武汉高中数学最残酷的一点:努力的人很多,但会思考的人越来越少

我是范老师，在武汉带高中数学这些年，我不担心学生不努力，我反而担心一种情况：孩子每天都很忙，却很少有时间真正想数学。

作业写到很晚，错题认真订正，周末还在加卷子。你问他累不累，肯定累。可再问一句，这周数学到底弄懂了什么？有些孩子一下说不上来。

尤其数学长期只有五六十分、七八十分的学生，这种情况很常见。一天做了不少题，真正会做的还是原来那些；不会的题看完答案，当时觉得懂了，隔两天换个条件，又不会了。

这才是我觉得高中数学很残酷的地方——孩子付出了时间，甚至付出了情绪，可这些努力没有全部变成自己的能力。

一、

很多孩子很努力，却一直在做“自己已经会的事”

我看自己的学生做题，有一个习惯特别明显：一张卷子发下来，前面的题做得很快。因为熟悉，做起来顺，也有成就感。

到了中档题，想两三分钟没思路，开始翻笔记、找例题；再难一点，干脆等老师讲。最后两个小时过去了，卷子写得满满当当，真正需要自己思考的那几道题，反而没有认真碰....

所以我现在看一个学生的练习量，我更想知道：今天有没有一道原来不会的题，最后是你自己想明白的？

这种学习状态差得很远。会的题做十遍，熟练度当然会提高，但能力的边界没有往外走。

一道中档题卡了二十分钟，自己试了几个方向，最后找到突破口，这二十分钟看起来效率很低，对数学思维的训练反而更有价值。

因为高中数学真正难的地方，本来就不是把答案算出来，难的是拿到一道陌生题以后，你知不知道第一步往哪里走。

二、

“老师讲的我都懂”，恰恰是最容易骗人的一句话

高中生说得最多的一句话，我估计不少家长都听过：“老师讲的我都听懂了，就是自己不会做。”这句话其实已经把问题说出来了。

老师讲一道函数题，会帮你识别条件，会告诉你这里为什么要分类，会把中间容易走错的路提前避开。孩子坐在下面听，当然觉得顺。

可卷子发下来，没有人替你做这些判断。为什么看到这个条件要想到单调性？为什么这里必须讨论参数范围？为什么这一问要回到函数图像？

这些才是高中数学真正费脑子的地方。

所以看解析也一样。解析从第一步到最后一步写得清清楚楚，孩子看完觉得“原来如此”。把答案合上，过半小时再做一次，很可能又卡在第一步。

因为他知道了别人怎么走，却没有解决自己为什么想不到。数学里的“懂了”，至少要多过一道关：离开老师、离开答案，你还能不能自己走一遍。

过不了这一关，这道题还不能算真正属于你。

三、

可有些孩子的问题更早：他连“想”的基础都没有

说到这里，也不能把所有问题都推给孩子不会思考。有些高中生数学只有五六十分，你让他对着一道综合题独立想半小时，意义也不大。

因为他缺的可能是前面的东西——初中的方程、函数、几何就有漏洞，到了高中，集合、函数、不等式又学得断断续续。老师课堂上讲函数性质，他要同时回忆初中的一次函数、二次函数；讲解析几何，代数运算又频繁出错。

这种孩子为什么越来越怕数学？因为他每想一步，都可能碰到一个自己不熟的知识。别人卡在“这道题应该选什么方法”，他可能卡在“这个式子为什么能这样变”。

时间一长，畏难情绪很自然就出来了。上课认真听，也未必能全部听懂；晚上自己补，又不知道从哪里开始。最后只能大量做自己还能做得出来的题，至少做这些题的时候，他不会一直受挫。

所以基础薄弱的孩子，我不会一上来就要求他“多思考”，我会先给他思考的材料。概念要清楚，公式要知道适用条件，基本运算要过关，常见的条件转化要熟悉。

这些东西都没有，所谓数学思维很容易变成一句空话。

四、基础补上以后，真正的差距才开始出现

那是不是把基础重新补一遍，数学就能起来？也没这么简单。

我见过一些高二学生，在别的老师那里补课补了很久，基础题确实比以前稳了，可成绩还是卡在七八十分。

原因通常出在下一步。知识点是一个一个学会的，却没有连起来。函数会一点，不等式会一点，三角会一点，数列也会一点。单独问都知道，放进一张综合卷里，孩子就不知道该找谁了。

高中数学到后面，越来越考验这种调用能力。题目不会写着“请使用函数单调性”。它给你几个条件，你要自己判断：这里能不能转成函数问题？参数应该怎么处理？这个等式还能不能换一种形式？

所以我一直觉得，高中数学真正需要建立的，是一套自己的知识体系。每学完一个模块，要知道它解决什么问题，常见条件是什么，和前面的哪些知识能接上。

题做完以后，也不能只留下一个答案。这道题为什么想到这个方法？哪个条件决定了突破口？如果把条件换掉，原来的方法还能不能用？

慢慢把这些东西串起来，孩子面对综合题才有抓手。

五、高二还在五六十分，补课到底应该补什么？

这也是家长问我最多的问题之一。

孩子已经高二了，数学五六十分，甚至初中还有不少内容没学好，高三越来越近，现在补还有没有意义？

有。

但这个时候最忌讳的，就是重新买一本练习册，从第一页开始刷，时间根本经不起这样用。

我如果接到这样的学生，第一件事通常是看卷子。基础题到底丢多少？计算有没有问题？函数学到什么程度？中档题是完全看不懂，还是能做到一半？哪些知识已经影响到现在的新课？

先把问题分层。最底下缺什么，先补什么？

基础概念和运算解决以后，马上进入对应的基础题和典型题，让知识能用起来；然后再碰中档题，训练孩子怎么找条件、怎么确定第一步。

等这些逐渐稳定，再开始把不同模块连起来。

补课真正有价值的地方，就是有人帮孩子把这条断掉的学习链重新接起来。如果只是学校做一套，补课再做一套，孩子一天写两份作业，原来的问题可能一个都没有解决。

六、所以我越来越看重孩子“卡住以后干什么”

现在我判断一个学生数学后面有没有提升空间，有时候会看一个很简单的细节：给他一道不会的题，看看他卡住以后干什么？

马上找答案？等老师讲？还是把条件重新列一遍，画个图，写几个式子，先试一个方向？

这几分钟特别能说明问题。会思考的孩子也会不会，也会卡。区别就在于，他已经习惯了和“暂时不会”待一会儿。

他知道先做一点什么，再根据结果判断下一步——高中数学需要的就是这种能力！

所以标题里说，努力的人很多，会思考的人越来越少，我真正担心的也在这里。孩子并不缺学习时间，他们缺的是把一部分时间真正留给“不会的东西”。

不急着看答案，不急着完成任务，不急着证明自己今天又刷了多少题。把一道不会的题想明白，把一个模糊的知识弄清楚，把一次错误追到自己为什么会错。

这些过程慢，但数学成绩真正往上走，靠的就是这些东西一点点积起来。

我是范老师，在武汉带高中数学。这里可以找到我~