【2026年南方台江苏专用教辅电子版物理培优word讲义第1讲万有引力定律及其应用

第1讲　万有引力定律及其应用

一、 选择题

1. (2024·淮安高三上期中)关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是(　　)

A. 天文学家第谷通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律

B. 开普勒进行“月—地”检验，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律

C. 牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G

D. 海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星”

【答案】 D

【解析】 开普勒用20年的时间研究了第谷的行星观测记录，总结出行星运动三大定律，故A错误；牛顿进行“月—地”检验，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律，故B错误；卡文迪什通过扭秤实验测量出引力常量G，故C错误；海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星”，故D正确．

2.(2023·山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝Mmr2.已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g.根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为()

A. 30πrg)B.30πgr)

C.120πrg)D.120πgr)

【答案】 C

【解析】 设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有mg＝GM地mR2，月球绕地球公转有GM地m月r2＝m_月4π2T2r，r ＝ 60R，联立有T＝120πrg)，故C正确．

3. (2025·高邮期初)火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　)

A. 0.2 B. 0.4

C. 2.0 D. 2.5

【答案】 B

【解析】 设物体质量为m，则在火星表面有 F₁＝GM1m²₁，在地球表面有F₂＝GM2m²₂，由题意知有M1M2＝110，R1R2＝12，联立以上公式可得F1F2＝²₂²₁＝110×41＝0.4，故B正确．

4. (2024·山东卷)“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a.已知地球同步卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为(　　)

A. r3a3)B. a3r3)

C. r3a3D. a3r3

【答案】 D

【解析】 “鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律a3T2＝k，同理，对地球的同步卫星根据开普勒第三定律r3T2＝k′，又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以M月M地＝kk′，联立可得M月M地＝a3r3，故D正确．

5. (2024·常州期末)“天问一号”的环绕器在绕火星做圆周运动时，绕行速率为v，周期为T，已知引力常量为G，由此可求得(　　)

A. 火星表面的重力加速度

B. 火星的半径

C. 火星的密度

D. 火星的质量

【答案】 D

【解析】 设“天问一号”轨道半径为r，火星半径为R，根据v＝2πrT，则“天问一号”的轨道半径为r＝vT2π，根据万有引力提供向心力，有GMmr2＝m4π2T2r，可得火星的质量为M＝4π2r3GT2，代入r＝vT2π，可求出火星的质量，故D正确；因“天问一号”的轨道半径r并非火星的半径R，所以求不出火星的半径R，故B错误；根据密度公式ρ＝MV＝M43＝3M4πR3，因火星半径R未知，所以火星的密度同样求不出来，故C错误；在火星表面根据重力等于万有引力，有mg＝GMmR2，可得g＝GMR2，因火星半径R未知，所以火星表面重力加速度同样求不出，故A错误．

6. (2025·高邮期初)某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为m.科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍．已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为(　　)

A. Gm10R3)B.Gm11R3)

C. 1.1GmR3)D. GmR3)

【答案】 B

【解析】 设赤道处的重力加速度为g，物体在两极时自转向心力为零，则万有引力等于重力，Gmm0R2＝1.1m₀g，在赤道时万有引力分解为重力和自转的向心力，由万有引力定律得Gmm0R2＝m₀g＋m₀ω²R，由以上两式解得，该行星自转的角速度为ω＝Gm11R3)，故B正确．

7. (2025·无锡高三上期中改编)“鹊桥二号”中继星的成功发射，为“嫦娥六号”在月球背面的探月任务提供地月间中继通信．如图所示，“鹊桥二号”采用周期为T的环月椭圆冻结轨道，远月点B距月心为近月点A距月心距离的9倍，CD为椭圆轨道的短轴，下列关于该卫星的说法中，正确的是(　　)

A. 从C经B到D的运动时间为0.5T

B. 在A、B两点的速度大小之比为3∶1

C. 在A、B两点的加速度大小之比为9∶1

D. 从D经A到C的运动时间小于0.5T

【答案】 D

【解析】 根据开普勒第二定律，从C经B到D的运动平均速率小于从D经A到C的运动平均速率，可知从C经B到D的运动时间大于0.5 T，从D经A到C的运动时间小于0.5 T，故A错误，D正确；根据开普勒第二定律，在A、B两点时12v_AΔt·r_A＝12v_BΔt·r_B，其中r_B＝9r_A，可得在A、B两点的速度大小之比为v_A∶v_B＝9∶1，故B错误；根据GMmr2＝ma，可得a＝GMr2，可得在A、B两点的加速度大小之比为aAaB＝\a\vs4\al\co1(\f(rBrA))²＝811，故C错误．

8. 2021年2月，我国首次火星探测任务探测器“天问一号”成功进入周期为T的大椭圆环火轨道.14天后，“天问一号”成功实施近火制动，经过极轨转移轨道(图中未画出)，进入近火点高度h、远火点高度H、周期为15T的火星停泊轨道．已知火星半径为R，则大椭圆轨道半长轴为(　　)

A. ³258(h＋H)

B. ³258(h＋H＋2R)

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