【2026年南方台江苏专用教辅电子版物理培优word讲义微专题1运动学图像追及与相遇问题

运动学图像　追及与相遇问题

考点一　x–t、v–t、a–t常规图像

典例1　(2024·扬州中学)一质点做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的(　　)

【答案】 B

【解析】 由v－t关系图像可知，质点开始沿正方向做匀减速直线运动到零，然后反向做匀加速直线运动，x－t关系图线的切线斜率表示瞬时速度，可知瞬时速度先减小，后反向增大，另外反向运动时加速度大于原来的加速度，所以运动相同距离所用时间短，故B正确．

类题固法1

1. (2025·南京学情调研)如图所示为某质点在0～t₀时间内做直线运动的速度—时间图像．下列说法中正确的是(　　)

A. 质点做匀速直线运动

B. 质点做单向直线运动

C. 加速度方向保持不变

D. 位移有时增大，有时减小

【答案】 B

【解析】 图中质点速度大小呈周期性变化，故质点的运动不是匀速直线运动，故A错误；速度的方向未发生变化，故质点做单向直线运动，位移一直在增大，故B正确，D错误；v–t图像斜率正负表示加速度的方向，可知质点加速度方向发生变化，故C错误．

2. (2025·宿迁高三上期中)下列四个图像分别表示四个做直线运动物体的位移x、速度v随时间t变化的规律．其中反映物体做匀加速运动的是(　　)

【答案】 C

【解析】 x–t图像的斜率等于速度．A选项斜率不变，说明物体的速度不变，物体做匀速直线运动，B选项斜率先不变，后变小，说明物体先匀速，后做减速运动．故A、B错误；v–t图像的斜率等于加速度．C选项斜率不变，说明物体的加速度不变，且速度增大，物体做匀加速直线运动．D选项斜率增大，加速度变大，不是匀加速运动，故C正确，D错误．

3.(2023·湖北卷改编)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按正弦曲线变化，周期为2t₀.在0～3t₀时间内，下列说法中正确的是(　　)

A. t＝2t₀时，P回到原点

B. t＝2t₀时，P的运动速度最大

C. t＝t₀时，P到原点的距离最远

D. t＝32t₀时，P的运动速度与t＝12t₀时相同

【答案】 D

【解析】 质点在0～t₀时间内从静止开始先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，此过程一直向前加速运动，t₀～2t₀时间内加速度反向，先做加速度增大的减速运动，后做加速度减小的减速运动，2t₀时刻速度减小到零，0～2t₀过程一直向前做变速运动，以后重复此过程的运动，即质点一直向前运动，t＝2t₀时，P的运动速度最小，根据对称性，t＝32t₀与t＝12t₀时，P的运动速度相同，故A、B、C错误，D正确．

考点二　xt–t、v²–x等非常规图像

1. 函数法解决xt-t图像

由x＝v₀t＋12at²可得xt＝v₀＋12at，纵截距b为初速度v₀，图像的斜率k为12a，如图甲所示．

2. 函数法解决v²–x图像

由v²－v20＝2ax可知v²＝v20＋2ax，纵截距b为v20，图像斜率k为2a，如图乙所示．

3. 其他非常规图像

典例2　一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 xt－t的图像如图所示，则下

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