四川(宜宾)2026中考数学压轴真题解析和答案

前言：前段时间，博主不断更新了2026年全国部分城市的中考几何压轴真题以及部分模考题的解析过程，基本都是中等偏难程度的题型，而且主要都是以圆综合、几何图形翻折、旋转等知识点为主。

博主作为一个数学爱好者，以临考做题模拟场景，立足学生思考场景的角度切入，所以在做题中或有思路偏差，或有摆放无用条件等等，同时也会发现自己和学生临场做压轴题一样，会从心理上和实际行动中犯错，好在经常练习做题，就会形成快速的大脑纠错机制，就能及时纠正解题方向，快速解题。从而发现自己临场做难题的水平有了很大提升，对于较难知识点的应用。比如：复杂图形中相似转换、线段比例转换、导角转换等，对于三角函数解直角三角形也是用的得心应手。

特别是更加深刻理解出题人对于几何压轴题问题设置，前后的逻辑、思路的连续性，这对于解中考压轴题是一个很重要的思想，用好前问的结论以及证明过程特别是思考方向对于解后面的难点问题会有很大帮助，从特殊性问题的探路到普遍性问题的论证（比如：动点最值问题的起始临界点值代入探路、特殊角值代入探路，到通过相似等几何方法来证明普遍性存在的论证），就是贯穿整个数学学习的核心思想，接下来博主还会继续搜罗历年各城市不同的中考压轴题和大家分享解析过程，与大家共勉进步！

这道宜宾的今年中考压轴题，主要考查学生对于圆结合等腰三角形基本性质定理的运用。特别是第三问利用三角形子母型相似来转换动线段比值的运用还是非常有价值的，具体题目如下：

 第一问，主要利用等腰三角形的基本性质来导角，因为AB=AC，且∠ACB=120°，所以，∠CAB=∠CBA=1/2*(180°-120°)=30°。

又有D是AB的中点，所以CD⊥AB且平分AB，同时也平分∠ACB，那么就有∠ACD=∠BCD=1/2*∠ACB=60°。

又有CE平分∠ACD，所以有∠ACE=∠DCE=1/2*∠ACD=30°，∠BCE=∠BCD+∠DCE=60°+30°=90°，因此线段BE即为△BEC的外接圆的直径，则∠CEB=60°。

第二问，证切线，先连半径，但本题需要确定圆心，先做直径线段BE的中点O，则点O即为圆心，再连接OC，在△OCE中，OC=OE，依据（1）问结论，∠CEB=60°，所以△OCE为正三角形，因此，∠OCE=60°，∠DCE=1/2*∠ACD=30°，则有∠OCA=∠OCE+∠DCE=60°+30°=90°，所以AC即为△BEC的外接圆的切线，命题得证。

第三问，需要研究线段PA、PD的数量关系，因为这两条线段属于动线段，不能直接确定其数量关系，所以只能构建相似三角形来确定其数量关系。

依据上述思路，连接OP，因为，在RT△OCA中，∠CAB=30°，所以OC=1/2*AO，而OP=OC，因此，OP=1/2*AO，即OP/OA=1/2。

同理，依据（1）（2）问证明结论及过程，有在RT△OCD中，因为△OCE为正三角形，且有CD⊥⊥AB，所以∠OCD=30°，因此，OD=1/2*OC，而OP=OC，因此，OD=1/2*OP，即OD/OP=1/2。

因此，在△OPA和△ODP中，OD/OP=OP/OA=1/2，且有公共夹角∠AOP，所以△OPA∽△ODP则有OD/OP=OP/OA=PD/PA=1/2。

因此，PA=2PD。

综上所述，本题的难点主要是在第三问研究两条动线段的数量关系，其实我们根据找特殊点位，当P点和C点重合时，也能得到PA=2PD的数量关系，但是我们需要证明普遍性的问题，所以需要构建相似三角形来确定线段比例关系，如何构建三角形相似其实是门学问，需要结合已知题干信息来综合分析，大多数题都是通过导角来确定相似，但是本题导角肯定是行不通的的，所以很多学生就会卡壳，但我们发现图形有太多含有30°、60°角的直角三角形，这些三角形三边比例关系是确定的：1：√3：2，所以肯定只能依靠等比例线段和公共夹角来构建子母型相似，所以这些知识内容需要做题实战来巩固夯实，整体来看是一道综合素质不错的压轴大题。

附上具体解析答案：