2024年高考数学试卷（文）（全国甲卷）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（西藏）数学高考真题

绝密★启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷文科数学 使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． A=1,2,3,4,5,9 B=  x x+1ÎA  A B= 1. 集合 ， ，则 I （ ） A. 1,2,3,4 B. 1,2,3 C. 3,4 D. 1,2,9 2. 设z = 2i，则z×z =（ ） A. -i B. 1 C. -1 D. 2 ì4x-3y-3³0 ï 3. 若实数x,y满足约束条件íx-2y-2£0 ，则z = x-5y的最小值为（ ） ï 2x+6y-9£0 î 7 1 A. 5 B. C. -2 D. - 2 2 4. 等差数列 a  的前n项和为S ，若S =1，a +a =（ ） n n 9 3 7 7 2 A. -2 B. C. 1 D. 3 9 5. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（ ） 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3 y2 x2 6. 已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的上、下焦点分别为F 0,4,F 0,-4 ，点P-6,4 在该双曲 a2 b2 1 2 线上，则该双曲线的离心率为（ ） 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 7. 曲线 f x= x6 +3x-1在 0,-1 处的切线与坐标轴围成的面积为（ ） 1 3 1 3 A. B. C. D. - 6 2 2 2 8. 函数 f x=-x2 +  ex -e-x sinx在区间[-2.8,2.8]的大致图像为（ ） A. B. C. D. cosa æ πö 9. 已知 = 3，则tan ç a+ ÷ =（ ） cosa-sina è 4ø 3 A. 2 3+1 B. 2 3-1 C. D. 1- 3 2 原10题略 10. 设a、b是两个平面，m、n是两条直线，且a I b=m.下列四个命题： ①若m//n，则n//a或n//b ②若m^n，则n^a,n^b ③若n//a，且n//b，则m//n ④若n与a和b所成的角相等，则m^n 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ π 9 11. 在 ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若B= ，b2 = ac，则sinA+sinC =（ ） V 3 4 3 7 3 A. B. 2 C. D. 2 2 2 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分． 原13题略 第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司12. 函数 f x=sinx- 3cosx在 0,π 上的最大值是______． 1 1 5 13 已知a >1， - =- ，则a =______． . log a log 4 2 8 a 14. 曲线y = x3-3x与y =-x-12 +a在 0,+¥ 上有两个不同的交点，则a的取值范围为______． 三、解答题：共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17题第 21题为必 考题，每个考题考生必须作答．第 22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60分． 15. 已知等比数列 a  的前n项和为S ，且2S =3a -3. n n n n+1 （1）求 a  的通项公式； n （2）求数列 S  的通项公式. n 16. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形， BC //AD,EF //AD，AD=4,AB= BC = EF =2，ED= 10,FB=2 3，M 为AD的中点. （1）证明：BM//平面CDE； （2）求点M 到ABF 的距离. 17. 已知函数 f x=ax-1-lnx+1． （1）求 f x 的单调区间； （2）若a£2时，证明：当x>1时， f xb>0)的右焦点为F ，点Mç1, ÷在C上，且MF ^x轴． a2 b2 è 2ø （1）求C的方程； （2）过点P4,0 的直线与C交于A,B两点，N 为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证 明：AQ^ y轴． 第3页/共4页 学科网（北京）股份有限公司（二）选考题：共 10分．请考生在第 22、23题中任选一题作答，并用 2B铅笔将所选题号 涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． 19. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐 标方程为r=rcosq+1. （1）写出C 的直角坐标方程； ìx=t （2）设直线l：í （t为参数），若C与l相交于A、B两点，若 AB =2，求a的值. îy =t+a 20. 实数a,b满足a+b³3． （1）证明：2a2 +2b2 >a+b； （2）证明： a-2b2 + b-2a2 ³6． 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司