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基期和差问题 （笔记） 主讲教师：左宏帅 授课时间：2025.09.27 粉笔公考·官方微信 1 基期和差问题（笔记） 【答案汇总】 1-5：CDDBB；6-10：BDDBA 基期和差问题 题型特征：给现在，求过去量的和/差（例：给2020 年的数据，求2019 年） 速算技巧： ①先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。 ②若无法选择，就算一步、看一步。 ③混合增长率解法/等比例放缩。 【注意】基期和差问题：必考点。 1.题型特征：给现在，求过去量的和/差（例：给2020 年的数据，求2019 年）。如给2020 年，求2019 年的和或差；给2024 年的全年和上半年，求2023 年的下半年，2023 年的下半年=2023 年的全年-2023 年的上半年。 2.速算技巧： （1）先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。选项差距大建议 直接看结果；选项差距小看不出来，建议算两个基期量时用等比例放缩。 （2）若无法选择，就算一步、看一步。 （3）混合增长率解法/等比例放缩。 2021 年，中国向“一带一路”沿线国家出口纺织品服装1137.9 亿美元，同 比增长24.5%，较2019 年增长17.3%；同时，中国自“一带一路”沿线国家进口 纺织品服装131.6 亿美元，同比增长24.5%。 【例1】（2023 国考）2020 年，中国对“一带一路”沿线国家纺织品服装贸 易顺差额约为多少亿美元？ A.1129 B.1253 C.808 D.1006 【解析】1.材料时间为2021 年，问题时间为2020 年；顺差代表出口大于进 2 口，顺差额=出口额-进口额，给2021 年，求2020 年的差值，为基期差问题。A、 B 项选项差距小，但1137.9-131.6 肯定小于A、B 项，先排除；C、D 项选项差距 大，基期=现期/（1+r），现期差=1137.9-131.6≈1006，D 项对应现期坑，所求 =1137.9/（1+24.5%）-131.6/（1+24.5%）≈1006/（1+24.5%）＜1006，答案对 应C 项。【选C】 【注意】方法： 1.先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。 2.若无法选择，就算一步、看一步。 3.混合增长率/等比例放缩。 【例2】（2025 联考）2022 年，数字要素驱动业全球发明专利授权量约比数 字技术应用业全球发明专利授权量多多少万件？ A.21.7 B.19.5 C.8.4 D.6.1 【解析】2.选项差距大，可以分析出结果。材料给出2023 年的数据，想要 2022 年的数据，求基期，问“ ……比……多多少”，基期差问题。列式： 多多少”，基期差问题。列式：25.8/ （1+21.5%）-17.5/（1+15.1%），现期差=25.8-17.5=8.X，对应C 项（现期坑）； 25.8/（1+21.5%）对应的现期大、r 大，说明增量大，计算基期的时候减少更多， 则基期差结果小于现期差，对应D 项。【选D】 【注意】方法： 1.先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。 2.若无法选择，就算一步、看一步。 3.混合增长率/等比例放缩。混合增长率是用在加法当中，被减数-减数=差 3 →被减数=减数+差；已知被减数增长率为21.5%、减数增长率为15.1%，被减数 是混合之后的结果，所以差的增长率大于21.5%，8.4/（1+21.5 +%）＜8.4。做题 方法不固定，直接能看出来也可以，用混合增长率的解法也可以，如果混合增长 率不是很熟，建议用分析的方法。 2024 年1-4 月份，A 省全省规模以上工业原煤产量4.25 亿吨，位居全国首 位，同比增长3.5%，增速较一季度加快0.6 个百分点，其中，4 月份产量1.01 亿吨，同比增长5.6%。 【例3】（2024 山西纪委）2023 年一季度，A 省规模以上工业原煤产量约为 （ ）亿吨。 A.4.05 B.3.46 C.3.24 D.3.15 【解析】3.给出2024 年1～4 月份和4 月份的数据，求的是2023 年一季度。 方法一：所求=4.25/（1+3.5%）-1.01/（1+5.6%），现期差=4.25-1.01=3.24， 对应C 项是现期坑；现期量1.01→4.25 约为4 倍，增长率3.5%→5.6%不到2 倍， 现期量倍数大，现期大的增量大，说明4.25/（1+3.5%）变化多，增量减少的多， 说明结果比现期差（3.24）小，对应D 项。 方法二：混合思维。“增速较一季度加快0.6 个百分点”，给出一季度的增长 率可以计算，根据高减低加，一季度增长率=3.5%-0.6=2.9%；所求=3.24/（1+2.9%） ＜3.24，对应D 项。【选D】 【注意】想求基期和或差，先求现期和或差，然后分析被减数和减数谁变化 更多，再分析基期和或差相比较现期是变大还是变小。 2024 年7 月，规模以上工业发电量8831 亿千瓦时，同比增长2.5％，增速 比6 月加快0.2 个百分点；规模以上工业日均发电量284.9 亿千瓦时。2024 年1～ 7 月，规模以上工业发电量53239 亿千瓦时，同比增长4.8％。 【例4】（2025 联考）2023 年上半年规模以上工业发电量约为： A.3.9 万亿千瓦时 B.4.2 万亿千瓦时 4 C.4.5 万亿千瓦时 D.5.1 万亿千瓦时 【解析】4.选项差距大，可以分析。给的是2024 年7 月和1～7 月的数据， 求的是2013 年上半年（基期），所求=53239/（1+4.8%）-8831/（1+2.5%），先计 算现期差，53239-8831≈44000，大于44000 的有两个选项，小于44000 的有两 个选项，需要分析变化，被减数和减数都是正增长，说明现期都比基期大，分析 被减数变化多，还是减数变化多，53239/（1+4.8%）现期大、r 大，说明增长量 大，则算基期的时候减的增量更多，相当于（53239-大增量）-（8831-小增量）， 结果比44000 小，排除C、D 项。如果想小到A 项，需要少44000-39000=5000， 减少的大增量为53239*4.8%=2000 +，后面还加了一个小增量，说明最后比现期差 少不到5000，排除A 项，对应B 项。【选B】 【注意】 1.选项差距大可以分析，用排除法。 2.考试过程中能分析增量就分析，不要计算。 基期和差问题 混合增长率解法/等比例放缩。 混合增长率：1.混合总体居中：最小r＜总体r＜最大r 2.偏向量较大的：总体增速离基数大的更近 58239/（1+4.8%）-8831/（1+2.5%） A.3.9 万 B.4.2 万 C.4.5 万 D.5.1 万 【注意】基期和差问题： 1.混合增长率解法/等比例放缩。混合增长率掌握的比较好可以用，如果掌 握的不好可以用分析的方法。 2.混合增长率： （1）混合总体居中：最小r＜总体r＜最大r。 （2）偏向量较大的：总体增速离基数大的更近。 3.58239/（1+4.8%）-8831/（1+2.5%）。 5 A.3.9 万 B.4.2 万 C.4.5 万 D.5.1 万 答：差=被减数-减数→被减数=减数+差，被减数是混合后的主体，则4.8% 是混合增长率，差和减数增长率都是部分增长率，根据混合之后居中不正中，2.5% ＜4.8%＜r 差；偏向量大的，前面计算过差约为44000，大于减数8831，说明被 减数增长率4.8%偏向差的增长率，则被减数增长率和减数增长率离得远，离得 远的差了4.8%-2.5%=2.3%，那么差增长率比4.8%大了不到2.3%，基期差约为 44000/（1+4.8%+2.3 -%）=44000/（1+5.X%）≈44000-2000 +≈4.2 万，对应B 项。 4.做题过程中方法可以灵活处理。 基期和差问题 题型特征：给现在，求过去量的和/差（例：给2020 年的数据，求2019 年） 速算技巧： ①先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。 ②若无法选择，就算一步、看一步。 ③混合增长率解法/等比例放缩。 805/（1+8.4%）-308/（1-8.8%） A.494.46 B.462.79 C.441.85 D.404.35 【注意】基期和差问题： 1.题型特征：给现在，求过去量的和/差（例：给2020 年的数据，求2019 年） 2.速算技巧： 6 （1）先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。 （2）若无法选择，就算一步、看一步。 （3）混合增长率解法/等比例放缩。选项分析不出来，或数字本身比1 大/ 小不了多少，用等比例更好做。 3.例：805/（1+8.4%）-308/（1-8.8%）。 A.494.46 B.462.79 C.441.85 D.404.35 答：按混合增长率解，r 差＞8.4%＞-8.8%；805-308=490 +，现期差约为A 项， 量之间490 +＞308，而8.4%-（-8.8%）≈17%，用线段法可以大概算出结果，但 是比较麻烦，因为有四个选项小于490 +，不好分析。用等比例放缩，805/（1+8.4%） =805/1.08，看成805/108，805/108 介于7～8 之间，用等比例放缩，式子化为 （805-60）/（108-8），只看有效数字结果为745；308/（1-8.8%）=308/0.91， 看成308/91，308/91=3 +倍，用等比例放缩，式子化为（308+27）/（91+9），只 看有效数字结果为335，所求=745-335≈410，对应D 项。【选D】 【例5】（2022 四川）2018 年1～2 月，我国邮政寄递服务的收入约为多少 亿元？ A.44 B.65 C.82 D.103 【解析】5.选项差距大，先用分析思维。主体为“邮政寄递服务的收入”， 定位表格找数据，给出现期和基期，所求=110.4/（1+7.4%）-37.1/（1-1.6%）， 7 现期差为110.4-37.1≈73，选项有两个比73 大、两个比73 小，需要分析变大 还是变小。110.4/（1+7.4%）＜110.4、37.1/（1-1.6%）＞37.1，被减数变小、 减数变大，则差变小，结果小于73，但只比73 少一点，对应B 项。【选B】 【注意】 1.本题方便分析，没有必要等比例放缩。等比例放缩，把式子看成 110/107-37/98，根据等比例放缩式子化为（110-7 +）/（107-7）-（37+1）/（98+2）， 只看有效数字结果为103-38=60 +，选择B 项。 2.基期和差是必考点。解题的时候根据选项差距考虑，差距大直接分析，差 距小用等比例放缩。 【例6】（2025 联考）2023 年三季度全国白酒当季度产量为多少? A.不到80 千万升 B.80～120 千万升 C.120 到160 千万升 D.160 到180 千万升 【解析】6.“当季度”代表这一个季度（第三季度），定位材料，给出的是 累计数据，则第三季度=1～9 月-1～6 月。所求=298/（1-2.8%）-215/（1+2.4%）， 选项是范围，且端点差距较远，可以先尝试分析出结果；现期差=298-215=83， 298/（1-2.8%）＞298、215/（1+2.4%）＜215，被减数变大、减数变小，结果变 大，说明基期差大于83；300*3%=9，则被减数的变化不到9，说明基期差比83 8 大不到30，对应B 项。【选B】 【注意】 1.表格材料、图形材料先粗读标题；本题材料标题为“2024 年2 月～11 月 全国白酒和啤酒累计产量情况”。 2.能分析出结果的情况下，没有必要用等比例放缩。本题用混合思维解题也 很快，r 差＜-2.8%＜2.4%，已知现期差为83，则混合后应该偏向右边，距离为 2.4%-（-2.8%）=5.2%，215/83=2 +倍，左边距离为右边距离的2 +倍，说明r 差≈ -2.8%-5.2%*2=-10 +%，基期差≈83/（1-10 +%）≈83/0.9=90 +，选择B 项。 2024 年1～4 月份，规模以上工业新能源发电量609.0 亿千瓦时，同比增长 16.1%，占全省全部发电量比重较上年末提高3.5 个百分点。其中，风力发电量 524.1 亿千瓦时，同比增长14.5%；太阳能发电量79.1 亿千瓦时，增长29.6%。 【拓展】（2024 山西纪委）2023 年1～4 月，风力发电量和太阳能发电量相 差约为（ ）亿千瓦时。 A.445 B.397 C.355 D.317 【解析】拓展.材料给出2024 年1～4 月份总的数据，以及部分数据，求2023 年1～4 月风力和太阳能发电量的差（基期差），所求=524.1/（1+14.5%）-79.1/ （1+29.6%），现期差为524.1-79.1=445，说明A 项是现期差。分析基期差是变 大还是变小，现期79.1→524.1 约为6 倍，增长率14.5%→29.6%约为2 倍，现 期量倍数大于增长率倍数，说明524.1/（1+14.5%）变化更多，结果会比现期差 更小，被减数和减数都在变小；14.5%≈1/7，2024 年1～4 月风力发电量增量≈ 9 524/（7+1）=524/8=60 +，原式化为（524-60 +）-（79-一个数）=445-60 ++一个数 =380 ++一个数＞380，对应B 项。【选B】 【注意】增量=基期量*r，而基期量小于524.1，则增量＜524.1*14.5%=70 -， 【例7】（2024 四川）2018 年1 月，我国摩托车产量比销量： A.少10 万辆以内 B.少10 万辆以上 C.多10 万辆以内 D.多10 万辆以上 【解析】7.分析是基于选项变化大小，本题选项是端点，不好分析，用等比 例放缩解题。给出2019 年1 月的产量、销量以及对应的同比增长率，所求=115.5/ （1-22.7%）-117.2/（1-12%）。 方法一：115.5/（1-22.7%）先看成116/77，116/77≈1.5，则116/77≈ 10 （116+23*1.5）/（77+23）；117.2/（1-12%）先看成117/88，117/88≈1.2，则 117/88≈（117+12*1.2）/（88+12），所求=（116+23*1.5）-（117+12*1.2）=30 +-1-1X ＞10，对应D 项。 方法二：原式看成115/77-117/88≈（115+11*1.5）/（77+11）-117/88= （16.5-1）/88，带上量级为（16.5-1）/88%=10 +/0.88＞10，对应D 项。【选D】 【注意】等比例放缩的时候凑100 很好凑，就凑100，不好凑就把两个式子 分母统一。 2015 年12 月，基本型乘用车产销量分别为120.29 万辆和128.09 万辆，环 比增长0.21%和8.83%，同比增长4.50%和1.30%；运动型多用途乘用车（SUV） 产销量分别为78.28 万辆和79.40 万辆，环比增长8.22%和10.86%，同比增长 60.39%和60.73%；多功能乘用车（MPV）产销量分别24.88 万辆和27.27 万辆， 环比增长13.01%和24.85%，同比增长13.53%和27.11%；交叉型乘用车产销量分 别为8.65 万辆和9.46 万辆，环比增长-7.46%和3.31%，同比增长1.32%和2.87%。 2015 年新能源汽车生产340471 辆，销售331092 辆，同比分别增长3.3 倍和3.4 倍。 【例8】（2021 四川）2014 年，新能源汽车产量比销售量高约多少万辆? A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 【解析】8.给出2015 年12 月和2015 年全年的数据，求2014 年新能源汽车 产量和销售量差值，求的是全年的数据，只需要用2015 年全年的数据即可。选 项单位为万辆，把材料单位转化为万再列式，所求=34/（1+3.3）-33.1/（1+3.4） =34/4.3-33.1/4.4，统一分母进行计算，34/4.3≈8，则原式化为（34+0.8）/ （4.3+0.1）-33.1/4.4=1.7/4.4，首位接近商4，对应D 项。【选D】 【注意】 1.“增长3.3 倍”代表的是增长率。 2.基期差题型选项是差的结果，不是被减数、减数的结果，如果用截位直除 11 做建议留三位。 【例9】（2024 联考）2021 年公路交通固定资产投资额与水路交通固定资产 投资额共（ ）。 A.不到2 万亿元 B.2～3 万亿元 C.3～4 万亿元 D.超过4 万亿元 【解析】9.材料时间为2022 年，求2021 年两个主体（公路、水路）的和。 所求=28527/（1+9.7%）+1679/（1+10.9%），所求和的增长率介于9.7%～10.9% 之间，看成10 +%，原式化为（28527+1679）/（1+10 +%）=30200/（1+10 +%）≈ 30200/1.1=20000 +，对应B 项。【选B】 【注意】和可以直接用混合增长率，建议有些题能混合增长率的就优先用混 合增长率。 12 【例10】（2024 浙江）2021 年上半年，全国彩票销售额约为多少亿元？ A.1780 B.1810 C.1840 D.1880 【解析】10.“全国彩票销售额为福利彩票销售额与体育彩票销售额之和”， 说明全国彩票销售额=福利彩票销售额+体育彩票销售额，求的是2021 年上半年 （1～6 月）。所求=748.6/（1+10.6%）+1072/（1-3.2%）；混合增长率介于-3.2%～ 10.6%之间，而体育彩票现期量更大，混合之后偏向-3.2%，1072/748.6≈1.5， 则左边线段长度是右边线段长度的1.5 倍，整个线段长度为2.5 份，可以同步扩 大，左侧看成3 份、右侧看成2 份，一共5 份，整个线段长度约为14%，对应5 份，一份对应2.8%，2 份对应5.6%，混合之后增长率为-3.2%+5.6%=2.4%，原式 转化为（748.6+1072）/（1+2.4%）≈1820/（1+2.4%）≈1820-18*2.4≈1820-40=1780， 对应A 项。【选A】 13 【注意】如果对线段法不熟悉用混合的方法不会变快，可以用算一半的方法， 已知现期和为1820，算量多的一半，1072/（1-3.2%）≈1072+10.72*32=1100 +， 而748.6/（1+10.6%）=600 +，所求=600 ++1100 +=1700 +，对应A 项。 基期和差总结 题型特征：给现在，求过去量的和/差（例：给20 年的数据，求19 年） 速算技巧： ①先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。 ②若无法选择，就算一步、看一步。 ③混合增长率解法/等比例放缩。 【注意】基期和差总结：做题的时候优先看选项差距，差距大先算现期和差， 然后看被减数、减数是变大还是变小，通过分析选答案；选项差距小的题目，用 等比例放缩。如果求基期和，可以用混合增长率的方法，但基期差用混合增长率 的方法需要多一步，更建议用等比例放缩或分析的方法。 1.题型特征：给现在，求过去量的和/差（例：给2020 年的数据，求2019 年）。 2.速算技巧： （1）先判断现期的结果，排除；再看变大或变小，选择。 （2）若无法选择，就算一步、看一步。 （3）混合增长率解法/等比例放缩。 14 遇见不一样的自己 Be your better self
