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数学运算
一、等差数列
（一）通项公式
n
a =
1a +（n-1）×d
（二）求和公式
基本求和公式：
n
S =
2
1
）
（
n
a
a
n
+
n
S =n
1a +
2
1
- ）
（n
n
×d
中项求和公式：
n
S =
为偶数
中间两项和，
为奇数
，
中项
n
n
n
a
n
2
二、等比数列
（一）通项公式
n
a =
1a ×q
1-
n
（二）求和公式
n
S =
=
1
-
1
-
1
1
1
1
q
q
q
a
q
n
a
n
，
）
（
，
2
三、裂项计算
n
n +
1
1
（
）
= 1
n
- n +
1
1
1
+
n
n
d
（
）
= 1
d
×（1
n
-
1
+
n
d
）
四、利润问题
①利润=售价-成本
②利润率= 利润
成本
×100%=
-
售价成本
成本
×100%=（售价
成本
-1）×100%
③售价=成本×（1+利润率）
④打折率= 现价
原价
×100%
五、行程问题
（一）普通行程
路程=速度×时间
（二）相遇
相遇路程=速度和×相遇时间
（三）追及
追及路程=速度差×追及时间
（四）流水行船
顺水速度=船速+水速
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逆水速度=船速-水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2
六、排列组合问题
（一）排列
m
n
A =n×（n-1）×（n-2）×……×（n-m+1） （m≤n）
n
n
A =n×（n-1）×（n-2）×……×2×1
（二）组合
m
n
C =
！
）
（
）
（
）
（
m
m
n
n
n
n
1
-
2
-
1
-
+
（m≤n）
m
n
C =
m
n
n
C -
（三）错位重排
D n =（n-1）×（D
2
-
n
+D
1-
n ） 其中：D1=0，D 2 =1
七、概率问题
（一）古典概率
）
（A
P
=
总的等可能事件数
包含的等可能事件数
A
（二）独立重复试验
某一试验独立重复n 次，其中每次试验中某一事件A 发生的概率是p，那么事件
A 发生k 次的概率是
）
（A
P
=
k
n
C
k
p
k
n
p
-
-
1
）
（
。
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八、容斥问题
（一）两者容斥
I=A+B-A∩B+M
（二）三者容斥
I=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+M
I=A+B+C-（g+e+f）-2g+h
（三）容斥极值
（A∩B）min =A+B-I
（A∩B∩C）min =A+B+C-2I
九、几何问题
（一）平面几何
三角形：周长C=a+b+c；面积S= 1
2
×底×高
梯形：面积S=
+
（上底
下底）高
2
圆：周长C=2πr；面积S=πr 2
（二）立体几何
圆柱：体积S=底面积×高
圆锥：体积S= 1
3
×底面积×高
球：表面积为4πr 2 ；体积为4
3
πr 3
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资料分析
一、增长
（一）增长率= 基期值
增长量=
1
-
基期值
现期值
；
（二）增长量=现期值-基期值=
增长率
增长率
现期值
+
1
；
（三）基期值=
增长率
现期值
+
1
；
（四）现期值=基期值×（1+增长率）；
（五）年均增长量=
增长次数
初期值
末期值-
；
（六）年均增长率=
1
-
增长次数
初期值
末期值
；
（七）隔年增长率=（1+现期增长率）×（1+间期增长率）-1；
（八）隔年基期=
间期增长率）
（
现期增长率）
（
现期值
+
+
1
1
。
二、比重
（一）比重= 整体值
部分值；
（二）部分值=整体值比重；
（三）整体值= 比重
部分值；
（四）基期比重=
部分增长率
整体增长率
整体值
部分值
+
+
1
1
；
（五）通过部分增长率与整体整长率，判断比重变化
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部分增长率>整体增长率，现期比重比基期比重上升；
部分增长率<整体增长率，现期比重比基期比重下降；
部分增长率=整体增长率，现期比重比基期比重相等；
（六）通过增长率计算比重变化
比重变化=
-
1
+
现期比重
部分增长率整体增长率
部分增长率
，结果读作百分点。
三、平均数
（一）平均数= 总量
份数
；
（二）总量=平均数份数；
（三）份数= 总量
平均数
；
（四）基期平均数=
1
1
+
+
总量
份数
份数增长率
总量增长率
；
（五）平均数的增长率=
-
1+
总量增长率份数增长率
份数增长率
。
四、倍数与番数
（一）A 是B 的几倍：A
B ；
（二）A 比B 多几倍：A
B −1；
（三）倍数和增长率的关系：增长率=是几倍-1；
（四）A 番n 番后，为
2
A
n 。
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五、指数
（一）判断实际值的增减性
指数>100：现期值比基期值大，有所增长；
指数<100：现期值比基期值小，有所减少；
指数=100：现期值和基期值相等；
（二）利用指数求倍数
倍数= 当年的指数
100
；
（三）利用指数求增长率
增长率= 指数-100
100
；
（四）指数作差求幅度变化
指数作差，即增长率的变化，读作百分点。
六、拉动…增长…百分点
（一）拉动…增长…百分点= 部分的增长量
整体基期值
×100%；
（二）整体基期值=
部分的增长量
拉动
增长
百分点
；
（三）部分的增长量=拉动…增长…百分点整体基期值。
七、贡献率
（一）贡献率= 部分的增长量
整体的增长量
×100%；
（二）整体的增长量= 部分的增长量
贡献率
；
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（三）部分的增长量=整体的增长量贡献率。
