2024年高考数学试卷（北京）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2024·高考数学真题

绝密★本科目考试启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷共 12页，150分.考试时长 120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共 40分） 一、选择题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项． M ={x|-4< x£1} N ={x|-1< x<3} M ÈN = 1. 已知集合 ， ，则 （ ）     A. x -4< x<3 B. x -1< x£1 C. 0,1,2 D.  x -1< x<4  z 2. 已知 =i-1，则z =（ ）． i A. 1-i B. -i C. -1-i D. 1 3. 求圆x2 + y2 -2x+6y =0的圆心到x- y+2=0的距离（ ） A. 2 3 B. 2 C. 3 2 D. 6  4 4. x- x 的二项展开式中x3的系数为（ ） A. 15 B. 6 C. -4 D. -13 r r r rr r r r r r 5. 已知向量a，b ，则“ a+b · a-b =0”是“a =b或a =-b”的（ ）条件． A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 π 6. 已知 f x=sinwxw>0 ， f x =-1， f x =1，|x -x | = ，则w=（ ） 1 2 1 2 min 2 A 1 B. 2 C. 3 D. 4 . S-1 7. 记水的质量为d = ，并且d越大，水质量越好．若S不变，且d =2.1，d =2.2，则n 与n 的关 lnn 1 2 1 2 系为（ ） A. n n B . 1 2 C. 若S <1，则n 1，则n >n ； 1 2 1 2 D. 若S <1，则n >n ；若S >1，则n 1 2 B. log 1 2 < 1 2 2 2 2 2 2 2 y + y y + y C. log 1 2 > x +x D. log 1 2 < x +x 2 2 1 2 2 2 1 2 10. 若集合 x,y| y = x+t(x2 -x),0£t £1,1£ x£2  表示的图形中，两点间最大距离为d、面积为S， 则（ ） A. d =3，S <1 B. d =3，S >1 C. d = 10 ，S <1 D. d = 10 ，S >1 第二部分（非选择题 共 110分） 二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25分. 11. 已知抛物线y2 =16x，则焦点坐标为________． éπ πù 12. 已知aÎ ê , ú ，且α与β的终边关于原点对称，则cosb的最大值为________． ë6 3û x2 13. 已知双曲线 - y2 =1，则过 3,0 且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为________． 4 14. 已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列．第一个圆柱的直径为65mm，第二、三个圆柱的直径为 325mm，第三个圆柱的高为230mm，求前两个圆柱的高度分别为________． 15. 已知M =k|a =b  ，a ，b 不为常数列且各项均不相同，下列正确的是______. k k n n ①a ，b 均为等差数列，则M中最多一个元素； n n ②a ，b 均为等比数列，则M中最多三个元素； n n ③a 为等差数列，b 为等比数列，则M中最多三个元素； n n 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司④a 单调递增，b 单调递减，则M中最多一个元素. n n 三、解答题共 6小题，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 3 16. 在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B= bcosB． 7 （1）求ÐA； （2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积． 13 5 ①b=7；②cosB= ；③csinA= 3． 14 2 注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分． 17. 已知四棱锥 P-ABCD， AD//BC， AB = BC =1， AD =3， DE = PE =2，E 是 AD上一点， PE^AD． （1）若F是PE中点，证明：BF//平面PCD． （2）若AB^平面PED，求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值． 18. 已知某险种的保费为0.4 万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元 赔偿次数 0 1 2 3 4 单数 800 100 60 30 10 在总体中抽样100单，以频率估计概率： （1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率； （2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X ，估计X 的数学期望； （ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%．估计保单下一保险期毛利润 的数学期望． x2 y2   19. 已知椭圆方程C： + =1a >b>0，焦点和短轴端点构成边长为2的正方形，过 0,t t > 2 a2 b2 的直线l与椭圆交于A，B，C0,1 ，连接AC交椭圆于D． （1）求椭圆方程和离心率； （2）若直线BD的斜率为0，求t． 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司20. 已知 f x= x+kln1+x 在t, f tt >0处切线为l． （1）若切线l的斜率k = -1，求 f x 单调区间； （2）证明：切线l不经过 0,0 ； （3）已知k=1，A  t, f t ，C  0, f t ，O0,0 ，其中t >0，切线l与y轴交于点B时．当 2S =15S ，符合条件的A的个数为？ △ACO △ABO （参考数据：1.09