中留白，可以优先考虑数面，图
2 一共有5 个封闭面。
【例1】（2023 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）。
A.①②④，③⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①③⑤，②④⑥
D.①③⑥，②④⑤
【解析】1.分组分类的题目，元素组成不相同、不相似，且无属性规律，考
虑数量规律。观察图形特征，题干图形的封闭面明显，出现白“窟窿”，优先考
虑数面。图①②有5 个面，图③④有4 个面，图⑤有5 个面，图⑥有4 个面。
因此，图①②⑤一组，均有5 个面；图③④⑥一组，均有4 个面，选择B
项。【选B】
【注意】图形被分割、封闭面明显——数面。
面的细化考法：
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什么时候想细化？出现数面特征图，但整体数面无规律
形状
1.所有面
所有面的形状是否都相同
图一
2.部分面
（相同形状的面、某一形状的面）
图二
3.单个面（最大/最小）
（形状、属性）
图三
【注意】面的细化考法：
1.什么时候想细化：出现数面特征图，但整体数面无规律。
2.面的细化主要考查面的形状：
（1）所有面（已经很多年没有考查了，了解为主）：所有面的形状是否都
相同。如图一，图1 中出现的封闭面都是三角形，故所有面的形状是相同的，图
2 中所有的封闭面都是四边形。
（2）部分面（考查较多）：
①相同形状的面：必须数形状、大小完全一样的面。如图二，图1 外面一圈
三角形的形状、大小均相同，故相同面有5 个。
②某一形状的面：考查较多的是三角形、四边形，做题时可以优先考虑这两
类形状，不要求必须一模一样，只要是三角形，则可以算作三角形面，只要是由
4 条边构成，则可以算四边形的面。如图二，图2 有2 个三角形面。
③注意：面不重复数，一个白“窟窿”是一个面，如图二，图2 有3 个面。
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（3）单个面（一般考查最大面/最小面）：如图三，均可以找到最大面，则
可以关注最大面的形状、属性。图1 的最大面是三角形，图2 的最大面是四边形；
图2 的最大面（平行四边形）是中心对称图形。
3.如何应用：挨个尝试，所有面→部分面→单个面。
【例2】（2024 内蒙古）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】2.一组图，从前往后看，元素组成不相同、不相似，且无属性规律，
考虑数量规律。题干图形出现明显的封闭面、白“窟窿”，考虑数面，单纯数面
无规律，考虑面的细化。观察所有面，图1 中面的形状不统一，故不考虑所有面，
考虑部分面，图2、图3、图4 能看到完全一样的“双胞胎”面，故考虑相同面，
题干图形均有4 个相同面，则“？”处图形也应有4 个相同面。
A 项：没有相同面，排除。
C 项：有2 个相同面，排除。
B 项：中间4 个面完全一样，外侧的4 个面也完全一样，有2 组相同面，而
题干图形均有1 组相同面，排除。
D 项：有4 个相同面，且只有1 组相同面，当选。【选D】
【注意】
1.图形被分割、封闭面明显——数面。
2.出现数面特征图，但整体数面无规律——面的细化（所有面→部分面→单
个面）。
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【例3】（2024 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】3.一组图，从前往后看，元素组成不相同、不相似，且无属性规律，
考虑数量规律。题干图形被分割，封闭面明显，考虑数面，但是整体数面无规律，
考虑面的细化。观察所有面，图3、图4 的所有面形状不完全一样，考虑部分面，
图1、图2、图3 没有出现相同面，若考虑三角形面、四边形面，图2 没有出现
四边形，三角形面也无规律，故部分面无规律，考虑单个面（最大面/最小面）。
题干图形均出现最大面，且最大面均为三角形，则“？”处图形的最大面也
应为三角形。
D 项：最大面为三角形，当选。
A、B、C 项：最大面为四边形，均排除。【选D】
【例4】（2024 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】4.题干图形被分割，出现白“窟窿”，优先考虑数面，整体数面无
规律，考虑面的细化。所有面的形状不完全统一，相同面也无规律，考虑单个面
（最大面/最小面）。每幅图均有最大面，标出最大面，形状不统一，属性也无
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规律。
图1 的最大面是矩形，图形的外框也是矩形，图2 的最大面是等腰三角形，
图形的外框也是等腰三角形，故考虑最大面与外框形状相似，图3 的最大面是直
角梯形，外框也是直角梯形，图4 的最大面是“L”型，外框也是“L”型，图5
的最大面是直角三角形，外框也是直角三角形，则“？”处图形的最大面也应与
外框相似。
B 项：最大面是“凹”字型，外框也是“凹”字型，最大面与外框的形状相
似，当选。
C 项：最大面与外框形状不相似，比例不同，排除。
D 项：最大面是下面的梯形（矮胖），外框的梯形是细长的，最大面与外框
形状不相似（比例不同），排除。【选B】
【注意】图形出现明显的最大面/最小面，但是常规的形状、属性选不出唯
一答案，此时可以将最大面/最小面与外框的形状进行对比，还有可能考查前一
幅图的最大面/最小面与下一幅图的外框形状相似。
【注意】面数量：细化考法出题比较多变，需要多做题，掌握做题思路。
考点二：线
线的图形特征
1.直线
特征图：多边形、单一直线
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图一
图二
2.曲线
特征图：圆、曲线图形、单一曲线
图三
图四
【注意】线：
1.直线和曲线分开考查，一般这两种线条不会混合数。
2.图形特征：
（1）直线：多边形、单一直线。三角形、四边形、五边形、六边形、五角
星等规则的多边形出现得比较多、频率比较高，则可以考虑直线。单一直线即单
独出现的线条，与其他图形没有交集，是为了凑数的，如图一，图4、图5 出现
单一直线，可以考虑数直线。
（2）曲线：圆、曲线图形、单一曲线。如图三，图1、图3 出现较多的圆
（曲线），设置明显的圆，可能考查数曲线，图2、图4 出现单一曲线，可以凑
曲线数，故可以考虑数曲线数。
3.如何数直线：只要线条中间不拐弯，则看作是1 条直线。如图二，下面的
横线中间没拐弯，是1 条直线，上面的斜线也是1 条，一共有2 条直线。
4.如何数曲线：只要是圆滑的，中间没有出现非常明显、尖锐的拐点，则是
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1 条曲线。如图四，图1 外部的圆是圆滑的，没有拐点，则是1 条曲线；图2 的
左侧是圆滑、不扎手的，但是中间出现明显拐点，说明曲线在此断开了，左边有
1 条曲线，右边有1 条曲线，一共有2 条曲线。
【例1】（2022 四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】1.一组图，从前往后看，元素组成不相同、不相似，且无属性规律，
考虑数量规律。观察特征图，图2、图3、图5 均出现圆，图2、图5 均出现单
一曲线，考虑数曲线数。题干图形的曲线数均为4，则“？”处图形的曲线数也
应为4，选择C 项。
A 项：有3 条曲线（圆），排除。
B 项：有0 条曲线，排除。
D 项：有1 条曲线，排除。【选C】
【注意】圆、曲线图形、单一曲线——曲线数。
线的细化考法：
1.什么时候想细化？
出现数线特征图，但整体数线无规律
2.怎么细化？
直曲分开（数线的必备思维）
内外分开（有明显外框，内外分明）
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【注意】线的细化考法：
1.什么时候想细化：出现数线特征图，但整体数线无规律，考虑细化。
2.怎么细化：
（1）直曲分开（数线的必备思维）：有些题目不是单独某一个数量上设置
规律，而是结合设置，比如只看直线数、曲线数均无规律，有可能考查直线和曲
线数进行运算。要养成好的做题习惯，分开数数量规律时可以把数字写下来，如
果考查运算，则可以快速找到规律。
（2）内外分开：有明显外框，内外分明。如上图，每幅图的外面均有框，
内部有线条，图形内外明显分开，则考虑内外分开看，出现多边形、单一直线，
考虑数直线，图形的外框直线数分别为6、5、4、4、5，内部直线数分别为5、4、
3、3、4，单独看无规律，考虑做运算，可以发现外框直线数-内部直线数=1。
【例2】（2022 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】2.一组图，从前往后看，图1、图3、图4、图5 均出现圆，图2
出现曲线，每幅图均有曲线图形，优先考虑数曲线。题干图形的曲线数分别为1、
2、4、5、7，无规律；每幅图均出现直线，考虑数直线，题干图形的直线数分别
为1、1、2、2、3，单独数均无规律，考虑做运算，曲线-直线分别为0、1、2、
3、4，差值递增，则“？”处图形曲线-直线应为5。
D 项：有8 条曲线、3 条直线，曲线-直线=5，当选。
C 项：有8 条曲线、4 条直线，曲线-直线=4，排除。
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B 项：有5 条曲线、2 条直线，曲线-直线=3，排除。
A 项：有6 条曲线、6 条直线，曲线-直线=0，排除。
答疑：若考虑直线数分别为1、1、2、2、3、3，一组图，要么是恒定的规
律，要么是递增/递减的规律，还有可能考查间隔排列，但是1、1、2、2、3、3
相当于强行把一组图分开了，此时不符合一组图的思路。【选D】
【注意】
1.圆、曲线图形、单一曲线——曲线数。
2.单纯数曲线无规律，有曲有直——曲直分开数。
【例3】（2024 公务员）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号
处，使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】3.一组图，从前往后看，题干都是多边形，考虑数直线。每幅图均
有外框，内部也有图形，考虑内外分开看。先数外框，外框直线数分别为6、4、
3、7、5，无规律；内部直线数分别为6、4、3、7、5，单独看无规律，考虑结
合看，可以发现每幅图都是“外框直线数=内部直线数”，则“？”处图形也应
为“外框直线数=内部直线数”。
D 项：外框有6 条直线、内部有6 条直线，外框直线数=内部直线数，当选。
A 项：外框有6 条直线、内部有8 条直线，外框直线数≠内部直线数，排除。
B、C 项：外框有6 条直线、内部有7 条直线，外框直线数≠内部直线数，
均排除。【选D】
【注意】
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1.多边形——数直线。
2.有明显内外之分——内外分开。
线的特殊考点：笔画问题
一笔画：图形由一笔画成，线条不能重复来回画
图一
图二
【注意】线的特殊考点：笔画问题（非常重要，基本每年必考）。
1.一笔画：图形能够不重复、不折返一笔画成，如图一，都是一笔画图形。
2.考试时会给出非常复杂、线条非常多的图，如图二，虽然能一笔画成，但
是靠画进行判断笔画数会很耗时，故复杂图不要动手画，利用方法技巧辅助判断
笔画数。
一笔画的判定方法：
（1）线条之间全部连通
图一
（2）奇点数为0 个或2 个
奇点：发射出奇数条线的点
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图二
图三
数奇点的时候不要忘记数上端点！
图四
【注意】
1.一笔画的判定方法：同时满足以下两个条件。
（1）线条之间全部连通：线与线之间连在一起，如图一，图1 中两个圆的
线与线之间能够交在一起，为连通图；图2 中“笑脸”的线条之间是完全分开的，
则是不连通图形。
（2）奇点数为0 个或2 个。
2.奇点：发射出奇数条线的点。奇数即1、3、5、7……等不能被2 整除的
数。
3.如图二，可以想象一个人站在图1 的蓝点上，前面有几条路可以走，则发
射出几条线，站在蓝点上有2 条路可以走，故蓝点发射出2 条线，2 不是奇数，
故该蓝点不是奇点；站在图2 的黄点上有3 条路可以走，3 是奇数，故该黄点是
奇点；站在图3 的黄点上有3 条路可以走，3 是奇数，故该黄点是奇点。
4.图三中的红色点都是端点，端点均发射出1 条线，1 是奇数，故端点都是
奇点，数奇点的时候不要忘记数上端点。
5.如图四，图1 中的红点均发射出3 条线，均是奇点，图1 一共有2 个奇点，
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且线条连通，为一笔画图形；图2 一共有2 个点，均发射出4 条线，均不是奇点，
图2 的奇点数为0，且线条连通，为一笔画图形；图3 中的红点均发射出3 条线，
均是奇点，图3 有4 个奇点，不可能是一笔画，因为不满足“奇点数为0 或2”。
多笔画
图形笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）
图1
图2
图3
多部分图形的笔画数：
将每个部分的笔画数分别数出来，再相加
【注意】多笔画：
1.图形笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个，如果数出3 个奇点，说明
数错了）。如果图形有4 个奇点，4/2=2，则是两笔画图形。
2.多部分图形的笔画数：将每个部分的笔画数分别数出来，再相加。
3.如上图，图1 有4 个奇点，4/2=2，为两笔画图形；图2 不是连通图，外
面的圆和内部的“十”字是分开画的，需要将每个部分的笔画数分别数出来，再
相加，内部有4 个奇点，为两笔画，“十”字中间的点发射出4 条线，4 不是奇
数，故中间的点不是奇点，外部的圆是一笔画，整体为三笔画；图3 是分开的两
个圆，外部的圆是一笔画，内部的圆也是一笔画，相加为两笔画。
笔画数特征图·经典款
五角星、切圆、“日”字、“田”字
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图一
笔画数特征图·变形款
图二
图三
图四
图五
笔画数特征图·潮流款
多端点、明显能一笔画成的图形
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图六
嵌套图形、杂乱的面
图七
【注意】结合特征图定位考点。
1.经典款特征图：五角星、切圆、“日”字、“田”字，如图一，做题时出
现这些图，优先思考笔画数，经典款特征图太过经典，考的次数较多，现在考试
直接出这种图形的概率较低，更多会在经典款的基础上加变形。
2.变形款特征图：
（1）五角星里面加线条，五角星外面加简单封闭外框，如图二。
（2）圆相切变圆相交，或换成其他的图形相切、相交，如图三。
（3）“日”“田”变形可以结合特点辨别，如果有封闭外框，且外框里有
1 条线，考虑是“日”字变形图，如图四，后面两幅图形可以看做封闭外框，外
框里有1 条线；如果有封闭外框，且外框内有2 条线交叉，考虑是“田”字变形
图，如图五，后面两幅图形可以看做封闭外框，外框里有2 条线交叉。
3.潮流款特征图：
（1）多端点、明显能一笔画成的图形。如图六，上面三幅图出现明显的“线
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头”，即多端点图形，考虑笔画数；图三下面三幅图，本身都是1 条线在绕圈，
明显一笔可以画完，即一笔画图形。
（2）出现嵌套图形、杂乱的面，也考虑笔画数，如图七，上面三幅图出现
叠加或相交在一起产生的，图1，上面“L”型和下面矩形叠加在一起；图2，两
个半圆和中间的圆形叠加在一起；图3，平行四边形和中间菱形叠加在一起，出
现几幅图叠加在一起，也可能考查笔画数。下面三幅图分割出很多面，可能会想
到数面，但非常难数，大概率不会考查面，容易考查笔画数。
笔画数特征图：
“马走日、象走田，星星端点还有圆”
“嵌套三角形一线牵，杂乱的面数奇点”
【注意】口诀：
1.“马走日、象走田，星星端点还有圆”。“马走日”指“日”字变形图；
“象走田”指“田”字变形图；“星星”指五角星及其变形图；“端点”指多端
点图形；“圆”指切圆即其变形图。
2.“嵌套三角形一线牵，杂乱的面数奇点”。“嵌套”指叠加嵌套的图形；
“三角形”和杂乱的面差不多；把很多三角形的面放在一起做相交、相切，也属
于圆相交、相切的变形；“一线牵”指明显一笔画可以画出来的图形；“杂乱的
面”指面很多、比较难数的图形，也可以考虑笔画数。
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【例4】（2023 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】4.题干为两组图形，不相同、不相似，不考虑属性规律，看特征图，
图1 是圆相交，图3 是“日”字变形图，出现笔画数特征图，考虑笔画数，图1
圆相交，一笔画图形；图2 奇点数是2，一笔画图形；图3 奇点数是2，一笔画
图形；图4 奇点数是0，一笔画图形；图五奇点数是0，一笔画图形，故“？”
处图形应为一笔画图形。
C 项：2 个奇点，一笔画图形，当选。
A 项：外面框和里面图形是分开的，分开数加在一起，两笔画图形，排除。
B 项：4 个奇点，两笔画图形，排除。
D 项：4 个奇点，两笔画图形，排除。【选C】
【注意】笔画特征图：“马走日、象走田，星星端点还有圆”“嵌套三角形
一线牵，杂乱的面数奇点”。
【例5】（2022 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）。
A.①②③，④⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
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C.①②⑥，③④⑤
D.①④⑥，②③⑤
【解析】5.分组分类题。题干图形不相同、不相似，不考虑属性规律，图④
⑤⑥出现明显面，且面比较杂乱、难数，一般不考虑数面，考虑笔画数，图①奇
点数是4，两笔画图形；图②奇点数是2，一笔画图形；图③两个图形，分开数，
两笔画图形；图④奇点数是2，一笔画图形；图⑤奇点数是4，两笔画图形；图
⑥奇点数是0，一笔画图形。
图①③⑤为一组，均是两笔画图形；图②④⑥为一组，均是一笔画图形，对
应B 项。【选B】
【注意】
1.笔画特征图：“马走日、象走田，星星端点还有圆”，“马走日”指“日”
字变形图，“象走田”指“嵌套三角形一线牵，杂乱的面数奇点”。
2.数奇点：出现端点，先数端点；再看是否有“→”“T”等，明显出发3
条线的点；最后找复杂的点。
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【注意】线数量：分为常规考查和特殊笔画数的考查。最重要的是笔画数考
查，课后多找几个题练习，尤其是判断笔画数的方法，熟能生巧；直线数曲线数
相对简单一点，重点注意运算。
考点三：点
什么是点：线与线的交点
图一
图二
注意：顶点、切点是交点，端点不是交点
【注意】
1.点：线与线的交点，如图一，直线和直线的交叉点是交点；直线和曲线的
交叉点是交点；曲线和曲线的交叉点是交点；如图二，图1 出现顶点、拐点，本
质上也是交点，只有两条线产生汇聚即可，是否“出头”、贯穿，不在考虑范围
内；图2 的切点也是交点。
2.端点不是交点，端点即暴露出的“线条”，和其他线没有交集的点。端点
和其他线不交叉，不是交点。
数点的特征图：
（1）线条交叉明显（大树杈）
图一
（2）多边形或圆中叉出一些线条（心乱如麻）
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图二
（3）圆相切较多（擦边球）
图三
【注意】数点的特征图：
1.线条交叉明显（大树杈），如图一，线条像“树枝”一样延伸，延伸过程
中会产生交叉，容易考查交点。
2.多边形或圆中叉出一些线条（心乱如麻），如图二，从图形中往外延伸出
线，产生交叉，考虑交点。
3.圆相切较多（擦边球），如图三，出现圆相切，切点本身就是交点，考虑
交点。
【例1】（2024 辽宁）根据所给图形的既有规律，选出一个最合理的答案。
（
）
【解析】1.题干图形线条交叉明显（大树杈），考虑数交点，题干图形交点
数依次是1、2、3、4，依次递增，故“？”处图形交点数应是5。
A 项：交点数是5，当选。
B 项：交点数是3，排除。
25
C 项：交点数是3，排除。
D 项：交点数是1，排除。【选A】
【注意】线条交叉明显（大树杈）——点。
点的细化考法
1.切点
图一
何时考虑？
出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在明显相切，考虑点的细化，数
切点
2.曲直交点
图二
何时考虑？
出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在曲直相交，考虑曲直交点
3.内外交点
26
图三
何时考虑？
出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在明显框架图形，考虑点的细化，
数框内、框外、框上交点
【注意】
1.切点：出现数点特征图，但整体数点无规律，可以细化看特殊的点，如图
一，出现明显相切，考虑数切点，切点在2023 年才在事业单位考试中出现，属
于新颖题型，需要多注意。
2.曲直交点：图形均有直线和曲线，且产生明显交叉，如图二，曲线和直线
出现交点，可以考虑曲直交点有无规律。
3.内外交点：出现数点特征，但数点无规律，看是否有明显外框，一般出现
一样的外框，找到外框，尝试把交点分为框内、框外、框上，分别看有无规律，
谁好数优先数谁，细化考点不会让数量太复杂，一般比较好数。
【例2】（2024 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）
A.①②④，③⑤⑥
B.①③④，②⑤⑥
C.①④⑤，②③⑥
D.①④⑥，②③⑤
【解析】2.分组分类题，题干图形不相同、不相似，不考虑属性规律，出现
明显相切，考虑交点数，把交点数都数出来，无规律，图形的样子大概率考查切
27
点数，图①④⑥为一组，切点数均是1；图②③⑤为一组，切点数均是2，对应
D 项。【选D】
【注意】
1.相切较多（擦边球）——点。
2.出现数点特征图，但整体数点无规律，且存在明显相切，考虑点的细化，
数切点。
【例3】（2024 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】3.出现多边形或圆叉出一些线条，图3 椭圆中叉出线条，图4 四边
形叉出线条，图5 四边形叉出线条，构造相交，考虑点数量，交点太多，不考虑
整体数点，可以考虑细化，很多图形没有切点，故不考虑切点，无相同外框，不
考虑内外交点，每幅图均有曲有直，且存在曲直相交，考虑曲直交点，题干图形
曲直交点数均是2，故“？”处图形曲直交点数应是2。
B 项：曲直交点数是2，当选。
A 项：曲直交点数是4，排除。
C 项：曲直交点数是5，排除。
D 项：曲直交点数是3，排除。【选B】
【注意】整体数点无规律，有曲有直，存在曲直相交——曲直交点。
28
【注意】点数量：注意细化考点，尤其切点，比较新颖，考查概率较大，课
后结合题目和例子强化细化考点。
考点四：角
什么是角：直线与直线相交
数什么样的角：小于180°
图一
特征图：含有直角的图形
图二
【注意】角：不属于高频考点，了解一下即可。
1.直线与直线相交产生的夹角。一般看小于180°的角，如图一，直角小于
180°，可以看，曲线与直线的夹角，一般不看，没有固定角度，下面的大角也
不看，超过180°。
29
2.主要考查直角，直角比较特殊。特征图：含有直角的图形，如图二，直角
比较多，考虑数直角。
【例】（2024 河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】例.角本身是低频考点，特征图没有那么独特，可以先看高频考点，
如面数量、笔画数，验证后面数量、笔画数没有规律，考虑角，题干直角特征突
出，且每幅图都有直角，考虑数直角，题干图形直角数依次是1、2、3、4，依
次递增，故“？”处图形直角数应是5。
D 项：直角数是5，当选。
A 项：直角数是7，排除。
B 项：直角数是6，排除。
C 项：直角数是6，排除。
答疑：数角不能合起来重复数，需要分开数，如图2 右下角的角，已经用直
线分开，即为两个锐角，不要考虑把两个角合起来数。【选D】
考点五：素
元素个数
图一
元素种类
30
图二
图三
特征图：多个独立小图形出现
【注意】素：考频较低，主要考查元素和部分。
1.元素：主要考查个数和种类。
（1）元素个数：看元素有几个，如图一，图1 是2 个元素，图2 是3 个元
素，图3 是4 个元素，图4 是5 个元素。
（2）元素的种类：看长相有几种，如图二，图1 是一种元素，图2 是两种
元素，图3 是三种元素。如图三，形状大小一样，颜色不同算两种不同元素。
2.元素特征图：多个独立小图形出现。
【例1】（2024 陕西）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）。
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A.①③⑤，②④⑥
B.①②④，③⑤⑥
C.①④⑥，②③⑤
D.①②⑥，③④⑤
【解析】1.题干出现独立小元素，考虑元素种类、个数，个数没规律，考虑
种类，图①④⑥为一组，元素种类均为1 种；图②③⑤为一组，元素种类均为2
种，对应C 项。【选C】
【注意】多个独立小图形——元素种类、个数。
考点五：素
部分数：线条连在一起的区域叫做一部分
图形特征：生活化图形、黑色粗线条图形
【注意】部分数：
1.线条连在一起的区域叫做一部分，如图1，线条连通，是一部分；图2，
“飞机”的“翅膀”和“身子”是分开的，分开算，整幅图加起来是两部分；图
3 也是分开的，分开看，整幅图加起来是三部分；图4 分开算，整幅图加起来是
是六部分。
2.图形特征：生活化图形、黑色粗线条图形，如“飞机”“爪子”，图形有
明显留白，可以先考虑数面，没有留白或数面无规律，考虑部分数，相对来说面
的考频更高，优先数面，数面不行考虑部分数。开闭性在属性规律中验证。
【例2】（2022 四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）。
A.①③⑤，②④⑥
B.①④⑥，②③⑤
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C.①③④，②⑤⑥
D.①②⑤，③④⑥
【解析】2.分组分类题，题干出现生活化图形、黑色粗线条图形，“购物车”
“喇叭”“话筒”属于生活化图形，没有明显留白，不考虑数面，考虑部分数，
图①③④为一组，部分数均是2；图②⑤⑥为一组，部分数均是3，对应C 项。
【选C】
【例3】（2025 公务员）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各
自的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）。
A.①③④，②⑤⑥
B.①②④，③⑤⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①②⑥，③④⑤
【解析】3.分组分类题。出现黑白球，正常考法是考查平移或黑白运算，分
组分类题目不能考查移动的规律和运算的规律，题干没有对称图形，不能考虑对
称，可以考虑数量规律，黑球、白球分堆、抱团明显，考虑部分数，黑球较明显，
先考虑数黑球部分。
图①⑤⑥为一组，黑球部分数均是1；图②③④为一组，黑球部分数均是2，
对应C 项。【选C】
【注意】
1.常规思路行不通，无属性规律——数量规律。
2.黑球、白球分堆儿明显——部分数。
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【注意】素数量：整体难度没有前面考点高，比较特殊的是部分数中会出现
考查黑白球的形式，注意区分。
【注意】数量规律考点较多，且比较重要，考频较高，课后听回放或刷相关
的题目，把考点吃透，特征图需要加深印象，可以提高做题速度。
第五节
特殊规律
考点一：功能元素
如何识别：每幅图形均有相同小元素出现
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图一
黑点、白点、箭头等小图形
考查类型：标记作用（当作标点符号即可）
功能点——标记作用
点（直曲交点/直线交点/曲曲交点）
线（长短/曲直）
角（锐角、直角、钝角/大小）
面（大小；单独/相交）
图二
图三
图四
图五
图六
功能箭头：
箭头指向（与功能点相似）
图七
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【注意】特殊规律考频不高，了解为主，考点可能比较碎，重点掌握考法。
1.功能元素：每幅图形均有相同小元素出现，如图一，均有相同小元素，可
以当成功能元素看，除小图形之外，常见功能元素还有黑点、白点、箭头等小图
形。
2.考查类型：标记作用（当作标点符号即可）。点、线、角、面都可以做标
记，有的时候单看标记点不能做出来，需要考虑细化。
（1）点（直曲交点/直线交点/曲曲交点），如图二，红点和蓝点均在交点
处，可以理解为标记点，很多时候只看标记交点选不出答案，考虑细化，红点标
记的是曲直交点，蓝点标记的是直线交点。
（2）线（长短/曲直），如图三，红点和蓝点均靠近边，可以认为标记的是
线，可能只看标记线选不出答案，考虑细化，在长短/曲直找区分，红点挨着的
是短线，蓝点挨着的是长线。
（3）角（锐角、直角、钝角/大小），如图四，红点和蓝点在线与线的夹角
处，可以认为标记的是角，只看标记角选不出唯一答案，可以进一步考虑细化，
角的度数/大小，红点标记的是直角，蓝点标记的是锐角。
（4）面（大小；单独/相交），如图五，红点和蓝点均在封闭空间里面，可
以认为标记的是面，考虑细化，可以看大小；单独/相交，红点标记的空间面积
小，蓝点标记的空间面积大；如图六，红点标记的是椭圆和四边形相交产生的面，
蓝点标记的是四边形单独的面。
3.功能箭头：与功能点相似，用箭头指向做标记，指向谁就是标记谁。如图
七，箭头指向线，认为标记的是线。
【例】（2024 联考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是（
）。
A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①④⑤，②③⑥
D.①⑤⑥，②③④
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【解析】例.分组分类题。每幅图都有黑点，把黑点看成功能元素，考虑标
记作用，图①④⑤为一组，功能点均标记的是线；图②③⑥为一组，功能点均标
记的是点，对应C 项。【选C】
考点二：图形间关系
如何识别：每幅图都出现两个或多个封闭图形
图一
常见考点：
1.相离
图二
2.相交：
相交于点
图三
相交于线
37
图四
相交于面
图五
【注意】图形间关系：
1.每幅图都出现两个或多个封闭图形，如图一，每幅图均是两个封闭图形放
在一起，可以从图形关系的角度考虑。
2.常见考点：
（1）相离：两幅图离的较远，如图二，左图圆和五边形分开放，没有交点，
右图四边形和圆没有相交，也属于分离，一般会称为内离或包含。
（2）相交：相交于点，如图三，两幅图相切在一起，靠公共点联系在一起；
相交于线，如图四，两幅图形有一条公共边，有一条线是共有的；相交于面，如
图五，两幅图有交叉，共同构成一个封闭面。
3.相交于点的细化：
图形特征：图形多数都相较于点
考法：
（1）看数量：有几个
【注意】相交于点的细化：
1.图形特征：图形多数都相较于点。
2.考法：看数量，有几个。如图，左图椭圆和四边形有3 个点挨在一起，公
共点有3 个；右图椭圆和四边形有2 个点挨在一起，公共点有2 个。
3.相交与边的细化：
图形特征：图形多数都相交于边
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考法：
（1）看数量：有几条
图一
（2）看样式：长/短、整体/部分、曲/直
图二
【注意】相交与边的细化：
1.图形特征：图形多数都相交于边。
2.考法：
（1）看数量：有几条，如图一，左图公共边有2 条；右图公共边有1 条。
（2）看样式：长/短、整体/部分、曲/直。如图二，第一组图，左边的公共
边是长边，右边的公共边是短边；第二组图，中间图形公共边完整占1 条边，整
体相连，两边图形公共边没有占全，是部分相连；第三组图，左边图公共边是曲
线，右边图公共边是直线。
4.相较于面的细化：
图形特征：图形多数都相交于面
考法：
看相交面的形状：相交面的形状或相交面与原图形的形状是否一致
【注意】相较于面的细化：
1.图形特征：图形多数都相交于面。
2.考法：
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（1）相交面的形状。如图①相交面是三角形；图②相交面是四边形；图③
相交面是五边形，从形状看边的数量依次增加。
（2）相交面与原图形的形状是否一致。如图①相交面是三角形，原图形也
是三角形，相交面与原图形的形状一致。
【例】（2024 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。（
）
【解析】例.每幅图都出现两个封闭图形，考虑图形间关系，图1 相交于点，
其他图相交于边，选不出唯一答案，考虑细化，可以数公共边数量，图1 相交于
点，相当于0 条公共边，题干图形公共边数依次为0、1、2、3、4，故“？”处
图形公共边数应是5。
B 项：公共边数是5，当选。【选B】
【注意】每幅图都出现两个或多个封闭图形——优先图形间关系。
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【注意】本节课内容较多，看起来比较繁琐，但不是特别难，不要有畏难心
理，低频考点了解即可，重点放在数量规律上，考频较高。
41
遇见不一样的自己
Be your better self
