北京师范大学出版社(北师大版)小学数学六年级上册 《用字母表示数量关系》教学设计

课题

用字母表示数量关系

教材版本

北京师范大学出版社（北师大版）小学数学六年级上册

单元

第三单元式与方程

课时

1课时（40分钟）

授课对象

小学六年级学生

设计者

XXX

日期

2026年9月

课标条目

具体表述

内容要求

在具体情境中能用字母表示数；结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示；能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。

学业要求

能在具体情境中用字母或含有字母的式子表示数量和数量关系，知道含有字母的式子既可以表示结果，也可以表示关系；能根据给定的字母所取的值，求出含有字母的式子的值。

教学提示

引导学生在熟悉的情境中理解用字母表示数的意义，经历由具体数量到抽象字母表示的过程，感悟符号的数学功能，形成符号意识和初步的模型意识。

AI工具名称

功能描述

教学价值

字母建模实验室

学生输入具体数值（如年龄、单价、数量等），AI自动生成对应字母表达式，并通过动态图表可视化展示变量与常量之间的关系；当变量取不同值时，实时更新对应数值。

帮助学生从具体数值快速过渡到抽象字母表达式，直观感受"一个式子可以对应无数组数据"，突破"字母表示任意数"的理解难点。

关系式大比拼

AI随机生成5—8道不同情境的字母表示数题目（年龄、购物、行程、图形等），学生输入字母表达式后，AI即时判断正误并给出详细解析；支持小组竞赛模式，自动统计正确率和用时排名。

实现个性化练习与即时反馈，教师可通过后台数据掌握全班错误分布，进行针对性讲评，提高课堂效率。

环节

时间

教师活动

学生活动

设计意图

AI融入点

核心素养落点

环节一情境导入

5分钟

1. 教师播放AI生成的青蛙动画图片，配乐朗读儿歌："1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿……"2. 提问1："同学们，我们接着往下编，3只青蛙呢？4只青蛙呢？5只呢？"预设学生回答："3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。""4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿。"3. 提问2："那如果有很多很多青蛙，我们还能一只一只数下去吗？能不能用一个办法把所有情况都概括进去？"预设学生回答："用字母表示！""可以用n表示青蛙的只数。"4. 追问："n只青蛙有多少张嘴？多少只眼睛？多少条腿？"预设学生回答："n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。"5. 教师揭示课题："今天我们就来学习——用字母表示数量关系。"（贴课题板书贴）

1. 跟随老师朗读儿歌，感受规律。2. 口头接编儿歌，说出3只、4只、5只青蛙对应的数据。3. 思考"无数只青蛙如何表示"的问题，尝试提出用字母概括。4. 回答n只青蛙对应的嘴、眼睛、腿的数量。5. 明确本节课学习课题。

1. 用学生熟悉的儿歌情境导入，激发学习兴趣，降低抽象概念的心理门槛。2. 通过"数不完"的认知冲突，让学生产生用字母概括概括的内在需求，体会字母表示数的必要性。3. 从具体数据到字母表达，自然完成第一次抽象，为后续学习铺垫。

AI融入：教师使用"字母建模实验室"教师端，依次输入1、2、3、4、5只青蛙的数据，AI自动在屏幕上生成对应的表格和动态柱状图，并在学生提出n只青蛙后，自动生成n张嘴、2n只眼睛、4n条腿的表达式，动态展示n从1变化到10时数据的连续变化。教学价值：AI快速生成多组数据并可视化，帮助学生直观发现规律，比传统板书更高效、更直观。

符号意识推理意识数感

环节二探究新知层次1：用字母表示数

6分钟

1. 教师过渡语："刚才我们用字母表示了青蛙的数量关系，其实生活中还有很多地方可以用字母表示数。我们来看一个年龄问题。"2. 出示问题："妈妈比小明大26岁。小明1岁时，妈妈多少岁？小明2岁时呢？小明10岁时呢？"预设学生回答："妈妈27岁。""妈妈28岁。""妈妈36岁。"3. 提问："如果小明a岁，妈妈多少岁？你是怎么想的？"预设学生回答："妈妈a+26岁，因为妈妈永远比小明大26岁。"4. 追问："这里的a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？"预设学生回答："a可以是1、2、3……但不能是200，因为人活不到200岁。"5. 教师小结："字母可以表示任意数，但在具体情境中，字母的取值要符合生活实际。"

1. 倾听过渡，进入年龄问题情境。2. 口算回答不同年龄时妈妈的年龄。3. 独立思考后回答：妈妈a+26岁，并说明理由。4. 讨论a的取值范围，理解字母表示数的情境限制。5. 记录关键结论：字母可以表示任意数，但受情境限制。

1. 从青蛙的动物情境过渡到年龄的生活情境，丰富用字母表示数的应用场景。2. 通过"a可以是200吗"的追问，引导学生理解字母取值的实际限制，深化对字母表示数意义的理解。3. 经历"具体数→字母"的抽象过程，发展符号意识。

AI融入：学生打开平板上的"字母建模实验室"，在"年龄建模"模块中输入小明的年龄值（如8、9、10、11……），AI自动生成妈妈的年龄a+26，并以动态数轴展示a和a+26的对应关系。学生输入多个值后，AI自动汇总生成一张散点图，直观展示两者之间的线性关系。教学价值：学生自主输入数值，亲身体验"一个式子对应无数组数据"，AI的可视化将抽象的字母表达式转化为直观的图形关系，帮助理解字母表示数的概括性。

符号意识数感模型意识

环节二探究新知层次2：用字母表示数量关系

7分钟

1. 教师过渡语："刚才我们用a+26表示了妈妈的年龄，这是一个用字母表示数量关系的例子。接下来我们看购物中的问题。"2. 出示购物情境："文具店里，钢笔每支x元。买4支钢笔需要多少元？"预设学生回答："4×x元。"3. 教师讲解简写规则："在含有字母的式子里，数字和字母相乘时，乘号可以记作"·"，也可以省略不写。省略乘号时，数字要写在字母的前面。所以4×x可以写成4·x或4x。"4. 追问："如果付出100元，应找回多少元？"预设学生回答："100-4x元。"5. 深入理解双重含义："谁能说说，4x这个式子既表示什么，又表示什么？"预设学生回答："既表示4支钢笔一共多少元，也表示4支钢笔和单价之间的关系。"6. 教师小结："含有字母的式子，既可以表示一个具体的结果（当x取定一个值时），也可以表示一种数量关系。这就是它的双重含义。"

1. 倾听过渡，进入购物情境。2. 口头列式：4×x。3. 学习简写规则，记录：4×x=4·x=4x（数字在前，字母在后，乘号省略）。4. 回答找回钱数：100-4x。5. 思考并回答4x的双重含义。6. 在学习单上记录简写规则和式子的双重含义。

1. 购物情境是学生熟悉的生活场景，便于理解数量关系。2. 先学习乘法式子的简写规则，这是本课的技能性重点。3. 通过追问"4x既表示什么又表示什么"，突破教学难点——理解式子的双重含义。4. 从"年龄问题"到"购物问题"，丰富数量关系的类型。

AI融入：学生在"字母建模实验室"的"购物建模"模块中，输入不同的钢笔单价x（如5、8、10、15元），AI自动生成4x和100-4x两个式子，并动态展示：当x变化时，4x和100-4x的值如何随之变化。屏幕上同时显示算式和对应的柱状图。教师引导："大家看，当x=5时，4x=20，100-4x=80；当x=10时，4x=40，100-4x=60。同一个式子4x，x取不同值，结果就不同。这说明4x既表示总价和单价的关系，又可以表示一个具体结果。"教学价值：AI的动态可视化让"式子随变量变化而变化"的过程可见、可感，帮助学生直观理解式子的双重含义。

符号意识运算能力模型意识

环节二探究新知层次3：用字母表示公式和运算律

5分钟

1. 教师过渡语："用字母表示数不仅能表示生活中的数量关系，还能表示我们学过的计算公式和运算律。"2. 提问："正方形的周长公式是什么？如果用a表示边长，C表示周长，怎样用字母表示？"预设学生回答："正方形周长=边长×4，所以C=4×a=4a。"3. 继续："面积呢？S=？"预设学生回答："S=a×a=a²。"4. 重点辨析："a²和2a一样吗？谁能说说区别？"预设学生回答："不一样！a²是a×a，2a是a+a。"5. 追问："那a²和2a什么时候相等呢？"预设学生回答："当a=0或a=2的时候。"6. 教师补充："我们还可以用字母表示运算律，比如加法交换律a+b=b+a，乘法分配律(a+b)×c=ac+bc。"

1. 回忆正方形周长和面积公式。2. 尝试用字母表示：C=4a，S=a²。3. 思考a²和2a的区别，举手发言。4. 探究a²和2a何时相等，通过举例验证。5. 回顾运算律，尝试用字母表示。

1. 将用字母表示数从生活情境拓展到数学内部的公式和运算律，体现字母表示的广泛应用性。2. 重点辨析a²与2a，这是学生最容易混淆的知识点，通过对比加深理解。3. 从具体公式到字母公式，进一步强化符号意识和模型意识。

AI融入：在"字母建模实验室"的"图形建模"模块中，AI动态展示a取不同值时a²和2a的对比：左侧是a²对应的正方形面积（边长为a的正方形填充图），右侧是2a对应的线段长度（两条长度为a的线段拼接）。当a=1、2、3、4……时，AI自动更新图形和数值，并画出两条折线对比图。教师引导："大家看，当a=3时，a²=9，2a=6，不一样；当a=2时，a²=4，2a=4，一样了。图形的变化帮我们看清了它们的区别。"教学价值：图形化对比让抽象的a²和2a差异变得直观可见，有效突破学生易错点。

符号意识运算能力推理意识

环节三AI互动练习——关系式大比拼

8分钟

1. 教师过渡语："刚才我们学习了用字母表示数量关系，现在我们来进行一场AI关系式大比拼，看看谁掌握得最好！"2. 操作说明："请大家打开平板上的"关系式大比拼"程序。程序会随机生成6道不同情境的题目，包括年龄问题、购物问题、行程问题和图形问题。请大家在输入框中输入正确的字母表达式，然后提交。AI会马上告诉你对错。注意：式子要按简写规则书写。"3. 宣布竞赛规则："我们分成4个小组，每组完成后AI会自动统计小组的正确率和平均用时。正确率最高、用时最短的小组获胜。开始！"4. 教师巡视：教师在教室内巡视，观察学生操作情况，同时在教师端后台查看全班答题数据，记录共性错误。5. 集中讲评：根据AI后台数据，针对错误率最高的2—3道题进行集中讲解。预设讲评内容："第3题错误率比较高，很多同学写成了3a+5，但正确答案应该是3(a+5)。谁来说说为什么？"预设学生回答："因为先算一共多少岁，要加括号。"6. 教师总结："看来大家掌握得不错，AI数据显示全班平均正确率达到了XX%。"

1. 倾听操作说明和竞赛规则。2. 打开"关系式大比拼"程序，阅读每道题的情境描述。3. 在输入框中输入字母表达式，提交答案。4. 查看AI反馈：答对则显示绿色"正确"并解析；答错则显示红色"错误"并给出正确答案和详细解析。5. 错题根据AI解析订正。6. 小组内交流讨论有疑问的题目。7. 听教师集中讲评，对照自己的错题订正。8. 查看小组排名结果。

1. 通过AI即时反馈，学生能立即知道对错并看到解析，不需要等待教师批改，提高练习效率。2. AI随机生成题目，每个学生的题目不完全相同，避免互相抄袭。3. 小组竞赛模式激发学生参与热情，提高课堂活跃度。4. 教师利用AI后台数据精准掌握全班学情，针对性讲评，体现"以学定教"。

AI融入（核心AI环节）：学生操作步骤：①打开程序→②阅读AI生成的情境题→③输入字母表达式→④提交→⑤查看AI即时反馈→⑥错题根据AI解析订正→⑦完成全部题目后查看个人成绩报告。AI反馈机制：答对显示"正确"及简要解析；答错显示"错误"、正确答案、分步解析和知识点提示。教师利用AI数据：教师端后台实时显示全班每道题的正确率、每位学生的答题用时和错题分布。教师据此快速定位共性错误，集中讲解，对个别错误进行个别指导。教学价值：实现了"个性化练习+即时反馈+精准教学"的闭环，这是传统课堂练习难以做到的。

应用意识运算能力创新意识

环节四巩固提升

5分钟

1. 教师过渡语："经过刚才的大比拼，大家已经掌握了基本方法。现在我们来做几道分层练习，挑战一下自己！"2. 基础题（学习单第1—3题）：（1）小明有a张邮票，小红比小明多5张，小红有（ ）张。（2）一辆汽车每小时行v千米，t小时行（ ）千米。（3）一本故事书有m页，每天看10页，看了n天，还剩（ ）页。3. 提高题（学习单第4—5题）：（4）学校买了4个足球，每个x元，付了200元。4x表示什么？200-4x表示什么？（5）当a=5时，求3a+8的值。4. 拓展题（第6题）：请你自己编一个生活中用字母表示数量关系的问题。5. 教师巡视指导，对学困生进行个别辅导。6. 选取2—3名学生分享自编题目，全班评价。

1. 独立完成学习单上的基础题和提高题。2. 基础题直接写出字母表达式。3. 提高题先列式，再用文字说明式子表示的意义。4. 拓展题：自主编题，写在学习单上。5. 完成后用平板拍照上传答案，AI即时批改。6. 查看AI生成的个人学习报告。7. 2—3名学生分享自编题目，其他同学评价。

1. 分层练习设计：基础题面向全体，确保基本掌握；提高题面向中等以上，深化理解；拓展题面向学有余力，培养创新和应用能力。2. 自编题目环节让学生从"做题者"转变为"出题者"，深化对用字母表示数量关系的理解。3. AI即时批改和学习报告生成，帮助学生了解自己的薄弱点。

AI融入：学生完成学习单后，用平板拍照上传答案，AI自动识别并批改，生成个人学习报告，包括：正确率、错题分布、知识点掌握情况、推荐练习。对于拓展题（自编题），AI辅助学生优化题目：学生输入自编题目后，AI判断题目是否合理，并给出修改建议。教学价值：AI实现了作业的即时批改和个性化反馈，教师可从批改作业中解放出来，专注于指导学生。

应用意识模型意识创新意识

环节五课堂小结

3分钟

1. 教师引导："这节课我们学习了用字母表示数量关系。谁来说说，你有什么收获？"预设学生回答："我学会了用字母表示数。""我知道了含有字母的式子可以简写。""我明白了字母可以表示变化的数。"2. 教师梳理知识结构（边说边贴板书贴）："我们今天从具体的数，过渡到用字母表示数，再到用字母表示数量关系，还学习了式子的简写规则。这个过程就是数学上非常重要的符号化过程——从具体到抽象。"3. 强调数学思想："用字母表示数，是数学发展史上的一次飞跃。有了字母表示数，我们才能用方程解决更复杂的问题。今天这节课，就是同学们学习方程的第一步。"4. 教师结束语："希望大家课后继续观察生活中用字母表示数的例子，下节课我们分享。"

1. 回顾本节课所学内容，举手分享收获。2. 跟随教师梳理知识结构：用字母表示数→用字母表示数量关系→式子的简写→数学建模。3. 理解"从具体到抽象"的符号化思想。4. 记录课后观察任务。

1. 学生自主回顾，培养反思习惯。2. 教师梳理知识结构，帮助学生形成系统化认知。3. 强调符号化思想和数学建模思想，提升思维高度，为后续学习方程做铺垫。

AI融入：课堂小结时，AI根据本节课学生在"关系式大比拼"和巩固提升中的答题数据，自动生成班级知识掌握雷达图，展示7个核心素养维度的全班平均达成度，教师据此小结全班整体学习情况。教学价值：用数据说话，让小结更有针对性和说服力。

符号意识模型意识

环节六作业布置

1分钟

1. 基础作业：完成课本第XX页"练一练"第1、2、3题。2. 实践作业：观察生活中用字母表示数的例子，记录3个，并说明每个字母表示的意义。3. 拓展作业：利用"字母建模实验室"自主探究一个生活中的数量关系，输入至少5组数据，观察字母表达式的变化，下节课分享你的发现。4. 教师提醒："作业明天交，实践作业和拓展作业可以小组合作完成。"

1. 记录作业内容。2. 明确作业要求和提交时间。3. 课后独立完成基础作业，小组合作完成实践和拓展作业。

1. 分层作业设计：基础作业巩固基本知识；实践作业联系生活，培养应用意识；拓展作业利用AI工具深化探究，培养创新意识。2. 作业量适中，符合六年级学生负担要求。

AI融入：拓展作业使用"字母建模实验室"，学生自主选择生活中的数量关系（如水电费计算、身高与影长关系等），输入数据后AI自动生成表达式并可视化，学生记录发现。教学价值：将AI工具从课堂延伸到课后，培养学生自主探究能力。

应用意识创新意识模型意识

评价类型

评价内容

评价方式

评价主体

过程性评价

课堂参与度、AI互动操作表现、学习单完成情况、小组讨论表现

课堂观察记录、AI行为数据统计、学习单批阅

教师评价+学生自评

结果性评价

练习正确率、作业质量、课堂检测成绩

AI自动批改+教师抽批、单元检测

AI辅助评价+教师评价

发展性评价

思维发展水平、创新表现、合作能力

课堂表现记录、作品分析、小组互评

教师评价+学生互评

评价维度

优秀（90—100分）

良好（75—89分）

合格（60—74分）

待提高（60分以下）

符号意识

能熟练用字母表示各种情境中的数和数量关系，准确率90%以上，能清晰解释字母的意义

能正确用字母表示大部分情境中的数量关系，准确率75%—89%

在提示下能正确表示简单情境中的数量关系，准确率60%—74%

不能正确用字母表示数，准确率低于60%

运算能力

能熟练进行字母式子的简写，区分a²和2a，准确率95%以上

能正确简写大部分字母式子，准确率80%—94%

在提醒下能正确简写，准确率60%—79%

不能正确简写，混淆a²和2a

应用意识

能灵活运用字母表示数量关系解决不同情境的问题，能自编合理的生活问题

能运用字母表示数量关系解决一般情境的问题

在提示下能解决简单的实际问题

不能运用所学知识解决实际问题

合作探究

积极参与小组讨论，主动分享想法，帮助同学，表现突出

能参与小组讨论，完成分配任务

在鼓励下参与小组活动

不参与小组活动

AI工具使用

能熟练操作AI互动程序，主动利用AI探究问题，有创新表现

能操作AI程序完成练习任务

在指导下能操作AI程序完成基本任务

不能独立操作AI程序