ARTICLE · 1000671
小学数学竞赛——第35届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会,五年级(6)
关于小学数学各类竞赛的含金量（难度），坊间有个划分（上图），乐博士就带着大家一一领略。
还是那个建议，选择适合自己的杯赛参加，多锻炼，比只学教材有帮助。
今天奉上小学数学竞赛——第35届WMO世界奥林匹克融合创新讨论大会，五年级真题，并讲解19~20，建议大家自己独立完成再看乐博士的讲解。（每天坚持刷几道题，贪多嚼不烂）。
【试题详解】
我们俯视该零件，看到两个正方形：
（1）设小正方体的边长为a，根据勾股定理：
a² = 4²+2² = 20
小正方体露在外面的表面积是：
5a² = 5×20 = 100（平方厘米）
（2）因为没有完全浸没、且原水深6厘米，故大正方体完全浸没、小正方体部分浸没。不妨设，小正方体被浸没了b厘米，则：
14×10×(6+b) = 14×10×6 + 6×6×6 + a²×b
代入a²=20，得：
140(6+b)=840+216+20b
解得，b=1.8（厘米）
故此时水高：6+1.8 = 7.8（厘米）。
数学的尽头是游戏。
（1）本次游戏得分是指到“游戏结束”时的累计得分。
第一次，点击消去了两个“1”、生成一个“2”，随机出现一个“1”，得分是2分。（1+1=2）
第二次，点击消去了两个“2”、生成一个“4”，随机出现一个“2”，得分是6分。（2+4=6）
第三次，点击消去了两个“4”、生成一个“8”，随机出现一个“4”，得分是14分。（8+6=14）
（2）我们来计算最小得分，就是每次点击都不浪费。
初始界面出现八个“4”，点击两个“4”、出现一个“8”，四次操作得到四个“8”，得分8×4=32。
接下来，点击两个“8”、出现一个“16”，两次操作得到两个“16”，累计得分64。（32+16×2=64）
最后，点击两个“16”、出现一个“32”，累计得分96。（64+32=96）
注意下图：96=32×3（最上面3层）。
32
16 16
8 8 8 8
4 4 4 4 4 4 4 4
（3）依照第二步的方法，我们列一下（每层数字和都是2048）
1个2048
2个1024
4个512
8个256
16个128
32个64
64个32
128个16
256个8
512个4（屏幕初始出现和后续随机出现的数字都是4）
累计得分最小值：2048×9=18432（分）。
往期回顾：