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高频特征图之“框线图”
（笔记）
主讲教师：王丹娅
授课时间：2025.10.07
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高频特征图之“框线图”（笔记）
【答案汇总】
1-5：DDACB；6-10：ABCCB；11-15：BBCAC
【注意】本节课学习高频特征图之“框线图”，以前学习过“窟窿”明显，
考虑数面；多边形明显，考虑数线；“框线图”作为高频考点单独讲解，帮助大
家遇到后有更快速、更清晰的解题逻辑，与理论课学习的元素组成相同，元素组
成相似等对应的考点不冲突。
什么是框线图？
多边形被分割，封闭区域明显，且一般多为直线图
【注意】什么是框线图：
1.特征：外框均是四边形、五边形、不规则的多边形等，内部有很多线条，
把多边形分割成很多白色区域，一般多为直线图。
2.多边形被分割，封闭区域明显，考虑数面；出现多边形，考虑数线；内部
线条交叉，考虑数点，考点很多，考试时不可能逐一试错，根据过往真题进行总
结归纳后发现框线图的考点是固定的，所以本节课目的是将框线图的考点特征对
应更清晰，这样识别就会更快。
框线图怎么考？
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单一考法：
①图形分割规整，出现“等腰元素”→对称性
【注意】框线图怎么考：有单一考法和复合考法。
1.单一考法：对称性。
2.如上图，多边形轮廓，内部被分割，内部分割规整，存在两侧相同的“等
腰”元素，考虑对称性。
1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性：
【解析】1.两组图，图形被分割，明显框线图，两侧相同，出现“等腰”元
素，考虑对称性。画出对称轴，第一组图，均为轴对称图形；第二组图，图1
和图2 均为轴对称图形，故“？”处为轴对称图形。四个选项都是轴对称，选不
出唯一答案，考虑对称轴的方向和数量。第一组图，对称轴均有1 条，且顺时针
旋转45°；第二组图，对称轴均有1 条，且顺时针旋转45°，故“？”处对称
轴方向为“/”。
A、B 项：竖轴对称，均排除。
C 项：横轴对称，排除。
D 项：斜轴对称，当选。【选D】
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【注意】图形分割规整，出现“等腰元素”→对称性→对称轴的方向和数量。
2.把下面的六个图形分为两类，使每一组图形都有各自的共同特征或规律。
分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑤，③④⑥
C.①②④，③⑤⑥
D.①④⑤，②③⑥
【解析】2.矩形外框，内部被分割，明显框线图，两侧相同，出现“等腰”
元素，考虑对称性，画出对称轴。
因此，图②③⑥为一组，均是轴对称图形；图①④⑤为一组，均是轴+中心
对称图形，D 项当选。
因此，图②③⑥为一组，均有1 条对称轴；图①④⑤为一组，均有2 条对称
轴，D 项当选。
答疑：如果想考虑最大面，图①④没有最大面，一般不会出现大小相同的面
来考查最大面。【选D】
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【注意】图形分割规整，出现“等腰元素”→对称性。
3.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑥，②④⑤
C.①②⑤，③④⑥
D.①④⑥，②③⑤
【解析】3.图形外框多样化，有矩形、圆形、五边形、不规则图形，分割规
整，两侧相同，出现“等腰”元素，考虑对称性，画出对称轴。
因此，图①③④为一组，均是轴对称图形；图②⑤⑥为一组，均是轴+中心
对称图形，A 项当选。【选A】
【注意】图形分割规整，出现“等腰元素”→对称性。
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框线图怎么考？
单一考法：
①图形分割规则，出现“等腰元素”→对称性
②大多图形框内存在可以一笔画成的线条→笔画数
图一
图二
提速技巧：N 笔画+外框=N 笔画
【注意】框线图怎么考：
1.单一考法：笔画数。大多数情况下框线图考查笔画数往往是“日”字（矩
形外框+内部1 条线）、“田”字变形图（矩形外框+内部2 条线）。框内存在一
笔画成的线条，考虑笔画数。出题人为了增加出题难度，大多数图形内部是一笔
画成的，也有图形内部是“田”字等无法一笔画成的图形，根据大多数图形对应
的特征来匹配相关考点。
2.如图一，每幅图除去外框，内部均是一笔画成的线条，考虑笔画数。
3.奇点指从该点出发引出奇数条线的点，如图二，点A 发射出3 条线，3 是
奇数，该点是奇点。
4.框线图数笔画数的提速技巧：N 笔画+外框=N 笔画，意思是去掉外框，内
部是几笔画，加上外框整体依然是几笔画图形。如图一，每幅图去掉外框，内部
均有2 个奇点，整体均为一笔画图形。再如“田”字，去掉外框，内部是两笔画，
整体为两笔画图形。
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4.把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分
类正确的一项是：
A.①④⑤，②③⑥
B.①③④，②⑤⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①②⑥，③④⑤
【解析】4.矩形外框，内部被分割，不存在“等腰”元素，不考虑对称性；
框线图，图②③④内部存在明显一笔画成的线条，考虑笔画数。图①⑤⑥内部均
存在明显两笔画成的线条。
因此，图②③④为一组，均为一笔画图形；图①⑤⑥为一组，均为两笔画图
形，C 项当选。
可以数奇点，也可以看去掉外框后内部几笔画成，考场上不放心，可以数奇
点验证。奇点是端点、“T”“丁”字等三岔路口。
因此，图②③④为一组，均有2 个奇点，均为一笔画图形；图①⑤⑥为一组，
均有4 个奇点，均为两笔画图形，C 项当选。【选C】
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【注意】大多图形框内存在可以一笔画成的线条→笔画数。
5.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是：
A.①④⑥，②③⑤
B.①②③，④⑤⑥
C.①③④，②⑤⑥
D.①②④，③⑤⑥
【解析】5.不规则外框+内部线条被分割，出现白色区域，没有“等腰”元
素，不考虑对称性；图①②明显存在一笔画成的线条，考虑笔画数。图③内部存
在一笔画成的线条。图④⑤⑥内部存在两笔画成的线条。
因此，图①②③为一组，均为一笔画图形；图④⑤⑥为一组，均为两笔画图
形，B 项当选。
答疑：图①②③内部像“Z”“U”字，能一笔画成；如果不能快速判断图⑤
⑥内部几笔画成，可以数奇点，图④⑤⑥均有4 个奇点，均为两笔画图形。【选
B】
【注意】大多图形框内存在可以一笔画成的线条→笔画数。
框线图怎么考？
单一考法：
①图形分割规则，出现“等腰元素”→对称性
②大多图形框内存在可以一笔画成的线条→笔画数
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③大多图形框内线条无法一笔画成→面数量→面的形状（三角形面、相同面、
最大/最小面）
【注意】框线图怎么考：
1.单一考法：面数量（考查较多）。出现框线图，内部存在明显分割，白色
封闭区域，考虑数面。如上图，考查面数量，与笔画数特征相似，内部有很多线
条，没有“等腰”元素，内部线条更复杂，无法一笔画成，考查笔画数概率低，
考查面数量概率高。
2.面数量无唯一答案，考虑面的细化——面的形状，三角形面（最喜欢考查）、
相同面（出现长得一模一样的面）、最大/最小面（出现明显大小分割的面）。
6.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性：
【解析】6.九宫格，“？”处出现在中间，按照正常思路解题，优先横着看，
其次竖着看，不行再“米”字型观察。图形内部被分割，第一行图2 和第三行图
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1 不对称，不考虑对称性；第一行图2、第二行图1 和第三行图1 内部很复杂，
没有一笔画成的线条，内部线条较乱、多，考虑面数量。
第一行，面数量依次为10、7、3；第三行，面数量依次为10、4、6；第二
行，面数量依次为10、？、5，单纯数数无规律，考虑做运算。规律是图2+图
3=图1，5+5=10，故“？”处有5 个面。
A 项：5 个面，保留。
B、C 项：6 个面，均排除。
D 项：4 个面，排除。
第一反应是交点，但面比点好数，出现面的特征，优先数面。
答疑：先整体数面，无规律再考虑面的细化，不要优先考虑相同面。【选A】
【注意】大多图形框内线条无法一笔画成→面数量。
7.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性：
【解析】7.矩形外框的内部被分割，大多数图形内部线条凌乱，不能一笔画
成，考虑面数量。题干都是6 个面，但选项都是6 个面，选不出唯一答案，考虑
面的细化（形状、相同面、最大/最小面），出现明显三角形面，考虑数三角形
面个数，依次为0、1、2、3、4，故“？”处有5 个三角形面。
A 项：有4 个三角形面，排除。
B 项：有5 个三角形面，保留。
C 项：有3 个三角形面，排除。
D 项：有6 个三角形面，排除。
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数三角形只数单独的面，不数组合而成的三角形面（如下图二所示）。【选
B】
图一
图二
【注意】大多图形框内线条无法一笔画成→面数量→面的形状（三角形面、
相同面、最大/最小面）。
（2024 四川）
（2024 联考）
框线图明显，内部线条无法一笔画成→面数量→面的形状
【注意】2024 四川：给出矩形、四边形、五边形等外框，内部被分割，考
虑数面，但题干和选项都是6 个面，选不出唯一答案，考虑面的细化，三角形面
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明显，考虑数三角形面个数，依次为0、1、2、3、4，故“？”处有5 个三角形
面。
8.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，
分类正确的一项是：
A.①③④，②⑤⑥
B.①③⑤，②④⑥
C.①⑤⑥，②③④
D.①④⑥，②③⑤
【解析】8.框线图，外框是矩形，内部被分割，不存在“等腰”元素，内部
线条较多、复杂，不是一笔画成，考虑面数量。前四幅图均有5 个面，无法分组，
考虑面的细化，图①②③没有三角形面；图①②没有相同面，考虑最大、最小面。
图⑥的平行四边形很明显，考虑最大面。考场上可以用铅笔描出来最大面，图①
最大面是“Z”字，图⑤最大面是“N”字，图⑥最大面是平行四边形，考虑对称
性。
因此，图①⑤⑥为一组，最大面均是中心对称图形；图②③④为一组，最大
面均是轴对称图形，C 项当选。
答疑：在试卷上不建议用红笔画，浪费时间。【选C】
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【注意】大多图形框内线条无法一笔画成→面数量→面的形状（三角形面、
相同面、最大/最小面）。
9.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规
律性：
【解析】9.正方形外框，内部被分割，不存在“等腰”元素，内部线条较多、
复杂，不是一笔画成，考虑面数量。面数量依次为4、4、4、5，无规律，考虑
面的形状，图2 内部有曲线，过于明显，内部有2 个圆，且2 个圆分别是最大面
和最小面，规律是图形的最大面和最小面形状完全相同，故“？”处最大面和最
小面形状完全相同。
A 项：最大面是半圆，最小面是最右侧的面，形状不同，排除。
B 项：最小面是矩形，最大面不确定是最左侧的还是最右侧的，且形状不同，
排除。
C 项：最大面和最小面形状完全相同，保留。
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D 项：分不清谁是最大面、最小面，排除。【选C】
【注意】大多图形框内线条无法一笔画成→面数量→面的形状（三角形面、
相同面、最大/最小面）。
10.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性：
【解析】10.外框不同，内部被分割，图2、图4、图5 内部均明显一笔画成，
但图1 和图3 不是一笔画成的，一组图不可能既有一笔画，又有两笔画，不考虑
笔画数；考虑数面，面数量依次为3、2、4、4，无规律，考虑面的形状，每幅
图均有最大面，最大面是直线构成，且不对称，考虑形状，最大面边数依次为3、
4、5、6、7，故“？”处最大面是八边形。
A 项：最大面是六边形，排除。
B 项：最大面是八边形，保留。
C、D 项：最大面均是五边形，均排除。
答疑：
（1）不可以考虑面数量依次为3、2、4、4、2、3，一组图要从左往右看或
图1、图3、图5；图2、图4、图6 跳着看，不能人为地分开规律。3、2、4、4、
2、3 可以是两组图或九宫格。
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（2）可能考查面和笔画数复合，不用担心，记住特征，想到就能做出来。
（3）端点往往结合笔画数考查，端点都是奇点。【选B】
【注意】大多图形框内线条无法一笔画成→面数量→面的形状（三角形面、
相同面、最大/最小面）。
11.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性：
【解析】11.选项都是五边形外框，内部被分割，内部线条杂乱，不能一笔
画成，考虑面数量，题干都是4 个面，选不出唯一答案，考虑面的形状，出现长
得一模一样的面，考虑相同面数量，每幅图均有2 个相同面，故“？”处有2
个相同面。
A、C、D 项：没有相同面，均排除。
B 项：有2 个相同面，当选。【选B】
【注意】大多图形框内线条无法一笔画成→面数量→面的形状（三角形面、
相同面、最大/最小面）。
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框线图怎么考？
单一考法：
①图形分割规则，出现“等腰元素”→对称性
②大多图形框内存在可以一笔画成的线条→笔画数
③大多图形框内线条无法一笔画成→面（数量、形状、相同面、最大面/最
小面）
④规则多边形外框，内部出现平行线→平行线
图一
图二
【注意】框线图怎么考：
1.单一考法：平行线。考频较低，两三年或三四年考查1 道题。
2.特征：规整多边形（三角形、四边形、五边形）外框，内部出现明显的平
行关系，考虑平行线。如图一，图1 是明显五边形外框，图2 内部出现明显的平
行线，考虑平行线。与面的特征相似，优先数面，没有答案，可以考虑数平行线。
3.无论有多少条，方向一致的为一组平行线。如图二，有一组平行线。
12.把下面的六个图形分为两类，使每一类都有各自的共同特征或规律，分
类正确的一项是：
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A.①②③，④⑤⑥
B.①②⑥，③④⑤
C.①③④，②⑤⑥
D.①⑤⑥，②③④
【解析】12.图形有外框，内部有线条，图②③⑥内部明显一笔画成，考虑
笔画数，但没有答案；有数面的特征，考虑数面，图④面数量明显比其余图形多，
图①②③⑤⑥均有4 个面，数面无规律；走投无路考虑平行线，图③④在提示平
行线。
因此，图①②⑥为一组，均有2 组平行线；图③④⑤为一组，均有1 组平行
线，B 项当选。
答疑：有同学认为图①②⑥最大面均是四边形，但图②中无法确定谁是最大
面，出题人想考查最大面会画得很明显，且图⑤也无法确定谁是最大面。【选B】
【注意】规则多边形外框，内部出现平行线→平行线。
13.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性：
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【解析】13.题干是不规则的外框+内部线条，第二行图3 最特殊，看面数量、
笔画数均无规律，给出三角形、四边形、五边形规则多边形外框，考虑平行线。
第一行，平行线组数依次为1、2、3；第二行，平行线组数依次为1、2、3；第
三行，平行线组数依次为1、2，故“？”处为3 组平行线。
A 项：4 组平行线，排除。
B 项：2 组平行线，排除。
C 项：3 组平行线，保留。
D 项：5 组平行线，排除。【选C】
【注意】规则多边形外框，内部出现平行线→平行线。
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框线图怎么考？
单一考法：对笔面形平
①图形分割规则，出现“等腰元素”→对称性
②大多图形框内存在可以一笔画成的线条→笔画数
③大多图形框内线条无法一笔画成→面（数量、形状、相同面、最大面/最
小面）
④规则多边形外框，内部出现平行线→平行线
【注意】单一考法小结：口诀是“对笔面形平”。
【练习1】从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现
一定的规律性。
【解析】拓展1.课堂正确率为80%，易错A 项。长方形被分割，除了图1
内部线条能一笔画成外其余图形均不能一笔画成，不考虑笔画数；考虑面数量，
题干都是4 个面。
B 项：5 个面，排除。
面数量选不出唯一答案，考虑面的形状，三角形较多，考虑三角形面个数，
题干均有4 个三角形面，故“？”处有4 个三角形面。
A、C 项：3 个三角形面，均排除。
D 项：4 个三角形面，当选。【选D】
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【练习2】把下面的六个图形分为两类，使每一类都有各自的共同特征或规
律，分类正确的一项是：
A.①③⑤，②④⑥
B.①④⑥，②③⑤
C.①③④，②⑤⑥
D.①②④，③⑤⑥
【解析】拓展2.课堂正确率为72%，易错A、C 项。图①②有外框，内部明
显一笔画成；图③出现端点，图⑥出现多部分图形，考虑笔画数，图①②均是一
笔画，D 项当选。
答疑：
（1）图⑤有4 个奇点，不是一笔画。
（2）图④⑥不对称。
（3）图⑤没有平行线。【选D】
框线图怎么考？
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单一考法：对笔面形平
①图形分割规则，出现“等腰元素”→对称性
②大多图形框内存在可以一笔画成的线条→笔画数
③大多图形框内线条无法一笔画成→面（数量、形状、相同面、最大面/最
小面）
④规则多边形外框，内部出现平行线→平行线
复合考法：多考查“外框线+面数量”，不行做运算
【注意】框线图怎么考：复合考法——外框线（往往不会单独考查）+面数
量（复合面数量考查最多），有答案直接选，没有答案做运算（外框线＞面数量；
外框线＜面数量；外框线=面数量）。
14.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性：
【解析】15.多边形内部被分割，考虑笔画数。图2 和图3 内部明显一笔画
成，图5 内部有三笔，笔画数无规律；考虑面数量，依次为3、5、4、5、6；考
虑面的形状，三角形面、相同面、最大/最小面无规律；图1 没有平行线；题干
均有外框，考虑数外框线数量，外框线数量依次为3、5、4、5、6，规律是面数
量=外框线数量，故“？”处面数量=外框线数量。
A 项：面数量和外框线数量均为4，保留。
B 项：面数量为4，外框线数量为5，排除。
C 项：面数量为5，外框线数量为6，排除。
D 项：面数量为3，外框线数量为6，排除。【选A】
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【注意】大多图形框内线条无法一笔画成→面数量。
15.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的
规律性：
【解析】15.外框是三角形、四边形、五边形、六边形多边形，内部线条较
多，考虑笔画数，但无规律；考虑面数量，依次为3、4、3、6、5，无规律；考
虑面的形状，题干有很多三角形面，但三角形面数量无规律，且选项均有三角形
面；考虑平行线，但图3 没有平行线；考虑复合考法，面数量与外框线复合，外
框线数量依次为3、4、3、6、5，规律是面数量=外框线数量，故“？”处面数
量=外框线数量。
A 项：面数量为3，外框线数量为4，排除。
B 项：面数量为4，外框线数量为7，排除。
C 项：面数量为4，外框线数量为4，保留。
D 项：面数量为3，外框线数量为10，排除。
答疑：笔画数和面数量会考查复合，但考频不高。【选C】
【注意】
1.大多图形框内线条无法一笔画成→面数量。
2.给出三角形、四边形、五边形等规则多边形外框，多考查“外框线+面数
量”。
框线图怎么考？
单一考法：对笔面形平
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①图形分割规则，出现“等腰元素”→对称性
②大多图形框内存在可以一笔画成的线条→笔画数
③大多图形框内线条无法一笔画成→面（数量、形状、相同面、最大面/最
小面）
④规则多边形外框，内部出现平行线→平行线
复合考法：多考查“外框线+面数量”，不行做运算
【注意】框线图总结：
1.图形明显出现“窟窿”、封闭区域，按照常规特征图锁定考点，可以想到
面和面的细化；本节课讲解的框线图与理论课中学习的根据特征图定位考点不冲
突。考场上常规思路没有答案，出现框线图，考虑“对笔面形平”。
2.答疑：复合考法中考查“外框线+面数量”最多，其他考查较少（面数量+
笔画数、面数量+对称性、面数量+交点）。
23
遇见不一样的自己
Be your better self
