【2026年南方台江苏专用教辅电子版物理培优word讲义微专题21动量观点在“杆+导轨”模型中的应用

一、 选择题

1. 如图所示，足够长的间距为L的光滑平行导轨水平放置，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．金属棒a、b垂直静止放置在水平导轨上，棒a的质量为m、电阻为R，棒b的质量为2m、电阻为2R.现给棒a一水平向右的初速度v，至两棒达到稳定状态的过程中(　　)

A. 棒a、b的加速度大小始终相等，方向相反

B. 安培力对棒a、b的冲量大小相等，方向相反

C. 通过金属棒a、b横截面的电荷量之比为2∶1

D. 棒a、b达到稳定后均做速度为v2的匀速直线运动

【答案】 B

【解析】 金属棒a、b受到的安培力大小相等，由于金属棒a、b质量不同，则加速度大小不同，故A错误；金属棒a、b受到的安培力大小相等，方向相反，冲量 I＝Ft，则安培力对棒a、b的冲量大小相等，方向相反，故B正确；通过金属棒a、b的电流相等，电荷量q＝It，通过金属棒a、b横截面的电荷量之比为1∶1，故C错误；根据动量守恒mv＝(m＋2m)v₁，金属棒a、b达到稳定后均做速度为v₁＝v3的匀速直线运动，故D错误．

2. 如图所示，同一水平面上固定两根间距为L、足够长的平行光滑导轨PQ和MN，QN端接阻值为R的定值电阻，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中．一个质量为m的导体棒，以平行于导轨的初速度v₀开始向左运动，经过位移s停下，棒始终与导轨垂直且接触良好，其他电阻忽略不计．下列说法中错误的是(　　)

A. 该过程中导体棒加速度一直减小

B. 该过程中回路因电流热效应产生的热量为 12mv20

C. 磁感应强度大小为 1Lmv0Rs

D. 导体棒滑过位移 s2 时，受到的安培力为 ²₀4s

【答案】 D

【解析】 该过程中导体棒做减速运动，速度减小，产生的感应电动势减小，回路中电流减小，安培力减小，加速度减小，故A正确；根据能量守恒定律可知该过程中减小的动能全部转化为因电流热效应产生的热量，说明因电流热效应产生的热量为 12mv20，故B正确；取整个过程为研究对象，由动量定理可得－BILΔt＝0－mv₀，回路中流过电荷量q＝IΔt，由法拉第电磁感应定律可得E＝ΔΦΔt＝BLsΔt，由闭合电路欧姆定律可得 I＝ER，联立以上各式解得B＝1Lmv0Rs，故C正确；由法拉第电磁感应定律可解得导体棒滑过位移 s2 时平均电流I＝ΔΦΔtR＝s2ΔtR＝BLs2ΔtR，由动量定理可得－BILΔt＝mv－mv₀，此时安培力大小F_安＝BIL＝BBLvRL＝B2L2vR，联立可解得F_安＝²₀2s，故D错误．

3. 如图所示，水平桌面上放着一根足够长的刚性折线形导轨FOG，一根足够长的金属棒PQ放在导轨上并与导轨接触良好，FOG的角平分线垂直平分金属棒．整个空间中有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导轨及金属棒单位长度的电阻均为r，导轨和金属棒的质量均为m，不计一切摩擦，金属棒初始时紧靠O点．给金属棒一个沿着FOG角平分线向右的初速度v₀，金属棒最终与O点的距离为d.下列说法中正确的是(　　)

A. 金属棒开始运动之后，回路中的电流保持不变

B. PQ两端最终的电势差是初始时的一半

C. B越大，导轨上产生的总焦耳热越大

D. 若v₀加倍，则产生的总焦耳热加倍

【答案】 B

【解析】 设金属棒开始运动之后，某位置金属棒到O的距离为x，FOG的角平分线与FO的夹角为θ，则回路中的电流为I＝B·2xtan θ·v1－B·2xtan θ·v2\rc\cos θ)＋2xtan θ)＝Bsin θ·v相对1＋sin θr，运动过程中金属棒减速，导轨加速，故两者的相对速度减小，故回路中的电流在减小，A错误；由动量守恒定律可知mv₀＝2mv，解得v＝12v₀，根据动生电动势的表达式E＝BLv，可知PQ两端最终的电势差是初始时的一半，B正确；由上面分析可知，这个过程电路中的产生的热量等于这个过程中损失的机械能，即Q＝12mv20－12·2m\a\vs4\al\co1(\f(v02))²＝14mv20，与B的大小无关，C、D错误．

4. (2024·海南卷改编)两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L＝1 m，连接处平滑．导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R＝0.02 Ω的电阻和C＝1 F的电容器，整个装置处于B＝0.2 T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分别为m₁＝0.8 kg，m₂＝0.4 kg，ab棒电阻为0.08 Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x₀＝4.32 m处在一个大小F＝4.64 N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5 m/s，取g＝10 m/s².则(　　)

A. ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44 s

B. ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为3.9 J

C. 两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3 m/s

D. 两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4 m/s

【答案】 D

【解析】 由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有Δq＝C·BLΔv，对cd根据牛顿第二定律有F－BIL－m₂gsin 30°＝m₂a₂，其中a₂＝ΔvΔt，I＝ΔqΔt，联立有a₂＝F－m2gsin 30°m2＋CB2L2，则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有x₀＝12a₂t²，联立解得a₂＝6 m/s^2，t＝1.2 s，故A错误；由题知，碰前瞬间ab的速度为4.5 m/s，则根据功能关系有m₁gx_absin 30°－Q＝12m₁v21，金属棒下滑过程中根据动量定理有m₁gsin 30°·t－B－L·t＝m₁v₁，其中q＝－t＝BLxabR总，R_总＝R＋R_ab＝0.1 Ω，联立解得q＝6 C，x_ab＝3 m，Q＝3.9 J，则R上消耗的焦耳热为Q_R＝RR总Q＝0.78 J，故B错误；由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有m₁v₁－m₂v₂＝m₁v′₁＋m₂v′_2，12m₁v21＋12m₂v22＝12m₁v′21＋12m₂v′22，其中v₂＝a₂t＝7.2 m/s，联立解得v′₁＝－3.3 m/s，v′₂＝8.4 m/s，故C错误，D正确．

5. (2025·南京六校联合体调研)某电磁缓冲装置如图所示，两足够长且间距为L的平行金属导轨置于同一水平面内，导轨左端与一阻值为R的定值电阻相连，导轨BC段与B₁C₁段粗糙，其余部分光滑，AA₁右侧处于磁感应强度大小为B方向竖直向下的匀强磁场中，AA₁、BB₁、CC₁均与导轨垂直，一质量为m的金属杆垂直导轨放置．现让金属杆以初速度沿导轨向右经过AA₁进入磁场，最终恰好停在CC₁处．已知金属杆接入导轨之间的阻值为R，与粗糙导轨间的动摩擦因数为μ，AB＝BC＝d，导轨电阻不计，重力加速度为g.下列说法中正确的是(　　)

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