文档内容
应用题-经典应用题-方阵问题基本知
识-0 星题
课程目标
知识点 考试要求 具体要求 考察频率
页码问题基本知识 C 1.学会区分数和数字 少考
2.利用奇偶性解决页码问题
3.解决简单的与页码数字有关的问
题
知识提要
页码问题基本知识
概述
页码问题是根据书的页码而编制出来的一类应用题．编一本书的页码，计算一共需要多少
个数码；反过来，知道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页数．这是页码问题
中的两个基本内容．
数是由数字组成的，数由无数个，但数字只有10种，即 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，数字也称为
数码。
页码也可称为页数，它是由数字组成，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数 ⋯ 页
码（页数）的个数是无限的。
为了顺利地解答页码问题，我们先看一下“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一
位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的两位数需
要2×90＝180（个）数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700（个）
数码……为了清楚起见，我们将n位数的个数、组成所有n位数需要的数码个数、组成所
有不大于n位的数需要的数码个数之间的关系列表如下：
由上表看出，如果一本书不足100页，那么排这本书的页码所需的数码个数不会超过189个；
如果某本书排的页码用了10000个数码，因为2889＜10000＜38889，所以这本书肯定是上千页．
一本书的页码有以下规律：1、同一张纸的正反面页码是先奇后偶的两个相邻自然数．2、任意
翻开的两页页码是先偶后奇的两个相邻自然数．3、任意翻开的两页的页码和除以4余1．4、
同一张纸的页码和除以4余3．精选例题
页码问题基本知识
1. 一套数学书分上下两册，编页码时共用了 2010 个数码．又知上册比下册多 28 页，那么
上册有 页．
【答案】 385
【分析】 每册书从第 1 页到第 99 页有数码 9+90×2=189（个），两册书共有
189×2=378（个）．三位数页码的数码共 2010-378=1632（个），含 1632÷3=544
（页）．
两册书共有 99×2+544=742（页），上册书共有 (742+28)÷2=385（页）．
2. 有一本科幻小说书，它的任意连续 15 页中必有一页是图画，另外 14 页是文字，已知这
本书一共有 10 页图画，那么这本书最少一共有 页，最多一共
页．
【答案】 最少 136 页，最多 164 页
【分析】 从第 1 页图片开始算起，它接下来的 14 页都是文字，接下来又是 1 页
图片，14 页文字，⋯⋯，到第 10 页图片，一共至少有
(1+14)×9+1=136(页),
这种情况下首尾两端各加 14 页文字，仍然符合题意，即最多有 136+2×14=164（页）．
3. 如图，《经典童话》一书共有 382 页，则这本书的页码中数字 0 共有
个．
【答案】 68【分析】 1∼382 中，个位每 10 个数中出现一个 0，
382÷10=38⋯⋯2,
每 10 个数中最后一个数个位为 0，所以个位中共有 38 个 0，1∼99 中十位上没有 0，十
位有 0 的有，100∼109，200∼209，300∼309，共 30 个，所以共
38+30=68(个).
4. 一本书的页码依次是 1、2、3、4⋯ 一共有 2796 个数字组成，这本书有多少页？
【答案】 968 页
【分析】 1～9 页，9 个数字，10～99 页，(99-10+1)×2=180（个）数字，所
以排在三位数的页数有
(2796-9-180)÷3=869(页),
所以这本书有
9+90+869=968(页)
5. 一本书的页码从 1 至 62，即共有 62 页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个
页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为 2000．问：这个被多加了一次的页码是几？
【答案】 47
【分析】 因为这本书的页码从 1 至 62，所以这本书的全书页码之和为：
1+2+⋯+61+62=62×(62+1)÷2=1953.
由于多加了一个页码之后，所得到的和数为 2000，所以 2000 减去 1953 就是多加了一次
的那个页码，是 2000-1953=47．
6. 给一本书编页码，一共用了 225 个数字，这本书一共有多少页？
【答案】 111
【分析】 1∼9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；
10∼99 页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；
100∼999 页每页上的页码是三位数，共需数字：3×900=2700(个)；
9+180<225<9+180+2700，所以这本书的页数在 100∼999 之间，所有三位数页码共有
数字：225-9-180=36(个)，每一页用 3 个数字，所以，还有 36+3=12(页)，共有
99+12=111(页)．
7. 一本书一共 186 页，那么数字 1，3，5，7，9 在页码中一共出现了多少次？
【答案】 270 次
【分析】 1，3，5，7，9 为连续奇数，从 1～186，个位上出现奇数的次数为
186÷2=93（次）；从 10～186，十位上出现奇数的次数为 10～19，30～39，⋯，170～179，共 9×10=90（次）；从 100～186，百位上出现奇数的次数为 87 次；所以，
1，3，5，7，9 在页码中一共出现了
93+90+87=270(次).
8. 小高读一本故事书，如果他第一天读了 25 页，以后每天比前一天多读 5 页，那么到最后
一天时，还剩 47 页；如果他第一天读 40 页，以后每天比前一天多读 5 页，那么到最后一
天时，还剩下 37 页．请问：这本故事书最少共有多少页？
【答案】 947 页．
【分析】 第一种情况每天读的页数：25、30、35、40、45、50、…、47；
第二种情况每天读的页数：40、45、50、…、37；
如果将第一种情况前三天读的页数放到最后才读，则两种情况下前面几天读的是完全一样的．
第一种情况每天读的页数：40、45、50、…、47、25、30、35；
第二种情况每天读的页数：40、45、50、…、37；
对比可知，第二种情况在最后一天之前有连续几天（也可能是连续 1 天）读的总页数是
47+25+30+35-37=100 页；由于每天至少读 40 页，因此读这 100 页不能用 3 天；而
用 2 天也找不到符合题意的解，因此只能是用 1 天读了 100 页．
所以这本书共有 40+45+50+⋯+100+37=947 页．
9. 有两本书，加起来一共 200 页，其中一本书比另外一本书多 12 页，那么页数多的这本书
比页数少的书组成页码的数字多多少个？
【答案】 31 个
【分析】 两本书一共 200 页，一本比另一本多 12 页，所以页数多的那本书有
(200+12)÷2=106(页),
页数少的书有
200-106=94(页),
106 页的书比 94 页的书多出 95～106 页，其中两位数有 5 个，三位数有 7 个，所以多
出的数字为
2×5+3×7=31(个).
10. 一本《新编小学生字典》共 563 页，需要多少个数字编页码？
【答案】 1581 个
【分析】 1 位数页码有数字
1×9=9(个),
2 位数页码有数字
2×90=180(个),3 位数页码有数字
3×(563-99)=1392(个),
共用数字
9+180+1392=1581(个).
11. 一本书撕掉一张纸后页码和为 1145，问：撕掉的一张是哪一张？
【答案】 15 页和 16 页的那一张
【分析】 假设这本书的页码是从 1 到 n 的自然数，那么完整的书的页码和为
n(n+1)÷2，由题意可知
n(n+1)÷2>1145,
估算可得，当 n=48 时，n(n+1)÷2=1176>1145，1176-1145=31，即撕掉的这一张纸
的页码和为 31，又任何一张纸上的两个页码，都是奇数在前偶数在后，所以这一张的两页分
别为第 15 页和第 16 页．
12. 将所有自然数，自 1 开始依次写下去得到：12345678910111213⋯，试确定第 206788
个位置上出现的数字．
【答案】 7
【分析】 一位数 9 个位置，二位数 180 个位置，三位数 2700 个位置，四位数
36000 个位置，还剩：
206788-9-180-2700-36000=167899,
167899÷5=33579⋯⋯4,
所以答案为 33579+10000=43579 的第 4 个数字 7．
13. （1）一本书共有 100 页，1∼100 页的页码中，一共用了多少个数字“2”？
（2）一本书共有 1000 页，1∼1000 页的页码中，一共用了多少个数字“2”？
【答案】 （1）20；（2）300
【分析】 （1）枚举法：个位上的 2:2,12,22,32,42,52,62,72,82,92, 出现 10 次；
十位上的 2:20,21,22,23,24,25,26,27,28,29, 出现 10 次；
共 10+10=20(次)，即用了 20 个数字“2”．
（2）个位上的 2：因为每连续 10 个数，在个位上就出现一次 2，所以个位上 2 出现
1000÷10=100(次)；
十位上的 2：每连续 100 个数就有 10 个十位是 2 的数，所以十位上 2 出现
1000÷100×10=100(次)；百位上的 2：1∼1000 有 100 个百位是 2 的数，所以百位
上 2 出现 100 次．
所以总共出现 2 的次数是 100+100+100=300(次)，即用了 300 个数字“2”．14. 某小说书有上、下两册，且这两册书的页码共有 1116 个数字，且上册比下册多 4 页，
则上册小说有多少页？
【答案】 224 页
【分析】 由已知条件容易得出上、下册都有上百页的结论，上册比下册多 4 页，即
上册比下册多 12 个数字，所以上册的页码共有 数字
(1116+12)÷2=564(个),
1 位数和 2 位数页码共需要数字
1×9+2×90=189(个),
所以 3 位数页码就有
(564-189)÷3=125(个),
因此，上册小说有 9
9+125=224(页).
15. 一本书共 200 页，撕掉第 1 张纸，之后每隔 2 张纸撕掉 1 张，剩下的纸的页码和为多
少？
【答案】 13266
【分析】 本书共有 100 张纸，完整的书的页码的和为
1+2+3+⋯+199+200=20100,
根据题意可知，撕掉的纸为书的第 1，4，7，⋯，97，100 张，且第 n 张纸上的页码为
2n-1 和 2n，即页码和为 4n-1，所以撕掉的 34 张纸上的页码总和为
4×(1+4+7+⋯+100)-34=6834,
所以剩下的纸的页码和为 20100-6834=13266．
16. 一本书共 204 页，需多少个数码编页码？
【答案】 504 个
【分析】 1～9 页每页上的页码是一位数，共需数码：1×9=9（个）；
10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码：2×90=180（个）；
100～204 页每页上的页码是三位数，共需数码：
(204-100+1)×3=105×3=315(个).
综上所述，这本书共需数码
9+180+315=504(个).
17. 有一本故事书，它的任意连续 10 页中必有一页是图画，另外九页是文字，已知这本书一
共有 15 页图画，那么这本书最少一共有多少页？最多一共多少页？【答案】 最少 141 页，最多 159 页
【分析】 从第 1 页是图片开始算起，它接下来的 9 页都是文字，接下来又是 1 页
图片，9 页文字，⋯⋯，到第 15 页图片，一共有
(1+9)×14+1=141(页),
这种情况下首尾两端各加 9 页文字，仍然符合题意，即最多有
141+2×9=159(页).
18. 给一本书编页码时，一共用了 24 个数字“8”且最后一页是含有“8”的页码，请 问这
本书有多少页？
【答案】 138
【分析】 1∼100 会出现 20 个数字“8”，第 24 个“8”出现在第 138 页上，
又因为最后一页是含有 8 的页码，说明 138 页是这本书的最后一页，所以这本书有 138 页．
19. 一本书的页码从 1 到 80，共 80 页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码
漏加了，结果得到的和数为 3182．问：这个被漏加的页码是多少？
【答案】 58
【分析】 如果没有漏加页码，即从 1 加到 80，那么结果得到的和为
1+2+3+⋯+79+80=3240,
比实际得到的和数大 3240-3182=58，这个差就是被漏加的页码．
20. 翻开数学书，连续看了 5 页，页码的和为 60，那么这 5 页的页码分别是多少？
【答案】 10，11，12，13，14
【分析】 连续看了 5 页，那么这 5 页的页码是连续的，由此可得，这 5 页的中间
一页页码为 60÷5=12，所以这 5 页的页码分别为 10，11，12，13，14．
21. 编一本故事书原先用了 195 个数字，后来又增加了 15 页，那么还要增加多少个数字？
【答案】 45 个
【分析】 一位数共需要数字
1×9=9(个),
两位数共需要数字
2×90=180(个),
195 个数字就是有三位数
(195-9-180)÷3=2(个),
所以再增加 15 页，也都是三位数页码，所以要增加数字：15×3=45（个）．22. 一本书一共有 1、2、3⋯100 页，求所有页数的数码之和是多少？
【答案】 901
【分析】 1～9 页的数码和为：1+2+3+⋯+9=45；
10～19 页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×1=55；
20～29 页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×2=65；
⋯⋯
90～99 页的数码和为：1+2+3+⋯+9+10×9=135；
100 的数码和是 1+0+0=1；
所有页数的数码之和是 45+55+65+⋯+135+1=901．
23. 一本小说的页码，共用 137 个数字．这本书共有多少页？
【答案】 73
【分析】 1∼9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；
10∼99 页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；
9<137<189，所以这本书的页数在 10∼99 之间，所有两位数页码共有数字：
137-9=128(个)，每一页用 2 个数字，128÷2=64(页)，9+64=73(页)．
24. 有一本 48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到 1131．老师说小明计
算错了，你知道为什么吗？
【答案】 见解析．
【分析】 48 页书的所有页码数之和为
1+2+⋯+48=48×(48+1)÷2=1176.
按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为 1176-1131=45．这两个页码应该是
22 页和 23 页．但是按照印刷的规定，书的正文从第 1 页起，即单数页印在正面，偶数页
印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．
小明计算出来的是缺 22 页和 23 页，这是不可能的．
25. 一本书共 100 页，撕掉第 1 张纸，之后每隔 1 张纸撕掉 1 张，剩下的纸的页码和为多
少？
【答案】 2575
【分析】 本书共有 50 张纸，完整的书的页码的和为
1+2+3+⋯+100=5050,
根据题意可知，撕掉的纸为书的第 1，3，5，⋯，49 张，第 n 张纸上的页码为 2n-1 和
2n，页码和为 4n-1，所以撕下的 25 张纸上的页码和为 4(1+3+5+⋯+49)-25=2475，
所以剩下的纸的页码和为 5050-2475=2575．26. 给一本书编页码时，一共用了 13 个数字“7”，请问这本书有多少页？
【答案】 75
【分析】 少于 20 个数字，所以答案在 100 页以内，7,17,27,37,47,57,67 共有 7
个，70,71,72,73,74,75 共 6 个，所以这本书有 75 页．
27. 排印 240 页的长篇小说，共需要用多少个数码？
【答案】 612 个
【分析】 1～9 页每页上的页码是一位数，共需数码：1×9=9（个）；
10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码：2×90=180（个）；
100～240 页每页上的页码是三位数，共需数码：(240-100+1)×3=141×3=423（个）．
综上所述，这本书共需数码 9+180+423=612（个）．
28. 数 89 之数码和为 17．请问 1、2、3、⋯、2008 这 2008 个数之数码和的总和为多少？
【答案】 28054
【分析】 这 2008 个数的个位数码之和是
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200+(1+2+3+4+5+6+7+8)=9036;
这 2008 个数的十位数码之和是
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200=9000;
这 2008 个数的百位数码之和是
(1+2+3+4+5+6+7+8+9)×200=9000;
这 2008 个数的千位数码之和是
1×1000+2×9=1018;
所以这 2008 个数的所有数码之和是 9036+9000+9000+1018=28054．
29. 一本故事书的页码，在排版时必须用 2211 个数码．问：这本书共有多少页？
【答案】 773 页
【分析】 因为 189<2211<2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本
书在排三位数的页码时用了数码 (2211-189) 个，所以三位数的页数有
(2211-189)÷3=674(页).
另外，不到三位的页数有 99 页，所以这故事书共有：
99+674=773(页).
30. 排一本 400 页的书的页码，共需要多少个数码“0”？【答案】 71 个
【分析】 将 1～400 分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．
在 1～100 中共出现 11 次 0，其余各组每组都比 1～100 多出现 9 次 0，即每组出现
20 次 0．所以共需要数码“0”：11+20+20+20=71（个）．
31. （1）—本书共有 20 页，1∼20 页的页码一共用了多少个数字？
（2）若一本书共有 150 页，1∼150 页的页码一共用了多少个数字？
【答案】 （1）31；（2）342
【分析】 （1）1∼9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；
10∼20 页每页上的页码是两位数，共需数字：2×11=22(个)；
综上所述，这本书共需数字：9+22=31(个)．
（2）1∼9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；
10∼99 页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；
100∼150 页每页上的页码是三位数，共需数字：3×51=153(个)；
综上所述，这本书共需数字：9+180+153=342(个)．
32. 给一本书编页码，一共用了 246 个数字，这本书一共有多少页？
【答案】 118
【分析】 1∼9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；
10∼99 页每页上的页码是两位数，共需数字：2×90=180(个)；
100∼999 页每页上的页码是三位数，共需数字：3×900=2700(个)；
189<246<2889，所以这本书的页数在 100∼999 之间，所有三位数页码共有数字：
246-189=57(个)，每一页用 3 个数字，57÷3=19(页)，99+19=118(页)．
33. 言言有本小说，一共有 200 页，这本书的页码中一共有多少个数字 1？
【答案】 140 个
【分析】 一位数中 1～9 有 1 个数字 1，两位数中 10～19 有 11 个数字 1，
20～99 有 8 个数字 1，所以一位数和两位数共有 20 个数字 1，以此可知，从
100～200 这 101 个三位数中的个位和十位有 20 个 1，加上百位的 100 个 1，即这本书
的页码中一共有 20+20+100=140(个) 数字 1．
34. 从一本有 200 页的书中撕下 22 张纸，这 22 张纸的页码之和可能是 1000 吗？为什么？
【答案】 不可能，理由见解析．【分析】 如果撕下这本书的前 22 张纸，则其页码为 1～44，页码和为
1+2+⋯+43+44=990,
即这 22 张纸的页码和最小为 990，又因为任意两张纸的页码和之差一定是 4 的倍数，而
1000-990=10 不能被 4 整除，所以这 22 张纸的页码之和不可能是 1000．
35. 有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画．如果第一页为图画，那
么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推．如果第一页为
文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推．试
问：
（1）假如这本书有 96 页，那么这本书多少页有图画？
（2）假如这本书有 99 页，那么多少页有图画？
【答案】 （1）72 页；（2）75 或 74 页
【分析】 （1）将每 4 页看作是一组，每一组中有 3 页是图画：
96÷4=24(页),
24×3=72(页),
这本书有 72 页是图画；
（2）
99÷4=24⋯⋯3,
如果第一页是图画，24×3+3=75（页），这本书有 75 页是图画；如果第一页是文字，
24×3+2=74（页），这本书有 74 页是图画．
36. 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112⋯ 问：左起第
1000 位上的数字是多少？
【答案】 3
【分析】 1～9 页每页上的页码是一位数，共需数码 1×9=9（个）；
10～99 页每页上的页码是两位数，共需数码 2×90=180（个）；
因为
(1000-189)÷3=270⋯⋯1,
所以 1000 个数码排到第：
99+270+1=370（个）数的第 1 个数码“3”．
所以本题的第 1000 位数是 3．
37. 一本科幻小说共 164 页，编印这本科幻小说的页码共用多少个数字 0？
【答案】 26 个
【分析】 一位数页码不存在数字 0，两位数页码中只有 9 个数字 0，三位数从 100
至 164 共有 17 个数字 0，其中 7 个在个位上，10 个在十位上，所以数字 0 共有
9+17=26(个).38. 一本书共有 500 页，1∼500 页的页码中，一共用了多少个数字“1”？
【答案】 200
【分析】 个位上的 1：因为每连续 10 个数，在个位上就出现一次 1，所以个位上
1 出现 500÷10=50(次)；十位上的 1：每连续 100 个数就有 10 个十位是 1 的数，所
以十位上 1 出现 500÷100×10=50(次)；百位上的 1:1∼500 有 100 个百位是 1 的数，
所以百位上 1 出现 100 次．
这样总共出现 1 的次数是 50+50+100=200(次)，即用了 200 个数字“1”．
39. 一本书共有 80 页，1∼80 页的页码一共用了多少个数字？
【答案】 151
【分析】 1∼9 页每页上的页码是一位数，共需数字：1×9=9(个)；
10∼80 页每页上的页码是两位数，共需数字：2×71=142(个)；
综上所述，这本书共需数字：9+142=151(个)．
