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内江市 2023 年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷
数学
本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至4页，满分100分；B卷5至6页，满分60分．全
卷满分160分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项．
2．所有试题的答案必须按题考填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效．
3．考试结束后，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
的
2. 作为世界文化遗产 长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
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A. 3a+4b＝7ab B. x12÷x6＝x6
C. （a+2）2＝a2+4 D. （ab3）3＝ab6
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 函数 的自变量 的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C.
D.
7. 某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，
88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 95，92 B. 93，93 C. 93，92 D. 95，93
8. 如图，正六边形 内接于 ，点 在 上， 是 的中点，则 的度数为（
）
A. B. C. D.
9. 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输
入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．
这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是
（ ）
A. B.
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C. D.
10. 如图，在 中，点D、E为边 的三等分点，点F、G在边 上， ，点H为
与 的交点．若 ，则 的长为（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 3
11. 对于实数a，b定义运算“ ”为 ，例如 ，则关于x的方程
⊗
的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
12. 对于正数x，规定 ，例如： ， ， ，
，计算：
（ ）
A. 199 B. 200 C. 201 D. 202
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
.
13 分解因式：x3﹣xy2=_____．
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14. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ___________．
15. 如图，用圆心角为 半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是
______．
16. 出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图
形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的
重要内容之一、如图，在矩形 中， ， ，对角线 与 交于点O，点E为
边上的一个动点， ， ，垂足分别为点F，G，则 ___________．
三、解答题（本大题共5小题，共4分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．）
17. 计算：
18. 如图，在 中，D是 的中点，E是 的中点，过点A作 交 的延长线于点F．
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（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，求证：四边形 是矩形．
19. 某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且
只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校
为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了
如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
（2）扇形统计图中圆心角 ___________度；
（3）现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表
或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
20. 某中学依山而建，校门A处有一坡角 的斜坡 ，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼
的楼顶C的仰角 ，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角 ，
的延长线交水平线 于点D，求 的长（结果保留根号）．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象在第一象限内交于
和 两点，直线 与x轴相交于点C，连接 ．
的
（1）求一次函数与反比例函数 表达式；
（2）当 时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式 的解集；
（3）过点B作 平行于x轴，交 于点D，求梯形 的面积．
B卷
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．）
22. 已知a、b是方程 的两根，则 ___________．
23. 在 中， 的对边分别为a、b、c，且满足 ，则
的值为___________．
24. 如图，四边形 是边长为4的正方形， 是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 垂直于x轴，以 为对称轴作 的轴对称图
形，对称轴 与线段 相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数 的图象上，点
O、E的对应点分别是点C、A．若点A为 的中点，且 ，则k的值为___________．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演
步骤．）
26. 如图，以线段 为直径作 ，交射线 于点C， 平分 交 于点D，过点D作直
线 ，交 的延长线于点E，交 的延长线于点F．连接 并延长交 的延长线于点M．
（1）求证：直线 是 的切线；
（2）当 时，判断 的形状，并说明理由；
的
（3）在（2） 条件下， ，连接 交 于点P，求 的长．
27. 某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，
经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：
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水果种类 进价（元千克） 售价（元）千克）
甲 a 20
乙 b 23
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要
470元．
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且
不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天
售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值
范围；
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价 元，
乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（ ）不低于 ，求m的最大值．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 ， 两点．与y轴交
于点 ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是直线 下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交 于点K，过点P作y轴的平
行线交x轴于点D，求与 的最大值及此时点P的坐标；
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（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得 是以 为一条直角边的直角三角形：若存在，
请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
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