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第一章 实用速算技巧
1.1 加法技巧--尾数法、高位叠加法
1.1.1 尾数法
在多个数字精确求和或求差时，从“尾数”处入手，为保证精确与速度，一般可观察两位。
图1 2014～2019 年各年末全国残疾人康复机构数量
【例1】
求出2014～2017 年全国残疾人康复机构数量之和：
A．29576
B．30217
C．33418
D．36439
注意年份14-17 年，数据最后一位相加后得17，定位B 选项。
【例2】
求出2016～2019 年全国残疾人康复机构数量之和：
A．33577
B．34217
C．36463
D．35003
注意年份16-19 年，数据后两位相加得203，定位D 选项。
6914
7111
7858
8334
9036
9775
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
批注 [A1]: 只有题干与选项数据非常精确时才能使用尾数
法
批注 [A2]: 精确是指题干数据为“4321、6216”之类的数
字，而“432.1 万、6216 万”这种不能叫做精确。
批注 [A3]: 观察题干，尾数均不同可以只看一位
批注 [A4]: 最后一位相同，看后两位。
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1.1.2 高位叠加
和我们记忆中的列竖式做加法顺序正相反，高位叠加是从高位加起，抓住问题的主要矛盾。非精确求
和或没有选项可以参考时，可以选用高位叠加法。
图 2014～2021 年全国零售药店终端药品销售额和同比增速
【例1】
求出十三五时期全国零售药店终端药品销售额：
高位叠加：
千位 17
百位 22
十位 24
个位 27
-------------
19467
2828
3111
3375
3647
3919
4196
4330
4774
10.6
10.0
8.5
8.0
7.5
7.1
3.2
10.3
-8
-4
0
4
8
12
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
%
亿元
销售额
同比增速
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【例2】
求出2015-2019 年间全国零售药店终端药品销售额：
高位叠加：
千位 16
百位 20
十位 22
个位 28
-----------------
18248
1.2 减法技巧--整数基准值法、“21”“12”分段法
1.2.1 整数基准值法
被减数－减数＝（被减数－基准值）＋（基准值－减数）：
例如“632－589”，我们可以加入600 作为基准值，则632－589＝（632－600）＋（600－589）。
1.2.2 “21”“12”分段法
将三位数的减法分成“21”或“12”两段，尽可能保证不用借位。
【例题】
512－481
532－328
721－688
51 2 5 32 基准值法更为简便
48 1 3 28 21+12=33
------ ------
03 1 2 04
745－372
938－776
822－484
74 5 93 8 82 2
37 2 77 6 48 4
------ ------ ------
37 3 16 2 33 8
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【例1】（2023 年国考）
表 2021 年2～12 月各月末固定互联网宽带接入用户数
万户
接入用户
其中：
xDSL 用户
光纤用户
其中：
100Mbps 速率以上用户
2 月
49222
296
46274
44516
3 月
49726
295
46707
45072
4 月
50061
293
47053
45517
5 月
50516
292
47515
46104
6 月
50961
290
479 68
46649
7 月
51374
290
484 16
47173
8 月
51865
290
489 21
47710
9 月
52629
291
496 43
48450
10 月
53146
290
500 77
49026
11 月
53540
288
504 66
49557
12 月
53579
283
505 51
49848
问题：2021 年下半年，我国固定互联网宽带接入用户中，光纤用户数增量超过500 万户的月份有几
个：
A．2
B．3
C．4
D．5
本题答案选 A
此题先将数据分段，百位数减完大于 5 和小于 5 都不用看，如果等于 5，则要看十位和个位够不够
减，够减就大于 500，不够减就小于 500。
7 月份的数据 484 16，6 月份的数据 479 68，百位数相减正好为 5，故要看十位和个位，发现 16-
68 不够减，故 7 月份增量小于 500。
【例2】（2022 年联考）
表 2011～2020 年全国城市生活垃圾无害化处理状况
总清运量
（万吨）
无害化处理场
（座）
无害化处理能力
（万吨/日）
无害化处理量
（万吨）
2011 年
16395
677
40.91
130 90
2012 年
17081
701
44.63
144 90
2013 年
17239
765
49.23
153 94
2014 年
17860
818
53.35
163 94
2015 年
19142
890
57.69
180 13
2016 年
20362
940
62.14
196 74
2017 年
21521
1013
67.99
210 34
2018 年
22802
1091
76.62
225 65
2019 年
24206
1183
86.99
240 13
批注 [A5]: 注意题干时段
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2020 年
23512
1287
96.35
234 52
问题：2012～2020 年间，全国城市生活垃圾无害化处理量同比增长超过1200 万吨的年份有几个：
A．4
B．5
C．6
D．7
本题答案选 C
通过分段计算可知，本题中没有相减后正好等于 12 的情况，故可直接进行判断：大于 12 的则超过
1200 万吨，小于 12 则小于1200 万吨。
1.3 乘法技巧--小分互换法、拆分法
1.3.1 小分互换
若乘法中有某个乘数可以近似的转化为某个常见分数，我们可以将多位数乘法转化为简单除法计算;
一个数字乘以5、25、125，可转化为除2、4、8.
需记忆的常用小数如下：
𝟓𝟎% =
𝟏
𝟐
𝟑𝟑.𝟑% =
𝟏
𝟑
𝟐𝟓% =
𝟏
𝟒
𝟐𝟎% =
𝟏
𝟓
𝟏𝟔.𝟕% =
𝟏
𝟔
𝟏𝟒.𝟑% =
𝟏
𝟕
𝟐𝟖.𝟔% =
𝟐
𝟕
𝟒𝟐.𝟗% =
𝟑
𝟕
𝟏𝟐.𝟓% =
𝟏
𝟖
𝟏𝟏.𝟏% =
𝟏
𝟗
【例题】
784×25%
632×12.5%
20%×455
784×
1
4 =196 632×
1
8 =79
1
5×455 =91
727×16.7%
981×33.3%
50%×472
727×
1
6 =121 981×
1
3 =327
1
2×472 =236
1.3.2 乘法拆分
若乘法中有某个乘数为百分数且能拆成两个简单数值（50%、10%、5%等），我们可以将该百分数拆成
两部分相乘，要擅用“1%”（“一个包子”）。
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常用的小数拆分如下：
45%＝50%－5%
55%＝50%＋5%
15%＝10%＋5%
60%＝50%＋10%
95%＝1－5%
90%＝1－10%
及所有50%、100%附近的数等。
【例题】
382×55% （50%+5%）
492×48% （50%-2%）
936×45% （50%-5%）
=191+19 =246-10 =468-47
=210 =236 =421
592×97% （100%-3%）
1228×95% （100%-5%）
766×103% （100%+3%）
=592-18 =1228-61 =766+23
=574 =1167 =789
【例1】
62851×97.2%＝？
A．60671
B．61091
C．61692
D．62052
本题答案选 B
选项差距大，截取三位进行计算。
628×（100%-2.8%）=628-628×3%=628-18=610
【例2】
42815×93.1%＝？
A．41481
B．40819
C．39861
D．39012
本题答案选 C
选项差距大，截取三位进行计算。
428×（100%-6.9%）=428-428×7%=428-30=398
【例3】（2023 年青海）
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图1 中国母婴商品消费规模（单位：亿元）
问题：2021 年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A．9638 亿元
B．8994 亿元
C．7852 亿元
D．4186 亿元
本题答案选 B
由饼状图可知消费占比最高的为 26%。
345×26%=345×（25%+1%）=345×
1
4 +345×1%=89。看前两位可知，B 选项符合。
21015
23613
26593
29919
31231
34591
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
40000
2016
2017
2018
2019
2020
2021
消费规模
年份
洗护用品, 6.9%
喂养及床具, 5.1%
玩具, 4.8%
保健品, 4.5%
其他, 8.6%
服装鞋帽, 26.0%
奶粉, 22.7%
纸尿裤, 12.1%
辅食, 9.3%
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1.4 除法技巧--拆分法和直除法
1.4.1 拆分法
拆分法是对直除的“优化”，可借助选项“猜”出答案，尤其适合分子位数小于等于分母的除法计算。
拆分法具体应用：
一：如果分子在分母的50%附近，先拆出50%；
二：如果分数大小约等于1（分子分母相差不大），可先拆出100%；
三：如果分子很小，可根据实际情况拆出10%或5%或1%；
【例1】50%左右
250÷484
333÷642
488÷912
242+8
484 = 52%-
321+12
642
= 52%- 456+32
912
= 53%+
143÷247
200÷384
121÷292
123+25−5
247
192+8
384 = 52%+
146−29+4
292
= 50%+10%-2%=58%
=50%-10%+1%+=41%
-
【例2】100%左右
450÷484
633÷642
888÷912
484−34
484
= 93%
642−9
642 = 98.5%
912−24
912
= 97%
+
252÷247
360÷344
261÷292
247+5
247 = 102%
344+16
344
= 105%
-
292−31
292
= 89%
+
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【例3】1%-20%左右
50÷484
33÷642
88÷912
484
2
48 +
=10.5%
-
642
1
32 +
=5%
+
912
3
91−
=10%
-
36÷242
30÷384
41÷292
242
12
24 +
=15%
384
8
38 −
=8%
-
292
12
29 +
=14%
+
【例4】实战演练
47598÷89894＝？
A．54.9%
B．56.5%
C．52.9%
D．51.2%
898
26
449
898
475
+
=
=53%
答案选择C 项。
43256÷357951＝？
A．8.5%
B．10.9%
C．12.1%
D．13.6%
3579
74
358
3579
432
+
=
=12%
+
答案选择C 项。
32503÷33546＝？
A．94.1%
B．95.5%
C．96.9%
D．98.5%
335
10
335
335
325
−
=
=97%
答案选择C 项。
1.4.2 直除法
直除法的适用范围：
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行测资料分析部分的除法一般可分为三类，一是和基期、增长率、增长量相关，此类除法适用假设分
配法，二是和比重有关（以及所有分子小于分母可看作分数的除法），此类除法适用拆分法，三是和平均
数、倍数、比值等相关的除法，此类适用直除法。
另外，选项距离极近的所有除法题目，均适用直除法。
直除法的截位规则：
除法计算的大原则：尽量保留原始数据，能不截位就不截位。
在选项首位均不同时，不用截位，将除数看作一个整体，直接确定大约几倍即可；
在选项极其近时，不用截位，直接直除即可；
其他时候，一般被除数可不截位（小数点后舍弃），除数保留3 位即可。
【例1】
2016 年，……；对外贸易总额约为71885.6 亿美元。占全球贸易总额的21.7%。
问：2016 年全球贸易总额约为多少万亿美元：
A．75
B．40
C．33
D．28
%
7.
21
71885 = 217
718
首位明显为3，答案选择C 项。
【例2】
2016 年……，出口总额中，机电产品出口1357.20 亿元，高新技术产品出口424.23 亿元，分别增长
8.3%和7.6%。
问：2015 年，H 市高新技术产品出口额约为多少：
A．385.6 亿元
B．394.3 亿元
C．398.6 亿元
D．412.5 亿元
A=
076
.1
424 ≈394
答案选择B 项。
批注 [6]: 分子位数远大于分母也适用直除
批注 [7]: 此题可以用假设分配
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【例4】
2016 年，我国全年完成邮电业务收入总量43344 亿元，比上年增长52.7%。其中，……，快递业务量
312.8 亿件；快递业务收入3974 亿元。
问：2016 年我国快递业务收入占邮电业务收入总量的比重为多少：
A．8.17%
B．9.17%
C．10.17%
D．11.17%
4334
397 =
4334
36
433 −
=10%-（1%
-）=9%
+
答案选择B 项。
【例5】
2016 年，H 市实现货物进出口总额4485.97 亿元，增长8.7%。其中，出口总额3313.80 亿元，增长6.7%。
问：2016 年，H 市货物出口总额占进出口总额的比重约为多少：
A．74%
B．76%
C．78%
D．80%
4485
3313 =
448
5
336 −
=75%-1%=74%
答案选择A 项
盐水思想：一缸盐水 4400kg，其中盐 3300kg；一杯盐水 85kg，其中盐 13kg。
缸中盐水浓度为 75%，杯中盐水浓度不到 75%。将其掺在一起，浓度将小于 75%。
1.5 基础概念介绍--ABRX 四量关系
1.5.1 名词解释
基期和现期：
基期（A）：表示的是在比较两个时期的变化时，用来做比较值（基准值）的时期；
现期（B）：相对于基期而言，是当前所处的时期。
※【注】与谁相比，谁为基期。
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增长量和增长率：
增长量（X）：表示的是现期与基期之间的绝对差值，是一绝对量。
增长率（R）：表示的是现期与基期之间的相对差异，是一相对量。
在一般情况下，“增长率”等价于“增长速度（增速）”等价于“增长幅度（增幅）”。
【例】
2019 年11 月份，社会消费品零售总额38094 亿元（现期），比2018 年11 月份增长8.0%（增长率）。
其中，城镇消费品零售额32345 亿元（现期），比2018 年11 月份增长2355 亿元（增长量）。
问题：指出上述材料中的现期、基期、增长量、增长率。
1.5.2 ABRX 四量之间的关系
一、已知：基期A 现期B
增量=现期-基期
X=B-A
增长率=增长量/基期
R=
A
X =
A
A
B −
=
1
−
A
B
二、已知：基期A 增长量X
现期=基期+增量
B=A+X
增长率=增量/基期
R= A
X
三、已知：现期B 增长量X
A=B-X
R= A
X =
X
B
X
−
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四、已知：现期B 增长率R
A=
R
B
+
1
X=B-A=B-
R
B
+
1
五、已知：基期A 增长率R
X=AR
B=A+X=A+AR
六、已知：增长量X 增长率R
A=
R
X
B=A+X=
R
X +X
