1．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质．

2．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象经过的特殊点．

1．根式

(1)如果xⁿ＝a，那么x叫做a的n次方根．

(2)式子na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数．

(3)(na)ⁿ＝a.当n为奇数时，nan＝a；当n为偶数时，nan＝|a|＝a，a≥0，－a，a<0.)

2．有理数指数幂

3.指数函数的概念、图象与性质

(1)概念：一般地，函数y＝a^x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.

(2)图象与性质

1．指数函数图象的画法

画指数函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，\a\vs4\al\co1(－1，\f(1a)).

2．指数函数的图象与底数大小的比较

如图是指数函数①y＝m^x，②y＝b^x，③y＝c^x，④y＝d^x的图象，底数m，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞m＞b＞0.在第一象限内，指数函数y＝a^x(a＞0，且a≠1)的图象越高，底数越大．

1．判断(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)函数y＝2^x-1是指数函数．(×　)

(2)函数y＝ (a>1)的值域是(0，＋∞).(×　)

(3)2^-3＞2^-4.(√　)

(4)若a^m＜aⁿ(a＞0，且a≠1)，则m＜n.(×　)

2．(人教A版必修第一册P119T6改编)已知a＝0.75^0.1，b＝1.01^2.7，c＝1.01^3.5，则(　C　)

A．a＞b＞cB．a＞c＞b

C．c＞b＞aD．c＞a＞b

解析：因为函数y＝1.01^x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5＞2.7，故1.01^3.5＞1.01^2.7＞1＞0.75^0.1，即c＞b＞a.故选C.

3．(人教A版必修第一册P120T10改编)函数f(x)＝的单调递减区间为[1，＋∞)．

解析：复合函数f(x)＝可以分为外部函数y＝0.7^u与内部函数u＝x²－2x，因为外部函数y＝0.7^u在公共定义域内单调递减，根据复合函数单调性“同增异减”的性质，所以求f(x)的减区间，等价于求内部函数u＝x²－2x的增区间，易知u＝x²－2x的增区间为[1，＋∞)，故f(x)的减区间为[1，＋∞).

4．已知a>0，b>0，则·5a4÷5b3＝1．

解析：·5a4÷5b3＝··a5)÷b5)＝a^－5)^＋5)·b5)^－5)＝a⁰·b⁰＝1.

考点1 指数幂的运算

【例1】　计算：

(1)÷33a13(a>0)；

(2)－338－π⁰；

(3) (a>0，b>0).

【解】　(1)原式＝÷＝(a³)3)÷(a²)2)＝a÷a＝1.

(2)原式＝－\a\vs4\al\co1(\f(278))3)－1＝－\b\lc\(\rc\2)))\s\up12(3))3)－1＝52－32－1＝0.

(3)原式＝＝·＝a^-1＝1a.

指数幂运算的一般原则

(1)有括号的先算括号里的，无括号的先进行指数运算．

(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．

(3)底数是负数的，先确定符号；底数是小数的，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．

(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．

【对点训练1】(1)已知a＋a^-1＝7，则a2)－＝(　B　)

A．5B．±5

通过网盘分享的文件：2026红对勾讲与练高三政治等9个文件

链接: https://pan.baidu.com/s/1PV9jm4aYOjX-uWLS9hJnUw?pwd=4321 提取码: 4321 

–来自百度网盘超级会员v8的分享