专升本 高等数学(二)考试真题2

2024年成人高等学校招生全国统一考试专升本

高等数学(二)

一、选择题(1～12小题，每小题7分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.设，则 m= 【 D 】

A. 0B. 21C. 1D. 2

2.设 y=lnx+x²，则 y′= 【 A】

A. +2xB. −2xC. lnx+2xD. lnx−2x

3.设 y=xe²，则 y′= 【  B 】 

A. (1+x)e²B. (1+2x)e^2xC. 2xe²D. (1−2x)e^2x

4.设随机变量 X 的概率分布为

则 a= 【 C 】 

A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4

5.曲线 y=xe^−x 的拐点坐标为 【 B 】 

A. (0,0)B. (2,2e⁻²)C. (−1,−e)D. (1,e⁻¹)

6.设 f(x) 的一个原函数为，则 f(x)= 【 B】 

A. B. 2xC. xD. 2

7.= 【 C】 

A. +B. C. D. 0

8.【A】

A. −4B. −2C. 0D. 2

9.= 【 D 】

A. x²+x+ln∣x∣+CB. x²+2x+ln∣x∣+C

C. +x+ln∣x∣+CD. +2x+ln∣x∣+C

10.设 z=2xy+，则 = 【 D】 

A. 2x+B. 2y+C. 2x+D. 2x−

11.设 z=xf(y)，其中 f 可导，则 【 A】

A. f′(y)B. xC. f(y)D. xf(y)

12.设 A,B为随机事件，则P（A-B）=P（A）- P（B）的充要条件是【B】

A. A⊂BB. P(B−A)=0C. A=BD. P(A−B)=0

二、填空题(13～15小题，每小题7分，共21分

13.已知在 x=1 处连续，则a=　 -2

14.若 则a=2

15.曲线 y=x³ 在点 (1,1) 处法线的方程为x+3y-4=0

三、解答题(16～18题，每小题15分，共45分.解答应写出推理、演算 步骤)

16.求函数 f(x)=x²(x−1)² 的单调区间和极值。

f(x) 的定义域为 (−∞,+∞)。 因为 f(x)=x²(x−1)²=x⁴−2x³+x²，则

f′(x)=4x³−6x²+2x

=2x(2x²−3x+1)

=2x(x−1)(2x−1) 

令 f′(x)=0，得驻点 x=0，x=，x=1。

所以，f(x) 的单调递增区间为 (0,)，(1,+∞)；单调递减区间为 (−∞,0)，(,1)。 极大值为 f()=，极小值为 f(0)=f(1)=0。

17.计算 ∫sin²zdz。

18.求由抛物线 y²=2x 和直线 x+y−4=0 所围成的图形的面积。

联立解得交点(2,2),(8,—4). 

所以所求平面图形的面积为

=18.