【2026年南方台江苏专用教辅电子版物理培优word讲义微专题22应用气体实验定律解决“三类模型”问题

1. (2024·镇江期末)图甲为一气压升降椅，其简要原理图如图乙所示，椅面和底盘间有一个开口向上、导热性能良好的汽缸，汽缸内封闭有压强为p₀、体积为V₀的理想气体，某同学坐上座椅后，座椅连带活塞缓慢下降，气体被压缩，最终静止时气体体积为23V₀.已知活塞截面积为S，与汽缸间摩擦不计，环境温度不变，汽缸不漏气．重力加速度为g.求：

(1) 该同学坐上稳定后，汽缸内气体的压强p.

(2) 该同学的质量m.

甲乙

【答案】 (1) 1.5 p₀　(2) p0S2g

【解析】(1) 同学坐上后，气体等温压缩，由

p₀V₀＝p·23V₀

解得p＝1.5p₀

(2) 由受力平衡mg＝(p－p₀)S

解得m＝p0S2g

2. (2024·徐州期末)如图所示为一粗细均匀、内径很小的L形玻璃管，其中竖直管开口且足够长，水平管右端封闭．现在向竖直管中缓慢注入水银，在水平管中封闭了一定质量的理想气体，相关数据如图所示．已知大气压强p₀＝75 cmHg，环境温度T₁＝300 K．不计水银的热胀冷缩. 求：

(1) 封闭气体的压强p₁.

(2) 缓慢均匀加热封闭气体，当水平管中的水银全部进入竖直管时气体的温度T₂.

(3) 继续缓慢均匀加热封闭气体直到温度达到T₃＝570 K，整个加热过程竖直管中水银面上升的总高度H.

【答案】 (1) 90 cmHg　(2) 475 K　(3) 8 cm　

【解析】(1) 封闭气体的压强为

p₁＝p₀＋ρgh＝75 cmHg＋15 cmHg＝90 cmHg

(2) 缓慢均匀加热封闭气体，当水平管中的水银全部进入竖直管时，封闭气体的压强为

p₂＝p₀＋ρg(h＋L₁)＝95 cmHg

设玻璃管的横截面积为S，根据理想气体状态方程可得

p1L2ST1＝p2L1＋L2ST2

解得T₂＝475 K

(3) 继续缓慢均匀加热封闭气体直到温度达到T₃＝570 K，则气体发生等压变化，则有

L1＋L2ST2＝L1＋L2＋ΔLST3

解得ΔL＝3 cm

则整个加热过程竖直管中水银面上升的总高度为

H＝L₁＋ΔL＝8 cm.

3. (2024·甘肃卷)如图所示，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)．容器横截面积为S、长为2l.开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p₀，弹簧为原长．现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的34.整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体．求：

(1) 抽气之后A、B的压强p_A、p_B.

(2) 弹簧的劲度系数k.

【答案】 (1) 45p₀23p₀　(2) 8p0S15l

【解析】(1) 设抽气前两体积为V＝Sl，对气体A分析：抽气后V_A＝2V－34V＝54V

根据玻意耳定律得p₀V＝p_A·54V

解得p_A＝45p₀

对气体B分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即12p₀，则根据玻意耳定律得 12p₀V＝p_B·34V

解得p_B＝23p₀

(2) 由题意可知，弹簧的压缩量为l4，对活塞受力分析有p_AS＝p_BS＋F

根据胡克定律得F＝kl4

联立解得k＝8p0S15l

4. (2024·山东卷)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示．长柄顶部封闭，横截面积S₁＝1.0 cm²，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A.储液罐的横截面积S₂＝90.0 cm²，高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B.汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体．已知液体密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，取g＝10 m/s²，大气压p₀＝1.0×10⁵ Pa.整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度．

(1) 求x.

(2) 松开孔A，从外界进入压强为p₀、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V.

甲乙

【答案】 (1) 2 cm　(2) 8.92×10^－4 m³

【解析】(1) 由题意可知缓慢地将汲液器竖直提出液面过程，气体发生等温变化，所以有

p₁(H－x)S₁＝p₂HS₁

又因为p₁＝p₀

p₂＋ρgh＝p₀

代入数据联立解得x＝2 cm

(2) 当外界气体进入后，以所有气体为研究对象有

p₀V＋p₂HS₁＝p₃(HS₁＋h2S₂)

又因为p₃＋ρg·h2＝p₀

代入数据联立解得V＝8.92×10^－4 m³

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