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理论讲练-策略制定1 （笔记） 主讲教师：王义 授课时间：2025.08.16 粉笔事考·官方微信 1 理论讲练-策略制定1（笔记） 【答案汇总】 统筹工程问题1-4：DACD 统筹经济问题1-5：CCDDD 【注意】策略制定： 1.结合历年考试情况来看，从2019 年下半年～2025 年上半年，整体题量是 5 题，并且都是在靠后的位置，通常是91～95 题，即后面10 题中有5 题是策略 制定。 2.形式从2021 年的5 月份，一直持续到2025 年的3 月份，包括未来的考试， 都是一拖5 的形式，即一篇材料对应5 题；这5 道题涉及的知识点，有90%是数 学运算相关，有10%是涉及到逻辑推理（即判断推理的内容），从开考到现在， 只有两道题目涉及了资料分析的相关公式。 3.涉及的一些考法（包括题目背景），工厂生产产品本质就是工程问题，分 发奖品、钱数分配等都是经济类问题。 策略制定 理论讲练1 学习任务： 2 1.课程内容：统筹工程问题、统筹经济问题 2.授课时长：2 小时 3.对应讲义：第1～4 页 4.重点内容： 利用数学运算中工程问题和经济利润问题的相关知识解决策略制定问题 统筹工程问题 统筹经济问题 枚举法结合基础计算 逻辑推理结合排列组合 题型识别、解题方法 预计时长：1.5～2 小时左右 【注意】 1.今晚讲统筹工程问题、统筹经济问题；明天讲枚举法结合基础计算、逻辑 推理结合排列组合。时长为1.5～2 小时左右。 2.和普通的工程问题、经济问题相比，多了两个字“统筹”，就是合理的安 排规划，让适合的人去做适合的事情，就多了一步，根据题目要求制定一个方案。 第一节 统筹工程问题 题型特征 题目背景为工程问题，题干包含“最多”“最少”“至多”“至少”等表示 “最”的词，求最短合作时间或完成的最大工作量 解题方法 利用数学运算中工程问题的基础知识，分析不同主体各自擅长的工作，使 它们能发挥最大效率，从而解决问题 【例1】（2021 联考）甲、乙、丙、丁四个工厂均能生产A、B、C 三种产品， 不同工厂生产每种产品的最高日产量如下表所示（已知每个工厂每天只能生产同 一种产品）： 3 如仅安排乙工厂以最少天数生产两种产品各60 件，则用于生产B 产品的天 数占总天数的比重约为（ ）。 A.0% B.25% C.34% D.57% 【解析】1.要求最少天数，两种产品没有说明乙要生产哪一种，工作方案不 明确，并且要求最少天数，就是统筹思想，需要根据要求制定一个工作方案。让 乙去生产效率高的两种产品，即乙生产B 产品和C 产品各60 件，B 产品需要 60/3=20 天，C 产品需要60/4=15 天，B 的占比=20/（20+15）=20/35=50 +%，对应 D 项。【选D】 【注意】引例：甲、乙两工厂合作生产A 产品120 件需要多少天？ 答：A 是120 件，甲乙合作效率为4+2，则需要120/（4+2）=20 天。这是普 通工程问题，因为工作方案是明确的，只需要计算即可。 统筹工程问题： 1.题型识别——工程问题求工作量最多或所用时间最少。 2.解题方式：梳理效率、各取所长、能者多劳。 【注意】统筹工程问题： 1.题型识别——工程问题求“工作量最多”或“所用时间最少”。 2.解题方式：梳理效率、各取所长、能者多劳。 【引例1】甲乙两人去生产校服。每套校服由1 件上衣和1 条裤子组成。甲 每天可以制作3 件上衣或1 件裤子；乙每天可以制作2 件上衣或4 件裤子；现在 两人一起合作生产校服，那么12 天时间最多可以生产（ ）套 A.36 B.40 4 C.44 D.48 【解析】拓展.统筹工程问题，求工作量最多，甲一天生产上衣3 件、裤子 1 件；乙一天生产上衣2 件、裤子4 件；甲做上衣快，乙做裤子快，就让甲12 天都做上衣→能做36 件；乙12 天都做裤子→能做48 件；一共能配成36 套。乙 的裤子还剩余了12 件，需要修正，先让乙做36 件裤子，一共12 天，甲都用完， 乙只需要36/4=9 天，还剩3 天，让乙自己和自己配套，其中2 天还能生产上衣 4 件，1 天还能生产裤子4 件，还能再配出4 套，所求=36+4=40 套，对应B 项。 【选B】 【例2】（2024 河北）某快餐店供应豆角炒肉和蛋炒饭各一份的套餐，甲和 乙是该店的员工。甲每5 分钟制作豆角炒肉6 份或蛋炒饭10 份，乙每5 分钟制 作豆角炒肉4 份或蛋炒饭12 份。要制作60 份该套餐，甲、乙合作最少需要多少 分钟？（ ） A.40 B.45 C.50 D.55 【解析】2.统筹工程问题，先梳理效率，每5 分钟的时间，甲能做6 份豆角 炒肉、10 份蛋炒饭，乙能做4 份豆角炒肉、12 份蛋炒饭。一共要做60 份套餐， 让甲做豆角炒肉→需要60/6*5=50 分钟；乙做蛋炒饭→需要60/12*5=25 分钟； 这样两人合作是50 分钟，乙后半场还有休息，不是最优方案。 能者多劳，即甲前面25 分钟完成30 份豆角炒肉，乙前面25 分钟完成60 份蛋炒饭，此时甲还剩下30 份豆角炒肉，就让乙去帮甲，甲和乙每5 分钟能做 6+4=10 份豆角炒肉，30 份需要30/10*5=3*5=15 分钟，所求=25+15=40 分钟，对 应A 项。【选A】 5 【引例2】甲乙两人去生产校服。每套校服由1 件上衣和1 条裤子组成。甲 每天可以制作20 件上衣或10 件裤子；乙每天可以制作8 件上衣或2 件裤子；现 在两人一起合作生产校服，那么15 天时间最多可以生产（ ）套 A.150 B.140 C.120 D.100 【解析】拓展.能力太强：第一步梳理效率，甲上衣20、裤子10；乙上衣8、 裤子2；丙上衣9、裤子3。第二步看自己的效率比值，甲比值=20/10=2（做1 条裤子→2 件上衣），乙比值=8/2=4（做1 条裤子→4 件上衣），丙比值=9/3=3。 三个人，比值最大的做前者→即乙做上衣，比值最小的做后者→即甲做裤子，比 值在中间的两者都做→即丙上衣、裤子都做。 【例3】（2025 国家公务员）某种机械由3 个A 模块和2 个B 模块组成。甲 车间每天可生产6 个A 模块或3 个B 模块，乙车间每天可生产1 个A 模块或2 个B 模块。现两车间合作生产40 台该机械所需模块，问至少需要多少天？（ ） 6 A.24 B.26 C.28 D.30 【解析】3.问天数至少，统筹工程问题。梳理效率，甲车间每天可生产6 个A 模块或3 个B 模块，乙车间每天可生产1 个A 模块或2 个B 模块；发现甲做 啥都快，能力太强，看效率的比值，甲的比值=6/3=2，乙的比值=1/2=0.5，则比 值大的甲做A→需要120/6=20 天，比值小的乙做B→需要80/2=40 天。能者多劳： 甲是能者，自己的活20 天就干完，之后就甲去帮乙，前面20 天甲做A 能做120 个，乙做B 能做20*2=40 个，还剩下80-40=40 个B，甲和乙一起干，需要40/ （3+2）=8 天，所求=20+8=28 天，对应C 项。【选C】 【例4】（2021 联考）甲、乙、丙、丁四个工厂均能生产A、B、C 三种产品， 不同工厂生产每种产品的最高日产量如下表所示（已知每个工厂每天只能生产同 一种产品）： 如仅安排甲、乙、丙三个工厂用最少天数共同完成200 件A 和100 件B 的生 产任务，则丙工厂生产的A 产品比B 产品多多少件？（ ） A.45 B.55 C.65 D.75 【解析】4.注意要看清楚范围→仅安排甲、乙、丙三个工厂。工作量是明确 7 的，要求最少天数，统筹工程问题。梳理效率，发现丙做什么都是最快的，能力 太强；看效率的比值，甲比值=4/2=2，乙比值=2/3=0.67，丙比值=5/5=1，效率 最大的甲去做A，即尽量让甲从头到尾都在做A；效率最小的乙去做B，即尽量 让乙从头到尾都在做B；丙在中间，就A、B 都做。 假设丙有x 天在做A 产品，有y 天在做B 产品，甲做A 产品干了x+y 天，乙 做B 产品干了x+y 天，列式：4（x+y）+5x=200→9x+4y=200①，3（x+y）+5y=100 →3x+8y=100②，①*2-②得：15x=300，解得x=20，y=5，所求=20*5-5*5=75， 对应D 项。【选D】 第二节 统筹经济问题 题型特征 题目背景为经济利润问题且通常包含不同方案，题干包含“最多”“最少” “至多”“至少”等表示“最”的词，求最少花费或最多收获 解题方法 8 ①选择方案搭配类：利用数学运算中经济利润问题的基础知识，计算出不 同方案下的花费，找出最优解 ②统筹性价比类：分析计算不同主体效益，优先选择单位效益高者 【注意】2019 年、2020 年C 类的数学运算都是单独出的。 统筹经济问题——方案搭配选择类 例：某外卖平台在点餐时，有以下几种优惠活动。 1.五元无门槛红包 2.订单满20 减4 元，满40 减8 元。 3.订单打九折。 在付款时，只能选择三种优惠之一进行付款，购买24 元餐食，最少支付？ 【解析】例.问最少支付，按照方案一就减5 元，按照方案二就减4 元，按 照方案三就减2.4 元，即最少支付是方案一，支付24-5=19 元。 【例1】（2021 云南公务员）某果品公司急需将一批不易存放的水果从A 市 运到B 市销售。现有四家运输公司可供选择，这四家运输公司提供的信息如下： 如果A、B 两市的距离为s 千米（s＜550），且这批水果在包装与装卸以及运 输过程中的损耗为300 元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸 费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解析】1.方法一：题干出现“急需”、“不易存放”，就选速度快的，结合 表格，猜C 项。 9 方法二：运输速度要选快的，运输费用要选便宜的，包装时间要选少的，将 有利因素都圈出来，丙的有利因素最多，猜C 项。 方法三：“损耗为300 元/小时”，包装与装卸和运输的过程会产生损耗；要 包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和最小，甲费用： 1500+6s+4*300+s/60*300=2700+11s ， 丁 费 用 ： 1200+7s+5*300+s/75*300=2700+11s，同理，乙费用：1600+14s，丙费用：1600+13s。 发现甲和定的费用一样，不会都是最低的，排除A、D 项。乙和丙比较，都是加 1600，前面13s 小，对应C 项。【选C】 【注意】给的s＜550，说明在这个范围内丙的费用最低，如果超过550，谁 最便宜就不一定。 【例2】（2018 联考）某企业为员工购买甲、乙两种学习书籍，甲书定价6 元/本，乙书定价4.5 元/本。采购时恰巧赶上书店举办促销，促销方案如下： （1）定价购买任意3 本书，之后购买的书打7 折； （2）同种书买3 送2（不足3 本的按定价购买，送同种类书）； （3）按定价计算，大于300 元的部分打5 折。 10 已知该企业员工总人数少于245 人，且每人每种书最多拿1 本，付款时只能 使用三种方案中的一种。 假如购买甲书的数量是乙书的2倍且两书共买60 本，那么至少花费多少元？ （ ） A.162 B.185 C.198 D.202 【解析】2.“假如购买甲书的数量是乙书的2 倍且两书共买60 本”，设乙买 x 本，则甲买2x 本，2x+x=60，解得x=20，说明乙要买20 本，甲要买40 本。 方法一：枚举。 （1）方案一：前面3 本不打折的就放便宜的，后面打折的就放贵的，费用 3*4.5+（40*6+17*4.5）*0.7=12 ++300 +*0.7=12 ++210 +＞220。 （2）方案二：相当于5 本书是一组，每5 本书只需要付3 本书的钱，费用 =40*3/5*6+20*3/5*4.5=3/5*（40*6+20*4.5）=3/5*330=198。 （3）方案三：定价是40*6+20*4.5=330，即前300 元不打折，超过的30 元 打五折，费用=300+30*50%=315。最便宜的是198，对应C 项。 方法二：先分析最优方案，然后只算最有方案的费用。方案一相当于打七折 （因为只有3 本书不打折），方案二相当于打六折，方案三意味着前面300 是不 打折的，只有后面超过的部分打折，整体肯定就超过了300，所以方案三不考虑。 剩下两个方案，打六折更划算，方案二费用=330*60%=198，对应C 项。【选C】 2.统筹性价比类 11 题型识别： 题目中含有不同达成目标方式， 求如何选择使总效益最高或总成本最少 【注意】统筹性价比类： 1.题型识别：题目中含有不同达成目标方式，求如何选择使总效益最高或总 成本最少。 2.比如去超市买水，500ml 卖2 元→相当于每升水4 元；1.5L 卖3 元→相当 于每升水2 元；10L 卖9 元，所以大桶的更便宜。 【例3】（2024 河北）现有1850 吨的鲜梨需要从乡镇运到市区。大货车载重 95 吨，运一次费用380 元；小货车载重15 吨，运一次费用66 元。问运完这批 梨最少花费（ ）元。 A.6856 B.6780 C.7170 D.7418 【解析】3.目标是1850 吨，有很多种不同的达成方式，（1）找性价比高的： 计算每吨货物的运费=运费/吨数，大货车：380/95=4 元/吨，小货车：66/15=4.4 元/吨，（2）优先安排：大货车性价比高，就优先安排大货车，1850/95=19…… 45 吨，即安排19 次大货车；（3）多方组合：剩下45 吨安排3 次小货车更划算。 费用=19*380+3*66=尾数0+尾数8=尾数8，对应D 项。【选D】 【例4】（2023 国家公务员）甲和乙两个实验室共同承接10000 份样本的检 12 验工作。甲实验室每小时可检验200 份样本，每检验一份样本的费用为100 元； 乙实验室每小时可检验500 份样本，每检验一份样本的费用为200 元。问如要求 15 小时内检验完毕，最低总检验费用比要求18 小时内检验完毕时高多少万元？ （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】4.直接给了甲和乙的费用，有两个时间，分别计算15 小时最低费 用、18 小时最低费用。要求费用最低，是统筹经济问题。 方法一：甲的费用是每份100 元，乙的费用是每份200 元，就先安排甲来干。 （1）15 小时内检验完：甲最多能干15*200=3000份，剩下的10000-3000=7000 份由乙做，最低费用=3000*100+7000*200=30 万+140 万=170 万。 （2）18 小时内检验完：甲最多能干18*200=3600 份，剩下的6400 份由乙 干，最低费用=3600*100+6400*200=36 万+128 万=164 万。 综上，前者比后者高了6 万，对应D 项。 方法二：同样的一份样本，让甲干需要100 元，让乙干需要200 元，说明甲 多做1 份能省100 元，甲多做3 小时就能多做600 份，就能省600*100=6 万，对 应D 项。【选D】 【注意】对比例3 和例4，例3 没有给每吨货物具体的运费，需要自己求； 例4 直接给了每份样本的费用，直接选最低的即可。 【例5】（2021 江苏公务员）某公司需要将A、B 两地的同一产品运往甲、乙 两个工厂。已知A、B 两地分别有该产品500 吨和700 吨，甲、乙两个工厂对该 13 产品的需求量均为600 吨，若从A 地出发运往甲、乙两个工厂的运价分别为150 元/吨和130 元/吨，从B 地出发的运价分别为160 元/吨和145 元/吨，则完成此 项运输任务的运费最少是（ ）。 A.174000 元 B.174500 元 C.175000 元 D.175500 元 【解析】5.梳理题干，A 有产品500 吨，B 有产品700 吨，甲工厂需要600 吨，乙工厂需要600 吨；统筹经济问题，要运费最少，则甲希望从A 运，乙也希 望从A 运。研究往哪里运省的钱更多，甲从A 运的话每吨能省10 元，乙从A 运 的话每吨能省15 元，则A 地的500 吨给乙，剩下的100 吨从B 地运，B 地剩下 的 600 吨 给 甲 ， 甲 费 用 =160*600=96000 元 ， 乙 费 用 =130*500+145*100=65000+14500=79500 元，所求=9.6 万+1.45 万+6.5 万=11.05 万+6.5 万=17.55 万，对应D 项。【选D】 【注意】 1.联考目前考的都是统筹性价比，方案选择类考频不高。 （1）直接给出性价比：比如例4，直接找省钱的即可。 （2）间接给出性价比：比如例3，可以自己先算一下性价比，然后找省钱 14 的。 2.课后可以做一下2021 年联考10 月份的试卷，和2024 年联考3 月份的试 卷。 3.5 道题如果能对3 个，能达到60%的正确率，时间控制在6 分钟左右。 15 遇见不一样的自己 Be your better self
