ARTICLE · 1002527
切线还是割线?从一道中考模拟题说起
切线还是割线?从一道中考模拟题说起最近做题，遇见这样一道题，算比较常见的一类题，计算过程有点繁琐，还有一类题相似的，文章后面放一起讨论。 
我们研究第三问，考查韦达定理的应用，巧设参数，代数运算，可以算出来，这是标准答案给的方法，也是初三学生都要掌握的基本方法。 
当然如果我们直接设直线CM与BN的交点，计算量可以小一点，但方法上没有什么区别，如下。 
上述的代数运算要练透，到了高中也属于是基本运算板块，重复多练可以形成好的计算习惯。 这道题引起我们关注的是，如果直线BN和CM不是割线，而是切线，这类题也遇见过，计算同样繁琐。那对于本题而言，计算过程和结果有没有区别呢？马上改编。 
留白一下，值得思考的很多。 现在抛开中考不谈，用高中竞赛方法直接做，这就是极点极线的经典结论。无论是割线是切线，用相同的解题过程可以同时解决上面两个题，很有意思。 
但有个问题，没法给初中生讲通这里面的逻辑，要铺垫的太多了，比如求导、射影几何里的配极原则等等，现阶段无法完全解释清楚，只适合教研学习。 我感兴趣的是，为什么可以这样解决？后来想了一下，不严谨的观点是，看似用初中方法过程完全不一样，但其本质还是一样的，因为切线割线，是普通与特殊的关系，都是研究直线与曲线的交点问题，当割线的两个交点重合在一起的时候就是切线，数学对象可不会管你的命名，命名A线B线也行，所以挖掘到数学本质，就有了高中竞赛里的配极原则了，现在高中甚至竞赛的东西下滑到初中，目的还是强化代数运算基本功，这类选题非常考究，用初中方法不超纲，但繁琐，有区分度，用高中方法秒杀，但需要提前研究。 备考建议：练透代数运算，理解数学本质。