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宜宾市 2023 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面
座位号对应标号涂黑．
2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 为积极践行节能减排 发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口
超过8500个．将8500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， ，且 ， ，则 等于（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．
意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有 只，
兔有 只，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知点 在 上， 为 的中点．若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
8. 分式方程 的解为（ ）
.
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
的
9. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度 “会圆术”．如图， 是以点O为
圆心、 为半径的圆弧，N是 的中点， ．“会圆术”给出 的弧长 的近似值计算公式：
．当 ， 时，则 的值为（ ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
A. B. C. D.
10. 如图，边长为6的正方形 中，M为对角线 上的一点，连接 并延长交 于点P．若
，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系 中，点A、B分别在y，x轴上， 轴．点M、N分别在线段 、
上， ， ，反比例函数 的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一
点，且 ， 的面积为3，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图， 和 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，把 以 为中心顺时针旋转，【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
点 为射线 、 的交点．若 ， ．以下结论：
① ；② ；
③当点 在 的延长线上时， ；
④在旋转过程中，当线段 最短时， 的面积为 ．
其中正确结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中
横线上．
13. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，
80．这组数据的中位数是___________．
14. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
15. 若关于x的方程 两根的倒数和为1，则m的值为___________．
16. 若关于x的不等式组 所有整数解的和为 ，则整数 的值为___________．
17. 如图， 是正方形 边 的中点， 是正方形内一点，连接 ，线段 以 为中心逆时针
旋转 得到线段 ，连接 ．若 ， ，则 的最小值为___________．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
18. 如图，抛物线 经过点 ，顶点为 ，且抛物线与 轴的交点B在
和 之间（不含端点），则下列结论：
①当 时， ；
②当 的面积为 时， ；
③当 为直角三角形时，在 内存在唯一点P，使得 的值最小，最小值的平方
为 ．
其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19. 计算
（1）计算： ．
（2）化简： ．
20. 已知：如图， ， ， ．求证： ．
21. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查
了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
图．根据图表信息回答以下问题：
类别 劳动时间
A
B
C
D
E
（1）九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；
的
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上 学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的
方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
22. 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如
图 ），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离 ，如图 ．在桥面上点
处，测得 到左桥墩 的距离 米，左桥墩所在塔顶 的仰角 ，左桥墩底 的俯角
，求 的长度．（结果精确到 米．参考数据： ， ）【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
23. 如图，在平面直角坐标系 中，等腰直角三角形 的直角顶点 ，顶点A、 恰
好落在反比例函数 第一象限的图象上．
（1）分别求反比例函数的表达式和直线 所对应的一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
24. 如图，以 为直径的 上有两点 、 ， ，过点 作直线 交 的延长线
于点 ，交 的延长线于点 ，过 作 平分 交 于点 ，交 于点 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）如果 是 的中点，且 ，求 的长．
25. 如图，抛物线 与x轴交于点 、 ，且经过点 ．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
（1）求抛物线的表达式；
（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线 、 分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于
x轴的对称点为 ，求 的面积；
（3）点M是y轴上一动点，当 最大时，求M的坐标．【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
