【2026年南方台江苏专用教辅电子版物理培优word讲义微专题13带电粒子在交变电场中的运动及力电综合问题

一、选择题

1. 图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为T的交变电压u，电压u随时间t变化的图线如图乙所示．质量为m、重力不计的带电粒子以初速度v₀沿中线射入两板间，经时间T从两板间飞出．下列关于粒子运动的描述错误的是(　 　)

A. t＝0时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大

B. t＝14T时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大

C. 无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平

D. 无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等

【答案】 B

【解析】 因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期T，根据牛顿第二定律和Δv＝at知，所有粒子离开电场时竖直方向的速度为零，即最终都沿水平方向射出电场，离开电场时的速度大小都等于初速度，故C、D正确；粒子在电场中运动的时间是相同的，t＝0时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速到0时恰离开电场区域，故t＝0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大；t＝14T时入射的粒子，在竖直方向先加速，再减速，再反向加速，反向减速到0恰离开电场区域，此时刻射入的粒子离开电场时偏离中线的距离为0，故A正确，B错误．

2. 如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E.刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时速度，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动．下列说法中正确的是(　 　)

A. 小球可能带负电

B. 小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小，后增大

C. 当小球运动到最高点a的速度v≥gr时，小球才能做完整的圆周运动

D. 当小球运动到最高点a时，小球的电势能与动能之和最小

【答案】 D

【解析】 小球受重力、绳子的拉力和电场力三个力的作用，刚开始小球静止于P处，由受力平衡可知电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电，A错误；小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，可知电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，大小为F＝2mg，小球从d运动到c的过程中，绳子拉力不做功，合力做功，可以判断F先做正功，再做负功，故小球的速度先增大，后减小，B错误；当小球运动到弧ab中点，且细线弹力为零时，有F＝mv2r，小球能做完整的圆周运动，在该点的速度为v＝2，小球从该点运动到a点速度会变大，C错误；小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，最高点a时小球的重力势能最大，则电势能与动能之和最小，D正确．

3. 如图所示，一处于水平方向电场中的竖直金属板左侧面均匀涂有绝缘薄层，沿板表面建立竖直向下的y轴，场强大小随y轴方向均匀增大，关系为E＝E₀＋ky(E₀、k为常数)，OA＝AB.将带电小物块放在A点时，物块恰好静止．现将该物块由原点O静止释放，则物块下滑过程中(　　)

A. 电场力做正功，物块的电势能减小

B. 电场力不做功，物块机械能守恒

C. 摩擦力不断增大，物块会在A、B间的某点停止运动

D. 物块刚好在B点停下，之后不再上滑

【答案】 D

【解析】 带电小物块放在A点时，物块恰好静止，故物体在A点受到电场力方向垂直金属板，受到的最大静摩擦力等于物体的重力，即qE_A＝F_NA，mg＝μF_NA；将该物块由原点O静止释放，根据题意可知，O点电场强度小于A点，故物体在O点受到的最大静摩擦力小于重力，物块向下运动，由于电场强度E＝E₀＋ky，故随物块下滑，滑动摩擦力在逐渐增大；进一步分析可知，物块从O到A过程，合力向下，随下滑距离的增大，合力均匀减小到0，做加速运动；在A点速度达到最大，从A点继续下滑过程，合力方向变为向上，随下滑距离的增大，合力从0开始均匀增大，向下做减速运动，直至速度减为0.物块下滑全过程电场力均不做功，摩擦力一直做负功，重力一直做正功，机械能不守恒，A、B错误；根据分析可作出物块下滑时受到的合力随下滑位移的关系，如图所示，由于OA＝AB，故物块刚好在B点停下，由于物块在B点受到的电场力大于在A点受到的电场力，故物块在B点停止后，由于最大静摩擦力大于重力，故物块停止运动后受静摩擦力作用，大小等于重力，处于平衡状态，物块不再上滑，也不下滑，D正确，C错误．

二、 计算题

4. (2025·南京六校联合体调研)固定在O点的细线拉着一质量为m、电荷量为q的带正电小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，该区域内存在水平向右的匀强电场(图中未画出)，电场强度E＝3mg4q，圆周上A点在圆心O的正上方，小球过A点时的速度大小为v₀，方向水平向左，不计一切阻力，重力加速度为g，求：

(1) 小球过A点时对细线的作用力．

(2) 小球做圆周运动过程中的最小速率．

(3) 若小球过A点时断开细线，之后的运动中小球经过其电势能最大位置时的速率为多大？

【答案】 (1) m²₀R－mg，方向竖直向上　(2) ²12　(3) 4v03

【解析】 (1) 在A点，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得mg＋T＝m²₀R

解得T＝m²₀R－mg

根据牛顿第三定律，小球对细线的作用力大小为

T′＝T＝m²₀R－mg，方向竖直向上．

(2) 设电场力和重力的合力与竖直方向夹角为θ，则有

tan θ＝qEmg＝34

可得θ＝37°

如图所示

当小球到达等效最高点C点时速度最小，从A到C由动能定理得

mgR(1－cos θ)－qERsin θ＝12mv2C－12mv20

解得小球做圆周运动过程中的最小速率为

v_C＝²12

(3) 若小球过A点时细线断开，之后小球电势能最大时水平速度减为零，则经过的运动时间为

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